★私の質問
以下は、バートランド・ラッセル（Bertrand Russell）が1943年に発表した「Outline of Intellectual Rubbish」に出てくる英文と、私の日本語訳です。

＜＜ラッセルの英文＞＞
We tend to believe the premises because we can see that their consequences are true, instead of believing the consequences because we know the premises to be true. But the inferring of premises from consequences is the essence of induction; thus the method in investigating the principles of mathematics is really an inductive method, and is substantially the same as the method of discovering general laws in any other science.
Source: Bertrand Russell : “The Regressive Method of Discovering the Premises of Mathematics” (1907), in Essays in Analysis (1973)

＜＜私の日本語訳＞＞
私達は、前提が真実であることを知っているから結果を信じるのではなく、その結果が真実であることを知ることができる（分かる）から前提を信じる傾向がある。しかし、結果から前提を推論することは、帰納法の本質である。従って、数学の原理を調べる方法は、まさに帰納法であり、他の科学における一般法則を発見する方法と実質的に同じである。

ここで疑問が湧いてきます。

ここでラッセルがここで言っている「induction(帰納法)」は、「mathematical induction（数学的帰納法）」のことだと思われます。
ラッセルは別のところでは、ウィトゲンシュタインの影響を受けて、「演繹法（deduction）はトートロジーにすぎない、つまり何も新しいものを生み出さない」と言い、また、「帰納法（induction）」は間違った推論の源泉であり、頼りにならないと言っています。

それから、Wikipedia では、「数学的帰納法（mathematical induction）を用いた証明は帰納（induction）ではなく、純粋に自然数の構造に依存した演繹論理の一種であある」と記述しています。

そうであるならば、ラッセルの主張「the method in investigating the principles of mathematics is really an inductive method, and is substantially the same as the method of discovering general laws in any other science.」はどういったニュアンスで言っているのかよく理解できません。数学的帰納法と科学における帰納法とは異なるからです。
ラッセルの発言をどう解釈すればよいでしょうか？

★ChatGPTの回答
ラッセルの主張は、数学の原理を発見するための方法は、他の科学分野で一般法則を発見する方法と実質的に同じであるということです。彼は、この方法が帰納法であると説明していますが、これは数学的帰納法ではなく、より一般的な科学的帰納法を指しています。彼が提唱する帰納法は、経験的事実から一般原理を導き出す手法であり、数学においても同様に、特定の数学的事実を基にして一般原理を導き出すことができます。
ラッセルは、帰納法が頼りにならないと主張している点において、科学的帰納法に対する批判を行っています。しかし、彼が述べた「the method in investigating the principles of mathematics is really an inductive method」という主張は、数学において一般的に用いられる数学的帰納法ではなく、より広義の科学的帰納法を指していると解釈できます。
　つまり、彼の主張は、数学においても一般的な科学においても、経験的な観察を基にして一般原理を導き出す帰納的な手法が重要であるということです。ただし、数学において用いられる数学的帰納法は、厳密な論理的手法であり、一般的な科学的帰納法とは異なることに注意する必要があります。

★私の質問2
　ラッセルは帰納法という言葉を、数学的帰納法の意味で使ったり、一般的な科学的な帰納法という意味で使ったりします。ここでの帰納法は一般的な科学的帰納法であるというなら理解できます。それなら「広義の帰納法」と書いてもらいたいところです。そのニュアンスの違いは、induction ではなく、an inductive method　と表現しているところに現れていると言えるでしょうか？

★ChatGPTの回答２
はい、そのように解釈することができます。ラッセルは、「an inductive method」という表現を用いることで、数学的帰納法と一般的な科学的帰納法との違いには触れず、数学と他の科学の両方に共通する、ある種の一般的な帰納的な方法を指していると解釈できます。また、確かに「広義の帰納法」という表現があった方が、より明確な表現となるでしょう。／／

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事実、大人（成人）の「人間性」は、教育環境（の違い）に応じて、非常に変わりやすい（ものである）。食と性はごく一般的な必要物であるが、テーバイドの隠者達は性をまったく避け、食物を生きてゆけるだけの最低限度に切り詰めた（注：”thebaid”;テーバイスまたはテバイド：アビドスからアスワンまでの上エジプトの最も南にある13のノモスから成る古代エジプトの地方／なお、古代ギリシアの Thebaid テーベは、中央ギリシアに位置するボイオティア地方にあるテーバイ市周辺を指す）。食事（diet 食事療法）と訓練によって、人々は教師の思いどおりに、兇悪にもおとなしくにも(meek)、また主人（支配者）らしくにも奴隷らしくにも、（人間を）作り上げることが可能である。どんなに 馬鹿げたことでも、政府が十分な統治行為を行えば、大多数の人々の信条にすることができないようなものは一つもない。プラトンは自分の『共和国（＝国家）』(著書 Republic)を、自ら（自分でも）馬鹿げていると認めた一つの神話に基づかせる（神話の上に築く）ことを意図した。しかし、彼が、この神話を信じるように大衆を導くことができると、正しくも（rightly）、確信していた。

　トマス・ホップスは－ 政府がどんなに尊敬に値しないものであっても 人民が政府を尊敬することは重要であると考えたが－ 彼は、人々（民衆）がキリスト教、及び、特に(変容の教義（注：the dogma of transubstantiation : 聖餐における「パンとぶどう酒」とを「キリストの肉と血」とに変化させること）を信じるようにさせられてきた事実を指摘することによって、非常に不合理なことに対して一般的な承認を獲得することは困難だろうという議論に、対処している（meets）。もしホップスが現在（注：1943年）生きていたとしたら、ドイツの青年のナチスに対する献身に、彼（自分）の論旨に十分な確証（mple confirmation ）があることを見出したであろう。

Outline of Intellectual Rubbish (1943), n.32 In fact, adult “human nature” is extremely variable, according to the circumstances of education. Food and sex are very general requirements, but the hermits of the Thebaid eschewed sex altogether and reduced food to the lowest point compatible with survival. By diet and training, people can be made ferocious or meek, masterful or slavish, as may suit the educator. There is no nonsense so arrant that it cannot be made the creed of the vast majority by adequate governmental action. Plato intended his Republic to be founded on a myth which he admitted to be absurd, but he was rightly confident that the populace could be induced to believe it. Hobbes, who thought it important that people should reverence the government however unworthy it might be, meets the argument that it might be difficult to obtain general assent to anything so irrational by pointing out that people have been brought to believe in the Christian religion, and, in particular, in the dogma of transubstantiation. If he had been alive now, he would have found ample confirmation in the devotion of German youth to the Nazis.
Source: Bertrand Russell : An Outline of Intellectual Rubbish, 1943 　Reprinted in: Unpopular Essays, 1950, chapter 7:
More info.: http://www.ditext.com/russell/rubbish.html 　　　　　　https://russell-j.com/cool/UE_07-320.HTM

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