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バートランド・ラッセル 私の哲学の発展 16-13 - My Philosophical Development, 1959, by Bertrand Russell

第16章 「非論証的推論」n.13 - 帰納法は非論証的推論の前提にあらず ラッセル英単語・熟語1500 　非論証的推論（がもとづくところ）の論証（実証）不可能な諸前提が精確にどういう認識論的機能をもつかを説明する前に、帰納法についてもう少し述べておかなければならない。 　先に述べたように、帰納法は非論証的推論の前提の一つではない。しかしそれは、帰納法が用いられていないからなのではない。帰納法が用いられている形式では、帰納法自身、論証（実証）不可能なものではないからである。ケインズは(彼の)『確率論』(Treatise on Probability)において、帰納法を数学的確率論から導出する可能性について、きわめて優れた調査研究を行った。 彼が論究した問題はこうであった（次のごとくであった）。「AはBである」という事例のいくつかが与えられ、反対に「AがBでない」事例は存在せず、しかも「AがBである」という事例の数が増加してゆく場合に、いかなる条件の下において、「すべてのAがBである」という一般命題の確率は、極限としての確実性（訳注：つまり絶対確実）に近づくか（という問題であった）。 彼の到達した結論は、そのような確実性に達するには二つの条件が充たされねばならないということである。この二つの条件のうちで第一の、しかも、より重要なものは、「AがBである」という個別的事例を我々が知る前に、「全てのAはBである」という一般命題が他の知識の基礎の上に（on the basis of the remainder of our knowledge）有限な確率を持っていなければならないということである。第二の条件は、その一般命題（「全てのAはBである」）が偽である場合には、「AはBである」という肯定的な個別的事例のみを我々は観察する（目撃する）確率が、推論の数を十分に増せば,極限としての零（ゼロ）に近づくということである。そしてケインズは、この第二条件が 満足されるのは次の場合であることを見出した。すなわち、もしその一般命題が偽でありかつすでに (n-1) 個のAがBであることが見出されているならば、次のn番目の「AがBである」ことの見込みが、 nを十分に大きくとれば、常にPより小であると言えるような、ある確率P(これは確実性には 達しない) が存在する場合である。 　これら二つの条件のうち第二のものは第一のものほど重要でなく、またそれについての不都合な問題 はるかに少ない。それで私は第一の条件にもっぱら注意を向けることにする。

Chapter 16: Non-Demonstrative Inference , n.13 Before explaining the exact epistemological function of the indemonstrable premisses of non-demonstrative inference something further must be said about induction. Induction, as I said above, is not among the premisses of non-demonstrative inference. But this is not because it is not used; it is because in the form in which it is used it is not indemonstrable. Keynes, in his Treatise on Probability, made an extremely able investigation of the possibility of deriving induction from the mathematical theory of probability. The question that he had to investigate was this: given a number of instances of As which are Bs and no contrary instances, in what circumstances does the probability of the generalization 'all A is B' approach certainty as a limit when the number of As that are Bs is continually increased? The conclusion that he arrives at is that two conditions must be fulfilled if this is to happen. The first and more important of these conditions is that, before we know any instances of As that are Bs, the generalization 'all A is B' should have a finite probability on the basis of the remainder of our knowledge. The second condition is that the probability of our observing only favourable instances, if the generalization is false, should tend to zero as a limit when the number of inferences is sufficiently increased. This condition is found by Keynes to be satisfied if there is some probability short of certainty, say P, such that, given that the generalization is false and that n-1 As have been found to be Bs, the chance that the nth A will be found to be a B is always less than P provided n is sufficiently great. The second of these two conditions is less important than the first and is also much less inconvenient. I shall concentrate attention upon the first of the two conditions.

（掲載日：2022.04.12／更新日：　）