私は、物理学の解釈に数理論理学の方法を適用したということで、これまで大いに批判されてきた。しかし、この問題に関しては、私はまったく後悔していない。この分野で何が可能であるかを最初私に示したのはホワイトヘッドであった。 数理物理学は、点で構成される空間、瞬間で構成される時間、及び点的粒子（punctual particles）で構成される物質で機能する（work with）。現代の数理物理学者は誰もそういったものが自然の中に存在するとは考えない（想定しない）。しかし、数学者が好む滑らかな特性を持たない（性質を欠いた）ごちゃごちゃの（無秩序）の集合が与えられれば、それらのものを要素とする構造を作り出し、その構造に、数学者にとって好都合な諸特性を持たせることは可能である。 数理物理学が無益な遊戯以上のものであるのは、これ（上記のこと）が可能だからである。そうして、そういう構造をいかにして作り出すかを示すのは数理論理学である。そういった理由で、数理論理学は常識と科学との間の橋を建設するための必須の道具なのである。

Chapter 16: Non-Demonstrative Inference , n.23
I have been much criticized for applying the methods of mathematical logic to the interpretation of physics, but, in this matter, I am wholly unrepentant. It was Whitehead who first showed me what was possible in this field. Mathematical physics works with a space composed of points, a time composed of instants and a matter composed of punctual particles. No modem mathematical physicist supposes that there are such things in nature. But it is possible, given a higgledy-piggledy collection of things destitute of the smooth properties that mathematicians like, to make structures composed of these things and having the properties which are convenient to the mathematician. It is because this is possible that mathematical physics is more than an idle amusement. And it is mathematical logic which shows how such structures are to be made. For this reason, mathematical logic is an essential tool in constructing the bridge between sense and science of which I spoke above.
　Source: My Philosophical Development, 1959, by Bertrand Russell
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　科学的知識のいくつかの体系の分析から始めよう。科学的知識は全て、何らかの算法（the methods of some calculus 計算手段）によって容易に操作できることを目的とした,人工的に作られた存在（entities 実体、存在）を用いる。 その科学が進歩していればしているほど、それは真実である。 経験科学の中では、そのことは物理学において最も完全に真実（事実）である。 物理学のような進歩した科学においては、哲学者(訳注：特に、科学哲学者)にとって、科学を一つの演繹体系として示すという予備的な作業がある。その演繹体系は、ある一定の原理から出発し、残りはその原理から論理的に導出され、また，その演繹体系は、当該科学が扱う全てのものが少なくとも理論的に定義可能であるところの現実的あるいは仮説的な存在から出発する。この（予備的な）仕事が十分になしとげられたならば、分析の後に残留物（残滓/カス）として残るそれらの原理や存在を､当該科学全体に対する抵当（人質）として取っておくとができ､哲学者はもはや、その科学を構成している他の複雑な知識に関心を持つ必要がなくなる。
　しかし、いかなる経験科学も単に一貫性のある（整合性のある）お伽話であろうとするものではない。 科学は、現実世界に適用可能でありかつ現実世界への関係のゆえに(正しいと）信ぜられるところの（諸）陳述から構成されることを目指している。たとえば、科学の最も抽象的な部分でさえ、たとえば一般相対性論のようなものでさえ、観察された事実ゆえに受け入れられている。従って（thus その結果として）、哲学者は、観察された事実と科学的抽象との関係を探究することを強いられる。この探究は長期間の骨の折れる任務である。この任務の困難の一つは、我々の出発点である常識が既に、粗末かつ原始的な種類（の理論）ではあるけれども、理論によって影響されているということである。我々が自ら観察していると思っていること（もの）は、 我々が実際に観察している以上のもの（何らかのものがつけ加わってしまっているもの）であり、その（付け加えられた）何ものかは、常識の形而上学と科学とによって加えられたものである。私は常識の（に含まれる）形而上学及び科学を全てしりぞけなければならないと言おうとしているのではない。ただ、それらも我々が吟味しなければならないものの一つであると言っているだけである。それは二つの極、すなわち一方では定式化された科学と、 他方では純粋な（混じりけのない）観察との、いずれにも属しないものである。

Chapter 16: Non-Demonstrative Inference , n.22
Let us begin with the analysis of some body of scientific knowledge. All scientific knowledge uses artificially manufactured entities of which the purpose is to be easily manipulated by the methods of some calculus. The more advanced the science, the more true this is. Among empirical sciences, it is most completely true in physics. In an advanced science, such as physics, there is, for the philosopher, a preliminary labour of exhibiting the science as a deductive system starting with certain principles from which the rest follows logically and with certain real or supposed entities in terms of which everything dealt with by the science in question can, at least theoretically, be defined. If this labour has been adequately performed, the principles and entities, which remain as the residue after analysis, can be taken as hostages for the whole science in question, and the philosopher need no longer concern himself with the rest of the complicated knowledge which constitutes that science. But no empirical science is intended merely as a coherent fairy-tale. It is intended to consist of statements having application to the real world and believed because of their relation to that world. Even the most abstract parts of science, such, for instance, as the general theory of relativity, are accepted because of observed facts. The philosopher is thus compelled to investigate the relation between observed facts and scientific abstractions. This is a long and arduous task. One of the reasons for its difficulty is that common sense, which is our starting-point, is already infected with theory, though of a crude and primitive kind. What we think that we observe is more than what we in fact observe, the ‘more’ being added by common-sense metaphysics and science. I am not suggesting that we should wholly reject the metaphysics and science of common sense, but only that it is part of what we have to examine. It does not belong to either of the two poles of formulated science, on the one hand, or unmixed observation, on the other.
　Source: My Philosophical Development, 1959, by Bertrand Russell
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『数学原理(プリンキピア・マテマティカ)』に取り組んでいた時以来ずっと、当初はほとんど意識していなかったが次第に私の思考において明確になってきたあるひとつの方法を私は持っていた。その方法とは、感覚の世界と科学の世界との間に橋を架けようとする試みである。私は両者（感覚の世界と科学の世界）を、その大体の輪郭において（おおざっぱに言って）、疑う余地がないものとして受けいれる（受け入れている）。（そうして）アルプスの(一つの)山を貫くトンネルを掘ろうとする時のように、作業（研究）は両端から進められ、最後に中間で出会うことによってその労働が報われる（crowned by 王冠を得る）という希望をもって進まなければならない。

Chapter 16: Non-Demonstrative Inference , n.21
Ever since I was engaged on Principia Mathematica, I have had a certain method of which at first I was scarcely conscious, but which has gradually become more explicit in my thinking. The method consists in an attempt to build a bridge between the world of sense and the world of science. I accept both as, in broad outline, not to be questioned. As in making a tunnel through an Alpine mountain, work must proceed from both ends in the hope that at last the labour will be crowned by a meeting in the middle.
　Source: My Philosophical Development, 1959, by Bertrand Russell
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　繰り返して述べるが、これらの要請（注：非論証的推論を擁護するために必要な５つの要請）は、それらの要請が我々がみな妥当であると容認する推論の中に暗に含まれているという事実によって正当化される。また、それらの要請は形式的意味では証明することはできないけれども、それらが抽出されたもとであるところの科学の全体系及び日常的知識は、適度に（within limits ほどほどに）、自己確証的である（訳注：self-confirmatory）という事実によって正当化される（のである）。私は真理の整合説（coherence theory of truth ある命題が真であるかどうかはその命題と他の命題群との整合性によって決まるとする立場)を受けいれない。しかし、確率の整合説（oherence theory of probability）というものがあり、それは重要であって、妥当だと私は考える。(つまり)二つの事実とそれらを結合する一つの因果律（a causal principle 因果の原理）があると仮定すると、（一つの因果律を含めた）これら３つ全ての確率がどれか１つの確率よりも高くなることがあり（高くなる可能性があり、）相互に結びついた事実と因果律が多数で複合的（複雑）になればなるほど、それらの相互の整合性から生ずる確率の増加は大きい（のである）。（そうして）原理の導入なくしては、事実または事実と思われるもの（想定されるもの）は（それらをいかに多く集めても）整合的とも 矛盾している（inconsistent 一貫性がない）とも言えないことに注意すべきである(to be observed)。なぜなら、いかなる（任意の）２つの事実も、何か論理外の原理（extralogical principle）によってでなければ、互いに他を含意したり（含んだり）互いに他に矛盾したりすることはありえないからである。 そうして、上記の５つの原理（要請）あるいはそれらに類似したものが、これまで関心を寄せてきた確率の増加を生じさせるところの整合性（首尾一貫姓）の基礎を形成することができると私は信じている。 「因果関係（causality)、あるいは「自然の一様性（the uniformity of nature「自然の斉一性」とも言う）と曖昧に呼ばれているものが、科学的方法の多くの議論の中に現われる。 私の（５つの）要請の目的は､そういったかなり漠然とした原理の代りに、もっと精確かつ有効な原理に置き換えることである。私は上記に列挙した要請に大きな自信を持っているわけではないが、もし我々が事実上（実際上）いかなる疑問もを感じることができないことについての（concerning）非論証的推論を正当化しようとするならば､同じ種類の何ものかが必要であるという点には、かなり自信があると感じている。

Chapter 16: Non-Demonstrative Inference , n.20
The above postulates, I repeat, are justified by the fact that they are implied in inferences which we all accept as valid, and that, although they cannot be proved in any formal sense, the whole system of science and everyday knowledge, out of which they have been distilled, is, within limits, self-confirmatory. I do not accept the coherence theory of truth, but there is a coherence theory of probability which is important and I think valid. Suppose you have two facts and a causal principle which connects them, the probability of all three may be greater than the probability of any one, and the more numerous and complex the inter-connected facts and principles become, the greater is the increase of probability derived from their mutual coherence. It is to be observed that, without the introduction of principles, no suggested collection of facts, or supposed facts, is either coherent or inconsistent, since no two facts can either imply or contradict each other except in virtue of some extralogical principle. I believe that the above five principles, or something analogous to them, can form the basis for the kind of coherence which gives rise to the increased probability with which we have been concerned. Something vaguely called ‘causality’ or ‘the uniformity of nature’ appears in many discussions of scientific method. The purpose of my postulates is to substitute something more precise and more effective in place of such rather vague principles. I feel no great confidence in the precise postulates above enumerated, but I feel considerable confidence that something of the same sort is necessary if we are to justify the non-demonstrative inferences concerning which none of us, in fact, can feel any doubt.
　Source: My Philosophical Development, 1959, by Bertrand Russell
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　最後の要請（注：５つ目の要請）はアナロジー（類比/類推）の要請 (the postulate of analogy) であり、この要請の最も重要な機能は、他人の精神（心）が存在するという信念を正当化することである。この要請は次のごとくである。

　A及びBの２つの事象が与えられ、そうして（かつ）AとBとが両方とも観察できる場合に、AがBの原因であると信ずべき理由があるならば、その時には（then)、ある与えられた場合に、Aは観察されるがBが起るか（生ずるか）否かを観察する手段がない場合でも（if = even if）、Bが起こる可能性は高い。Bは観察されるがAが存在するか否かが観察されない場合も同様である（Aは同様に起こル可能性が高い）。

Chapter 16: Non-Demonstrative Inference , n.19
The last postulate is that of analogy, the most important function of which is to justify the belief in other minds. The postulate is as follows:

Given two classes of events A and B, and given that, whenever both A and B can be observed, there is reason to believe that A causes B, then if, in a given case, A is observed, but there is no way of observing whether B occurs or not, it is probable that B occurs; and similarly if B is observed, but the presence or absence of A cannot be observed.
　Source: My Philosophical Development, 1959, by Bertrand Russell
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　第４の要請（公準）－ 私は「構造上の要請」 (the structural postulate) と呼んでいるもの－ は非常に重要であり、また、非常に実りの多いものである。この要請は、劇場の中で、多数の人が同じスピーチを聞いているとか同じ演技を見ているとかいう場合（事例）、あるいは、さらに広い範囲の例をあげれば、多くの人が空の同じ星を見ている場合（事例）に関係している。この要請の主張するところは次のごとくである。

　構造上相似な多く複合的な事象が、あまり遠くはなれていない領域において、ひとつの中心のまわりに並んでいるとき、それらすべての事象は、通常、その中心にある同じ構造の事象に起源を持つ（もろもろの）因果線に属する。（訳注：たとえば、舞台の真ん前で劇を見ている人も、一番うしろの席で同じ劇を見ている人も、見え方が違っても、起源が同じ劇をほぼ同じように見ているということ））

　時＝空構造の重要性 －私が最初『物質の分析』(The Analysis of Matter, 1927)で強調したもの－ は、大変大きいものである。この本では、一つの複合的な事象が他の複合的な事象と、質的にはまったく相似でない場合でも（although）、どのようにして因果的に結合されることが可能なのかを説明している。この２つの事象はそれらの時=空構造のもつ抽象的な特性において相互に似ておりさえすればよい（のである）。放送で使用される電磁波が、聴取者の感覚を引き起こす（知覚の原因となる）ことは明らかであるが、電磁波は感覚（されたもの）と構造に関する事以外は似ていない。 理論物理学が、我々が経験しない出来事についての公式をもって満足しうるのは構造の重要性のゆえであり、そういう出来事は構造において以外は我々の経験するいかなる出来事にも似ている必要はないのである。

Chapter 16: Non-Demonstrative Inference , n.18
The fourth postulate, which I call ‘the structural postulate’, is very important and very fruitful. It is concerned with such cases as a number of people hearing the same speech or seeing the same performance in a theatre or, to take an example with wider scope, seeing the same stars in the sky. What the postulate says is as follows: When a number of structurally similar complex events are ranged about a centre in regions not widely separated, it is usually the case that all belong to causal lines having their origin in an event of the same structure at the centre. The importance of space-time structure, which I first emphasized in The Analysis of Matter, is very great. It explains how one complex event can be causally connected with another complex event, although they are not in any way qualitatively similar. They need only resemble each other in the abstract properties of their space-time structure. It is obvious that the electro-magnetic waves used in broadcasting cause the sensations of the hearers, but do not resemble them except in structural respects. It is because of the importance of structure that theoretical physics is able to content itself with formulae that are about unexperienced occurrences which need not, except in structure, resemble any of the occurrences that we experience.
　Source: My Philosophical Development, 1959, by Bertrand Russell
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　第三の要請（公準）は時=空の連続性の要請 (the postulate of spatio-temporal)－ これは主として遠隔作用(訳注：action at a distance 遠隔作用は、物体が空間を隔てて直接力を及ぼすとするニュートンの仮説で、アインシュタインの相対性理論によって否定された)を否定することに関係している要請－ である。この要請の主張するところは、隣接していない二つの事象の間に因果関係（a causal connection ）がある場合、因果の連鎖には中間のリンク（鎖）が存在しなければならない、ということである。たとえば、もしＢの言うことをＡが聞く場合、ＡとＢとの間に何らかの過程が介在したに違いないと我々は考える。けれども、この要請をトートロジー（恒真命題）に還元できないということに確信が持てない（もしかすると、トートロジーに還元できるかも知れない）。なぜなら、物理的な時＝空はまったく推論的なもの（推測によるもの）であり（訳注：時間と空間は独立して存在するものではないという相対性理論の考えかた）、時＝空における事象の順序（づけ）は因果関係に依存しているからである。（訳注：この一文が精確に何を言っているのかイマイチ理解できません。遠隔作用tというものはなく、どんなに距離が離れていても近接作用の連続によって到達できるということであれば、A=A1=・・・=Anということで、それはトートロジーだ、と言っているように思われます。）

Chapter 16: Non-Demonstrative Inference , n.17
The third postulate is that of spatio-temporal continuity, which is mainly concerned to deny action at a distance. It maintains that, when there is a causal connection between two events that are not contiguous, there must be intermediate links in the causal chain. For example, if A hears what B says, we think that some process must have intervened between A and B. I do not feel sure, however, that this postulate could not be reduced to a tautology, since physical space-time is entirely inferential and the ordering of space-time events is dependent upon causality. 　
　Source: My Philosophical Development, 1959, by Bertrand Russell
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　第二の要請（公準）は、因果線の分離可能性の要請 (the postulate of separable causal lines) である。 これは５つの要請（公準）の中で恐らく最重要なものである。この要請（公準）により我々は、部分的知識から部分的な蓋然的な推論（正誤のある一定の確率をもった推論）を行うことが可能となる。 宇宙における全てのものは、他の全てのものに対して何らかの影響（効果）を持っているあるいは持つ可能性があると我々は信じており、そうして、我々は宇宙における全てのものを知ってはいないので、我々は任意の個々のものに何が起るかを正確に確実に語ることはできない。しかし、我々は、近似的に、また確率的に、それについて語ることができる。もし仮にそれが可能でないならば、知識や科学的法則は決して始めることはできないだろう。 この要請（公準）は次のごとくである。

　１つまたは２つの事象から、他の全ての事象を推測できるように、一連の事象を形成することが、しばしば可能である .

　最も顕著な例は音波や光波のようなものである。聴覚と視覚とが、多少とも遠く離れた出来事についての情報を我々に与えることができるのは、上のような波の永続性によってである。

Chapter 16: Non-Demonstrative Inference , n.16
The second postulate is that of separable causal lines. This is perhaps the most important of all the five. It enables us, from partial knowledge, to make a partial probable inference. We believe that everything in the universe has, or may have, some effect upon everything else, and since we do not know everything in the universe, we cannot tell exactly and certainly what will happen to anything; but we can tell approximately and with probability; and if we could not, knowledge and scientific laws could never get started. The postulate is as follows: It is frequently possible to form a series of events such that, from one or two members of the series, something can be inferred as to all the other members. The most obvious examples are such things as sound waves and light waves. It is owing to the permanence of such waves that hearing and sight can give us information about more or less distant occurrences.
　Source: My Philosophical Development, 1959, by Bertrand Russell
　More info.: https://russell-j.com/beginner//BR_MPD_16-160.HTM

　私が「準永続性の要請（公準）」 (the postulate of quasi-permanence) と私が呼んでいる　(５つの要請/公準の中の)第一の要請（公準）は、ある意味で、ニュートンの運動の第一法則に代るものと考えてよいだろう。 、この要請（の支持）があるからこそ、（我々の）常識は ｢人（人格）｣ (persons) の概念や「物もの）」 (things) の概念を多少ともうまく用いることができるのである（訳注：人格に「準永続性」がなく、瞬間瞬間で人格が変わるとしたらまともに相手と向き合うことができなくなるから）。また、科学と哲学が、長い間、「実体」(substance) の概念を用いることができたのも、この要請（を支持すること）によってである。この要請（公準）が述べることは次のようなことである。即ち、 　任意の事象Aが与えられると、Aに隣接する時間帯に、Aと極めて似ている事象がAに近接している場所に存在する（生じている）ことが,非常に頻繁に起る。 　（我々の）常識は、この極めて似ている事象を、事象Aが起った「人（人格）」あるいは「物（もの）」の歴史の一部であるとみなすであろう。

Chapter 16: Non-Demonstrative Inference , n.15 The first of these I call ‘the postulate of quasi-permanence’, which may be regarded, in a sense, as replacing Newton’s first law of motion. It is in virtue of this postulate that common sense is able to operate more or less successfully with the concept of ‘persons’ and the concept of ‘things’. It is also in virtue of this postulate that science and philosophy were able, for a long time, to make use of the concept of ‘substance’. What the postulate states is as follows: Given any event A, it happens very frequently that, at any neighbouring time, there is at some neighbouring place an event very similar to A. This very similar event will be regarded by common sense as part of the history of the person or thing to whom the event A happened.
　Source: My Philosophical Development, 1959, by Bertrand Russell
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　何らかの提示された一般命題（← some suggested generalization：一般化）が、その命題を支持あるいは否定する証拠を吟味する前に、それを指示する有限な確率（a finite probability in its favour）を持っていることをいかにして知ることが可能だろうか？　もし、ケインズの議論（論証）がある一般命題を支持する多数の個別的事例（instances）があり反証となるものが一つもない場合にその一般命題（支持）に高い確率を与えることができるとしたら（できるためには）、このこと（訳注：上記の問い）こそ我々は知らなければならない（のである）。私が非論証的推論の具体的な諸事例の分析によって到達した諸要請は、そのように「あらかじめ（前提なしに）認めらるべき (a priori) 」有限な確率を、 ある種の一般命題にのみ与えるためのものであった（訳注：postulates 「諸要請」は単なる「仮定」ではなく、非論証的推論を可能にするためには是非とも認めなければいけない「前提」であり、それゆえ「要請」されるもの／公理に準ずるものという意味合いで「公準」と訳している者もいる）。そしてそれらの問題の要請がこの機能/役割を果すことができるため は、要請自身が確実であるということは必要ではなく、ただ（それを支持する）有限な確率をもっていることのみが必要であることが（観察によって）認められるであろう。この点で、それらの要請は、観念論哲学者達が求めたような「先天的」 (a priori) 原理とは大いに異なっている。というのは、そういう（先天的な）原理は、その主張者達によって、 大部分の経験的知識よりも大きな確実性を持っていると想定されてきたからである。
　私が最終的に到達した要請（公準）は５つあった。私は、それらの要請（公準）の定式化を強調しない（厳密に以下の通りであるとは言わない）。要請（公準）の数をさらに減らすことが可能だとか、もっと正確に述べることが可能だとか、ということは大いに有り得ると私は考える。しかし、私は、これら（５つの）要請がすべて必要であると確信してはいないけれども、それらは（この５つがあれば）十分であると考えている。これらの要請は全て確率を述べているのであって確実性を述べているのではないこと、ケインズが帰納を根拠づけるために必要と考えるところの、あらかじめ与えられた有限確率（finite antecedent probability）を与えるためにのみ考えられたものであることは、注意しなければならない。さ て私はすでに、それら要請について予備的にいくらか述べておいたが、いまやそれらをさらに正確に、 はっきりと、述べることにしたい。

Chapter 16: Non-Demonstrative Inference , n.14
How are we to know that some suggested generalization has a finite probability in its favour before we have examined any of the evidence for or against it? It is this that we must know if Keynes’s argument is to give any high degree of probability to a generalization when we know a great many instances in its favour and none against it. The postulates at which I arrived by an analysis of instances of non-demonstrative inference were intended to be such as would confer this finite a priori probability upon certain generalizations and not upon others. It will be observed that, in order that the postulates in question should fulfil their function, it is not necessary that they should be certain; it is only necessary that they should have a finite probability. In this respect they differ very profoundly from the kind of a priori principles that idealistic philosophers have sought, for such principles have been supposed by their advocates to possess a certainty greater than that of most empirical knowledge. The postulates at which I finally arrived were five. I do not lay any stress upon their exact formulation. I think it highly probable that their number could be reduced and that they could be stated with more precision. But, while I am not persuaded that they are all necessary, I do think they are sufficient. It should be noted that all of them state only probabilities, not certainties, and are designed only to confer that finite antecedent probability which Keynes needs to validate his inductions. I have already said something in a preliminary way about these postulates, but I will now repeat them more exactly and more explicitly.
　Source: My Philosophical Development, 1959, by Bertrand Russell
　More info.: https://russell-j.com/beginner/BR_MPD_16-140.HTM