バートランド・ラッセル『私の哲学の発展』第10章 「ヴィトゲンシュタインの衝撃」 n.17


 さて(now 今や),この還元公理の主張内容は何であるか、また、なぜそれは必要と思われるかについて、説明することを試みなければならない。先に(前の方で)私は、諸特性の何らかの全体への関係を含む特性と、全体への関係を含まない特性との相違について説明を行った。諾特性の全体への関係に言及するところの特性(注:自己言及)は、問題の発生源とになりやすい。たとえば、次の定義を立てると仮定しよう。(即ち)「典型的なイギリス人とは、イギリス人の大多数の持つ全ての特性を持つ人(英国人)である(のことを言う)。」 容易にわかることだが、大多数のイギリス人(英国人)は、大多数のイギリス人が持つところの諸特性のすべてを持つつとは言えない。それゆえ、上の定義通りに考えると、典型的な一人のイギリス人というのはかえって非典型的であることになる。(訳注:たとえば、多くの日本人が持っている特徴の全て持っている日本人は数が少ないので、そういった人は「典型的な」日本人とは言えない。) その(困難な)問題は、「典型的(typical)」という語が、(まず)全ての特性への言及によって定義され、そうして、それ自身一つの特性としてとり扱われているということ(事実)から生じている(のである)。それゆえ、「全ての特性」について正当に(legitimate)語りうるためには、文字通り(really 実際に)「全ての特性」を意味すべきではなく、「諸特性の全体への関係に言及しない全ての特性」をのみを意味すべきである、と(私には)思われた。そういう特性を、前述したように、我々は「述語的(predicative)」と言った。還元公理の主張は、述語的でない特性は常にどれかの述語的特性に形式的に(formally)等値である、ということである。(二つの特性が形式的に等値であるのは、それらが対象物の同一の集合に属する場合、あるいは、もっと正確に言えば、それらの特性があらゆる独立変数(変項)に対して同じ真理値を持つ場合である。)  

Chapter 10 The Impact of Wittgenstein, n.17
I must now try to explain what the axiom asserts and why it seemed necessary. I have explained earlier the difference between properties which refer to some totality of properties and properties which do not. Properties which refer to a totality of properties are apt to be a source of trouble. Suppose, for example, you were to suggest the definition, ‘a typical Englishman is one who possesses all the properties possessed by a majority of Englishmen’. You will easily realize that most Englishmen do not possess all the properties that most Englishmen possess, and therefore a typical Englishman, according to your own definition, would be untypical. The trouble has arisen through the fact that the word ‘typical’ has been defined by a reference to all properties and has then been treated as itself a property. It seemed therefore that, if it is to be legitimate to speak of ‘all properties’, you must not really mean ‘all properties’, but only ‘all properties that do not refer to a totality of properties’. Such properties, as I explained earlier, we defined as ‘predicative’. The axiom of reducibility asserted that a property which is not predicative is always formally equivalent to some predicative property. (Two properties are formally equivalent when they belong to the same set of objects, or, to state the matter more exactly, when their truth-values are the same for every argument. )
 Source: My Philosophical Development, chap. 10:1959.  
 More info.:https://russell-j.com/beginner/BR_MPD_10-170.HTM

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