バートランド・ラッセル『私の哲学の発展』第7章 「数学原理ーその哲学的側面」 n.4-1


 当初私は、自分の推理に何かつまらない間違いがあるにちがいないと考えた。私は推理の各手順(ひとつひとつのステップ)を、論理的顕微鏡(under a logical microscope)で詳しく点検した。しかし、間違いを何も発見できなかった。私はこのことについて、フレーゲ(Friedrich Ludwig Gottlob Frege, 1848- 1925:ドイツの論理学者、数学者で、数理論理学の祖)に手紙を書いた。彼の返事には、算術がよろめき始めており、また、自分の(『算術の基本法則』の)第五法則は間違っていることがわかった、と書かれていた。フレーゲはこの矛盾(ラッセルのパラドクス)によって、非常に落胆させられ、算術を論理学から演繹する企て -それまで自分の生涯の主な目標としていたもの- を断念した。通約不可能性(注:incommensurables 共約不可能性。体系、概念、方法論などに違いを持つ異なる体系(パラダイム)同士の間で、概念間の対応付けがうまく出来ない状態のこと)(という難物)に直面したピタゴラス学派の人々のように、フレーゲは幾何学の中へ逃避し、どうやら(apparently)それまでの自分の生涯の仕事は見当違いであったと考えたらしい。私はどうかといえば、困難の原因(trouble)は数学の中によりもむしろ論理学の中にあり、改めらるぺきは論理学の方であると感じた。私は、厳密に無限数の矛盾をつくり出すことのできる方法の発見によって、この見解(の正しさ)を確信した。

Chapter 7: Principia Mathematica: Philosophical Aspects, n.4
At first I thought there must be some trivial error in my reasoning. I inspected each step under a logical microscope, but I could not discover anything wrong. I wrote to Frege about it, who replied that arithmetic was tottering and that he saw that his Law V was false. Frege was so disturbed by this contradiction that he gave up the attempt to deduce arithmetic from logic, to which, until then, his life had been mainly devoted. Like the Pythagoreans when confronted with incommensurables, he took refuge in geometry and apparently considered that his life’s work up to that moment had been misguided. For my part, I felt that the trouble lay in logic rather than in mathematics and that it was logic which would have to be reformed. I was confirmed in this view by discovering a recipe by means of which a strictly infinite number of contradictions could be manufactured.
 Source: My Philosophical Development, chap. 7:1959.  
 More info.:https://russell-j.com/beginner/BR_MPD_07-040.HTM

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