第10章 「ヴィトゲンシュタインの衝撃」 n.8 - 「同一性」の定義
次に、ウィトゲンシュタインが同一性（identity）について言いたかったこと（←言わなければならなかったこと）に移る。これはすぐにはそうだとはわからないかも知れないが（明らかではないかも知れないが）、重要な問題である。ウィトゲンシュタインのこの理論を説明するためには、まず(ホワイトヘッドとの共著の)『プリンキピア・マテマティカ（数学原理）』における同一性の定義についていくらか述べなければならない。一つの対象が持ちうる諸特性のうちのあるものを、ホワイトヘッドと私は、「述語的」（predicative）と呼んで（名付けて）、他と区別した。「述語的」特性とは、諸特性の全体への言及をまったく含まない特性のことであった。たとえば、「ナポレオンはコルシカ人であった」とか「ナポレオンは太っていた」とか言う時に（言うことにおいては）、我々は述語の何らかの集合（assemblage 集まり）については何も言及していない。しかし、「ナポレオンは偉大な将軍の持つ全ての性質（qualities）を持っていた」とか「女王エリザべス一世はその父と祖父との全ての美徳を持ちかつ両者の悪徳を持たなかった」とか言えば、我々は諸性質の全体に言及している（ことになる）。このように一つの全体への言及を含む特性(properties)を、ある種の論理的矛盾を避けるために、我々（ラッセルとホワイトヘッド）は述語的関数（predicative functions）から区別した。そこで我々は「x が y と同一である」を、「y は x の持つ全ての述語的特性を持つ」を意味すると定義した。そして我々の体系（プリンキピア・マテマティカの体系）では、このことから、y は、述語的であるか否かに関係なく、x の持つ任意の特性を持つ、という結果になった（It followed that ～）。これに対し、ウィトゲンシュタインは次のように反対（反論）した。「ラッセルの "＝"（注：同一を表す記号）の定義はいけない。なぜなら、それが正しいとすれば、我々は『二つの対象は全ての特性を共通に持つ』と言うことができなくなるからである。（たとえこの命題がいかなる場合にも真でないとしても、それはやはり有意味である(significant)はずである。）」と。
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Chapter 10 The Impact of Wittgenstein, n.8
I come next to what Wittgenstein had to say about identity, which has an importance that may not be obvious at once. To explain this theory, I must first say something about the definition of identity in Principia Mathematica. Among the properties that an object may have, Whitehead and I distinguished some as what we called ‘predicative'. These were properties which did not refer to any totality of properties. You may say, for instance, ‘Napoleon was Corsican' or 'Napoleon was fat", and, in saying such things, you do not refer to any assemblage of properties. But if you say 'Napoleon had all the qualities of a great general" or 'Queen Elizabeth I had all the virtues of her father and grandfather and the vices of neither' you are referring to a totality of qualities. Properties that in this way refer to a totality we distinguished from predicative functions in order to avoid certain contradictions. We defined 'x is identical with y' as meaning 'y has all the predicative properties of x' and, in our system, it followed that y had any property that x had, whether predicative or not. To this, Wittgenstein objected as follows: 'Russell's definition of '=' won't do; because according to it one cannot say that two objects have all their properties in common. (Even if this proposition is never true, it is nevertheless significant.)
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