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バートランド・ラッセル 私の哲学の発展 （松下彰良 訳）- My Philosophical Development, 1959

第７章 「数学原理ーその哲学的側面」 n.2 - 不明瞭さと深淵さ ラッセル関係電子書籍一覧 『プリンキピア・マテマティカ(数学原理)』の第一の目標（目的）は、純粋数学の全体が純粋に論理学的な前提から帰結し（導出され）かつ、（それは）論理的名辞（logical terms 論理項）によって定義される概念のみを用いる（持ちいている）、ということを示すことにあった。これは、もちろん、カントの学説と反対の主張であった。ゲオルグ・カントールは、カントを「あの理窟をこねるフェリシテ人（門外漢／俗物／教養のない者）」と呼び、さらに意味をはっきりさせるために「数学をほとんど知らないところの」とつけ加えたが、私は当初この研究（『プリンキピア・マテマティカ』の執筆）を、カントに対する反駁につけられる一つの付加的説明(as a parenthesis)だと考えていた。しかし時が経つにつれ、この研究（仕事）は二つの異なる方向に発展していった。（即ち）数学的側面においては、全く新たな主題(whole new subjects)が明るみになり（came to light）、新たなアルゴリズム（数学的な問題を解くための一連の手順）を必要とし、それはそれまで冗長で不正確な日常言語にゆだねられていた諸問題を記号的にとり扱うことを可能にした（のである）。哲学的側面においては、二つの反対（方向）－ひとつは嬉しい、もうひとつは嬉しくない方向の－ 発展があった。嬉しい方向というのは、その仕事（研究）に必要とする論理的装置が、私が以前予想していたよりも小さいものだと判明したことであった。とりわけ、集合（classes）という概念が不要であることがわかったことであった。「私の前著の）『数学の諸原理』においては、一（個）として見られた集合と、多（数）として見られた集合との区別について、多くの議論が存在していた。けれどもこの議論の全体は、この本(前著)に含まれた多くの複雑な（こみ入った）議論と共に、不要であることがわかった(のである)。その結果、『プリンキピア・マテマティカ（数学原理）』は、その最終形においては、不明瞭ということを最も容易に目立つ特徴とするところの哲学的深遠さなるもの（注：皮肉）を欠いているように一見みえたのである（注：非常に明晰なものとなったのである）。

Chapter 7: Principia Mathematica: Philosophical Aspects, n.2 The primary aim of Principia Mathematica was to show that all pure mathematics follows from purely logical premisses and uses only concepts definable in logical terms. This was, of course, an antithesis to the doctrines of Kant, and initially I thought of the work as a parenthesis in the refutation of 'yonder sophistical Philistine', as Georg Cantor described him, adding for the sake of further definiteness, 'who knew so little mathematics'. But as time went on, the work developed in two different directions. On the mathematical side, whole new subjects came to light, involving new algorithms making possible the symbolic treatment of matters previously left to the diffuseness and inaccuracy of ordinary language. On the philosophical side, there were two opposite developments, one pleasant and the other unpleasant. The pleasant one was that the logical apparatus required turned out to be smaller than I had supposed. More especially, classes turned out to be unnecessary. In The Principles of Mathematics there is a lot of discussion about the distinction between a class as one and a class as many. The whole of this discussion, along with a great many complicated arguments contained in that book, proved unnecessary. The consequence was that the work in its final form appeared to lack that philosophic profundity of which obscurity is the most easily recognizable feature.