第５章 「一元論にそむいて多元論へ」 n,9
（続き）
（そこで）内面的関係の公理（内面的関係説）に反対する（否定する）何らかの根拠（理由）があるかどうかを尋ねること（仕事/作業）が残っている。この公理に反対する者の頭に（脳裏に）自然に思い浮ぶ第一の議論（論証）は、内面的関係の公理を現実に遂行することの困難さである。我々は（既に）異他性（diversity 多様性）についてその一例を示した。それ以外の多くの他の例では、困難はさらにあきらかである。たとえば、ある量（体積）が別の量（体積）よりも大（きい）としてみよう。これら二つの量（体積）の間の「より大きい」という関係を、－－ 一方を"これこれの大きさの"（ものであり）､もう一方を"これこれの大きさの"（ものである）と言うことによって－－ それぞれの量（体積）についての形容詞的規定に還元しようするかもしれない。。しかしその場合には（そう言ってもなおその上に）一方の大きさは他方の大きさよりも大である（より大きい）と言わなければならない。そこでさらに、この新たな関係〔二つの大きさの間の関係〕をも、二つの大きさがそれぞれにもつ形容詞的規定に還元しようと試みるならば、それら形容詞的規定がまたやはり、「より大」に対応する関係をもたなければならないことになり、以下同様である。従って無限後退を避けようとすれば、結局は関係項がそれぞれ持つ形容詞的規定に還元できないひとつの関係に至らざるをえないことを認めなければならない。この議論（論証）は特に、非対称的な関係、即ち、ＡとＢ（Ａ→Ｂ）との間に成り立つならばＢとＡとの間（Ｂ→Ａ）には成り立たないような関係、にあてはまる。〔上にただ示すのみにとどめた議論は、私の著書『数学の諸原理』(1903年刊)の第212節から216にわたって詳細に述べられている。〕
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Chapter 5: Revolt into Pluralism, n.9
It remains to ask whether there are any grounds against the axiom of internal relations. The first argument that naturally occurs to an opponent of this axiom is the difficulty of actually carrying it out. We have had one instance of this as regards diversity; in many other instances, the difficulty is even more obvious. Suppose, for example, that one volume is greater than another. One may reduce the relation 'greater than' between the volumes to adjectives of the volumes, by saying that one is of such and such a size and the other of such and such another size. But then the one size must be greater than the other size. If we try to reduce this new relation to adjectives of the two sizes, the adjectives must still have a relation corresponding to‘greater than', and so on. Hence we cannot, without an endless regress, refuse to admit that sooner or later we come to a relation not reducible to adjectives of the related terms. This argument applies especially to all asymmetrical relations, i.e. to such as, when they hold between A and B, do not hold between B and A. [The argument which is merely indicated above, is set forth fully in my Principles of Mathematics, §§ 212-216 .]
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