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ラッセル『私の哲学の発展』(松下彰良・訳)

My Philosophical Development, 1959, by Bertrand Russell

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第8章 「数学原理ーその数学的側面」 n.9


Bertrand Russell Quotes 366
 乗算(注:乗法、掛け算)を因数が無限数(になる)まで拡張することは、いわゆる「選択」によって達成される(is effected 成り立つ)。選択の概念国会議員の選挙の例によって最も容易に精通することが可能である(be made familiar by 〜によって精通する)。当該国で、選挙で選ばれた国会議員(代議士)は誰もがその国会議員の選挙区の一員でなければならないと仮定すると、それら全体の議会(国会)は、選挙区からの一つの「選択」と言われるものを形成する。一般的な概念は,以下の通りである。即ち、空集合でない集合の集合が与えられた場合、ひとつの選択とは、各集合から一つの要素を、その集合の「代表」としてとり出すところの関係である。この選択がなされうる仕方の数 −ただし、どの二つの集合をとっても共通な要素(メンバー)が存在しないと仮定して− は、そのいくつかの(注:the several 5つの集合を扱っているならその5つの、6つの集合を今あつかっているならその6つの)集合の数の(注:the product 掛け算の結果=積)である。たとえば、(今)3つの集合があり、第一の集合は x1, x2, x3 から成り、第二の集合は y1, y2, y3 から成り、第三はz1, z2, z3 から成るとすると、一つの x 一つの y と一つの z を含む(=でできあがる)任意の集合は、上の3つの集合からの一つの選択(結果)である。そしてこういう選択をする仕方は 27(とおり) あることは誰でもたやすく確かめることができる。(訳注:各集合のメンバーは個性がないのでどれを選んでもよく、3 × 3 ×3 = 27 となる)

Chapter 8 Principia Mathematica: Mathematical Aspects, n.9

The extension of multiplication to an infinite number of factors is effected by means of what are called ‘selections'. The notion of a selection can most readily be made familiar by the example of electing Members of Parliament. Assuming that, in the country concerned, every elected representative must be a member of his constituency, the total Parliament constitutes what is called a selection from the constituencies. The general conception is as follows: given a class of classes none of which is null, a selection is a relation which picks out one member of each class as the 'representative' of that class. The number of ways in which this can be done (provided no two classes have any common members) is the product of the numbers of the several classes. For example, suppose we have three classes, the first consisting of x1, x2, x3, the second of y1, y2, y3, third of z1, z2, z3, then any class containing one x, one y, and one z is a selection from the class of three classes, and any reader can easily satisfy himself there are twenty-seven ways of making this selection.
(掲載日:2019.10.10/更新日: )