第８章 「数学原理－その数学的側面」 n.1 - 数学原理 - その数学的側面
ホワイトヘッドも私も『プリンキピア・マテマティカ(数学原理)』がただ哲学的見地からのみ見られたことに失望した。人々は、論理的矛盾について言われたことや、通常の数学が完全に（purely 純粋に/混じりっけなしに）論理的前提から正しく演繹されているかどうかという問題に興味を持ったが、この著作の中で展開された数学的技巧には興味を持たなかった。私は、たった６人だけがこの本の後ろの方の部分を読んだことを知っていた。そのうち３人はポーランド人であったが後にヒトラーによって粛清されてしまった（と思う）。残りの３人は(米国の)テキサス人で、後に首尾よく徐々に理解した（訳注：successfully assimilated／同化された）。全く同一の主題（問題）を研究していた人々でさえ、それらの問題について『プリンキピア・マテマティカ（数学原理）』が述べているところを発見する(見つけ出す)価値があるとは考えなかった。二つの実例をあげよう。『数学年報』(Mathematische Annalen)は,『プリンキピア・マテマティカ（数学原理）』の出版のおよそ十年後に、ひとつの長い論文を載せたが、それは『プリンキピア・マテマティカ』の第四部で我々が明らかにした結果（これはその論文の筆者には知られていなかった）を述べたものであった。その論文は我々が避けえたある種の不正確さに陥っており、私達が発表しなかったもので妥当なものはまったく含んでいなかった（＝その論文の主張で正しいことは『プリンキピア・マテマティカ』に全て含まれていた）。明らかに筆者は、すでに他人に先んじられている（先行研究者によってすでに同じ結果を発見している）ことに全然気づいていなかったのである（unaware that he had been anticipated）。第二の例は、私がカリフォルニヤ大学でライヘンバッハ(注：Hans Reichenbach, 1891年- 1953年4月9日：科学哲学者であり、論理経験主義の代表的主唱者)の同僚であったときに現われた。ライヘンバッハは私に、数学的帰納法の一つの拡張を考えついたと言い、それを「超限帰納法」と名付けたと言った。私はかれに、その問題は『プリンキピア・マテマティカ』の第三巻で十分に論じてあると彼に告げた。一週間後に彼に会ったとき、彼は私の言った通りだったと告げた。私は本章において、哲学的見地からでなく数学的見地から見て『プリンキピア・マテマティカ』の重要な側面だと私に思われることについて、専門的になりすぎずに説明できる範囲内において、説明したい。
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Chapter 8 Principia Mathematica: Mathematical Aspects, n.1
Both Whitehead and I were disappointed that Principia Mathematica was only viewed from a philosophical standpoint. People were interested in what was said about the contradictions and in the question whether ordinary mathematics had been validly deduced from purely logical premisses, but they were not interested in the mathematical techniques developed in the course of the work. I used to know of only six people who had read the later parts of the book. Three of these were Poles, subsequently (I believe) liquidated by Hitler. The other three were Texans, subsequently successfully assimilated. Even those who were working on exactly the same subjects did not think it worth while to find out what Principia Mathematica had to say on them. I will give two illustrations: Mathematische Annalen published about ten years after the publication of Principia a long article giving some of the results which (unknown to the author) we had worked out in Part IV of our book. This article fell into certain inaccuracies which we had avoided, but contained nothing valid which we had not already published. The author was obviously totally unaware that he had been anticipated. The second example occurred when I was a colleague of Reichenbach at the University of California. He told me that he had invented an extension of mathematical induction which he called ‘transfinite induction'. I told him that this subject was fully treated in the third volume of the Principia. When I saw him a week later, he told me that he had verified this. I wish in the present chapter to explain,as far as I can without undue technicality, what seemed to me the important aspects of the Principia from a mathematical as opposed to a philosophical point of view.
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