三浦俊彦(著)『論理学入門』p.173の論証について
以下は、「ラッセル研究者と愛好家のためのホームページ」の掲示板からの転載です。
ラッセル読書会に参加の皆さま 投稿者：φ 投稿日： 4月12日(金)00時01分36秒
前回の「ラッセルを読む会」で、「宿題」を提示させていただきました。
こういう問です。
[問]『論理学入門』（ＮＨＫ出版）p.173，下から２行目，「前提１、２から結論１は出てくる」とありますが、実際に結論１を導いてみてください。
本文、( )内に手順が書いてありますので、それに従えば自動的に出来ます。が、別に出来なくても恥じゃありませんので。（私自身、自分の議論の流れの中で出てきたのでなければ、いきなり問われても解けなかっただろう。）
勝手に出した宿題ですから無視してくださってもかまいません。
興味あれば気軽にやってみてください。解答は４月２０日の読書会当日に持っていきます。
論理記号で遊べるようになると、ラッセル理解に結構役立つかも。
宿題の解答です 投稿者：φ 投稿日： 4月21日(日)03時42分04秒
前提１ □（Ｐａ）
前提２ ∀ｘ（Ｕｘ⊃ａ＝ｘ）
Ｕｂ⊃ａ＝ｂ ……★ 前提２より全称例化（ｂは任意の個体）
ａ＝ｂ ……仮定
□（Ｐｂ） ……◆ 仮定と前提１より代入可能性規則
ａ＝ｂ⊃□（Ｐｂ）……■ 仮定と◆より演繹定理
（ここで「仮定」は解除された）
Ｕｂ⊃□Ｐｂ ……● ★，■より仮言三段論法
結論 ∀ｘ（Ｕｘ⊃□Ｐｘ） ●より全称汎化（ｂは任意の個体だから）
