バートランド・ラッセル『私の哲学の発展』第7章 「数学原理ーその哲学的側面」 n.8


 私が解決(法/策)を探し求めていたとき、解決(法/策)が完全に満足すべきものであるべきなら、三つの条件が満たされなければならないと思った。その第一は、絶対的に必要な条件であり、矛盾が消滅しなければならないということであった。第二は、論理的に強制的なものでないがきわめて望ましい条件であり、解決(法/策)が数学のできる限り無傷(intact)のままに残すぺきだということであった。第三は、正確に述べることは難しいが、解決(法/策)は、熟考によって、「論理的常識」といってよいものに訴えるぺきであるということであった。つまり、解決(法/策)は、最後には(最終的には)、人々が当然期待すべきであった通りのものであると思われるものであるべきであるということであった。これら三つの条件のうち、第一(の条件)は当然のことあまねく認められている。けれども、第二の条件は、今のままの(as they stand)解析学(analysis)の大きな部分が妥当と考えられないと考える大きな学派によってしりぞけられている。第三の条件は、論理的技巧(logical dexterity)に満足している人達によって重要だと見られていないたとえばクワイン教授は、その(論理的)技術(の巧妙さ)のゆえに私も大いにも感心する体系を生み出したが、それらは私には満足すべきものとは感ぜられない。なぜなら、それらは、特にこの問題のためにつくり出されたものに見え、最も賢い論理学者でも、もし当該矛盾(ラッセルのパラドクス)のことを(事前に)知っていなかったのなら考えつかなかっただろうようなものに思われるからである。けれども、この問題については莫大かつ難解な幾多の文献(論文)が現われており、私はその細かな点( its finer points.)についてはこれ以上述べないことにしよう。

Chapter 7: Principia Mathematica: Philosophical Aspects, n.8

While I was looking for a solution, it seemed to me that there were three requisites if the solution was to be wholly satisfying. The first of these, which was absolutely imperative, was that the contradictions should disappear. The second, which was highly desirable, though not logically compulsive, was that the solution should leave intact as much of mathematics as possible. The third, which is difficult to state precisely, was that the solution should, on reflection, appeal to what may be called ‘logical common sense’ – i.e. that it should seem, in the end, just what one ought to have expected all along. Of these three conditions, the first is of course universally acknowledged. The second, however, is rejected by a large school which holds that great portions of analysis are not valid as they stand. The third condition is not regarded as essential by those who are content with logical dexterity. Professor Quine, for example, has produced systems which I admire greatly on account of their skill, but which I cannot feel to be satisfactory because they seem to be created ad hoc and not to be such as even the cleverest logician would have thought of if he had not known of the contradictions. On this subject, however, an immense and very abstruse literature has grown up, and I will say no more about its finer points.
 Source: My Philosophical Development, chap. 7:1959.  
 More info.:https://russell-j.com/beginner/BR_MPD_07-080.HTM

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