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バートランド・ラッセル 私の哲学の発展
16-03 ケインズの確率論(松下 訳)

My Philosophical Development, 1959, by Bertrand Russell

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第16章 「非論証的推論語」n.3


ラッセル英単語・熟語1500
 あらゆる確率(蓋然性)はこういう統計的な種類のものであると考える理論は、(確率)「頻度」説(frequency theory) と呼ばれる。たとえば、イングランド(英国のなかのイングランド)の住民のうちから無作為に選び出した一人が、「スミス」という名を持つ(持っている)確率はどれくらいだろうか? 我々(You)はまずどれだけの数の人間がイングランドにいるか、そのなかでどれだけに人が「スミス」という名をもつかを調べて発見する(find out)。次に、無作為に選ばれた者が「スミス」という名をもつ確率を、スミス姓の数と全人口との比率であると定義する。これは完全に精確な数学的概念であって、不確実性とは何の関係も持っていない。不確実性なるものは、たとえば自分の知らない人が街路を横切るのを見て、その人がスミスという名を持たないことに100対1(の確率)で賭けるというように、不確実性の概念を適用する時にのみ出てくる(comes out)(訳注:自分の知らない人であるけれども、スミスというのはありふれた名前なので、未知の人の100人に一人くらいはスミス姓である可能性はあるだろうとの読み)。 しかし、確率の算法(calculus ここでは「微積分」ではなく「算法」か?)を経験的素材(経験によって判断できる材料?)に適用しないかぎり、その算法は、数学に特有な正確さと確実さとをすべて具えた、完全に明瞭な数学の一部門である。

 けれども、ケインズ (L.M. Keynes) がその著 『確率論』 (Treatise on Probability) で採用した。もうひとつの全くちがった理論がある。彼は、二つの命題の間には、一方の命題が他方の命題を、多かれ少なかれ、蓋然的ならしめるような関係(性)が存在しうると考えた。彼は、この関係は定義不可能であり、この関係には様々な程度があり、その程度の極端なものは、一方の命題が他方の命題の真理を確実ならしめる場合と、一方の命題が他方の命題の虚偽を確実ならしめる場合、である。彼はあらゆる確率が数的に計測可能であるとか、また、理論上であってさえ、頻度に還元できるとは、信じることはできなかった。

Chapter 16: Non-Demonstrative Inference , n.3

The theory which considers that all probability is of this statistical kind is called the 'frequency' theory. What, for example, is the probability that a person chosen at random from the population of England will be called 'Smith'? You find out how many people there are in England and how many of them are called 'Smith'. You then define the probability that a person chosen at random will be called 'Smith' as the ratio of the number of Smiths to the number of the total population. This is a perfectly precise mathematical conception, having nothing whatever to do with uncertainty. Uncertainty only comes in when you apply the conception as, for example, if you see a stranger across the street and you bet a hundred to one that he is not called 'Smith'. But so long as you do not apply the calculus of probability to empirical material, it is a perfectly straightforward branch of mathematics with all the exactness and certainty characteristic of mathematics.

There is, however, another, quite different, theory which was adopted by Keynes in his Treatise on Probability. He held that there can be a relation between two propositions consisting in the fact that one of them makes the other probable in a greater or less degree. He held that this relation is indefinable and capable of varying degrees, the extreme degrees being when the one proposition makes the truth of the other certain, and when it makes its falsehood certain. He did not believe that all probabilities are numerically measurable or reducible, even in theory, to frequencies.

(掲載日:2022.03.24/更新日: )