バートランド・ラッセル『私の哲学の発展』第10章 「ヴィトゲンシュタインの衝撃」 n.10


 たとえば、数2の定義をとってみよう。ある集合が x とy という要素をもち、x は y と同一でなく、かつもし z がその集合の要素であるならば z は x または y と同一である場合に、その集合は二つの要素をもつ、と我々は言う。この定義をウィトゲンシュタインが要求する規約(convention) - (つまり))‘x = y’ や ”x ≠ y’ とかいう形の表現を決して用いてはならず、異なったものを表すには異なった文字を用いるべきであり、また同一のものを表すのに二つの異なる文字を用いてはならない(という規約)- に適合させることはきわめて困難である。このような技術上の困難は別としても、前述した理由により、もし二つのものがその全ての特性を共通にもつなら、それらを二つと「数える」ことはできない。なぜなら、二つと数えることは、それらを区別することを(必然的に)伴っており、それによってそれらに相異なる特性を賦与するからである。  ウィトゲンシュタインの考えはさらなる結果(帰結)をもたらす。即ち、一組の枚挙された対象に共通でありかつそれらの対象にのみ特有なひとつの内包(注:intension 論理学における内包的規定)を作り出すことができない(という結果をもたらす)。たとえば、三つの対象 a, b, c があるとすると、a と同一であるかまたは b と同一であるかまたは c と同一」であるという特性は、これら三つの対象が共有しかつこれら対象のみに属する特性である。しかし、ウィトゲンシュタインの体系ではこの方法を用いることができなくなる。

Chapter 10 The Impact of Wittgenstein, n.10 Take, for example, the definition of the number 2. We say that a class has two members if it has members x and y and x is not identical with y, and, if z is a member of the class, then z is identical with either x or y. It is very difficult to adapt this definition to Wittgenstein’s convention which requires that we should never use an expression of the form ‘x = y’ or ‘x ≠ y’ but that we should use different letters to represent different things and never use two different letters to represent the same thing. Apart from such technical difficulties, it is obvious, for the reason mentioned above, that, if two things have all their properties in common, they cannot be counted as two, since this involves distinguishing them and thereby conferring different properties upon them. There is a further consequence, namely, that we cannot manufacture an intension which shall be common and peculiar to a given set of enumerated objects. Suppose, for example, we have three objects, a, b, c, then the property of being identical with a or identical with b or identical with c is one which is common and peculiar to these three objects. But, in Wittgenstein’s system, this method is not available.
 Source: My Philosophical Development, chap. 10:1959.  
 More info.:https://russell-j.com/beginner/BR_MPD_10-100.HTM

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