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『ラッセル自伝』n.29(松下彰良・訳)

次ページ 前ページ  第1巻 第1章(幼少時代)累積版  総目次
 11歳の時私は,兄を先生にして,ユークリッド幾何学を学習し始めた(cf.「非ユークリッド幾何学。これは私の生涯において非常に重要な出来事の1つであり,初恋と同様幻惑的なものであった。この世にこのように素晴らしいものがあろうとは,私はそれまで想像したことがなかった。私が第5公準(参考:第五定理と第五公準を学んでから,兄はこれは非常に難しいと一般には考えられていると言ったが,私は少しも難しいとは思わなかった。これは,私が何らかの知性を持つ'きざし'が現れた最初(の時)であった。この時から私が38歳の年にホワイトヘッドと「プリンキピア・マテマティカ(数学原理)」を完成するまで,数学が私の主な関心事であり,主な幸福の源であった。けれども,幸福といわれるもの全てがそうであるように,(混ぜ物のない)純粋な幸福というわけではなかった。私は,ユークリッドがいろいろな事柄を証明したと聞いていたが,兄が(証明なしで)公理からスタートしたので,私は大変失望した。最初私は,もし兄がそうする理由を説明できないならばそれらの公理を受け入れることはできないといったが,兄は,「もしお前がそれを受け入れなければ先に進むことはできない」と言った。私は数学の学習を続けたかったので,気が進まなかったが一時的に認めることとした。その時感じた数学の前提に関する疑問が私に残ることになった。(松下注:ここではユークリッド幾何学が,5つの公準=前提から出発していることをいっている。)そうしてそれがその後の私の勉強の方向を決定した。
 代数学学習の当初,私は,代数は(ユークリッド以上に)はるかに難しいということがわかった---多分,教え方が悪かった結果だと思う。私は,つぎのように暗記させられた−−「二つの数の和の二乗は,その二数おのおのの二乗の和に,その二数の'積'の二倍を加えたものに等しい」(松下注:いうまでもなく,(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab)
 これがどういう意味なのか,私はまったくわからなかった。私がその語句(暗記させられた上記の語句)を思い出すことができないと,教師(兄?)は私の頭に本を投げつけた。しかしそれは私の知性向上にすこしも役立たなかった(←皮肉)
 けれども,代数学(の学習)を始めた当初以後は,すべて順調に進んだ。私はよく自分の知識(の豊富さ)で新しく私についた家庭教師を感銘させて喜んだ。私が13歳の時に新しい家庭教師が来たが,ある時私が1ペニー銅貨を回転させていた。すると彼が,「その銅貨はどうして回転するのか」と言った。そこで私は答えた。「私が指で偶力を作っているからです。」 彼は言った「あなたは'偶力'についてどういうことを知っていますか」 これに対し私は,「おお−−私は'偶力'については何でも知っています」と,陽気に答えた。
At the age of eleven, I began Euclid, with my brother as my tutor. This was one of the great events of my life, as dazzling as first love. I had not imagined that there was anything so delicious in the world. After I had learned the fifth proposition, my brother told me that it was generally considered difficult, but I had found no difficulty whatever. This was the first time it had dawned upon me that I might have some intelligence. From that moment until Whitehead and I finished Principia Mathematica, when I was thirty-eight, mathematics was my chief interest, and my chief source of happiness. Like all happiness, however, it was not unalloyed. I had been told that Euclid proved things, and was much disappointed that he started with axioms. At first I refused to accept them unless my brother could offer me some reason for doing so, but he said: 'If you don't accept them we cannot go on', and as I wished to go on, I reluctantly admitted them pro tem(=pro tempore). The doubt as to the premisses of mathematics which I felt at that moment remained with me, and determined the course of my subsequent work.

The beginnings of Algebra I found far more difficult, perhaps as a result of bad teaching. I was made to learn by heart: 'The square of the sum of two numbers is equal to the sum of their squares increased by twice their product.' I had not the vaguest idea what this meant, and when I could not remember the words, my tutor threw the book at my head, which did not stimulate my intellect in any way. After the first beginnings of Algebra, however, everything else went smoothly. I used to enjoy impressing a new tutor with my knowledge. Once, at the age of thirteen, when I had a new tutor, I spun a penny, and he said to me: 'Why does that penny spin ?' and I replied: 'Because I make a couple with my fingers.' 'What do you know about couples?' he said. 'Oh, I know all about couples', I replied airily.