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バートランド・ラッセル 私の哲学の発展 18-06 - My Philosophical Development, 1959, by Bertrand Russell

第18章 「批評に対する若干の返答」その１_4 - 哲学的分析について04 　数学についても物理学についても知覚についても言語の事実に対する関係についても、私自身が言わなければならなかったことは､常にある一定の方法によって進んできた。一般的に言って（おおざっぱに言って）、科学と常識とは､主要な点においては(in the main 概ね）真であるように解釈できると見なすと、以下の疑問（問題）が生じる｡即ち、このおおまかな(大雑把な)真理の尺度が得られる最小限の（最小限必要な）仮説は何であろうか？（訳注：”... this broad measure of truth will result" の部分を、野田氏は「大量の真理を生み出す最小数の仮定」と訳出しているが、「broad + measure」＝「大量」というのは苦しい解釈。）　これは技術的な問題であり、かつ答は唯一（ひとつだけ）と言うことはない。純粋数学や理論物理学の命題の体系のように、命題の一つの体系は、未定義の術語（terms 用語）に関する最初の仮定（前提）という装置/道具立て（a certain apparatus of initial assumptions）から演繹することが可能である（訳注：数学全体も、物理学全体も、最小の公理から演繹される命題群＝体系と考えることができます）。そして未定義の術語や未証明の数を少しでも減らすことはひとつの改善である。というのは、それによって誤り（誤謬）の起りうる範囲が狭まり、また、その体系全体の真理のための人質（hostages 保証するもの）の数が少なくてすむことになるからである。これが、数学を論理学に還元できること発見して私が喜んだ理由であった。 クロネッカー（Leopold Kronecker, 1823-1891：ドイツの数学者）は、神が自然数を創り、数学者がその他の数 －分数、実数、虚数、及び複素数－ を創ったと言った（訳注：実際に言った言葉：「整数は神の作ったものだが、他は人間の作ったものである」(Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.）。しかし、（クロネッカーの）この見解では、 自然数自身は神秘的な存在の無限集合のままであった。そういう神秘的存在を全て幼児の辺獄（limbo)に追いはらい、神的創造物を､「あるいは（or）」、「ない（not）」、「すべて(all）」とか「ある（some）」のような純粋に論理的な概念のみにすることは､慰めであった。 こういう分析がなされた時、その残り物（残滓/カス）についての哲学的問題が以前残り続けたのは確かであるが、問題は分析の前よりも少数になり、扱いやすくなった｡ 以前はあらゆる自然数にある種のプラトン的存在（注：観念的かつ理想的な存在）を与えることが必要であった。しかし、今や、自然数に対してそういう存在を否定することは必要でないが、ただそれを主張することを控えさえすればよい。即ち、純粋数学の真理を、以前に必要としたよりも少ない数の仮説をもって、主張することができる（のである）。

Chapter 18: Some Replies to Criticism, n.1_4 ラッセル英単語・熟語1500 What I myself have had to say, whether about mathematics or about physics or about perception or about the relation of language to fact, has proceeded always by a certain method. Taking it for granted that, broadly speaking, science and common sense are capable of being interpreted so as to be true in the main, the question arises: what are the minimum hypotheses from which this broad measure of truth will result? This is a technical question and it has no unique answer. A body of propositions, such as those of pure mathematics or theoretical physics, can be deduced from a certain apparatus of initial assumptions concerning initial undefined terms. Any reduction in the number of undefined terms and unproved premisses is an improvement since it diminishes the range of possible error and provides a smaller assemblage of hostages for the truth of the whole system. It was for this reason that I was glad to find mathematics reducible to logic. Kronecker said that God created the natural numbers and the mathematicians created the rest: viz. fractions, real numbers, imaginary numbers and complex numbers. But the natural numbers themselves, on this view, remained at an infinite set of mysterious entities. It was comforting to find that they could all be swept into limbo, leaving Divine Creation confined to such purely logical concepts as or and not and all and some. It is true that when this analysis had been effected, philosophical problems remained as regards the residue, but the problems were fewer and more manageable. It had formerly been necessary to give some kind of Platonic being to all the natural numbers. It was not now necessary to deny being to them, but only to abstain from asserting it, that is to say one could maintain the truth of pure mathematics with fewer assumptions than were formerly necessary.