三浦俊彦の時空－電子掲示板（過去ログ 2017年分）
過去ログ索引
無料掲示板は一定の件数を越えると削除されていきます。そこで、古い書き込みは、電子掲示板の「過去ログ」としてここに掲載します。（新しい記事から古い記事の順番となっています。）
Re: 二封筒問題について 投稿者：φ 投稿日：2017年12月30日(土)15時26分44秒 返信・引用
> No.4846[元記事へ]
Tedさんへのお返事です。
>
> 物理学的なマルチバースで語られる場合、
> 永久インフレーションや多世界解釈（この２つは、テグマークの分類のＬｖ１や３に対応）、
> 超ひも理論の10の500乗種類にわたる多宇宙、
> あたりが俎上に上がると思いますが、どれも、
> リジッドな部分に量子力学があると思っています。
> ただ、テグマークのレベル４多宇宙、数学的な宇宙のようなものもまで拡張すれば、
> 量子力学から逸脱する宇宙もあるとも思います。
>
そうですね、さまざまな自然定数の変異や素粒子の増減を「量子力学のバリエーション」に含める限り、
広義の量子力学がマルチバース全体を支配していると言えるでしょうね。
量子力学というより、標準理論を超えた量子力学的枠組、というような抽象的構造になりますが。
>
> 東京大学カブリ数物連携宇宙研究機構の野村さんの記事も最近読みましたが、
> 永久インフレーションでは、すべての事象が無限回起こってしまうため、計算が出来ない、
> なので、ミクロの多世界解釈とマクロの永久インフレーションは実は同じ理論ではないか、
> そうであれば、扱いやすいというようなことを書かれており、
>
「すべての事象が」……「すべての」は誤解を招くのでは？
地球にそっくりな惑星が突如としてドラえもんの形に変化し、五秒間しゃべり続けたあと一瞬で地球の形に戻る、という出来事も無限回起こるというのでしょうか。
永久インフレーションのもとでもそれは起こらないでしょう。
様相実在論では起こるでしょうが。
>
> ただ、大体の物理学側の多宇宙の議論だと、
> その存在の追及や成り立ちにフォーカスが在り（当たり前ですが）、
> 専門外の人に、「多宇宙が存在すると、日常生活に何の影響があるの？」
> というような問がなされた場合、
> あまり、質問者を満足させる答えはできないのかと思います。
>
マルチバースは「死」に対する態度を変化させるとは思います。
量子不死、量子自殺という形で日常生活にも影響するような。
ただ、量子不死に賭けて自殺を選ぶ勇気を持てるかというと、人間の本性からして難しいでしょうけれども。
Re: 二封筒問題について 投稿者：Ted 投稿日：2017年12月29日(金)20時34分43秒 返信・引用
> No.4841[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> Tedさんへのお返事です。
> >
> > 様相実在論が真であれば、いろんな細かい部分は残りつつも、
> > 「何故、世界はこの形なのか？」という
> > かなり大枠の問いに対する回答かと思うのですが．．．
>
> 実在がどういうあり方をしているか、という疑問に対して、
> 「多様な在り方が実現している」というので十分ではないでしょうか。
ご返信ありがとうございます。
なるほど。確かに、そうですね...
> ちなみに、多宇宙では、量子力学から逸脱するような宇宙も認められると思われます。
> 量子力学が適用できる範囲にも、多世界があるわけですが。
物理学的なマルチバースで語られる場合、
永久インフレーションや多世界解釈（この２つは、テグマークの分類のＬｖ１や３に対応）、
超ひも理論の10の500乗種類にわたる多宇宙、
あたりが俎上に上がると思いますが、どれも、
リジッドな部分に量子力学があると思っています。
ただ、テグマークのレベル４多宇宙、数学的な宇宙のようなものもまで拡張すれば、
量子力学から逸脱する宇宙もあるとも思います。
東京大学カブリ数物連携宇宙研究機構の野村さんの記事も最近読みましたが、
永久インフレーションでは、すべての事象が無限回起こってしまうため、計算が出来ない、
なので、ミクロの多世界解釈とマクロの永久インフレーションは実は同じ理論ではないか、
そうであれば、扱いやすいというようなことを書かれており、
テグマークも永久インフレーションと量子力学的多世界は、
量子力学的な多世界の一つ一つの宇宙が、
永久インフレーションしているので、それぞれが入れ子になっているため、
同じように扱え、
結局はＬｖ１～３は同じものでないかというようが記載があったように記憶しています。
様々なマルチバース通しの統一性みたいな、議論も面白いと感じます。
ただ、大体の物理学側の多宇宙の議論だと、
その存在の追及や成り立ちにフォーカスが在り（当たり前ですが）、
専門外の人に、「多宇宙が存在すると、日常生活に何の影響があるの？」
というような問がなされた場合、
あまり、質問者を満足させる答えはできないのかと思います。
そのあたり、例えば、
「思考実験リアルゲーム」を読むと、２封筒問題については、可能世界ではなく、
量子力学多世界を用いて説明されていると思っておりますが、
これまで延々と蓄積されてきた「可能世界」の概念が、
マルチバースと日常の問題をつなぐ道具になるとも言えて、楽しいと感じております。
Re: 2封筒問題 投稿者：φ 投稿日：2017年12月23日(土)03時34分42秒 返信・引用
> No.4842[元記事へ]
kotobさんへのお返事です。
>
> 金額が無限に想定できるならば、ですよね。
> しかし実際の人間が封入できる金額は有限なので、高額の方でしかあり得ない金額が存在するはず。
> なので、『全金額を通じた「高額」の確率の期待値は厳密に１／２』とは言えないのではないか、というのが自分の疑問です。
>
「高額の方でしかあり得ない金額」は存在しませんよ。
いかなる金額を想定しようと、必ずそれの二倍の金額が封入されている可能性があります。
未開封の状態では、
∀ｘ（こちらの封筒を開封してｘ→（Ｐ（むこうの封筒内はｘ／２）＝Ｐ（むこうの封筒内は２ｘ））
が成り立っています。
ただし、
∀ｘ（現在こちらの封筒内にｘ→（Ｐ（むこうの封筒内はｘ／２）＝Ｐ（むこうの封筒内は２ｘ））
と考えることはできませんけれどね。こちらが高額の場合と低額の場合とでは金額に２倍の違いがあるので。
未開封状態では一定しているのは総額です。つまり
∀ｘ（Ｐ（現在こちらにｘ、現在あちらに２ｘ）＝Ｐ（現在こちらに２ｘ、現在あちらにｘ））
>
> 一方、もし金額を上限なしで想定できるのならば、中身を見ないで全交換でも期待値は25%得となってしまうのではないでしょうか？ 対称性に反するという理屈とはぶつかるかもしれませんが。
>
対称性の原理により未開封交換で25%得はありえません。
∀ｘ（Ｐ（現在こちらにｘ、現在あちらに２ｘ）＝Ｐ（現在こちらに２ｘ、現在あちらにｘ））から明らかです。
開封して金額を固定し、対称性を破らないとダメですね。
>
> 25%得が是正され損得なしになる理由は金額に上限があること。そして、上限の半額と下限の間にあるという設定で、偏りを作り出し、もう一度25%得にしているのが1万円（仮）確認バージョンということになるのではないかと思うのですが・・。
>
ＡさんとＢさんが毎回別々の封筒を取って勝負したとき、双方ともが25％得ということはありえませんよね。
だから、上限がない場合でも（もともと上限など無い設定ですが）、未開封交換の場合、25％得は論理的にありえません。
２封筒問題と眠り姫問題は似ていますね。
どちらも、本来、「ただ一度だけ」の試行という設定です。
それを、何度も繰り返したうえで集計する設定のように錯覚する人が絶えないわけです……
Re: 眠り姫問題について 投稿者：kotob 投稿日：2017年12月22日(金)12時07分9秒 返信・引用
> No.4843[元記事へ]
「親和性」という言葉遣いは間違いでした。以前よりも1/3説を受入れる感覚が強くなっているというような意味でした。
Re: 眠り姫問題について 投稿者：kotob 投稿日：2017年12月22日(金)10時11分24秒 返信・引用
> No.4837[元記事へ]
φさんとCさんへのお返事です。
横からすいません。眠り姫問題を最初に見たときは 1/2としか思えなかったのですが、今見直してみると 1/3 にかなり親和性を感じるという変化が起きていました。
特に、Cさんの設定と、何度も買い物をしている場合についてのφさんのコメントから、多数回設定なら 1/3というのがとてもイメージしやすいと感じました。具体物の違いで件数計算できるので・・。
以下、自分が誤解していないか確認させてください。
眠り姫問題と同型にするためには
・メールが何本来ているかは分からない。
ここを堅持するのが早いのではないでしょうか？ （Cさんの言われる記憶を消される設定の不気味さを排除しつつ月曜か火曜かが分からない設定を維持）
そうすれば、来るタイミングは既に過ぎているという設定でも良いのでは？
1 メールソフトが、店からのメールが来ているということだけ告げる。種別や本数は分からない。
・この時点で、当たっている確率は？
2 メールソフトがランダムに1本だけ示したメールは「ありがとうメール」だった。（店から来ているメールの本数は依然として分からない。）
・当たっている確率は？
以上誤解がありましたら、ご指摘ください。
Re: 2封筒問題 投稿者：kotob 投稿日：2017年12月22日(金)09時50分22秒 返信・引用
> No.4804[元記事へ]
かなり間が空いてしまい、すみません。
> なぜなら、「全金額を通じた「高額」の確率の期待値は厳密に１／２であり、見た金額はランダムな一例だから確率１／２を採用すべし
金額が無限に想定できるならば、ですよね。
しかし実際の人間が封入できる金額は有限なので、高額の方でしかあり得ない金額が存在するはず。
なので、『全金額を通じた「高額」の確率の期待値は厳密に１／２』とは言えないのではないか、というのが自分の疑問です。
一方、もし金額を上限なしで想定できるのならば、中身を見ないで全交換でも期待値は25%得となってしまうのではないでしょうか？ 対称性に反するという理屈とはぶつかるかもしれませんが。
25%得が是正され損得なしになる理由は金額に上限があること。そして、上限の半額と下限の間にあるという設定で、偏りを作り出し、もう一度25%得にしているのが1万円（仮）確認バージョンということになるのではないかと思うのですが・・。
> 対称的にすべて交換してしまえば期待値変わらずであるこの問題は、非対称性を意図的に作り出す戦略によって期待値増にすることもできれば減とすることもできる。
> ……この事実に論理的な不思議はないんですよね。
> では、どうして「不思議」と思う人が絶えないのか。
『非対称性を意図的に作り出す戦略によって期待値増にすることもできれば減とすることも』
この表現には納得しました。
少なくとも1万円の相手として2万・5千が同確率と認めながら、25%得を認めないという論者は不可解です。
Re: 二封筒問題について 投稿者：φ 投稿日：2017年12月22日(金)02時44分26秒 返信・引用
> No.4840[元記事へ]
Tedさんへのお返事です。
>
> この問題で、
> 「1万円を見た後の5000円、20000円の確率が1/2かどうかわからない、
> 故に期待値は計算できない」系統の
> 説明をされている方にとっては、
> 前者の差額パターンで交換前後の期待値が一緒というケースでも、
> やはり、期待値はわからないということになってしまいそうですね...
>
そうですね。
実際に、差額がわかっている設定の質問をしたところ、「期待値はわからない」と答えた人がいました。
http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4600
http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4606
http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4612
http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4615
http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4621
http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4623
>
> 様相実在論が真であれば、いろんな細かい部分は残りつつも、
> 「何故、世界はこの形なのか？」という
> かなり大枠の問いに対する回答かと思うのですが．．．
>
実在がどういうあり方をしているか、という疑問に対して、
「多様な在り方が実現している」というので十分ではないでしょうか。
ちなみに、多宇宙では、量子力学から逸脱するような宇宙も認められると思われます。
量子力学が適用できる範囲にも、多世界があるわけですが。
Re: 二封筒問題について 投稿者：Ted 投稿日：2017年12月21日(木)21時14分3秒 返信・引用
> No.4839[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> Tedさんへのお返事です。
>
> 同じ設定の二封筒でも、
> 二封筒の差額を教えられた人にとっては開封後の交換は期待値増減なし。
> 二封筒の金額比を教えられた人にとっては開封後の交換は期待値増。
>
> ・・・・・・不思議でも何でもないのですけれどね。
ご返信ありがとうございました。
纏めてもらえるとすっきりします。
この問題で、
「1万円を見た後の5000円、20000円の確率が1/2かどうかわからない、
故に期待値は計算できない」系統の
説明をされている方にとっては、
前者の差額パターンで交換前後の期待値が一緒というケースでも、
やはり、期待値はわからないということになってしまいそうですね...
少し関連性のない話題なのですが、
「可能世界の哲学」や「哲学０２ 形而上学の現在」を改めて拝見しており、
疑問というか確認というかが一点ございました。
様相実在論が真であれば、
「何故、世界はこの形なのか？」は、「論理的に可能な世界がいっぱいあるから」
で、基本的には説明できると認識しているのですが、
上記の哲学０２等では、様相実在論は偽とされており、
多宇宙（多世界解釈、量子力学的）は様相実在論の代用でいろいろなケースで使えると
仰られておられると思います。
そのことはより真実に近いと思っておりますが、多宇宙の場合は、
「何故、世界はこの形なのか？」という問いにはこたえきれず、
「何故、世界はこの量子力学という物理法則に沿った形なのか？」という疑問が
残ってしまうと思いますが、そこは現時点では仕方がないのでしょうか？
様相実在論が真であれば、いろんな細かい部分は残りつつも、
「何故、世界はこの形なのか？」という
かなり大枠の問いに対する回答かと思うのですが．．．
私の理解不足等あれば申し訳ありません。
Re: 二封筒問題について 投稿者：φ 投稿日：2017年12月18日(月)21時43分51秒 返信・引用
> No.4838[元記事へ]
Tedさんへのお返事です。
同じ設定の二封筒でも、
二封筒の差額を教えられた人にとっては開封後の交換は期待値増減なし。
二封筒の金額比を教えられた人にとっては開封後の交換は期待値増。
・・・・・・不思議でも何でもないのですけれどね。
Re: 二封筒問題について 投稿者：Ted 投稿日：2017年12月17日(日)13時47分54秒 返信・引用
> No.4834[元記事へ]
φさんへのお返事です。
ご返信ありがとうございました。
> Tedさんへのお返事です。
>
> その設定だと、たまたま「基準金額」が出た場合に限定して、交換の期待値がプラスマイナスゼロ、というかなり人為的な問題になりますね。・・・・・・
>
> 交換の有無での期待値をどうしてもプラスマイナスゼロにしたければ、
> 単に、「二つの封筒の差額が１万円である」というような設定にした方が簡単でしょう。
確かにそうですね。頂いたほうが自然と感じます。
２封筒問題の本論から外れた内容で、お手数をおかけしました。
また、何かもっと議題になりそうな内容がでましたら書き込ませていただきます。
Re: 眠り姫問題について 投稿者：φ 投稿日：2017年12月17日(日)04時22分2秒 返信・引用
> No.4836[元記事へ]
Cさんへのお返事です。
>
>【問２】は、さらに詳しく調べて、A商店からの未開封メールは１件だけだったことがわかった
>（念のため中身を見たら「お買い上げありがとう」メールだった）、
> とします。
>
１件だけだったらハズレと分かってしまうのでは？
これからもう１通届くかもしれない、という想定でしょうか。
１／３説が当てはまる設定は、
自分が何度もこの買い物をしており、Ａ商店からたくさん届いたメールの中からランダムに開封して見た、という設定でしょうね。
一度だけ買い物をした場合は１／２説があてはまり、
多数回買い物をした場合は１／３説があてはまる、ということですね。（この問題では２／３説）
考えやすくした良い設定だと思います。
「二人の子ども問題」とも共通点を持ちそうですね。
Re: 眠り姫問題について 投稿者：C 投稿日：2017年12月16日(土)17時33分33秒 返信・引用
> No.4835[元記事へ]
>
> ↑
> 考えてみたところ、この設定は、眠り姫問題と計算は同じようになる問題ですね。
> ただし、設定からして（３日前の一度の買い物だけが関連するので）、１／２説だけが妥当しますね。
> １／３説が妥当するようにするには、Ａ商店で買い物をした多くの人が受け取った全メールの中からランダムにピックアップしたら……
> という設定にする必要がありそうです。
やはりそうなりますか。私としては、オリジナルの眠り姫問題について、1/2であることを明らかにできるかと思っての問題の焼き直しでした。まさか、メールには「当たりの１通目」「当たりの２通目」「ハズレの１通目」の３通りが対等にあるから、当たりの確率は2/3、などという主張はできないだろうと考えたわけです（いわゆる1/3派はそう言っているのと同じことではないかと）。
着信に偶然性の要素があるとまずいので、問題を修正し、【問１】は、今着信したのではなく、着信履歴の中に、特定の相手からの未開封メールがあるかどうかチェックする機能があり、A商店についてそれを調べたら、未開封の着信があったことがわかった、とします。（ただしこの機能では、有無がわかるだけで、件数はわからないものとします）。【問２】は、さらに詳しく調べて、A商店からの未開封メールは１件だけだったことがわかった（念のため中身を見たら「お買い上げありがとう」メールだった）、とします。
Re: 眠り姫問題について 投稿者：φ 投稿日：2017年12月16日(土)04時18分56秒 返信・引用
> No.4831[元記事へ]
Cさんへのお返事です。
>
> A商店では、買い物に対し、オマケをくれるサービスを行っており、オマケが当たる確率は２分の1である。すべての買い物に対し、「お買い上げありがとう」のメールが送信され、オマケが当たった場合のみ、「オマケが当たりました」メールが送信」される。これらのメールが送信されるタイミングはバラバラで、買い物当日の時もあれば、１週間以上後の時もあり、忙しさの波が激しい店主のスケジュール次第である。私はA商店の会員で、３日前に買い物したのだが、それ以降メールチェックしていなかったので、A商店からメールが来ていないのか、１通あるいは２通既に届いているか全くわからない。この状態で、
> 【問１】今、A商店からのメールを着信した。当たりの確率は？
> 【問２】メールを開けてみたら、「お買い上げありがとう」メールだった。当たりの確率は？
>
↑
考えてみたところ、この設定は、眠り姫問題と計算は同じようになる問題ですね。
ただし、設定からして（３日前の一度の買い物だけが関連するので）、１／２説だけが妥当しますね。
１／３説が妥当するようにするには、Ａ商店で買い物をした多くの人が受け取った全メールの中からランダムにピックアップしたら……
という設定にする必要がありそうです。
Re: 二封筒問題について 投稿者：φ 投稿日：2017年12月16日(土)04時13分12秒 返信・引用
> No.4833[元記事へ]
Tedさんへのお返事です。
その設定だと、たまたま「基準金額」が出た場合に限定して、交換の期待値がプラスマイナスゼロ、というかなり人為的な問題になりますね。・・・・・・
交換の有無での期待値をどうしてもプラスマイナスゼロにしたければ、
単に、「二つの封筒の差額が１万円である」というような設定にした方が簡単でしょう。
Re: 二封筒問題について 投稿者：Ted 投稿日：2017年12月15日(金)11時15分15秒 返信・引用
> No.4830[元記事へ]
φさんへのお返事です。
ご返信ありがとうございます。
> Tedさんへのお返事です。
>
> >
> > 確率論や可能世界論に到達するより以前の段階での、
> > ２封筒問題の問題構造自体の疑問の話題です。
> >
> >
> > 「他方の２倍」でなく、少し不正確な表現になりますが、
> > 「他方の５０％アップか５０％ダウン」と書けば未開封バージョンでも
> > 期待値に不自然さは無くなると思います。
> > ※あるいは「他方の100％アップか100％ダウン」
> >
>
> 言わんとするところが正直ちょっとよくわからないのですが、
> まず、問題設定について「誤り」とすることはできませんね。問題がそのように定義されているわけなので。
> （そして、不可能な設定ではなく、その設定でのゲームは実現可能なのですから。）
開封バージョンにて、
期待値を直感的な、１万円とするには条件のところを
変えてみては良いのかという思い付きでした。
ただ、ご指摘の通り、元々の問題は「誤り」ではなく、
その部分を変えてしまうと既に別の文章になっているとも思います。
> もうひとつ、
> Tedさんの「他方の５０％アップか５０％ダウン」という設定は、不可能ですよね。
> つまり、未開封の初期状態でそのような設定がなされていることは不可能ですね。
> なぜなら、
> 右をＡ円として、左がＡ円の５０％アップか５０％ダウンなら、左は3Ａ/2かＡ/2ということになりますが、
> 左から見ると、右は、33.33…ダウンか100％アップということになるので、条件が満たされません。
> つまるところ、右と左、どちらを基準にした設定なのかわからないので、「他方の５０％アップか５０％ダウン」という設定は、無意味になってしまいます。
> 「右と左、どちらから見ても他方は５０％アップか５０％ダウンなのだ」という設定は不可能ですし。
>
> 「他方の１００％アップか１００％ダウン」も同様です。
> どちら側から見てもそのような条件が満たされる配分は存在しません。
ご指摘ありがとうございます。こちらもご指摘の通りかと思います。
この部分を回避する方法として、
元々の引用箇所の下記を
---
① 二つの未開封封筒の一方には他方の２倍の金額が入っている。
② 一方を選ぶ。その封筒Ａの中の金を獲得できる。
③ 封筒Ａを放棄して、始めに取らなかった方の封筒Ｂに交換し、その中の金を獲得する
こともできる。交換すべきか否か。
---
⑩ 未開封バージョンは以上で決着。では、手もとのＡを開封しよう。Ａは１万円だった。
⑪ これは、⑨で Ｘ＝１万 or ２Ｘ＝１万 だったという意味である。
⑫ すなわち、（Ａ、Ｂ）＝（１万、２万）or（１万、５千）。それぞれ確率１／２
⑬ Ｂに交換したときの期待値は、１２５００円。交換が得である。
⑭ ⑩で「１万円」としたのは単なる例だから、Ａを開封したときに、１万円以外のどん
な金額であっても、同じ理屈が成り立つ。
---
と設定変更したとしても成り立つと思えます。
---
① 二つの未開封封筒の一方を基準金額とし、他方にはその２倍か1/2の金額が入っている。
※基準金額には印がある。
② 一方を選ぶ。その封筒Ａの中の金を獲得できる。
③ 封筒Ａを放棄して、始めに取らなかった方の封筒Ｂに交換し、その中の金を獲得する
こともできる。交換すべきか否か。
---
⑩ 手もとのＡを開封しよう。Ａは基準金額の印があり、１万円だった。
⑫ すなわち、（Ａ、Ｂ）＝（１万、２万）or（１万、５千）。それぞれ確率１／２
⑬ Ｂに交換したときの期待値は、１２５００円。交換が得である。
⑭ ⑩で「１万円」としたのは単なる例だから、Ａを開封したときに、１万円以外のどん
な金額であっても、同じ理屈が成り立つ。
---
であれば、「２倍か1/2」を「５０パーセントアップ・ダウン」に置き換えた
下記も成り立つようには思います。
---
① 二つの未開封封筒の一方を基準金額とし、他方にはその50％アップか50％ダウンの金額が入っている。
※基準金額には印がある。
② 一方を選ぶ。その封筒Ａの中の金を獲得できる。
③ 封筒Ａを放棄して、始めに取らなかった方の封筒Ｂに交換し、その中の金を獲得する
こともできる。交換すべきか否か。
---
⑩ 手もとのＡを開封しよう。Aは基準金額の印があり、１万円だった。
⑫ すなわち、（Ａ、Ｂ）＝（１万、1.5万）or（１万、５千）。それぞれ確率１／２
⑬ Ｂに交換したときの期待値は、１００００円。
⑭ ⑩で「１万円」としたのは単なる例だから、Ａを開封したときに、１万円以外のどん
な金額であっても、同じ理屈が成り立つ。
---
もし、問題設定が上記であれば、
交換した／交換しないで期待値の不自然感はなく、直感的な認識と一致するように
思えました。
ただ、無理やり前提を変えてしまったため、
２封筒問題ではなく、別の文章になっているとも思っており、
この場で発展させるような話題ではないと思っておりますため、
こちらで最後とさせていただきます。
ご返答ありがとうございました。
> なお、途中からご覧の方々へ。
> Tedさんが用いている丸数字は、ここに準拠しています↓
> http://green.ap.teacup.com/miurat/html/20171011.pdf
上記、準拠元を記載しておらず、
すみませんでした。フォローありがとうございました。
Re: 眠り姫問題について 投稿者：φ 投稿日：2017年12月15日(金)01時58分25秒 返信・引用
> No.4831[元記事へ]
Cさんへのお返事です。
>
> A商店では、買い物に対し、オマケをくれるサービスを行っており、オマケが当たる確率は２分の1である。すべての買い物に対し、「お買い上げありがとう」のメールが送信され、オマケが当たった場合のみ、「オマケが当たりました」メールが送信」される。これらのメールが送信されるタイミングはバラバラで、買い物当日の時もあれば、１週間以上後の時もあり、忙しさの波が激しい店主のスケジュール次第である。私はA商店の会員で、３日前に買い物したのだが、それ以降メールチェックしていなかったので、A商店からメールが来ていないのか、１通あるいは２通既に届いているか全くわからない。この状態で、
> 【問１】今、A商店からのメールを着信した。当たりの確率は？
> 【問２】メールを開けてみたら、「お買い上げありがとう」メールだった。当たりの確率は？
>
条件をつけ足さないと同型問題にはならないでしょうね。
【問１】Ａ商店から一通でも来れば、とりあえずＡ商店のメールを一通だけ必ず表示する仕組みになっているのか、
たくさんのメールの中からランダムにピックアップされたものがたまたまＡ商店からのメールだったのか。
【問２】は【問１】に付随するので、【問１】の設定を明確にすべきでしょうね。
私もちょっと考えてみます。
眠り姫問題について 投稿者：C 投稿日：2017年12月14日(木)21時06分36秒 返信・引用
この問題について、「多宇宙と輪廻転生」を読んで以来悩み続けております。
この問題では、記憶を消されるという不気味な設定が、まともな判断を狂わせてしまっているように思われ、日常的にあり得る問題に焼き直すことを考えました。
もしよろしれば、そもそも、問題の焼き直しができているかどうかご意見いただきたく、投稿した次第です。
A商店では、買い物に対し、オマケをくれるサービスを行っており、オマケが当たる確率は２分の1である。すべての買い物に対し、「お買い上げありがとう」のメールが送信され、オマケが当たった場合のみ、「オマケが当たりました」メールが送信」される。これらのメールが送信されるタイミングはバラバラで、買い物当日の時もあれば、１週間以上後の時もあり、忙しさの波が激しい店主のスケジュール次第である。私はA商店の会員で、３日前に買い物したのだが、それ以降メールチェックしていなかったので、A商店からメールが来ていないのか、１通あるいは２通既に届いているか全くわからない。この状態で、
【問１】今、A商店からのメールを着信した。当たりの確率は？
【問２】メールを開けてみたら、「お買い上げありがとう」メールだった。当たりの確率は？
Re: 二封筒問題について 投稿者：φ 投稿日：2017年12月14日(木)00時34分14秒 返信・引用
> No.4829[元記事へ]
Tedさんへのお返事です。
>
> 確率論や可能世界論に到達するより以前の段階での、
> ２封筒問題の問題構造自体の疑問の話題です。
>
>
> 「他方の２倍」でなく、少し不正確な表現になりますが、
> 「他方の５０％アップか５０％ダウン」と書けば未開封バージョンでも
> 期待値に不自然さは無くなると思います。
> ※あるいは「他方の100％アップか100％ダウン」
>
言わんとするところが正直ちょっとよくわからないのですが、
まず、問題設定について「誤り」とすることはできませんね。問題がそのように定義されているわけなので。
（そして、不可能な設定ではなく、その設定でのゲームは実現可能なのですから。）
もうひとつ、
Tedさんの「他方の５０％アップか５０％ダウン」という設定は、不可能ですよね。
つまり、未開封の初期状態でそのような設定がなされていることは不可能ですね。
なぜなら、
右をＡ円として、左がＡ円の５０％アップか５０％ダウンなら、左は3Ａ/2かＡ/2ということになりますが、
左から見ると、右は、33.33…ダウンか100％アップということになるので、条件が満たされません。
つまるところ、右と左、どちらを基準にした設定なのかわからないので、「他方の５０％アップか５０％ダウン」という設定は、無意味になってしまいます。
「右と左、どちらから見ても他方は５０％アップか５０％ダウンなのだ」という設定は不可能ですし。
「他方の１００％アップか１００％ダウン」も同様です。
どちら側から見てもそのような条件が満たされる配分は存在しません。
なお、途中からご覧の方々へ。
Tedさんが用いている丸数字は、ここに準拠しています↓
http://green.ap.teacup.com/miurat/html/20171011.pdf
二封筒問題について 投稿者：Ted 投稿日：2017年12月12日(火)21時27分21秒 返信・引用
こんにちは、２封筒問題について、私見があります。
ここでする議論に当てはまらないかもしれませんが、
確率論や可能世界論に到達するより以前の段階での、
２封筒問題の問題構造自体の疑問の話題です。
---
① 二つの未開封封筒の一方には他方の２倍の金額が入っている。
② 一方を選ぶ。その封筒Ａの中の金を獲得できる。
③ 封筒Ａを放棄して、始めに取らなかった方の封筒Ｂに交換し、その中の金を獲得する
こともできる。交換すべきか否か。
---
⑩ 未開封バージョンは以上で決着。では、手もとのＡを開封しよう。Ａは１万円だった。
⑪ これは、⑨で Ｘ＝１万 or ２Ｘ＝１万 だったという意味である。
⑫ すなわち、（Ａ、Ｂ）＝（１万、２万）or（１万、５千）。それぞれ確率１／２
⑬ Ｂに交換したときの期待値は、１２５００円。交換が得である。
⑭ ⑩で「１万円」としたのは単なる例だから、Ａを開封したときに、１万円以外のどん
な金額であっても、同じ理屈が成り立つ。
---
この問題の違和感の一部に、
2倍大きい（×２）と半分（×１／２）は金額ベースで考えた時に同レベルで損得ではないということが
あると感じています。
仮に開封バージョンとして、
１万円の１／２は５０００円なので、５０％ダウンとも言えますが、
２倍は、２万円なので、１００％アップとなって、賭けで勝ったときと負けたときのダメージが
フェアではないと思います。
２倍（１００％アップ）になるチャンスは、０円（１００％ダウン）になるリスクに見合い、
半分になるリスク（５０％ダウン）は、１．５倍（５０％アップ）になるチャンスに相当すると感じます。
アップダウンを50％に合わせて考えると、多額側は５０％アップとすると、１．５倍となり、
１万×１．５＝１万５０００円となります。
この考え方を２つの数値で考えますと、
「他方の２倍」でなく、少し不正確な表現になりますが、
「他方の５０％アップか５０％ダウン」と書けば未開封バージョンでも
期待値に不自然さは無くなると思います。
※あるいは「他方の100％アップか100％ダウン」
---
①' 二つの未開封封筒の一方には他方の５０％アップか５０％ダウンの金額が入っている。
---
⑩' 手もとのＡを開封しよう。Ａは１万円だった。
⑫' すなわち、（Ａ、Ｂ）＝（１万、1.5万）or（１万、５千）。それぞれ確率１／２
⑬' Ｂに交換したときの期待値は、
15000×1/2 + 5000×1/2 = 1万円
⑭' ⑩'で「１万円」としたのは単なる例だから、Ａを開封したときに、１万円以外のどん
な金額であっても、同じ理屈が成り立つ。
---
OR
---
①” 二つの未開封封筒の一方には他方の100％アップか100％ダウンの金額が入っている。
---
⑩” 手もとのＡを開封しよう。Ａは１万円だった。
⑫” すなわち、（Ａ、Ｂ）＝（１万、2万）or（１万、0）。それぞれ確率１／２
⑬” Ｂに交換したときの期待値は、
20000×1/2 + 0×1/2 = 1万円
⑭” ⑩”で「１万円」としたのは単なる例だから、Ａを開封したときに、１万円以外のどん
な金額であっても、同じ理屈が成り立つ。
---
Re: 開封の意味について 投稿者：φ 投稿日：2017年12月 4日(月)17時25分35秒 返信・引用
> No.4827[元記事へ]
スターダストさんへのお返事です。
>
> ならば、赤の奇数を１と固定しても構わないと考えられましょう。
>
>
> 赤⇔青 青 青 青…
> １：１ ２ ４ ８
>
> さて、この一列をみたときに、（私ならば）、最初に与えられた青い封筒の中身が２^０である確率は無視しても構わないと錯覚してしまいます。
>
> つまり、《ノーカウントにする。やりなおしだ。》となることは希だし確率的に考慮に値しない、と。
>
胴元が奇数を選ぶ確率が1/2で、プレイヤーが奇数を選ぶ確率が1/4ですから、
２^０である確率1/4を無視することなんてできないのでは？
結局その問題は、「手もとに奇数が来た時は必ず得するゲーム」であり、
二封筒問題の25％得というのを奇数の場合だけにしわ寄せした設定ですよね。
Re: 開封の意味について 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年12月 4日(月)00時11分20秒 返信・引用
> No.4824[元記事へ]
φさんへのお返事です。
>この作問の意図をお教えいただければ幸いです。
精密な意図はありませんで申し訳ありません。
私の個性では、この問題について考えるときに次のような図を描きます。（ほかの人たちはどうなのでしょう？）
赤⇔青青青青…
１：１ ２ ４ ８……
３：３ ６ 12 24……
５：５ 10 20 40……
７：……
…
…
自然数を二次元の数表状に並べます。
青のラベルをつけます。
赤のラベルを添えます（奇数×２^ｎの奇数）
さて、赤い封筒の中身を知らなくても良いだろうと考えたくなります。
つまり、赤い封筒の中身についてはゲストが勝手に（仮に）決めておいても青い封筒を交換するしないの戦術に影響を与えないだろう…と考えます。
ならば、赤の奇数を１と固定しても構わないと考えられましょう。
赤⇔青 青 青 青…
１：１ ２ ４ ８
さて、この一列をみたときに、（私ならば）、最初に与えられた青い封筒の中身が２^０である確率は無視しても構わないと錯覚してしまいます。
つまり、《ノーカウントにする。やりなおしだ。》となることは希だし確率的に考慮に値しない、と。
さて、ノーカウントが無しならば
《 すると、ｎが出た場合、奇数をＡとして、交換すると
1/3（2^nＡ）＋2/3（2^nＡ／2）＝０
となって、損得なくなります。
全交換した場合も、特定のｎに絞って交換した場合も、ともに期待値はプラスマイナスゼロ。》
と考えたくなってきてしまいます。
【詭弁】なのかもしれませんね。
こうした詭弁が成立するのは、「赤い封筒の中身を知らなくてもよい」としたことに問題があるのかもしれない、でもその問題が具体的になんなのか、わからないで呻いております。
Re: 論理パラドクスの問34 投稿者：φ 投稿日：2017年12月 3日(日)16時23分13秒 返信・引用
> No.4825[元記事へ]
くまきちさんへのお返事です。
>
> >もうひとつは、可能な唯一神は無限にある、ということです。
>
> なかなか厳しいですね。。ですが、おっしゃる通りだと思います。
> 個人的には神がいるのであれば、誰かは神を知っているのではないかと思いますが、これは神の定義次第という感じですかね。
>
地球上の文明で崇拝されている神は、どれもひどく残酷で、嫉妬深く、悪や災害を放置し、不必要に人間をもてあそんでいるので、「真の神」の定義に合致することはないでしょう。
かといって、どこか他の惑星上の文明で崇拝されている神のうちのどれかが「真の神」かといえば、
遠く離れているとはいえ地球上の悪や悲惨や偽宗教を放置している点で、宇宙全体を統括する真の神である確率はゼロと言えるでしょうね。
Re: 論理パラドクスの問34 投稿者：くまきち 投稿日：2017年12月 2日(土)10時03分27秒 返信・引用
> No.4823[元記事へ]
φさんへのお返事です。
>「正しい神」ではない神を信じてしまった場合、地獄に落ちて無限の苦しみを被る可能性があるということです。
確かに！これを考えていませんでした。。
>もうひとつは、可能な唯一神は無限にある、ということです。
なかなか厳しいですね。。ですが、おっしゃる通りだと思います。
個人的には神がいるのであれば、誰かは神を知っているのではないかと思いますが、これは神の定義次第という感じですかね。
いつも回答頂き、ありがとうございます！
> くまきちさんへのお返事です。
>
> >
> > 隠れ前提ｃを設定した場合、あり得る神様の種類は有限（＝ｎ）なので、あるひとつの神様に決めて信じることで「神様が存在して、しかも信じた神様が本当の神様である確率がｐ/ｎになるだけで、やはりパスカルの議論の通り神様を信じる方が良いという結論になると思います。
> >
> > 一神教を信じた人は歴史を通して有限なので、隠れ前提ｃが必要な神様の種類を有限とすることも妥当だと思っています。
> >
> > いかがでしょうか？
>
> 二つのことが言えると思います。
>
> ひとつは、本文にも書いたとおり、「正しい神」ではない神を信じてしまった場合、地獄に落ちて無限の苦しみを被る可能性があるということです。
> 「偶像を崇拝してはいけない」という宗教は多いですから、地獄に落ちる危険を冒す「信仰」は危険です。
>
> もうひとつは、可能な唯一神は無限にある、ということです。決して有限ではありません。
> 地球の歴史上に現われた有限個の宗教のどれかが「正しい神」を崇拝している確率は間違いなくゼロでしょう。
> 既成のどの宗教の神も、信じずにおくのが無難ということですね。
Re: 開封の意味について 投稿者：φ 投稿日：2017年12月 1日(金)23時10分38秒 返信・引用
> No.4821[元記事へ]
スターダストさんへのお返事です。
>
> ……ゲストは赤い封筒の中の数についてについて知らないまま、手元の青い封筒の中身の数を知りました。
> さて、青い封筒を交換したほうが得なのでしょうか。
>
> 開封の意義を知りたくてお尋ねいたしました。
>
その設定だと、全体の１／４はボツになりますね。そして、
ゲーム成立となったときは、交換して得する場合の確率が、損する場合の確率の半分になる、という設定になるでしょうか。
すると、ｎが出た場合、奇数をＡとして、交換すると
1/3（2^nＡ）＋2/3（2^nＡ／2）＝０
となって、損得なくなります。
全交換した場合も、特定のｎに絞って交換した場合も、ともに期待値はプラスマイナスゼロ。
全体の１／４をボツにするルールがなければ、交換するとＡ／４だけ得となり、
２封筒問題の答え「交換によって期待値25％増」に一致することになりますね。
ルールが特別なので、元の二封筒問題を考えるにあたってどのようなヒントが得られるのか、掴みづらいですが、この作問の意図をお教えいただければ幸いです。
Re: 論理パラドクスの問34 投稿者：φ 投稿日：2017年12月 1日(金)23時02分55秒 返信・引用
> No.4822[元記事へ]
くまきちさんへのお返事です。
>
> 隠れ前提ｃを設定した場合、あり得る神様の種類は有限（＝ｎ）なので、あるひとつの神様に決めて信じることで「神様が存在して、しかも信じた神様が本当の神様である確率がｐ/ｎになるだけで、やはりパスカルの議論の通り神様を信じる方が良いという結論になると思います。
>
> 一神教を信じた人は歴史を通して有限なので、隠れ前提ｃが必要な神様の種類を有限とすることも妥当だと思っています。
>
> いかがでしょうか？
二つのことが言えると思います。
ひとつは、本文にも書いたとおり、「正しい神」ではない神を信じてしまった場合、地獄に落ちて無限の苦しみを被る可能性があるということです。
「偶像を崇拝してはいけない」という宗教は多いですから、地獄に落ちる危険を冒す「信仰」は危険です。
もうひとつは、可能な唯一神は無限にある、ということです。決して有限ではありません。
地球の歴史上に現われた有限個の宗教のどれかが「正しい神」を崇拝している確率は間違いなくゼロでしょう。
既成のどの宗教の神も、信じずにおくのが無難ということですね。
論理パラドクスの問34 投稿者：くまきち 投稿日：2017年12月 1日(金)07時47分7秒 返信・引用
引き続き楽しく読ませて頂いています。
さて、今回は問34について、気付いたことがあるので投稿させて頂きました。
これは、かなり悩んだ末に回答を見ました。
隠れ前提ｃを設定した場合、あり得る神様の種類は有限（＝ｎ）なので、あるひとつの神様に決めて信じることで「神様が存在して、しかも信じた神様が本当の神様である確率がｐ/ｎになるだけで、やはりパスカルの議論の通り神様を信じる方が良いという結論になると思います。
一神教を信じた人は歴史を通して有限なので、隠れ前提ｃが必要な神様の種類を有限とすることも妥当だと思っています。
いかがでしょうか？
開封の意味について 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年12月 1日(金)00時39分46秒 返信・引用
もう飽き飽きだとは存じますが。
申し訳ございません、φさんに二封筒問題における〈開封の意義〉についてご意見を頂戴致したく存じます。
全ての自然数（＞０）は
奇数×２^ｎ
です。（ｎは非負な整数）
このことを鑑みまして、３封筒問題を考えます。
ホストは、ひとつの自然数（＞０）を無作為に選びます。
それを素因数分解して、
奇数×２^ｎ
の形にします。
ついで赤い封筒をひとつ用意し、そのなかに、くだんの奇数の値を封入します。また、青い封筒をふたつ用意します。かたや２^ｎの値を封入し、かたや２^（ｎ＋１）の値を封入します。
ゲストはこの仕組みを知っています。
ゲストは青い封筒をひとつ渡され、ホストから「手元の青い封筒の中にある数に赤い封筒の中にある数を掛けた数と同じだけ円単位でお金をあげよう。だが。もうひとつの青い封筒に交換してもよいぞ。どちらが得になるかよく考えたまえ」と言われます。ゲストは要求します。
「その前に、今手元にある青い封筒の中身の数字を知るために開封してよいか」と。
ホストはこの要求に許可を与えつつ言います。
「中身の数字が２^０＝１だったらこのゲームはノーカウントにする。やりなおしだ。」
ゲストはこれを受け入れ、手元の青い封筒の中身の数を確認します。
……ゲストは赤い封筒の中の数についてについて知らないまま、手元の青い封筒の中身の数を知りました。
さて、青い封筒を交換したほうが得なのでしょうか。
開封の意義を知りたくてお尋ねいたしました。
宜しくお願いいたします。
Re: 野次馬ガヤガヤ 投稿者：φ 投稿日：2017年11月30日(木)02時42分30秒 返信・引用
> No.4818[元記事へ]
スターダストさんへのお返事です。
>
> 概念でどちらが先かについて考えます。多くの地球人はゴマタを種の代表の概念にします。ゴマタが主たる概念ですからタマゴはゴマタが存在して初めて意味を持つと考えることでしょう。一方、少数はタマゴが主たる概念ですからゴマタはタマゴが存在して初めて意味を持つと考えることでしょう。
>
時間ではなく概念の先後で言うと、タマゴに特別な意義はなくなり、「人間」と「足」はどちらが先か、というような話に落とし込むことができます。
「ＡのＢ」と言えるようなあらゆるＡとＢの関係に落とし込めるわけですね。
これはあまり面白い問題とは思えませんね。
やはり、時間的な先後を問うナゾナゾと見るしかないのでは。
ちなみに、「人間の足」の場合、「足」の方が遍在性に富みますね。それに比べて「人間」は特殊です。
「人間の運命」「人間の知性」「人間の生活」……
どれもそうですね。
一般に、「ＡのＢ」と言われるペア（Ａ、Ｂ）について、ＡよりＢの方が基本的な概念である、と言えそうですね。
Re: 論理パラドクスの問20 投稿者：φ 投稿日：2017年11月30日(木)02時33分22秒 返信・引用
> No.4817[元記事へ]
くまきちさんへのお返事です。
>
> ちなみに、本文にある「両方の卵1号を含むので卵が先」はニワトリ1号を基準に考えているだけではないのでしょうか。「両方のニワトリ1号を含むのでニワトリが先」とは言えないのでしょうか？
>
そうですね・・・・・・
ニワトリは変化するが、タマゴは変化しない、というところに非対称性があると思われます。
少なくとも時間的には、やはりタマゴが先ではないでしょうか。
ニワトリの祖先がニワトリへ進化する前からずーっとタマゴとして続いてきているので。
「タマゴ」を「ニワトリのタマゴ」と限定するのは問題の書き換え（譲歩）であって、本来は、端的にニワトリかタマゴか、というなぞなぞだったこともあり。
本文とまた同じことに帰着しますが、
進化の観念がなかったころに出来たなぞなぞだったんでしょうね。進化の観念が普及してからは、なぞなぞとして成立しなくなっていると思われます。
Re: 野次馬ガヤガヤ 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年11月29日(水)01時16分22秒 返信・引用
> No.4816[元記事へ]
φさんへのお返事です。
茶々に対しても丁寧なご教示をまことに有り難うございます。
有精卵から次世代を繁殖する生体に変化するとまず考えてみました。次世代を繁殖する生体を略称してゴマタと呼称することに致します。
・タマゴとゴマタはどちらが先か
時間軸にもたれかかりＤＮＡの（種としての）同一性を鑑みる立場からの主張では、
タマゴが先でゴマタが後になりましょう。
概念でどちらが先かについて考えます。多くの地球人はゴマタを種の代表の概念にします。ゴマタが主たる概念ですからタマゴはゴマタが存在して初めて意味を持つと考えることでしょう。一方、少数はタマゴが主たる概念ですからゴマタはタマゴが存在して初めて意味を持つと考えることでしょう。
翻って地球人から離れてどこぞの宇宙の知的生命体がどう考えるか、彼らの言語ではどう表現するだろうかと空想してみまするに…彼らが宇宙船に乗って地球を訪問し観察を続けた結果……
「この生物をパタクラと命名しよう。」
「おおっ。パタクラがゴタマに変異したぞ。このゴタマは当然ながらパタクラのゴタマだ。」
と会話するかもしれません。
ニワトリとニワトリのタマゴのどちらが先かについて地球人が考えるのと同様に、
この宇宙人は、
パタクラとパタクラのゴタマのどちらが先かについての考えることでしょう。
ＤＮＡの同一性を根拠に考える宇宙人もいれば、哲学的に、パタクラが主たる概念であり、そのゴタマは派生概念だと考える者もいるかもしれません。
ある日、彼らは地球人による某掲示板を翻訳し、
「おい、哲学的には概念発生の観点で（パタクラの）ゴタマが先でタマゴ（＝パタクラ）が後だと言っているぞ、はてな？」と哲学的に悩むかもしれません。
Re: 論理パラドクスの問20 投稿者：くまきち 投稿日：2017年11月28日(火)21時22分24秒 返信・引用
φさんへのお返事です。
返信ありがとうございました。
> すなわち、「卵」という概念がなければ「ニワトリの卵」の定義が出来ない、と。
私の意図は「ニワトリ」と「ニワトリの卵」で、どちらの概念が先（基本的）か、というものです。
ただ、「ニワトリ」も「ニワトリの卵」が無いと定義でき無さそうですね。
「ニワトリとは何ですか？」と聞かれたら「卵から生まれてコケコッコーと鳴く鳥」と答えそうなので（笑）
ちなみに、本文にある「両方の卵1号を含むので卵が先」はニワトリ1号を基準に考えているだけではないのでしょうか。「両方のニワトリ1号を含むのでニワトリが先」とは言えないのでしょうか？
> くまきちさんへのお返事です。
>
> > 問20では、結論として特に但し書きがなければ卵が先となっています。
> > しかし、卵という言葉の定義に必ずニワトリが必要ではないでしょうか？一方、ニワトリは単独で意味を成します。
> > ということは、ニワトリが居ないことには卵の定義も出来ないわけで、ニワトリの卵は存在し得ないと思います。
> > というわけで、ニワトリが先という結論も有りかと思いました。
> >
>
> なるほど、
> 「ニワトリが先か卵が先か」は、ふつう、「時間的にどちらが先か」と理解されるわけですが、「先か」の意味を「概念的にどちらが基本的か」と考えるわけですね。
>
> ただそうすると、くまきちさんの言われることの反転も成り立ってしまうのでは？
>
> すなわち、「卵」という概念がなければ「ニワトリの卵」の定義が出来ない、と。
>
> 人類が最初に「卵」という概念を獲得したのは、「ニワトリの卵」という概念によってではなく、他の生物の卵によってでしょうが（民族の地理的環境によっても違うでしょうが）、
> それは別にしても、卵という概念の方がニワトリという概念より基礎的であると見なす理由があります。
> というのも、ニワトリは地球環境で偶然に進化した生物ですが、卵は他の環境にも生じうる、多くの生物が普遍的に関わる繁殖装置でしょうから。
>
> つまり、「ニワトリの卵」という概念の構成成分のうち、「ニワトリ」より「卵」の方が基本的だということです。
> 「何の卵？」と問うことはありますが、「ニワトリの何？」と問うことはまずありませんし。
> したがって、（けっきょく進化論による本書の説明と同じになりますが）卵の方が「先である」と言ってよいと思われます。
Re: 野次馬ガヤガヤ 投稿者：φ 投稿日：2017年11月27日(月)05時34分23秒 返信・引用
> No.4815[元記事へ]
スターダストさんへのお返事です。
> ヒトとタマゴとはどちらが先なのでしょうか
ミトコンドリアイブになった受精卵があるので、タマゴの方が先じゃないですかね。
ヒトよりタマゴの歴史の方が長いですから。
「ヒトのタマゴ」の二つの意味・・・「ヒトを生んだタマゴ」「ヒトが生んだタマゴ」
のうち、前者の方が先に存在したはずです。
野次馬ガヤガヤ 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年11月26日(日)22時40分19秒 返信・引用
ヒトとタマゴとはどちらが先なのでしょうか
Re: 論理パラドクスの問20 投稿者：φ 投稿日：2017年11月26日(日)16時37分33秒 返信・引用
> No.4813[元記事へ]
くまきちさんへのお返事です。
> 問20では、結論として特に但し書きがなければ卵が先となっています。
> しかし、卵という言葉の定義に必ずニワトリが必要ではないでしょうか？一方、ニワトリは単独で意味を成します。
> ということは、ニワトリが居ないことには卵の定義も出来ないわけで、ニワトリの卵は存在し得ないと思います。
> というわけで、ニワトリが先という結論も有りかと思いました。
>
なるほど、
「ニワトリが先か卵が先か」は、ふつう、「時間的にどちらが先か」と理解されるわけですが、「先か」の意味を「概念的にどちらが基本的か」と考えるわけですね。
ただそうすると、くまきちさんの言われることの反転も成り立ってしまうのでは？
すなわち、「卵」という概念がなければ「ニワトリの卵」の定義が出来ない、と。
人類が最初に「卵」という概念を獲得したのは、「ニワトリの卵」という概念によってではなく、他の生物の卵によってでしょうが（民族の地理的環境によっても違うでしょうが）、
それは別にしても、卵という概念の方がニワトリという概念より基礎的であると見なす理由があります。
というのも、ニワトリは地球環境で偶然に進化した生物ですが、卵は他の環境にも生じうる、多くの生物が普遍的に関わる繁殖装置でしょうから。
つまり、「ニワトリの卵」という概念の構成成分のうち、「ニワトリ」より「卵」の方が基本的だということです。
「何の卵？」と問うことはありますが、「ニワトリの何？」と問うことはまずありませんし。
したがって、（けっきょく進化論による本書の説明と同じになりますが）卵の方が「先である」と言ってよいと思われます。
論理パラドクスの問20 投稿者：くまきち 投稿日：2017年11月26日(日)10時50分3秒 返信・引用
お世話になっております。
またまた気になる点があり、投稿いたしました！
問20では、結論として特に但し書きがなければ卵が先となっています。
しかし、卵という言葉の定義に必ずニワトリが必要ではないでしょうか？一方、ニワトリは単独で意味を成します。
ということは、ニワトリが居ないことには卵の定義も出来ないわけで、ニワトリの卵は存在し得ないと思います。
というわけで、ニワトリが先という結論も有りかと思いました。
Re: 論理パラドクスの問18について 投稿者：φ 投稿日：2017年11月23日(木)04時32分32秒 返信・引用
> No.4810[元記事へ]
くまきちさんへのお返事です。
> φさんへのお返事です。
>
> {f1,f2,f3,...,fn}
> の”n”に騙されました。。
>
ああ、そうでしたね。
ここは {f1,f2,f3,...,fn...} と書くべきところでしたね。
ただ、考えてみると、くまきちさんが言われるように、物理的に言葉で発言したり記載したりできる定義、ととるのがこの「リシャールのパラドクス」の原義であるので、
「有限の言葉で定義できる関数」は有限個、と考える方がよい、と思い始めました。
「答え」で構成している関数Ｆは、きわめて短い語数で定義を物理的に完了しています。
そんな関数が、「有限の物理的な言葉で定義できる関数」の莫大な個数の中に含まれていなかったのは矛盾、――という次第になりますね。
有限の言葉で可能な限り書き出したはずなのに（だから可能な限り長い定義まで網羅したはずなのに）、そこからの漏れがごく少ない文字数の物理的定義実行例として発見できてしまう。
そこにパラドクスがあります。
ご指摘ありがとうございました。
Re: 論理パラドクスの問18について 投稿者：くまきち 投稿日：2017年11月22日(水)23時21分7秒 返信・引用
> No.4809[元記事へ]
φさんへのお返事です。
{f1,f2,f3,...,fn}
の”n”に騙されました。。
> くまきちさんへのお返事です。
>
> >
> > 「有限の言葉で定義できる」という定義が曖昧。言葉はすべて、言い終わった時点で長さが確定するので有限です。つまり、この問の前提は「言葉で定義できる関数は有限」という内容になると思いますが、関数は無限に考えることができ、考えた関数はすべて言葉で定義することができるので、この前提が誤りかと思います。
> >
>
> 「この前提が誤りかと」の「この前提」は「言葉で定義できる関数は有限という内容」ですね。
> 「言葉で定義できる関数は有限個あるという内容」という意味でしょうか。
> 問18はそのような前提は設けていません。
> 「有限の言葉で定義できる関数」は、無限個あります。
> ｆ（ｘ）＝ｙのｙに定数として任意の有限の自然数を指定できることからも、それは当然でしょう。
> 有限の自然数の個数は無限個であることに御注意ください。
> というわけで、問18の前提は、「言葉で定義できる無限個の関数がある」ということでした。
Re: 論理パラドクスの問18について 投稿者：φ 投稿日：2017年11月21日(火)19時25分47秒 返信・引用
> No.4808[元記事へ]
くまきちさんへのお返事です。
>
> 「有限の言葉で定義できる」という定義が曖昧。言葉はすべて、言い終わった時点で長さが確定するので有限です。つまり、この問の前提は「言葉で定義できる関数は有限」という内容になると思いますが、関数は無限に考えることができ、考えた関数はすべて言葉で定義することができるので、この前提が誤りかと思います。
>
「この前提が誤りかと」の「この前提」は「言葉で定義できる関数は有限という内容」ですね。
「言葉で定義できる関数は有限個あるという内容」という意味でしょうか。
問18はそのような前提は設けていません。
「有限の言葉で定義できる関数」は、無限個あります。
ｆ（ｘ）＝ｙのｙに定数として任意の有限の自然数を指定できることからも、それは当然でしょう。
有限の自然数の個数は無限個であることに御注意ください。
というわけで、問18の前提は、「言葉で定義できる無限個の関数がある」ということでした。
論理パラドクスの問18について 投稿者：くまきち 投稿日：2017年11月21日(火)12時58分22秒 返信・引用
はじめて投稿します、くまきちです。
問18の■2は、次のように考えることもできるのかな？と思い、投稿してみました。
「有限の言葉で定義できる」という定義が曖昧。言葉はすべて、言い終わった時点で長さが確定するので有限です。つまり、この問の前提は「言葉で定義できる関数は有限」という内容になると思いますが、関数は無限に考えることができ、考えた関数はすべて言葉で定義することができるので、この前提が誤りかと思います。
続きも楽しく読ませて頂きます。
直後のお知らせ 投稿者：φ 投稿日：2017年11月 3日(金)04時27分29秒 返信・引用
『論理パラドクス・勝ち残り編 議論力を鍛える88問』（二見文庫, 11／１ 刊）
『論理サバイバル』の収録問と『心理パラドクス』の収録問の選択的編集＋新作問題 といった本ですが
『論理サバイバル』について以前ここで受けた御指摘を取り入れ、訂正を加えました。
たとえば
【確率的嘘つきのパラドクス】のあの部分、「震度８」を「震度７」に直し、
【例外のパラドクス】のあの部分、「５で割り切れない」を「４で割り切れない」に直しました。
また、一番大きな誤りであった
【多数派と少数派のパラドクス】のあの部分の計算を
（95／100×94／99）／（95／100×94／99＋5／100×4／99）≒ 99．8％
に改め、
もう一つの（最大の）解釈的争点について問題末尾に３段落付け加えました。
他に多くの修正を施し、『論理サバイバル』ベースに『心理パラドクス』から14問と新作７問を加えました。
ここで皆さんから受けた御指摘が大いに役立ちました。（もう10年近く前、2008年1月11日(金)13時57分40秒 以降）
http://russell-j.sakura.ne.jp/miurat/bbs2008-1.htm
――深く御礼申し上げます。
直前のお知らせ 投稿者：φ 投稿日：2017年10月29日(日)02時19分56秒 返信・引用
本日の「哲学会」シンポジウムの資料（スライド用）をアップロードしました。（18ページ）
http://green.ap.teacup.com/miurat/html/20171029.pdf
（↑近刊『エンドレスエイトの驚愕』（仮題）春秋社 より）
――朝日講座の二封筒問題論と同様、Keatsと世阿弥を枕にしました。
↑哲学会第56回研究発表大会 シンポジウム「作品の美学」
2017年10月29日（日）午後1時～4時30分（東京大学本郷キャンパス 法文一号館21番・22番大教室・法文二号館教員談話室）
http://www.l.u-tokyo.ac.jp/philosophy/tetsugakukai/
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年10月28日(土)09時30分48秒 返信・引用
kotobさんへ
>＞それと、言葉で説明して分かってもらえるなら、プログラム書くのは徒労になるので、ちょっと書かせてください。
無作為試行のシュミュレーションにおいて、例えばサイコロ投げのシュミュレーションの結果から、意図的に"１"のケースの集合と"２"のケースの集合のみを抽出して云々しても意味がないのと同様に、意図的に、封筒aが1万円になる全てのケースの集合と、封筒bが2万円になる全てのケースの集合のみを抽出して云々しても意味がないことは理解してますよね？
>これについて私は再三確認の質問をしましたが、あなたが回答をしないので（投稿はしているのに、その質問について返事をしない）、見切り発車でプログラムを書いてみただけです。
>そこに問題を感じたなら、その時点で返答すれば良いし、事後的にもこの掲示板で議論すれば良かったはずなのですが、何故わざわざ今頃有料の本に？
■「今頃」なのは、あなた達のような、私の「忠告」にも関わらず、あなた達のシュミレーションが全く無意味であることが分からない人に、それ（無意味）を分からせるにはどう説明したらよいか、そのときは思いつかなかったからです。
>先ほど書いたように事前に質問しましたが、遅読猫さんから説明はありませんでした。
繰り返しますが、（問題Dでなく2封筒問題自体については）『封筒aが1万円になる全てのケースの集合のみを抽出することは不適当』というのは自明の前提ではなく、論点の一つのはず。今回の遅読猫さんのキンドル本で、そこが論理的に（直感だけでなく）説明されているかどうかが大事かと思います。たぶん私は読みませんが（有料の場合）。
■「そこが論理的に（直感だけでなく）説明されているかどうかが大事かと思います」
その点はご心配なく。
あなた達のシュミレーションのマヌケな点を２つ挙げて、例を使って子供でも分かるように解説しています。
■「有料」の理由。
先にも書いた「訳あって」がひとつ。
それと、もうひとつ。
kotobさん、なにか勘違いされてるようですが
あなたは今まで人の「考え」や「説明」を全て無料（タダ）で聴いたり読んだりしてきたんですか？
これまで通った学校は授業料は全て無料でしたか？
これまで読んだ本は全て無料（全て図書館で読んだとしても、それはあなたやあなたの親が払った税金で買っています）でしたか？
で、
家族や親しい友人ならともかく、なんで私が好き好んであなたに無料で「解説」してあげなきゃならないんでしょうか。
■「たぶん私は読みませんが（有料の場合）」
それはご自由にどうぞ。
先にも書いたとおり、私はあくまで、あなた達のシュミレーションについて書いた以上、お知らせしただけですので。
Re: 2封筒問題 投稿者：φ 投稿日：2017年10月23日(月)21時02分43秒 返信・引用
> No.4801[元記事へ]
kotobさんへのお返事です。
> 1～1000の自然数の一つをランダムに選び、それを金額(円）として封筒に入れる。別な封筒にその2倍の金額を入れる。
> この2封筒から無作為に一方を選び「私が選んだ封筒A」、残る方を封筒Bとする。
>
> これを多数回試行し、条件を付けずに必ず交換して集計すると損得なし（交換の期待値１）。
>
> ・ここで封筒Ａの金額が奇数の場合は小さい方でしかありえないので、交換の期待値は２
> ・Ａの金額が偶数の場合は交換の期待値 0.8
> ・Ａが1000円を超える場合は必ず大きい方なので、交換の期待値は 0.5
>
??ｘ～ｙの自然数の一つをランダムに選び、それを金額(円）として封筒に入れる。別な封筒にその2倍の金額を入れる。
この2封筒から無作為に一方を選び「私が選んだ封筒A」、残る方を封筒Bとする。
と設定して、
開封金額を１万円、と定数にするモデル化もありますね。
どちらの方が適切かは、プラグマティックな問題ですが。
とりあえず、開封金額を固定した方が２封筒問題の趣旨には忠実だと思われます。
そのとき場合分けは、
１万＜２ｘの場合、
１万＞ｙの場合、
２ｘ≦１万≦ｙの場合
となるでしょう。
対称的にすべて交換してしまえば期待値変わらずであるこの問題は、非対称性を意図的に作り出す戦略によって期待値増にすることもできれば減とすることもできる。
……この事実に論理的な不思議はないんですよね。
では、どうして「不思議」と思う人が絶えないのか。
幾度か述べてきたように、∀ｘ∃ｙと∃ｙ∀ｘの区別をするという、論理学的に初歩の心得によって解決できるというのが私の立場です。
以前ここでちょっとご案内した今月11日の「朝日講座」で配付したプリントにもそのことは書いたので、ご覧いただければ幸いです。（当日おいでになった方はいるでしょうか？）
http://green.ap.teacup.com/miurat/html/20171011.pdf
↑２封筒問題を21ステップ（設定合わせて）の論証の形にまとめました。
「有力な解法その１」は、数学徒たちがなぜか好む解、「有力な解法その２」が私の推薦解です。
当日併用したスライドはこちら↓
http://green.ap.teacup.com/miurat/html/asahi.pdf
二封筒問題は、事前確率分布がわからない場合、金額を見る前も見た後も、こちらが高額の方である確率は１／２であるのは論理的真理なので（なぜなら、「全金額を通じた「高額」の確率の期待値は厳密に１／２であり、見た金額はランダムな一例だから確率１／２を採用すべし）、向かい合った二人が交換で二人とも獲得金額の期待値25％増、ということでまったく問題ないと思われます。
kotobさんもこれは同意でしょうから、ここが論争点というわけではありませんが。
「交換で双方が25％増」が直観的におかしく感じられる人への説明は、どう工夫したらよいか――という、
数学というより国語の問題ということですね。
補足Re: お知らせ 投稿者：kotob 投稿日：2017年10月23日(月)12時22分16秒 返信・引用
> No.4799[元記事へ]
遅読猫さんへのお返事です。
> 意図的に、封筒aが1万円になる全てのケースの集合と、封筒bが2万円になる全てのケースの集合のみを抽出して云々しても意味がないことは理解してますよね？
そのように準拠集団を選ぶことが合理的か不適当か。そこが一つの論点のはず。φさんは開封バージョンでは「1万円（目撃金額）の場合」のみを集計することを妥当と考える理由を過去にきちんと述べているけれど、遅読猫さんのサイトにはそれが不適当である理由は説明されず、少なくとも問題Dを読む限り1万円のケースのみ集計せざるを得ない書き方になっている、と、当時そのように判断した記憶があります。そこで問題Dであればこのような集計になるとしてプログラムを示したもの。
先ほど書いたように事前に質問しましたが、遅読猫さんから説明はありませんでした。
繰り返しますが、（問題Dでなく2封筒問題自体については）『封筒aが1万円になる全てのケースの集合のみを抽出することは不適当』というのは自明の前提ではなく、論点の一つのはず。今回の遅読猫さんのキンドル本で、そこが論理的に（直感だけでなく）説明されているかどうかが大事かと思います。たぶん私は読みませんが（有料の場合）。
(無題) 投稿者：あ 投稿日：2017年10月23日(月)12時20分45秒 返信・引用
遅読猫ってバカ？
2封筒問題 投稿者：kotob 投稿日：2017年10月23日(月)10時42分56秒 返信・引用
全くの偶然なのですが、2封筒問題について思うところを最近エクセルで確認していたところでしたので書いてみます。φさんや閲覧している方々に検証をお願いできれば幸いです。
事前分布に関しては先ずは一様を前提しているので、最近のこの掲示板の話題の流れとは違っています、すいません。
1～1000の自然数の一つをランダムに選び、それを金額(円）として封筒に入れる。別な封筒にその2倍の金額を入れる。
この2封筒から無作為に一方を選び「私が選んだ封筒A」、残る方を封筒Bとする。
これを多数回試行し、条件を付けずに必ず交換して集計すると損得なし（交換の期待値１）。
・ここで封筒Ａの金額が奇数の場合は小さい方でしかありえないので、交換の期待値は２
・Ａの金額が偶数の場合は交換の期待値 0.8
・Ａが1000円を超える場合は必ず大きい方なので、交換の期待値は 0.5
ここで、
・「Ａの額が1000円以下で偶数」の場合が、
ＡからみてＢが2倍か1/２かの確率が五分五分という、開封2封筒問題の1万円目撃ケースにあたると思われます。
実際に、そのケースを集計すると交換で1.25倍。25%得となります。
そこで思うのは、
1万円目撃で「交換25%得」が期待できるのは、封入される金額の上限が2万円未満ではない、それ以上の金額まで互角に選択されうるという前提（1万円の交換対象の中身が2万円と5000円で互角である）によるのではないか。
また、「どの金額に関しても25%得が成立するなら、開封せず交換しても同じのはずであり、しかも両者からみて成立するはず・・、そんなことはあり得ない」とする直感的批判に対しては、
上限の半分を超える金額では必ず損をし、その部分で25%得が修正され、全体では損得なしになる
と説明できるのではないか。
翻って、主催者が封筒に入れる金額の上限を度外視し、1万円という金額ならば（かつ一様分布を前提すれば）事前確率は大小1/2だ、と前提していいのかどうか・・
シミュレーションでは便宜上2000という上限を設けました(小さい方は1000）が、実際のゲームにおいても必ず上限は生じるはず。
これについては、従来の考察ではどのように扱われているのでしょうか・・。
以上、間違い等ありましたらご指摘お願いいたします。
Re: お知らせ 投稿者：kotob 投稿日：2017年10月23日(月)09時31分51秒 返信・引用
> No.4799[元記事へ]
＞それと、言葉で説明して分かってもらえるなら、プログラム書くのは徒労になるので、ちょっと書かせてください。
無作為試行のシュミュレーションにおいて、例えばサイコロ投げのシュミュレーションの結果から、意図的に"１"のケースの集合と"２"のケースの集合のみを抽出して云々しても意味がないのと同様に、意図的に、封筒aが1万円になる全てのケースの集合と、封筒bが2万円になる全てのケースの集合のみを抽出して云々しても意味がないことは理解してますよね？
これについて私は再三確認の質問をしましたが、あなたが回答をしないので（投稿はしているのに、その質問について返事をしない）、見切り発車でプログラムを書いてみただけです。
そこに問題を感じたなら、その時点で返答すれば良いし、事後的にもこの掲示板で議論すれば良かったはずなのですが、何故わざわざ今頃有料の本に？
お知らせ 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年10月22日(日)14時27分23秒 返信・引用
三浦さん
> 遅読猫さんは今後、ここにご出張いただくには及びません。
とのことでしたが、単なるお知らせですので、御容赦ください。
kotobさん、三浦さん
＜Re: コードを 投稿者：kotob 投稿日：2017年 2月16日(木)19時34分49秒＞
横からすいません。
もしエクセルのマクロ（vba)でよければシミュレーションを書いて「交換すると1.25倍」を示せると思います。
ただ、あなたのサイトを見ていて正解の直前まで図示されていると思われ、言葉で説明して分かってもらえるなら、プログラム書くのは徒労になるので、ちょっと書かせてください。
「どちらから見ても1.25倍--両方得する」というのは成立しようがない、と考えておられるのではないかと思うのですが、あなたのサイトの問題Ｄで中身を確認した場合の説明で、多数回試行すれば、封筒aが1万円になる全てのケースの集合と、封筒bが2万円になる全てのケースの集合、（また封筒bが5千円になる全てのケースの集合も）、それぞれ違うので、「どちらから見ても1.25倍」が成立すると思います。
以上で分かっていただけない場合はプログラムを書きますが、その場合、問題Ｄの中身確認 のケースで書いてよろしいですね？
＜(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 2月18日(土)15時56分23秒＞
<
それと、言葉で説明して分かってもらえるなら、プログラム書くのは徒労になるので、ちょっと書かせてください。
無作為試行のシュミュレーションにおいて、例えばサイコロ投げのシュミュレーションの結果から、意図的に"１"のケースの集合と"２"のケースの集合のみを抽出して云々しても意味がないのと同様に、意図的に、封筒aが1万円になる全てのケースの集合と、封筒bが2万円になる全てのケースの集合のみを抽出して云々しても意味がないことは理解してますよね？
＜問題Dのエクセルマクロでの実験 投稿者：kotob 投稿日：2017年 3月10日(金)00時18分11秒＞
問題D に関するプログラムで、とりあえず100000万回試行を3回行ったところ、期待値は 1.2502 、1.2505 、1.2496でした。
＜Re: 問題Dのエクセルマクロでの実験 投稿者：kotob 投稿日：2017年 3月10日(金)00時32分46秒＞
プログラムと言っても均等な回数選択されたと仮定して計算するのと同じで、何も書いてないに等しいのですが。
もう一つ、Aが1万円で交換したときの相手側Bの損得や、Bが2万円を確認したときの交換の期待値も分かるように以下を書いてみました。
自分の実行では（当然ながら）A1万円の相手Bは20%損、Bが2万円確認して交換する場合は25%得となります。
お忙しいとのことですが、遅読猫さんに検証していただければ幸いです。
＜Re: 問題Dのエクセルマクロでの実験 投稿者：φ 投稿日：2017年 3月10日(金)15時17分10秒＞
kotobさん、どうもありがとうございました！
私からも遅読猫さんに検証をお願いいたします。
kotobさんのシミュレーションは、遅読猫さんの【問題Ｄ】の忠実な実験になっていると思われます。
手もとの金額が変数から「１万円」という定数に限定されれば
（未開封バージョン→開封バージョンと変化すれば）、プレイヤー当人がランダムサンプルであるところの母集団が変化するわけですから、問題の答えが変わるのは当然のことですね。
--------
●大変遅くなりましたが、
＜(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 3月20日(月)12時09分18秒＞
あなたは 座禅を組んでピョンピョン飛び跳ねてるだけで、（自分ではそのつもりの様ですが）「浮いて」いる訳ではありませんので。
これについては後程説明します。
と言っていたとおり、
以前 あなた方が私の忠告にも関わらず敢行した「シュミレーション」にはなんの意味もないことを、この本の最後の章で解説しています（三浦さんの名前は出してないので御安心を）。
＜２つの封筒問題：封筒のパラドックスを解消する Kindle版 ＞br>
今後 あなた方がこのような時間と労力の浪費をしなくても済むよう、ご一読をお勧めします。
※誠に申し訳ありませんが有料です。訳あって、私の考えを全てブログで公開するのは止めました。
Re: 事前確率「不明」 投稿者：φ 投稿日：2017年 9月18日(月)19時01分56秒 返信・引用
> No.4797[元記事へ]
ｋｏｔａさんへのお返事です。
>
> でも封筒を開けて10000円を見た場合、
> 胴元が、5000円と10000円の封筒を用意したか、 10000円と20000円の封筒を用意したかは、
> 胴元が自由に決めることが可能なので、「確率1/2」と断定することは躊躇します。
>
「確率1/2と断定することは躊躇する」は「確率不明と判断する」ということとは違いますよね。
「不明」という確率はありませんから。
純然たる「不明」という確率があるとしたら、まさしく１／２のことになってしまうので。
（１か０のいずれかに近い判断を下したとしたら、何か判断材料があるという意思表示ですから）
したがって、「躊躇」は「件の確率について何も判断しないことにする」という立場と理解しましょう。
その立場に対しては疑問は尽きませんが、焦点を絞るために一応ふたつだけ。
１■２封筒ゲームで１万円を見てから、あなたは友人に頼む。「あちらの封筒内を確かめ、仕掛のないサイコロを振って６が出たときだけ真実を告げ、他の目のときは嘘を告げてくれ」と。友人はそのルールに従って「２万円だ」と言った。告げられたあなた（出目は見ていない）の観点からして、あちらが２万円である確率はいくらか。
２■すべての場合について高額・低額の場合を平均すると半々になるので、すべての金額にわたって「それが高額の方である確率」を平均すると１／２。つまり任意の金額についてそれが高額側である「確率の期待値」は１／２。
それを根拠に開封前にこう決めておくのは不合理だろうか。
「開封後にどの金額ｘが見えても、反対側の封筒の金額が２ｘである確率とｘ／２である確率はともに１／２である」
１は計算問題で２は記述式問題ですが。
まあお時間があったら。
Re: 事前確率「不明」 投稿者：ｋｏｔａ 投稿日：2017年 9月18日(月)12時11分50秒 返信・引用
φさんへのお返事です。
参加者が高額側の封筒を選ぶか、低額側の封筒を選ぶかについて、
「原理的に確率1/2」となるのは理解できます。
でも封筒を開けて10000円を見た場合、
胴元が、5000円と10000円の封筒を用意したか、 10000円と20000円の封筒を用意したかは、
胴元が自由に決めることが可能なので、「確率1/2」と断定することは躊躇します。
事前確率「不明」 投稿者：φ 投稿日：2017年 9月17日(日)18時31分50秒 返信・引用
> No.4794[元記事へ]
ｋｏｔａさんへのお返事です。
>
> 交換により倍額になるか半額になるかの確率１/２を否定する人達というのは
> そもそも、事前確率が不明なので交換による確率が１/２かどうかわからない、
> だから、期待値の計算そのものができないと言っているのです。
>
事前確率というのは、事前にある程度わかっているから事前確率とされるのであって、
わからない場合は（思いつきもしない場合は）まずデータを得て、そこで初めて事前確率が（「事前」は相対的な概念なので」決められるわけですね。
値を決めていないものは、「確率」として使ってはならないわけです。
↓わかりきったことですが一応まとめておきます。
Ｐ（高額）＝１／２
Ｐ（低額）＝１／２
↑二封筒問題では未開封時にこのような↑事前確率が与えられています。
開封後
Ｐ（高額｜１万）
Ｐ（低額｜１万）
を求める問題で、
Ｐ（１万）は不明 （正確にはＰ（１万＆高額）もＰ（１万＆低額）も不明）
という事実を根拠に、
Ｐ（高額｜１万）は不明
Ｐ（低額｜１万）は不明
とするのが多くの数学徒の見解のようです。
彼らの誤りは、Ｐ（１万）＝不明 であるかのように、つまり「不明」という値があるかのように扱って、
ベイズ改訂で Ｐ（高額｜１万）＝不明 を得たつもりになっていることでしょう。
「不明」というのは具体的な値ではなく、「計算に使えない」「使える事前確率がない」ということにすぎません。
換言すれば、証拠能力がない。改訂の機能を持たない。
したがって、使ってはいけないのです。事後確率の計算に介入させてはならない。
計算に使えないというのは、「これまで得てきた計算結果を破棄するために使える」ということではありません。
つまり、Ｐ（１万）＝不明 という値を代入してはならず、
Ｐ（１万）をベイズ改訂に使うべからず（あるいは事前確率と同一の事後確率を得るべし）、というだけのこと。
Ｐ（高額｜１万）＝Ｐ（高額）＝１／２
この簡単な論理がわからないようでは、いくら数学を学んでも無駄、むしろ有害ではないか？ と私は思いますね。
開封して見る金額をｘとして
∀ｘ（Ｐ（高額｜ｘ）＝Ｐ（低額｜ｘ）） という前提（無差別原理）が矛盾を導くというなら別ですが、矛盾を導いてみせた数学徒は一人も居ませんでしたし。
∀ｘ∀ｙ（Ｐ（ｘ）＝Ｐ（ｙ）） と考えてしまうと確かに矛盾が出てきますが、そんなことは二封筒問題の解決のために要求されていませんから。……
∀ｘ（Ｐ（高額｜ｘ）＝Ｐ（低額｜ｘ））が矛盾だと言う人は、
未開封バージョンにおいてもＰ（高額）＝１／２ を否定すべきですね。
未開封時にすでに Ｐ（高額）＝不明 と言い張るつもりがあるなら、そういう人はそれなりに一貫していると言えるでしょう。
（一貫はしていても誤りですが。なぜなら実験によってＰ（高額）＝１／２は確証されますから）
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 9月16日(土)10時55分0秒 返信・引用
>> ２封筒問題の論理的本筋は「「期待値」のどこがおかしいのか？」を論ずることです。
>> １/２を否定する人達は、それ（1/2）を「期待値」がおかしい原因としているわけで、
>> つまり、「２封筒問題の論理的本筋」は正しく認識しています。
> 違うと思います。
> 交換により倍額になるか半額になるかの確率１/２を否定する人達というのは
> そもそも、事前確率が不明なので交換による確率が１/２かどうかわからない、
> だから、期待値の計算そのものができないと言っているのです。
だから、
封筒aを確認した場合の封筒bの「期待値」0.5a×1/2 + 2.0a×1/2 はおかしい。
それは 1/2 がおかしいから、って言ってんの、１/２を否定する人達は。
Re: (無題) 投稿者：ｋｏｔａ 投稿日：2017年 9月16日(土)10時37分42秒 返信・引用
> No.4793[元記事へ]
遅読猫さんへのお返事です。
横から入ってすみませんが、あまりにも酷いので一言だけ。
>２封筒問題の論理的本筋は「「期待値」のどこがおかしいのか？」を論ずることです。
>１/２を否定する人達は、それ（1/2）を「期待値」がおかしい原因としているわけで、
>つまり、「２封筒問題の論理的本筋」は正しく認識しています。
違うと思います。
交換により倍額になるか半額になるかの確率１/２を否定する人達というのは
そもそも、事前確率が不明なので交換による確率が１/２かどうかわからない、
だから、期待値の計算そのものができないと言っているのです。
遅読猫さんの説は
Ａ説：１万円を交換して得する確率は１／２
を前提としながら、交換で損得無し、
すなわち、
Ｃ説：１万円を交換して得する確率は１／３
と言ってるに等しいわけで矛盾しています。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 9月16日(土)09時52分51秒 返信・引用
三浦さんへ
> 当方は、掲示板を開業している以上、せっかくおいでいただいた人には何かコメントしよう、ということにすぎませんでしたから。
> ところで、”遅読猫” で検索したところ、確率関係の記事に行き当たりました。
> そこに次のような記述がありますが――
> …
> しかしこういうのを「期待値」と呼ぶのではありませんか？
「すぎませんでした」って、あなた、わざわざ「検索」して、わざわざ私のブログに来て読んでんじゃん。
> ゲゲゲさんが正しい回答を書いています。それでご納得いただけなければ何を追加しても無駄でしょう。
あなたが発した変な問に、あなたから「これが正しい回答」って言われてもねぇ、納得できるわけないっしょ。
で、
「問３状況の必要十分条件」がなにか自分でもわかってない、ってことね。
つまり、
自分でもなんだかわかってないものを元に、もう引き上げようとしていた私にしつこく変な問を繰り返した訳ね。
さすが、マナーを守る、「議論のできる人」は違いますね。
> 私と同じく遅読猫さんは、「１万円を交換して得する確率は１／２」と認めているからです。
> 意見の対立がないのです。
> だから大仰な語調で書いてこられても、私の方は内容と語調のギャップに白けるばかりなのですよ、正直。
へ？「意見の対立がない」？
あなたの意見は、Ｍ：一万円を確認したら、「期待値」は当てになり、なのでそれに従って交換すれば、交換しなかった場合より得をする。
私の意見は、Ｃ：「期待値」はあてにならない、なので交換しようがしまいが、どちらが得ということはない。
Ｍ≠Ｃ、真っ向から「意見が対立して」いますが。
そもそも、Ｍ≠Ｃだから、あなた、私に吹っかけてきたんじゃん。それさえ忘れた？
さすが、「議論のできる人」は違いますね。
> 数学の徒はなぜか大多数が確率１／２を否定する立場をとります。それがナンセンスであることを論ずるのが、２封筒問題の論理的本筋です
違います。
２封筒問題の論理的本筋は「「期待値」のどこがおかしいのか？」を論ずることです。
１/２を否定する人達は、それ（1/2）を「期待値」がおかしい原因としているわけで、
つまり、「２封筒問題の論理的本筋」は正しく認識しています。
１/２を否定する人達は、「何みんなパラドックス、パラドックスって騒いでんの？「期待値」は正しいから、それに従って交換すりゃ得するに決まってんじゃんよ～」ってな、自分が一番ダメダメなのさえ分かっていない誰かよりは、前進している訳です。
> というわけで、
> 遅読猫さんは今後、ここにご出張いただくには及びません。（私もあれから一度もそちらにうかがっておりませんし）。
というわけで、
自分から吹っかけて、呼びいれておいて、自分の都合が悪くなれば切り上げる訳だ。
私に来てほしくなければ、今後はこんな↓ …
> まあ議論の出来ない人とのやりとりは今まで10や20にとどまりませんので。……
> ただ、内容的なことはもとより、
> 対話のマナーにおいて一人浮き上がってるな、くらいのことが認知できない人は困ってしまいますね。
…人がよそ向いてるときに石を投げるような、幼稚なことはしなさんな。
（私が私のブログであなたに対してそういうことしてる？）
さすが、「マナーにおいて浮き上がって」いない人は違いますね。
ご希望どおり、今回で失礼させていただきますが、今後もこのようなことをされるのであれば、その限りではありませんので。
> これからは、私ではなく、「確率１／２」を否定する人たちを相手にどうぞ議論してください。
はぁ？
なんであなたにそんな指示されなきゃいけないの。
なんか勘違いしてるようだけど、私はあなたの言うことにホイホイ従うあなたの生徒じゃないのよ。
で、
その場では敢えて言わなかったけど、以前の議論の途中で、あなた、「１/２を否定する人」と私の矛先を、あなたから「１/２を否定する人」と私の互いに向けさせようとしてたよね。
そんな姑息なことしたって失笑を買うだけなのに。
さすが、「議論のできる人」は違いますね。
で、
命題：p を提示できたら、いつでも私のブログにコメントください。
お手数ですが、ハンドルネームは"三浦俊彦"さんでお願いします（例のスマシが厄介なので。名前ならスマシも躊躇するでしょうから）。
また そのときはこちらにお伺いします、って、おっと、来ちゃいけないんでしたね。
Re: ２封筒問題 投稿者：φ 投稿日：2017年 9月12日(火)05時34分38秒 返信・引用
> No.4791[元記事へ]
ｋｏｔａさんへのお返事です。
>
> Ｃ説では、交換しても損得無しと言いたいために、
> 「交換して倍になる確率が１／３、半分になる確率が２／３」とか
> 「相加平均じゃなくて相乗平均を使う」のような奇天烈な意見があって面白いのですが。
>
差ではなくて比だけがわかっている場合は、一般に、「平均」として相乗平均を使うことには合理的な理由があるようですけれどね。
交換と非交換の期待値を等しくしない限り、パラドクスが解消できないというのであれば、「二封筒問題の設定では期待値は相乗平均を用いる」と規約することはそれなりの「手」だとは思います。
ただ、パラドクス解消のために、交換と非交換の期待値を等しくする必要はないので、相乗平均の出番はないでしょうね。
二封筒問題は、交換による〈相加平均としての期待値〉の増分が、未開封時にゼロ、開封時にプラスになる、という事実にパラドクスが認められているわけですから、それを説明せずに相乗平均へ逃げるのは単に問題の棚上げでしょう。
Re: ２封筒問題 投稿者：ｋｏｔａ 投稿日：2017年 9月11日(月)19時53分10秒 返信・引用
> No.4790[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> ｋｏｔａさんへのお返事です。
>
> >
> > Ａ説：１万円を交換して得する確率は１／２（交換による期待値は２５％増）
> > Ｂ説：１万円を交換して得する確率は不明（交換による期待値は計算不能）
> > Ｃ説：１万円を交換して得する確率はＯ（損得無し）
> >
>
> Ｃ説は、「１万円を交換して得する確率は１／３（損得無し）
> という意味でしょうか？
おっしゃる通りです。すみません。
Ｃ説では、交換しても損得無しと言いたいために、
「交換して倍になる確率が１／３、半分になる確率が２／３」とか
「相加平均じゃなくて相乗平均を使う」のような奇天烈な意見があって面白いのですが。
Re: ２封筒問題 投稿者：φ 投稿日：2017年 9月11日(月)08時07分14秒 返信・引用
> No.4789[元記事へ]
ｋｏｔａさんへのお返事です。
>
> Ａ説：１万円を交換して得する確率は１／２（交換による期待値は２５％増）
> Ｂ説：１万円を交換して得する確率は不明（交換による期待値は計算不能）
> Ｃ説：１万円を交換して得する確率はＯ（損得無し）
>
Ｃ説は、「１万円を交換して得する確率は１／３（損得無し）
という意味でしょうか？
たしかに、「分布の密度」とか言って、
むこうが５千円である確率は２万円である確率の２倍だから交換の期待値は変わらない、とするトンデモ解説は散見されますね。
Ｃ説は期待値のつじつまを合わせているだけですね。
もしＣ説が正しければ、「高額の方を選んだら賞金」という賭けで常に〈交換せず〉を選んで２／３の勝率をあげ、大儲けできてしまいます笑
２封筒問題 投稿者：ｋｏｔａ 投稿日：2017年 9月11日(月)07時04分20秒 返信・引用
こんにちは
ネットをざっと見る限り、２封筒問題については以下の３説があるようです。
Ａ説：１万円を交換して得する確率は１／２（交換による期待値は２５％増）
Ｂ説：１万円を交換して得する確率は不明（交換による期待値は計算不能）
Ｃ説：１万円を交換して得する確率はＯ（損得無し）
Ａ説とＢ説はどちらも説得力がありますがＣ説には無理があります。
ちなみに、遅読猫さんの説は
前提がＡ説でありながら結論がＣ説となっており、やはり無理があります。
じゃあ、Ａ説とＢ説のどちらが正しいのか？
正直言って私にはわかりませんでした。
Re: (無題) 投稿者：φ 投稿日：2017年 9月11日(月)02時02分27秒 返信・引用
> No.4783[元記事へ]
遅読猫さんへのお返事です。
ゲゲゲさんが正しい回答を書いています。それでご納得いただけなければ何を追加しても無駄でしょう。
>
> ※最初、私はスマシ"φ"について問い合わせだけのつもりでした。
> それは三浦さんの書いてるものを読んで、あなたと議論しても時間の無駄と当初から分かっていたからです
>
> あなたから先に「議論の出来ない人」にふっかけて来たのをお忘れなく。
>
「議論しても時間が無駄」なところへは無理しておいでいただくには及びません。
当方は、掲示板を開業している以上、せっかくおいでいただいた人には何かコメントしよう、ということにすぎませんでしたから。
率直に言って、遅読猫さんと私との間には有意義な議論は成立しません。
なぜなら、
私と同じく遅読猫さんは、「１万円を交換して得する確率は１／２」と認めているからです。
意見の対立がないのです。
だから大仰な語調で書いてこられても、私の方は内容と語調のギャップに白けるばかりなのですよ、正直。
私の主敵は、「交換で得する確率１／２、したがって数学的な期待値増」を否定する人たちです。
私と遅読猫さんの違いは、「確率１／２ではない」と言い張る数学徒たちを論破する努力をするかしないかの違いですね。
数学の徒はなぜか大多数が確率１／２を否定する立場をとります。それがナンセンスであることを論ずるのが、２封筒問題の論理的本筋です。
というわけで、
遅読猫さんは今後、ここにご出張いただくには及びません。（私もあれから一度もそちらにうかがっておりませんし）。
これからは、私ではなく、「確率１／２」を否定する人たちを相手にどうぞ議論してください。
以上、どうかよろしくお願いいたします。
p.s. もし「確率１／２」を否定する立場に転向したら、そのときおいでください。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 9月10日(日)22時12分21秒 返信・引用
三浦さんへ
毎度のことで申し訳ありませんが、私は忙しくて、たまにしかこの掲示板を見ることができません。
なので
命題：p を明示できたら、いつでも私のブログにコメントください。
また そのときはこちらにお伺いします。
お手数ですが、ハンドルネームは"三浦俊彦"さんでお願いします（例のスマシが厄介なので。名前ならスマシも躊躇するでしょうから）。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 9月10日(日)15時46分26秒 返信・引用
ゲゲゲさん
> 遅読猫とかいう致命的な馬鹿とよくここまで冷静にやりとりされたものだと感心します。
> どうやっても話の通じない、「議論に負ける準備」のない馬鹿は世の中にたくさんいます。
> こんなやつはある程度相手してやったら放っておいてもいいと思いますよ。
> 論理学や数学について専門的に学んだことのない私が横から口出すのも恐縮ですが、
> さすがに耐えられないので口出しさせていただきます。
「致命的な馬鹿」は「放っておいてもいい」んじゃなかったっけ？
私はあなたの忠告に従って、今まさに誰かさんに対してそうしています。
Re: (無題) 投稿者：ゲゲゲ 投稿日：2017年 9月10日(日)14時20分20秒 返信・引用
> No.4783[元記事へ]
遅読猫さんへのお返事です。
論理学や数学について専門的に学んだことのない私が横から口出すのも恐縮ですが、
さすがに耐えられないので口出しさせていただきます。
> > ●問３
> > あなたは２つの封筒を提示された。あなたは左を選んだ。
> > その後、別室にいる胴元はサイコロでｘを決め、ｘと２ｘの金を用意し、左右の区別をコイン投げで決めてそれぞれ封入した。
> > すでに選んであった左の封筒をあなたが開けると１万円入っていた。
> > あなたはその１万円をもらうか、もう一方の封筒と交換するか、選ぶことができる。あなたの視点からして、どちらが得か。
>
> > では改めて、
> > http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4605
> > における問３状況の必要十分条件を、
> > 遅読猫実験が（{10000, 20000}に意図的に限定した実験が）満たしているでしょうか？
>
> > 「問３状況の必要十分条件」とは、２封筒問題１万円バージョンの必要十分条件と同じです、と前回書きましたね。
三浦さんからの「問３状況の必要十分条件を、遅読猫実験が（{10000, 20000}に意図的に限定した実験が）満たしているでしょうか？」という問いに私が答えさせていただきます。
答えは明確に「満たしていない」です。
問3において、「左の封筒の中身が1万円だとわかった時点」で、「あなた視点」で左右の封筒の金額のセットとしてありうるのは、{10000, 20000}{10000, 5000}の2パターンです。
あなたの「{10000, 20000}に意図的に限定した実験」は、問3の検証実験として不十分にもほどがあります。
期待値計算の段階では{10000, 20000}{10000, 5000}の2パターンを考慮するのに、検証の段階では{10000, 20000}しか対象にしないのでは、期待値と実際値に大きなずれが生じるのは当たり前です。
> [p] は「問３状況の必要十分条件」です。
> そして
> [p] は「２封筒問題１万円バージョンの必要十分条件」でもあります。
> 命題：p を明示してください。
この質問は、「必要十分条件」の意味をわかっている人の問いとは思えません。
わかりやすく例えるなら、
Q パラドクスって何ですか？
という問いに対し、
Q 「何」って何ですか？
と問い返しているようなものです。
Re: (無題) 投稿者：ゲゲゲ 投稿日：2017年 9月10日(日)14時07分23秒 返信・引用
> No.4783[元記事へ]
遅読猫さんへのお返事です。
こんにちは。
あなたの悪口を書いたのは私ですよ。三浦さんではありません。
三浦さんの書かれた
＞対話のマナーにおいて一人浮き上がってるな、くらいのことが認知できない人は困ってしまいますね。
という記述は、明らかに私に対しての警告です。
これまでのやりとりを見てきましたが、三浦さんはひと言としてあなたへの悪口なんか言っていません。
それくらいわかってください。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 9月10日(日)10時33分35秒 返信・引用
三浦さんへ
> ●問３
> あなたは２つの封筒を提示された。あなたは左を選んだ。
> その後、別室にいる胴元はサイコロでｘを決め、ｘと２ｘの金を用意し、左右の区別をコイン投げで決めてそれぞれ封入した。
> すでに選んであった左の封筒をあなたが開けると１万円入っていた。
> あなたはその１万円をもらうか、もう一方の封筒と交換するか、選ぶことができる。あなたの視点からして、どちらが得か。
> では改めて、
> http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4605
> における問３状況の必要十分条件を、
> 遅読猫実験が（{10000, 20000}に意図的に限定した実験が）満たしているでしょうか？
> 「問３状況の必要十分条件」とは、２封筒問題１万円バージョンの必要十分条件と同じです、と前回書きましたね。
では改めて
[p] は「問３状況の必要十分条件」です。
そして
[p] は「２封筒問題１万円バージョンの必要十分条件」でもあります。
命題：p を明示してください。
と、
それ以前に、三浦さん、命題：p を明示できますか？
[はい] / [いいえ]
人の悪口を書く時間はあるようですので、すぐに回答ください。
[はい] の場合
もう五か月以上立ってます。
人の悪口を書く時間はあるようですので、すぐに命題：p を明示してください。
[いいえ] の場合
どれだけ人に無駄な時間を取らせたか、認識してください。
※最初、私はスマシ"φ"について問い合わせだけのつもりでした。
それは三浦さんの書いてるものを読んで、あなたと議論しても時間の無駄と当初から分かっていたからです
（そうでなければ、この機に私から私の主張についての意見を求めていたはずです）
ところが
> ところで、”遅読猫” で検索したところ、確率関係の記事に行き当たりました。
> そこに次のような記述がありますが――
> …
> しかしこういうのを「期待値」と呼ぶのではありませんか？
と、あなたから先に「議論の出来ない人」にふっかけて来たのをお忘れなく。
つまり、私と違って、あなたは相手の書いているものを読む機会があったにも関わらず、その相手が「議論の出来ない人」であることが分からなかった、ということです。
Re: 感想 投稿者：φ 投稿日：2017年 9月10日(日)04時39分51秒 返信・引用
> No.4781[元記事へ]
ゲゲゲさんへのお返事です。
まあ議論の出来ない人とのやりとりは今まで10や20にとどまりませんので。……
ただ、内容的なことはもとより、
対話のマナーにおいて一人浮き上がってるな、くらいのことが認知できない人は困ってしまいますね。
二封筒問題については、ここ
2017年度講義概要/公開講座のお知らせ
で現段階の考えを提示する予定です。
芸術学ともちょっと絡めながら。
↑「公開」といいながら、外部からの参加者の便宜を考えた案内サイトにはなっていないようですが……
感想 投稿者：ゲゲゲ 投稿日：2017年 9月 9日(土)04時25分3秒 返信・引用
三浦さんって我慢強いお方ですね。
遅読猫とかいう致命的な馬鹿とよくここまで冷静にやりとりされたものだと感心します。
どうやっても話の通じない、「議論に負ける準備」のない馬鹿は世の中にたくさんいます。
こんなやつはある程度相手してやったら放っておいてもいいと思いますよ。
Re: ５０組の夫婦が住む村 投稿者：φ 投稿日：2017年 8月17日(木)06時19分39秒 返信・引用
> No.4779[元記事へ]
ｋｏｔａさんへのお返事です。
> >
> > この問題は明らかに不備ですね。
>
> ありがとうございます。
> やはり、問題に不備があったわけですか。
> 確率の問題や論理パズルでは、一言一句気をつけないとトンデモ問題になってしまいますね。
>
さらに細かいことを言うと、
「村の女はみな、自分の夫以外の男が不貞をはたらけば、即座にそれがわかる。しかし、自分の夫が不貞をはたらいてもわからない。」だけでなく、
「村の女はみな、自分の夫以外の男が不貞をはたらいていなければ、即座にそれがわかる。」
という条件も必要です。
ただ、それは意味的に「不貞をはたらけば、即座にそれがわかる」≡「わからなければ不貞していない」に含意されていると見るのが自然ですけれどね。
「わからなければ不貞していない」→「不貞していなければ不貞しているとわからない」→「不貞していなければ不貞していないとわかる）
「不貞を働いているかどうかが即座にわかる」とすればＯＫですが、
そういったことは但し書きではなく、物語の状況設定でクリアすべきですね。
Re: ５０組の夫婦が住む村 投稿者：ｋｏｔａ 投稿日：2017年 8月16日(水)07時36分42秒 返信・引用
> No.4778[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> ｋｏｔａさんへのお返事です。
>
> >
> > 「村の女はみな、自分の夫以外の男が不貞をはたらけば、即座にそれがわかる。しかし、自分の夫が不貞をはたらいてもわからない。」
> > という設問の条件ですが、ここには、
> > 「村の女はみな、『村の女はみな、自分の夫以外の男が不貞をはたらけば、即座にそれがわかる。』ということを知っている。」
> > という条件はありません。
> > この条件は問題文から読み取れるのでしょうか？
> > それとも必要ないのでしょうか？
> >
>
> そのとおりですね。その条件がないと、この問題は成り立ちませんね。
> 最も単純な三人の場合で考えれば一目瞭然ですね。
> 他の二人が何のアクションも起こさないのは、単に「少なくとも一人の夫は不倫している」ことが初めからわかっていたから。それで終わってしまいます。
> 女王の宣言は単に、もとからあった知識を繰り返しただけに終わります。
>
> この問題は明らかに不備ですね。
ありがとうございます。
やはり、問題に不備があったわけですか。
確率の問題や論理パズルでは、一言一句気をつけないとトンデモ問題になってしまいますね。
Re: ５０組の夫婦が住む村 投稿者：φ 投稿日：2017年 8月16日(水)06時42分54秒 返信・引用
> No.4777[元記事へ]
ｋｏｔａさんへのお返事です。
>
> 「村の女はみな、自分の夫以外の男が不貞をはたらけば、即座にそれがわかる。しかし、自分の夫が不貞をはたらいてもわからない。」
> という設問の条件ですが、ここには、
> 「村の女はみな、『村の女はみな、自分の夫以外の男が不貞をはたらけば、即座にそれがわかる。』ということを知っている。」
> という条件はありません。
> この条件は問題文から読み取れるのでしょうか？
> それとも必要ないのでしょうか？
>
そのとおりですね。その条件がないと、この問題は成り立ちませんね。
最も単純な三人の場合で考えれば一目瞭然ですね。
他の二人が何のアクションも起こさないのは、単に「少なくとも一人の夫は不倫している」ことが初めからわかっていたから。それで終わってしまいます。
女王の宣言は単に、もとからあった知識を繰り返しただけに終わります。
この問題は明らかに不備ですね。
この問題は、ふつうは、次のような設定で出されるものでしょう。
五十人がそれぞれおでこに「この女の夫は不倫している」と書いた紙を貼られ、他の全員から見えるようになっており、自分に貼られた紙は自分だけが見えない、と。
この設定なら、「全員が、他人の状況だけを知っている」ということが全員に即座に了解され、しかも全員が了解しているというそのことが全員に了解され……という了解が無限に成立します。
無限である必要はなく、50階層分成り立てばよいのですが。
つまり、厳密にいうと、
「村の女はみな、「村の女はみな、…」ということを知っている」ということを……知っている」」」」」」」」ということを知っている」というカギカッコが最低50階層分、成立していなければならないでしょう。
この知識が49階層以下で止まっていると、粛清は起こりえないのではないでしょうか。
（証明はしてませんが）
おでこに紙が貼ってある状態で全員が見つめ合っていれば、そういう心配はなくなります。
無限階層の知識が成立していることが全員にわかりますから。
さらに厳密にいうと、二人のコミュニケーションですら、無限階層の了解が必要です。
メールでの連絡には不安がつきまとい、電話なら確信できるというのも、
後者なら同時的に「コモン・ノレッジ」が成り立つからですね。
メールだと、こちらの了解を相手が了解したことをこちらが了解したことを相手が了解したことを……
了解が必ず有限回で止まってしまい、
有限回の返信のやり取りでは完全な了解は論理的に不可能です。
それが可能だと互いに自分に言い聞かせてなんとかやっているだけなんですね。
５０組の夫婦が住む村 投稿者：ｋｏｔａ 投稿日：2017年 8月15日(火)21時25分50秒 返信・引用
こんにちは
モンティホール問題や２封筒問題ほどではありませんが、よく見かける論理クイズがあります。
例えば、下に記載したサイトにも掲載されています。
答えは、５０日後に・・・ですが、この答えを導くには
極めて重要な条件が設問からすっぽり抜け落ちているように思います。
「村の女はみな、自分の夫以外の男が不貞をはたらけば、即座にそれがわかる。しかし、自分の夫が不貞をはたらいてもわからない。」
という設問の条件ですが、ここには、
「村の女はみな、『村の女はみな、自分の夫以外の男が不貞をはたらけば、即座にそれがわかる。』ということを知っている。」
という条件はありません。
この条件は問題文から読み取れるのでしょうか？
それとも必要ないのでしょうか？
http://www.arp-nt.co.jp/rensai/index-sono49.html
設問49 50組の夫婦のいる村の男全員が、不貞をはたらいている。小さな村ゆえに、村の女はみな、自分の夫以外の男が不貞をはたらけば、即座にそれがわかる。しかし、自分の夫が不貞をはたらいてもわからない。村の厳しい掟では、自分の夫が不貞をはたらいたことを証明できる女は、その夫を即日殺さなければならないとしており、この掟に逆らおうなどと思う女はいない。ある日、決して過ちを犯さないことで知られる女王が、この村を訪れた。そして女王は、少なくとも1人の夫が不貞をはたらいていると宣告した。そこでこの村はどうなるか。
Re: 各種ゲームの魅力について 投稿者：φ 投稿日：2017年 8月11日(金)03時23分42秒 返信・引用
> No.4775[元記事へ]
アイオーさんへのお返事です。
>
> 時にΦさん、麻雀についてはどう思われますか？
> 私の周りや学生さん達の間で、いつの時代もハマっている人が多いゲームですが。
> 麻雀は運の要素が絡むゆえに、ビギナーズラックも有り得ます。
> 運７に対し実力３とも聞いたことがあります。
>
麻雀はやったことがなく、ルールも忘れたのですが、
記憶では、ポーカーと同種のゲームという感じでしょうか。
実力が上の者が確実に上になるという点では、囲碁や将棋と本質的に同じだと思われます。
もちろん、一回とか二回とかなら実力が上の者が負けることも十分ありますが、
多数回の統計では確実に強い者が弱い者を凌ぐことになりますね。
偶然は万人に同じ作用をしますから差っ引くことができ、
わずかでも含まれている実力の部分が、強者に強者の勝率をもたらすわけですね。
『アカギ』や『カイジ』は、麻雀のルールを知らなくても面白く読めるのが不思議です。
とはいえ、最近の引き延ばしは目を覆うものがありますけれどね。
コンセプチュアルアートだと思えば、それなりに許せるのではないかと思ったり。
Re: 各種ゲームの魅力について 投稿者：アイオー 投稿日：2017年 8月10日(木)12時37分31秒 返信・引用
φさんへのお返事です。
> > つい先月、『ユリイカ』にも書いたのですが（７月号pp.136-145）、将棋は終盤になるにつれて複雑化する点で、独特なんですね。
> 反対に、チェスと囲碁は終盤に向かって単純化してゆくので、「大逆転」の醍醐味がないのです。
>
> 換言すると、
> 将棋は、ゲームの進行につれて「非局所的」になってゆく。
> 非局所的とは、ここで指したローカルな手が、とんでもなく遠方に対してダイレクトに影響するという、まあそういった意味ですが。
ご返答頂きましてありがとうございます。
心底納得致しました。
さすがはΦさん、相変わらずキレッキレですね。
鮮やかなロジックです。
将棋の魅力と、その他のゲームの違いが明確にわかりました。
現在は女子大ではなく東大にいらっしゃるのですね。
なんだか、より遠い存在になってしまわれたようで歯痒い心地ですが、私は学生時代より確信しておりました。
Φさんは（言い方は悪いですが）こんな辺鄙な大学に収まるような器ではない、と。
先月の『ユリイカ』、是非とも購入したく存じます。
時にΦさん、麻雀についてはどう思われますか？
私の周りや学生さん達の間で、いつの時代もハマっている人が多いゲームですが。
麻雀は運の要素が絡むゆえに、ビギナーズラックも有り得ます。
運７に対し実力３とも聞いたことがあります。
プロですら絶対に勝つとも、負けるとも言い切れないゲームです。
だからこそなのでしょうか？
かつて中国で傾国の遊戯と謳われ、現在もなお人々の心を魅了してやまないのは。
Re: 各種ゲームの魅力について 投稿者：φ 投稿日：2017年 8月 9日(水)04時39分16秒 返信・引用
> No.4773[元記事へ]
アイオーさんへのお返事です。
>
> いずれのゲームも頭を使うタイプですが、何故その中でもとりわけ将棋を私達に勧めていたのでしょうか？
> 将棋の魅力…また、その他のゲームとの違い（思考面等において）を教えて頂けますと幸いです。
>
つい先月、『ユリイカ』にも書いたのですが（７月号pp.136-145）、将棋は終盤になるにつれて複雑化する点で、独特なんですね。
反対に、チェスと囲碁は終盤に向かって単純化してゆくので、「大逆転」の醍醐味がないのです。
換言すると、
将棋は、ゲームの進行につれて「非局所的」になってゆく。
非局所的とは、ここで指したローカルな手が、とんでもなく遠方に対してダイレクトに影響するという、まあそういった意味ですが。
その意味で、ボードゲームの中では、将棋がいちばん心臓によくないのではないかと思います。プロにとっては。
気楽なアマチュアにとってはスリリングで楽しい、という意味ですけれどね。
各種ゲームの魅力について 投稿者：アイオー 投稿日：2017年 8月 8日(火)23時04分8秒 返信・引用
こちらでは初めまして。アイオーと申します。
昔、φさんの講義を受けたことがある者です。
その際は大変お世話になりました。
当時、囲碁・チェス・将棋についての講義があったのですが、だいぶ昔のことですので、なぜφさんが将棋を推していたのかが思い出せないのです。
いずれのゲームも頭を使うタイプですが、何故その中でもとりわけ将棋を私達に勧めていたのでしょうか？
将棋の魅力…また、その他のゲームとの違い（思考面等において）を教えて頂けますと幸いです。
追伸：φさんの本はいつ読んでも面白いです。ロジカルハイに見事にハマってしまいました☆
Re: 高意識・多意識の論理的希少性 投稿者：φ 投稿日：2017年 8月 2日(水)04時58分38秒 返信・引用
> No.4771[元記事へ]
BTXさんへのお返事です。
>
> ---------
> ■例えば、内省度というものは複数の命題が重なり合って初めて高まるものです。
> φ1=貴方は相手を認識できる,
> φ2=貴方は相手の考えを認識できる,
> φ3=貴方は自分を認識できる,
> φ4=貴方は自分の考えを認識できる,
> …
> φ10=モーダスポネンスがなりたつ
> φ11=排中律がなりたつ
> …
> など(*1)。そして単体の命題φkが真になるか偽になるかは仰る通りフラットだとしましょう。
> P(φk)=0.5。
> すると、明晰度の高い意識を生むためには異なる命題φkが同時に真にならないといけなくて、その確率はΠ[k]{P(φk)}で、
> 結果的に「論理的に」希少にならないでしょうか。（高意識の論理的希少性）
>
↑内省の物理的実現のイメージに囚われているような気がするのですが、
しかし確かに、
多くの条件をクリアすることは、（物理的制約とは独立に）単に順列組合せからして確率が低いとは言えそうですから、
論理空間の中でも、意識高い系システムがひしめいている環境は成立しがたい、
とは言えるかもしれませんね。
>
> ---------
> というわけで、物理的制約がなくても、論理的パターンの希少性から意識の発生・高意識化は希少であるといえないでしょうか？
>
ただ、現実世界で不思議なのは、物理的な複雑系と、現象心理的な複雑系が、同じ場所に重なって生じていることです。
論理的には、物理系の複雑さと現象的（主観的経験的）な複雑さが、必ず連動しなければならないことはないはずです。
にもかかわらず、現実世界では、われわれは物理的に複雑な脳に束縛されています。
様相実在論が正しければ、われわれは、物理的に単純な、ランダムに選んだときに高確率で該当する場所にいるはずです。
我々が物理的脳に宿っているという事実は、様相実在論が偽である強力な証拠だと思われます。
>
> 実際にも、プログラムをランダムビットから生成した時にそれが人工知能の機能を成している確率というものは希少です。それは物理的制約での希少性というだけでなく、公理（モデル？）の希少性もあるのではないかと思います。
>
>
物理系と、主観的経験とを、別個に考える限り、それぞれにおいては、極度に高度な内省系はできにくい、とは言えるかもしれません。
しかし、現実世界では物理系と主観的経験とを別個に考えられないところがポイントです。
物理と主観的経験とが独立でない
（「この私」が両者の交点にいるという、アプリオリには低確率の自称が今ここに実現しているというデータがその非独立性を確証しているのだが）
という事実は、
その両者が独立であるような可能世界が（可能であるにもかかわらず）物理的に実在していないことの証拠と言えるでしょう。
高意識・多意識の論理的希少性 投稿者：BTX 投稿日：2017年 7月31日(月)23時24分29秒 返信・引用
> No.4770[元記事へ]
φさんへのお返事です。
ありがとうございます。先生のお考えを理解しました。
> 論理空間には、知能指数60からたとえば60兆まで（あるいはそれ以上）、同等の人数で分布していると考えられます。
ここに反論があります。
物理的制約がないのでフラット、という論のようですが、
論理的制約によって高意識・多意識が希少になることはないでしょうか？
---------
■例えば、内省度というものは複数の命題が重なり合って初めて高まるものです。
φ1=貴方は相手を認識できる,
φ2=貴方は相手の考えを認識できる,
φ3=貴方は自分を認識できる,
φ4=貴方は自分の考えを認識できる,
…
φ10=モーダスポネンスがなりたつ
φ11=排中律がなりたつ
…
など(*1)。そして単体の命題φkが真になるか偽になるかは仰る通りフラットだとしましょう。
P(φk)=0.5。
すると、明晰度の高い意識を生むためには異なる命題φkが同時に真にならないといけなくて、その確率はΠ[k]{P(φk)}で、
結果的に「論理的に」希少にならないでしょうか。（高意識の論理的希少性）
■また例えば、上記のために、人間ほどの中意識程度の意識体が生まれる確率P(∀kφk)が「論理的に」0.5よりも低い場合、n箇所で∀kφkを満たす確率はP^nで、nが大きければ0.5よりも大変小さくなります。（多意識の論理的希少性）
---------
というわけで、物理的制約がなくても、論理的パターンの希少性から意識の発生・高意識化は希少であるといえないでしょうか？
実際にも、プログラムをランダムビットから生成した時にそれが人工知能の機能を成している確率というものは希少です。それは物理的制約での希少性というだけでなく、公理（モデル？）の希少性もあるのではないかと思います。
(*1)分かりやすさのために書きましたが、もっと数学的にいうと、
様相実在論上で実現される集合論の公理はフォンノイマン宇宙Ｖ中の全ての２集合A,BについてA∈BかA?Bの２パターンが考えられ、どちらになるのかが確率的にフラットだと考えて、いろんな世界で連続体仮説が成り立っていたり成り立っていなかったり、ZFCが成り立っていたり成り立っていなかったり、いきなり矛盾していたりしていなかったりするのではないかと考えます。
Re: 様相実在論の否定について 投稿者：φ 投稿日：2017年 7月24日(月)05時26分38秒 返信・引用
> No.4769[元記事へ]
BTXさんへのお返事です。
>
> まさにこれが本当かどうかの確率的議論がしたいのですが、例えば、一つのある区画に意識体が生じる可能世界と生じない仮想世界の数の比が P:1-P だったとします。意識体は混沌よりも複雑な秩序が必要そうなので、P<<1/2となりそうです。区画が全部でn個あったときに、可能世界にk個の意識体が生じる確率は nCkP^k(1-P)^(n-k)となります。期待値はnPです。
>
物理的な多宇宙ではなく、可能世界ですから、論理的に可能であれば何でもありです。
つまり、物理的複雑さと知能（意識高い度）とが比例する必要もないでしょう。可能世界とはそういうものでないと使い出がありません。
様相実在論は、そのような「何でもありシステム」が、すべて物理的に実在すると主張します。（我々の現実世界から物理的にアクセス可能でなくても、論理的にアクセス可能でありさえすれば）
心霊も哲学的ゾンビも、何でもありです。論理矛盾がない限り。
たとえば、
このページに６０秒以上とどまっている人は、知能指数120以上であることは間違いないと思われます。
そういう人は、「私」の母集団に入るでしょうね。
しかし、ここにいる人の平均的知能の1/2の知能の人は、「私」でしょうか？
「私」として観測選択される確率はかなり低減していると思われます。
しかし逆に、ここにいる人の平均的知能の２倍の知能を持つ人は、観測選択される確率は高い。ただし人数が少ないので（物理的に実現しにくいので）、相対的には、知能指数120から180程度の人間として「私」が自己を見出す確率が高いと思われます。そしてそれは事実に合っているでしょう。
ただし可能世界を考えるとそうは言えなくなります。
物理的多宇宙と違って、物理的実現の難しさと、知能の高さは必ずしも比例しないので、
物理的制約に煩わされることなく、
論理空間には、知能指数60からたとえば60兆まで（あるいはそれ以上）、同等の人数で分布していると考えられます。
すると、我々は、「私」の母集団の中の、例外的に愚かで情報処理量も内省度も極小のグループに入ることになります。
グルジエフの原理によるバイアスを加味すると、「ランダムに選ばれた私」がたとえば知能指数160という例外的低値を示す確率はほぼゼロです。
よって、我々は、こんなところでこのレベルの話をしている自分を見出した時点で、
「様相実在論は（確率的にまず間違いなく）誤りである」
「自分はじつは実在する全個体のうちそこそこ頭がいい方である」
ことがわかっているはずです。
>
> このような、都会に生まれる確率自体は１市当たりで対決すると確かに都会の方が大きいけれど、田舎の絶対数の方がロングテール的にたくさん存在して目が覚めたらだいたい田舎だ、という可能性はないのでしょうか？
>
マルチバースや多世界解釈なら、その可能性大だと思います。物理的制約の条件下で意識レベルが分布しますから。
可能世界の場合、上記ロングテール的分布は成立しないでしょう。
成立する可能世界もあるでしょうが（おそらく我々の現実世界のように）、論理空間全体としては不成立でしょうね。
成立するような不自由なことでは、「可能世界意味論」の本来の役割を果たせません。
Re: 様相実在論の否定について 投稿者：BTX 投稿日：2017年 7月23日(日)20時40分13秒 返信・引用
> No.4768[元記事へ]
φさんへのお返事です。
# もともと様相実在論の話がしたかったのに
# 不等号の「可能世界」と書くべきところを単語を書き損じて「多宇宙」と書いてしまいました。
---
> 多宇宙なら物理的可能性の範囲内ですからともかく、論理的可能性まで網羅した可能世界の範囲内となると、〈様相実在論では〉我々の経験しているデータを説明するのは不可能でしょう。
> 我々のデータ
> 我々は、意識生命体の密度がきわめて低い宇宙に住み、大して賢明でも内省的でもない知能を持つ、神にはほど遠い生物である。
まさにこれが本当かどうかの確率的議論がしたいのですが、例えば、一つのある区画に意識体が生じる可能世界と生じない仮想世界の数の比が P:1-P だったとします。意識体は混沌よりも複雑な秩序が必要そうなので、P<<1/2となりそうです。区画が全部でn個あったときに、可能世界にk個の意識体が生じる確率は nCkP^k(1-P)^(n-k)となります。期待値はnPです。
nは空間の広さなので宇宙論的数です。一方Pは組み合わせ論的数の逆数です。私は宇宙論的数＜組み合わせ論的数であると考えていて、期待値nPは様相実在論の中でも10^10くらいの小さな数に成り得るのではないか、と考えます。
nP<1やnP<10かも知れませんが、その場合は世界の登場人物が1～10なので、そもそも「コミュニティメンバー数」というものに着目しないかもしれません。意識体数に関する Scientific Tuning がなされない状態です。
このような、都会に生まれる確率自体は１市当たりで対決すると確かに都会の方が大きいけれど、田舎の絶対数の方がロングテール的にたくさん存在して目が覚めたらだいたい田舎だ、という可能性はないのでしょうか？
Re: 様相実在論の否定について 投稿者：φ 投稿日：2017年 7月23日(日)06時50分23秒 返信・引用
> No.4767[元記事へ]
BTXさんへのお返事です。
>
> 物理存在し得る「この」宇宙のような意識体数 ＞＞ 可能世界的意識体数
>
可能世界は、多宇宙や量子多世界と違って、「概念的可能性」「論理的可能性」のすべてに対応して存在しますね。
様相実在論は、それらがすべて「物理的にリアルに存在する」と言います。
我々の世界から物理的に到達可能ではないが、しかし実在全体の中にはリアルに（我々の世界の中の具体物たちと同格に）含まれていると。
物理的可能性の範囲内で考えれば、現実世界の中の多宇宙すべてを考えることになり、その限りでは
この宇宙の中にいるような意識体数 ＞＞ 多宇宙の中の意識体数
という見込みはありますし、
> 私たちのような馬鹿の絶対数が神のような明晰な意識体の絶対数を、その明晰度倍率を超えて存在するような何かしらの原理が存在する
ことも十分ありうるでしょうね。
しかし右辺を「可能世界の中の意識体すべて」ととると、以下はありえません。
この宇宙の中にいるような意識体数 ＞ 多宇宙の中の意識体数
我々のような意識体数 ＞ すべての可能世界の中の神のような意識体数
右辺の方が限りなく多いでしょうね。
多宇宙なら物理的可能性の範囲内ですからともかく、論理的可能性まで網羅した可能世界の範囲内となると、〈様相実在論では〉我々の経験しているデータを説明するのは不可能でしょう。
我々のデータ
我々は、意識生命体の密度がきわめて低い宇宙に住み、大して賢明でも内省的でもない知能を持つ、神にはほど遠い生物である。
様相実在論の否定について 投稿者：BTX 投稿日：2017年 7月22日(土)23時30分17秒 返信・引用
お久しぶりになります。
多宇宙と輪廻転生では様相実在論に否定的な結論でしたが、それについて下記、お聞きしたいです。
「可能世界的物理的存在が存在するならＳＳＡにより我々はそこにいなければならない」
ということですが、物理的存在・意識体存在の密度分布が、
物理存在し得る「この」宇宙のような意識体数 ＞＞ 可能世界的意識体数
となっているのであれば、我々がそこにいなかった理由にはならないでしょうか。
もしくは、グルジエフの原理の文脈の方では、
私たちのような馬鹿の絶対数が神のような明晰な意識体の絶対数を、その明晰度倍率を超えて存在するような何かしらの原理が存在するだとか。
7/16 YXIMALLOO 投稿者：φ 投稿日：2017年 7月14日(金)03時38分21秒 返信・引用
YXIMALLOO ＆ minimal music 鑑賞会 at φ's dwelling
ここでも告知させていただきましょう↓
http://green.ap.teacup.com/miurat/html/yximalloo.pdf
Re: (無題) 投稿者：φ 投稿日：2017年 7月 2日(日)18時07分3秒 返信・引用
> No.4760[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
>
> どっちの説でも100回押せば5億年体験、100万円貰う両方とも100回起きるはずなので
> 100万円もらったと言う「今」も同じ数なはずです
> 5億年経験中の回想がはずれ回数のようにカウントされるのはおかしいでしょう
> それならば分岐説の方の5億年体験中の回想もカウントされなければいけないのでは？
> 本人の意識としてはどっちの説か区別しようがないんですから
>
100万円もらったと言う「今」も同じ数なはず、というのは、客観的に見た場合で、ボタンを押す本人の視点から見ると大違いです。
分岐説では、百万円側にあたった場合、もう一方の分岐が五億年だろうが十秒だろうが同じことです。そちらはカウントされません。
記憶消去説では、百万円にあたった人がもう一方の分岐も経験しますから、もう一方の分岐が五億年か十秒かは大違いです。
このあたりについては、できれば『多宇宙と輪廻転生』の眠り姫問題の考察をご参照いただければ幸いですが。
>
> > 正確には、現世での意識ある人生100年として、
> > 記憶消去説……いま自分が五億年空間にいる確率＝5億／（5億＋100）
> > 分岐説……いま自分が五億年空間にいる確率＝（5億／（5億＋100））／２
>
> この式に当てはめると記憶消去説の方が5億年の確率は高いのに
> 分岐説の方が合理的度合いが低いのは何故でしょうか？
>
記憶消去説の方が5億年の確率は高いがゆえに、いま現世にいるならば記憶消去説が真である確率はほぼゼロ、ということです。
分岐説の方が圧倒的に正しそうだ、ということですね。
そして、分岐説のもとでは、五億年ボタンを押すのは合理的ではない、ということです。百万円をゲットできる確率が記憶消去説の半分ですからね。
(無題) 投稿者：amk 投稿日：2017年 7月 1日(土)20時52分28秒 返信・引用
φさんへのお返事です。
それと
> 正確には、現世での意識ある人生100年として、
> 記憶消去説……いま自分が五億年空間にいる確率＝5億／（5億＋100）
> 分岐説……いま自分が五億年空間にいる確率＝（5億／（5億＋100））／２
この式に当てはめると記憶消去説の方が5億年の確率は高いのに
分岐説の方が合理的度合いが低いのは何故でしょうか？
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 7月 1日(土)20時46分59秒 返信・引用
> No.4758[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> ボタン押す瞬間を五億年世界で思い出すことはできます。
> 五億年世界経験中の回想と、百万円ゲットの予期とを描けば、「五億年ボタン」のストーリーにはなりますね。
> 記憶消去説なら、ほぼ百％、五億年経験中です。
> 「ボタンを押す瞬間」が重要な「今」なのだとしても、ほぼ百％、回想による「ボタン押しの瞬間」です。
>
> それに、五億年もあれば、そのあいだにいくらなんでも、「今」として強烈に選ばれやすい瞬間（経験）が多数生じます。スネ郎の意識が極度に高まったように。
> それらの「高次の瞬間」が選ばれる可能性がはるかに高く、「ボタンを押す瞬間」や「百万円ゲットの瞬間」などというつまらない瞬間が「今」として選ばれる確率はほぼゼロです。
> したがって、自分が現世にいることを見出しただけで、ジャイ太もスネ郎も、記憶消去説は間違いで、分岐説が正しいということがわかります。
ちょっと意味が分かりませんね
どっちの説でも100回押せば5億年体験、100万円貰う両方とも100回起きるはずなので
100万円もらったと言う「今」も同じ数なはずです
5億年経験中の回想がはずれ回数のようにカウントされるのはおかしいでしょう
それならば分岐説の方の5億年体験中の回想もカウントされなければいけないのでは？
本人の意識としてはどっちの説か区別しようがないんですから
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：φ 投稿日：2017年 7月 1日(土)19時23分22秒 返信・引用
> No.4757[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
>
> ランダムではなく時間経過に添って「今」が移り変わるだけでは？
>
もちろん移り変わるんですが、その中のどこが「今」にあたるか、ということです。
>
> ボタン押す瞬間という「今」は5億年世界では起りえない事でしょう
> 逆に記憶消去説なら100％になるのでは？
>
ボタン押す瞬間を五億年世界で思い出すことはできます。
五億年世界経験中の回想と、百万円ゲットの予期とを描けば、「五億年ボタン」のストーリーにはなりますね。
記憶消去説なら、ほぼ百％、五億年経験中です。
「ボタンを押す瞬間」が重要な「今」なのだとしても、ほぼ百％、回想による「ボタン押しの瞬間」です。
それに、五億年もあれば、そのあいだにいくらなんでも、「今」として強烈に選ばれやすい瞬間（経験）が多数生じます。スネ郎の意識が極度に高まったように。
それらの「高次の瞬間」が選ばれる可能性がはるかに高く、「ボタンを押す瞬間」や「百万円ゲットの瞬間」などというつまらない瞬間が「今」として選ばれる確率はほぼゼロです。
したがって、自分が現世にいることを見出しただけで、ジャイ太もスネ郎も、記憶消去説は間違いで、分岐説が正しいということがわかります。
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 7月 1日(土)15時55分44秒 返信・引用
> No.4756[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> ボタンを押すのが合理的な度合は 分岐説＜記憶消去説＜幻覚説
> 正しそうな度合は 記憶消去説＜幻覚説＜分岐説
5億年の幻覚よりは量子他殺の方が正しそうだと言う事ですね
> ジャイ太やスネ郎は、百万円ゲットした「今」も経験していますからね。
> スネ郎は五億年の最中も「今」になっているし。
> ボタンを押す前、押した後、両方ともランダムに「今」になっているわけです。
> どうやら「さぁ今からボタン押そうか」の瞬間が観測選択されるわけではなさそうです。
> となると、記憶消去説では「今」が現世である確率はほぼゼロ。
> 分岐説ではほぼ１／２。
> 分岐説の方が圧倒的に正しそうです。
> 時間的な割合と確率が関係ないのは、分岐説が正しい場合だけです。
ランダムではなく時間経過に添って「今」が移り変わるだけでは？
ボタン押す瞬間という「今」は5億年世界では起りえない事でしょう
逆に記憶消去説なら100％になるのでは？
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：φ 投稿日：2017年 7月 1日(土)04時32分17秒 返信・引用
> No.4755[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
>
> 幻覚なら時間間隔の圧縮も可能では？
> それと自分が聞いてるのは合理度合いではなくどちらの方がより自然かです
>
ボタンを押すのが合理的な度合は 分岐説＜記憶消去説＜幻覚説
正しそうな度合は 記憶消去説＜幻覚説＜分岐説
>
> それは押す前に判断するための思考なので普通の人生を数十年生きてきて
> さぁ今から押すボタンが分岐なのか記憶消去なのかってことでは？
> その場合結局5分5分でしょう先生の考えからすれば
> 時間的な割合と可能性の割合は関係無いと重いますが
> 結局どの説でも1回押せば5億年過ごす側100万円貰う側どっちも存在するのですから
>
ジャイ太やスネ郎は、百万円ゲットした「今」も経験していますからね。
スネ郎は五億年の最中も「今」になっているし。
ボタンを押す前、押した後、両方ともランダムに「今」になっているわけです。
どうやら「さぁ今からボタン押そうか」の瞬間が観測選択されるわけではなさそうです。
となると、記憶消去説では「今」が現世である確率はほぼゼロ。
分岐説ではほぼ１／２。
分岐説の方が圧倒的に正しそうです。
時間的な割合と確率が関係ないのは、分岐説が正しい場合だけです。
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 6月30日(金)11時52分47秒 返信・引用
> No.4754[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> その幻覚は５億年持続しなければなりませんから、まあほんとに５億年空間があるのとあまり変わりませんね。
> ただ、押してもよい（合理的な）度合は
> 分岐説＜記憶消去説＜幻覚説 となるでしょう。
幻覚なら時間間隔の圧縮も可能では？
それと自分が聞いてるのは合理度合いではなくどちらの方がより自然かです
> ボタンを押したあとも意識は持続しますから、それも「いま」の準拠集団にはいると考えれば、
> 記憶消去説では「いま」が５億年空間内である確率はほぼ１です。
> 逆に言うと、百万円ゲットした自分を見出しているジャイ太は、分岐説が正しいことをほぼ確率１だと確信できます。
>
> 現世にいる人にとっては、記憶消去説が正しい確率はゼロに近いというわけですね。
それは押す前に判断するための思考なので普通の人生を数十年生きてきて
さぁ今から押すボタンが分岐なのか記憶消去なのかってことでは？
その場合結局5分5分でしょう先生の考えからすれば
時間的な割合と可能性の割合は関係無いと重いますが
結局どの説でも1回押せば5億年過ごす側100万円貰う側どっちも存在するのですから
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：φ 投稿日：2017年 6月30日(金)04時19分44秒 返信・引用
> No.4753[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
>
> 記憶消去の「残らない体験」との違いがわからないですね？これも矛盾なのでは？
> トニオの説明では体験は実在すると言ってますが
> 記憶として実在すると言う解釈も出来るんではないですか？
>
> まぁでも幻覚体験でも自分的には変わらないので良いですが
> では幻覚体験なら分岐説より自然だと言えるんですか？
>
「残らない記憶の植えつけ」というのが５億年体験を生み出し得ないということをどうしてもわかっていただけないようですね。
まあ「幻覚の植えつけ」というのでＯＫですから「記憶の植えつけ」は以後無視することにしましょう。
その幻覚は５億年持続しなければなりませんから、まあほんとに５億年空間があるのとあまり変わりませんね。
ただ、押してもよい（合理的な）度合は
分岐説＜記憶消去説＜幻覚説 となるでしょう。
>
> ちょっとよく分からないですね
> そもそもボタンを押さないと5億年が始まらないので
> 押す前の自分はどっちの説も100年の自分だけでは？
> しかもその式だと記憶消去説の方が分岐説よりよっぽど非合理的になるのでは？
>
ボタンを押したあとも意識は持続しますから、それも「いま」の準拠集団にはいると考えれば、
記憶消去説では「いま」が５億年空間内である確率はほぼ１です。
逆に言うと、百万円ゲットした自分を見出しているジャイ太は、分岐説が正しいことをほぼ確率１だと確信できます。
現世にいる人にとっては、記憶消去説が正しい確率はゼロに近いというわけですね。
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 6月29日(木)10時59分21秒 返信・引用
> No.4752[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> 「記憶植え付け」は依然として意味不明ですね。残らない記憶というのは矛盾ですから。
> 幻覚体験というのであればわかりますが。
記憶消去の「残らない体験」との違いがわからないですね？これも矛盾なのでは？
トニオの説明では体験は実在すると言ってますが
記憶として実在すると言う解釈も出来るんではないですか？
まぁでも幻覚体験でも自分的には変わらないので良いですが
では幻覚体験なら分岐説より自然だと言えるんですか？
> 記憶消去説は、人によって合理的と感じる選択肢が分かれるところだと思います。
>
> トニオが説明するとおりのことは読者もマンガを読んで「起こっている」と知っているので、
> そのうえで
> 記憶消去説と分岐説の識別法は、観測選択効果を使うことでしょう。
> 記憶消去説によれば、人生のほとんどの時間を五億年空間で過ごすわけですから、
> 「今」は、確率的に、五億年体験中であるはずです。
> そうでない場合は、ほぼ確実に、分岐説が正しい、とわかります。
> 分岐説では、五億年体験中である確率はほぼ１／２ですから。
>
> 正確には、現世での意識ある人生100年として、
> 記憶消去説……いま自分が五億年空間にいる確率＝5億／（5億＋100）
> 分岐説……いま自分が五億年空間にいる確率＝（5億／（5億＋100））／２
>
> ↑ジャイ太にとって、自分がいま現世にいるならば、記憶消去説が正しいということはほぼありえません。
>
> 眠り姫問題に似ていますね。
ちょっとよく分からないですね
そもそもボタンを押さないと5億年が始まらないので
押す前の自分はどっちの説も100年の自分だけでは？
しかもその式だと記憶消去説の方が分岐説よりよっぽど非合理的になるのでは？
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：φ 投稿日：2017年 6月29日(木)05時25分7秒 返信・引用
> No.4751[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
>
> 漫画内の描写だと記憶消去説になるのでは？分岐と言うよりワープに見えますが
> 後先生の漫画内の描写は鵜呑みにせず可能性のある中から
> 自然な解釈をするという考えからすると
> 記憶植えつけの方がより自然になるのでは？
>
「記憶植え付け」は依然として意味不明ですね。残らない記憶というのは矛盾ですから。
幻覚体験というのであればわかりますが。
>
> 先生は最初記憶の植え込みは神視点では物理的に
> 区別がつくといってましたが結局どっちなんでしょうか？
>
> 神＝読者視点で記憶消去、分岐の区別はつかないが
> 記憶植え付けは区別がつくってことで良いんですか？
>
記憶植え付けというのはナンセンスなので、（心に残らなければ記憶になりません）
ナンセンスでない他のどの説とも区別できますね。
>
> 分岐説の方はまぁ分かりましたが記憶消去説の方はあいまいですね
> 心理的抵抗を加味したらそうなるって事でしょうか？
>
記憶消去説は、人によって合理的と感じる選択肢が分かれるところだと思います。
トニオが説明するとおりのことは読者もマンガを読んで「起こっている」と知っているので、
そのうえで
記憶消去説と分岐説の識別法は、観測選択効果を使うことでしょう。
記憶消去説によれば、人生のほとんどの時間を五億年空間で過ごすわけですから、
「今」は、確率的に、五億年体験中であるはずです。
そうでない場合は、ほぼ確実に、分岐説が正しい、とわかります。
分岐説では、五億年体験中である確率はほぼ１／２ですから。
正確には、現世での意識ある人生100年として、
記憶消去説……いま自分が五億年空間にいる確率＝5億／（5億＋100）
分岐説……いま自分が五億年空間にいる確率＝（5億／（5億＋100））／２
↑ジャイ太にとって、自分がいま現世にいるならば、記憶消去説が正しいということはほぼありえません。
眠り姫問題に似ていますね。
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 6月28日(水)10時56分39秒 返信・引用
> No.4750[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> そうすると分岐説をとるのも自由ということになりますね。
> 実際、分岐説と記憶消去説を読者視点でも区別できないわけなので。
漫画内の描写だと記憶消去説になるのでは？分岐と言うよりワープに見えますが
後先生の漫画内の描写は鵜呑みにせず可能性のある中から
自然な解釈をするという考えからすると
記憶植えつけの方がより自然になるのでは？
> >
> > トニオが五億年ボタンを何度も試したとして残るのは100万円貰い続けた側だけですよね？
> > 結局それが記憶消去なのか分岐なのか記憶植え付けなのか区別はできないですよね？
> > 本人には何も無く100万円貰ったと言う記憶しか残らないのですから
> > トニオが神なら結局どのパターンでも区別はつかないのでは？
> >
>
> そうです。
> 「記憶消去されたのか、分岐したのか、区別がつかないや」とトニオは思っているはずです。
> だからこそ、確信が持てなくなり、
> 「分岐だったらいやだな」と思い始めるのではないでしょうか。
> 記憶消去であって分岐ではない、という確信がないので、次は五億年に行ってしまうかもしれませんからね。
> ちなみに分岐の場合、五億年に行ってしまったら、戻ってこれず、
> 「五億年ボタンって本当は……」と考えるトニオ自身もその分岐にいません。
> 考えているトニオは常に五億年ボタンとともに現世にあるため、観測選択効果により、
> 考える（戦略的に合理性を求める）トニオは常に百万円トニオです。
>
> >
> > 先生がここで言ってる「神」はもっと全てを観測してるような存在(この漫画だと読者)
> > の事を指してるのかと思ってましたが神＝トニオの事を言ってるんでしょうか？
> >
>
> 読者の方がいいかもしれません。
先生は最初記憶の植え込みは神視点では物理的に
区別がつくといってましたが結局どっちなんでしょうか？
神＝読者視点で記憶消去、分岐の区別はつかないが
記憶植え付けは区別がつくってことで良いんですか？
> そうですね、分岐説ではボタンを押すのは得になりませんね。合理的ではありません。
> 記憶消去説でも、五億年の経験はしなければならないので（しかもこちらは必ず）、押すのはためらわれますね。
> 押しても完全に非合理的とは言えない、というくらいでしょうか。
> 百万円というのは五億年と引き換えではちょっと少なすぎますしね。
分岐説の方はまぁ分かりましたが記憶消去説の方はあいまいですね
心理的抵抗を加味したらそうなるって事でしょうか？
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：φ 投稿日：2017年 6月28日(水)03時24分0秒 返信・引用
> No.4749[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
>
> 自分は「神」の視点に一番近いのは読者だと思いますけどね
>
そうすると分岐説をとるのも自由ということになりますね。
実際、分岐説と記憶消去説を読者視点でも区別できないわけなので。
>
> トニオが五億年ボタンを何度も試したとして残るのは100万円貰い続けた側だけですよね？
> 結局それが記憶消去なのか分岐なのか記憶植え付けなのか区別はできないですよね？
> 本人には何も無く100万円貰ったと言う記憶しか残らないのですから
> トニオが神なら結局どのパターンでも区別はつかないのでは？
>
そうです。
「記憶消去されたのか、分岐したのか、区別がつかないや」とトニオは思っているはずです。
だからこそ、確信が持てなくなり、
「分岐だったらいやだな」と思い始めるのではないでしょうか。
記憶消去であって分岐ではない、という確信がないので、次は五億年に行ってしまうかもしれませんからね。
ちなみに分岐の場合、五億年に行ってしまったら、戻ってこれず、
「五億年ボタンって本当は……」と考えるトニオ自身もその分岐にいません。
考えているトニオは常に五億年ボタンとともに現世にあるため、観測選択効果により、
考える（戦略的に合理性を求める）トニオは常に百万円トニオです。
>
> 先生がここで言ってる「神」はもっと全てを観測してるような存在(この漫画だと読者)
> の事を指してるのかと思ってましたが神＝トニオの事を言ってるんでしょうか？
>
読者の方がいいかもしれません。
>
> では結局分岐説だと先生的には合理的ではない
> 記憶消去説で考えると合理的であると言う事でしょうか？
>
そうですね、分岐説ではボタンを押すのは得になりませんね。合理的ではありません。
記憶消去説でも、五億年の経験はしなければならないので（しかもこちらは必ず）、押すのはためらわれますね。
押しても完全に非合理的とは言えない、というくらいでしょうか。
百万円というのは五億年と引き換えではちょっと少なすぎますしね。
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 6月27日(火)08時36分10秒 返信・引用
> No.4748[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> 神とは何かという問題になりますが、
> 「神」というのはあえて言えばトニオですよね。
> 五億年ボタンの真相を知っているという設定ですから。
> 自分で五億年ボタンを何度も試して、「知識」を得ていたのかもしれません。
> しかし半分の分岐が五億年を押したとたんに消えるか、またはトニオともども傍観者が死ぬのであれば、「神」に分岐説の正誤は区別できないですね。
自分は「神」の視点に一番近いのは読者だと思いますけどね
トニオが五億年ボタンを何度も試したとして残るのは100万円貰い続けた側だけですよね？
結局それが記憶消去なのか分岐なのか記憶植え付けなのか区別はできないですよね？
本人には何も無く100万円貰ったと言う記憶しか残らないのですから
トニオが神なら結局どのパターンでも区別はつかないのでは？
> それならそれでOKなんですが、
> （ジャイ太の主観的経験と矛盾はしないのですが）
> 五億年空間が物理的に実在するか否かの違いは、神の視点からは区別できますよね。
先生がここで言ってる「神」はもっと全てを観測してるような存在(この漫画だと読者)
の事を指してるのかと思ってましたが神＝トニオの事を言ってるんでしょうか？
> なるほど、ただ
> 「合理的」というのは「論理的に正しい」ということではないですね。
> まあ通俗的な意味で「論理的」を使えば、「合理的でない」＝「論理的に正しくない」ですが。
> 論理的に正しくても合理的でないことというのはありますし、
> 合理的であっても論理的に正しくないこともありますね。
> たとえば矛盾した発言が身を助けることになり合理的かもしれないので。
>
> 合理的というのは利己的目的に照らして理に適っていることで、
> しかるべき理由に基づいて得と判断されれば「合理的」。
> 長生きを望む人が、
> 自分はあす死んで、自分とそっくりなコピーが百年生き続けることを望むより、
> 自分があと二十年生きて、コピーは生じないことを望む方が、ふつうは「合理的」と考えられます。
> だから「通念」のようなものも入ってきますね、「合理的」の意味には。
なるほどありがとうございます
では結局分岐説だと先生的には合理的ではない
記憶消去説で考えると合理的であると言う事でしょうか？
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：φ 投稿日：2017年 6月27日(火)04時44分42秒 返信・引用
> No.4747[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
>
> 多世界解釈で分岐した5億年のジャイ太が死亡したのか
> そのまま異世界に飛んで5億年後記憶消去で戻ってきたのかも神なら区別できるのでは？
>
神とは何かという問題になりますが、
「神」というのはあえて言えばトニオですよね。
五億年ボタンの真相を知っているという設定ですから。
自分で五億年ボタンを何度も試して、「知識」を得ていたのかもしれません。
しかし半分の分岐が五億年を押したとたんに消えるか、またはトニオともども傍観者が死ぬのであれば、「神」に分岐説の正誤は区別できないですね。
>
> この辺りのやりとりから元の5億年ボタンは分岐説で考えるならば
> 合理的ではないと仰ってるんだなと捉えてました
>
なるほど、ただ
「合理的」というのは「論理的に正しい」ということではないですね。
まあ通俗的な意味で「論理的」を使えば、「合理的でない」＝「論理的に正しくない」ですが。
論理的に正しくても合理的でないことというのはありますし、
合理的であっても論理的に正しくないこともありますね。
たとえば矛盾した発言が身を助けることになり合理的かもしれないので。
合理的というのは利己的目的に照らして理に適っていることで、
しかるべき理由に基づいて得と判断されれば「合理的」。
長生きを望む人が、
自分はあす死んで、自分とそっくりなコピーが百年生き続けることを望むより、
自分があと二十年生きて、コピーは生じないことを望む方が、ふつうは「合理的」と考えられます。
だから「通念」のようなものも入ってきますね、「合理的」の意味には。
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 6月26日(月)07時55分48秒 返信・引用
> No.4746[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> それならそれでOKなんですが、
> （ジャイ太の主観的経験と矛盾はしないのですが）
> 五億年空間が物理的に実在するか否かの違いは、神の視点からは区別できますよね。
多世界解釈で分岐した5億年のジャイ太が死亡したのか
そのまま異世界に飛んで5億年後記憶消去で戻ってきたのかも神なら区別できるのでは？
> ちょっと忘れてしまいましたが、
> 分岐説ならば押すのは論理的に「正しくない」と、
> 私はどこかに書きましたっけか。
> 書いたとすれば表現が不注意でした。
読み返してみるとはっきり言ってるわけではありませんが
>
> 先生の結論として5億年ボタンは意識が分裂し
> 50％の確率で5億年、50％の確率で100万円なので
> デメリットに対して報酬が割に合わないって事ですか？
> これが即死ボタンだったら100万円の確率が100％になって
> 押す方が合理的になるんですよね？
>
> 合理的ですね。
> ただし本当に即死（即時意識喪失）でないとダメです。
> 少しでも意識が残ってしまうと、そっちの分岐に入ってしまう可能性が出てきます。
> 入ってしまったら後戻りはできず、もう一方は「幸運な他人」にすぎません。
> 首チョンパでも即時意識喪失ではないという説がありますから、量子自殺のやり方も難しいで> しょうね。
この辺りや
> では逆に100万円払ってボタンを押すと5億円が貰える側と
> ただ100万円払った側に分岐するという5億円ボタンがあれば先生は押しますか？
>
> 確率１／２なら、迷わず押しますね。ほとんどの人がそうでしょう。
> 選択は期待値計算どおりにはなりませんが（リスク回避のバイアスが働くので）
> 参加費一千万円くらいまでなら、押す人の方が多いんじゃないでしょうか。
この辺りのやりとりから元の5億年ボタンは分岐説で考えるならば
合理的ではないと仰ってるんだなと捉えてました
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：φ 投稿日：2017年 6月26日(月)05時35分32秒 返信・引用
> No.4745[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
>
> 5億年ボタンの体験も記憶消去が起きれば「残らない体験」なので一緒なのでは？
> 記憶消去が無く植えつけたままにすれば体験したのと全く一緒の説得力を持つと思いますが
> 本当に体験したジャイ太と記憶だけ植えつけたジャイ太どっちも同じ辛さではないですか？
>
トニオの説明では、五億年体験はきっちり五億年のあいだ実在するわけです。
「記憶を植え付けて消去する」というのは現場での経験がないということですね。
amkさんが言いたいのは「五億年体験のリアル幻覚を与えられる」ということなんでしょうね。
それならそれでOKなんですが、
（ジャイ太の主観的経験と矛盾はしないのですが）
五億年空間が物理的に実在するか否かの違いは、神の視点からは区別できますよね。
>
> 先生は分岐説ならば押すのは論理的に「正しくない」と言いましたよね？
> 記憶消去説なら押す方が論理的に「正しい」んですか？
> いくら区別がつかないとはいえわざわざ漫画内の解釈を変えてまで心理的抵抗を増やし
> 答えが変わるような解釈するのは思考実験として正しいのですか？
> 漫画内の描写では読者というある意味神の目線で見てもトニオの説明どおりでは？
>
ちょっと忘れてしまいましたが、
分岐説ならば押すのは論理的に「正しくない」と、
私はどこかに書きましたっけか。
書いたとすれば表現が不注意でした。
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 6月25日(日)07時36分35秒 返信・引用
> No.4744[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> これも何度目かですが、
> 「記憶の植え付け」はナンセンスだと思いますよ。
> 記憶は残らないわけなので、残らない記憶というのは意味不明だからです。
> 「植え付け」ても一瞬で消えるようでは、そんな解釈は、
> 五億年経験中のジャイ太にとっては説得力がありませんね。
> 五億年ボタン登場人物の主観から見て信憑性のある解釈でなければなりません。
この話が中途半端に終わった気がしたので
5億年ボタンの体験も記憶消去が起きれば「残らない体験」なので一緒なのでは？
記憶消去が無く植えつけたままにすれば体験したのと全く一緒の説得力を持つと思いますが
本当に体験したジャイ太と記憶だけ植えつけたジャイ太どっちも同じ辛さではないですか？
> 記憶消去説（トニオが説明するとおりの順番で出来事が起きているという解釈）をイメージすると、
> ボタンを押すことは「抵抗が少なくなる」というだけであって、
> 分岐説のときボタンを押すよりも「正しい」というわけではありません。
> 問題は「正しいかどうか」という論理の問題ではなく、
> 「心理的抵抗がどれだけあるか」という因果関係の問題です。
> 記憶が完全に消されるという設定ですから、
> トニオの説明と分岐説とは、当人にはもちろん、神様にも区別がつかないと思われます。
先生は分岐説ならば押すのは論理的に「正しくない」と言いましたよね？
記憶消去説なら押す方が論理的に「正しい」んですか？
いくら区別がつかないとはいえわざわざ漫画内の解釈を変えてまで心理的抵抗を増やし
答えが変わるような解釈するのは思考実験として正しいのですか？
漫画内の描写では読者というある意味神の目線で見てもトニオの説明どおりでは？
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：φ 投稿日：2017年 6月25日(日)05時27分34秒 返信・引用
> No.4743[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
>
> では記憶の植え付けですかねやっぱ
> 量子他殺よりはよっぽど簡単ですし
>
これも何度目かですが、
「記憶の植え付け」はナンセンスだと思いますよ。
記憶は残らないわけなので、残らない記憶というのは意味不明だからです。
「植え付け」ても一瞬で消えるようでは、そんな解釈は、
五億年経験中のジャイ太にとっては説得力がありませんね。
五億年ボタン登場人物の主観から見て信憑性のある解釈でなければなりません。
>
> じゃあ記憶消去説を信じて押す人はそれはそれで間違ってないと言う事ですか？
>
記憶消去説（トニオが説明するとおりの順番で出来事が起きているという解釈）をイメージすると、
ボタンを押すことは「抵抗が少なくなる」というだけであって、
分岐説のときボタンを押すよりも「正しい」というわけではありません。
問題は「正しいかどうか」という論理の問題ではなく、
「心理的抵抗がどれだけあるか」という因果関係の問題です。
記憶が完全に消されるという設定ですから、
トニオの説明と分岐説とは、当人にはもちろん、神様にも区別がつかないと思われます。
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 6月24日(土)10時07分28秒 返信・引用
> No.4742[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> なんだか同じ話の繰り返しになっていますが、
> ハリボテだけはダメです。
> 現実に五億年ボタンからは百万円が際限なく出てくるわけですから。（別個にカネが振り込まれればよいというのは設定無視）
> なにか普通でないことが起きているという説得力を現世のジャイ太にも感じさせているわけですね。
> イメージ図もダメです。
> 五億年経験中のジャイ太には説得力ありませんから。
では記憶の植え付けですかねやっぱ
量子他殺よりはよっぽど簡単ですし
> 神の視点からも、記憶消去説と分岐説の違いはないということなのです。
> どう考えても区別しようがないでしょう。
> ただし解釈の違いは心理的には違いをもたらし、
> 記憶消去説の場合は押す気になるボタンも、分岐説で考えると押す気にならなくなる。そこが私の思考実験のポイントでした。
じゃあ記憶消去説を信じて押す人はそれはそれで間違ってないと言う事ですか？
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：φ 投稿日：2017年 6月24日(土)05時33分25秒 返信・引用
> No.4741[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
>
> どういう事が起こるのか漫画内で説明はされてますよね
> 起る原理というものが分からないだけで
> 前にも言いましたが自然というならハリボテボタンのほうがよっぽど自然だと思います
> 漫画に置いての説明を解釈で否定するならあの5億年空間も
> ただのイメージ図と考えればずっと自然ですよね
>
なんだか同じ話の繰り返しになっていますが、
ハリボテだけはダメです。
現実に五億年ボタンからは百万円が際限なく出てくるわけですから。（別個にカネが振り込まれればよいというのは設定無視）
なにか普通でないことが起きているという説得力を現世のジャイ太にも感じさせているわけですね。
イメージ図もダメです。
五億年経験中のジャイ太には説得力ありませんから。
>
> 認識上どっちか分からないだけでトニオによる説明では先に5億年と言う事が示されてますよね
> もっとちゃんとした説明とは？
> トニオの説明では「一人で両方経験説」というようにしか受け取れないと思いますが
>
五億年経験中のジャイ太にとって、どちらの説も説得力は同じだということです。
「五億年経験は実はない」というのは五億年経験中のジャイ太に通用しませんが、
「これは実は死後の世界。百万円はとっくにもらい済み」というのは説得力があります。
トニオの説明とどちらが正しいのかはわかりません。
>
> それは神の視点のみでしか判断できないのでは？
> その非対称性を認識するのは誰ですか？
>
神の視点からも、記憶消去説と分岐説の違いはないということなのです。
どう考えても区別しようがないでしょう。
ただし解釈の違いは心理的には違いをもたらし、
記憶消去説の場合は押す気になるボタンも、分岐説で考えると押す気にならなくなる。そこが私の思考実験のポイントでした。
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 6月23日(金)07時03分4秒 返信・引用
> No.4740[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> トニオが実際に説明した状況も、説明が足りないですよね。
> 一瞬の間に五億年が挟まるというのはどういうことなのか。
> 五億年間、現世が凍結されるということなのか。
> 結局、五億年と百万円が同時スタートするという解釈が自然になるわけです。
> つまり分岐ですね。
どういう事が起こるのか漫画内で説明はされてますよね
起る原理というものが分からないだけで
前にも言いましたが自然というならハリボテボタンのほうがよっぽど自然だと思います
漫画に置いての説明を解釈で否定するならあの5億年空間も
ただのイメージ図と考えればずっと自然ですよね
> 『思考実験リアルゲーム』に述べたように、百万円人生が先で五億年は死後の世界、という解釈も何ら排除されませんから、
> （つまり時間の前後・同時関係のどれがどう成り立つのかトニオの説明では不明なので）
> 分岐以外の「一人で両方経験説」をとるにしても、
> トニオはもっとちゃんと説明すべきでしょう。
> 総合して、時間をいじらなくてよいぶん、分岐が最も自然ということです。
認識上どっちか分からないだけでトニオによる説明では先に5億年と言う事が示されてますよね
もっとちゃんとした説明とは？
トニオの説明では「一人で両方経験説」というようにしか受け取れないと思いますが
> オリジナルが消えてコピーだけが存在してゆくのなら、「一緒」です。
> ワープで飛ばされる方が物理的連続性なし、オリジナルは物理的連続性あり、という非対称性があると、
> 多世界解釈と「一緒」にはなりません。
それは神の視点のみでしか判断できないのでは？
その非対称性を認識するのは誰ですか？
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：φ 投稿日：2017年 6月23日(金)03時48分8秒 返信・引用
> No.4739[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
>
> ですから2分の1の確率で5億年か100万円かを決定し
> 5億年だった場合は本人以外のこの世の全てを消し去りますってボタンを
> 多世界的に解釈すると両方必ず起こると言ってるんですよね？
> これではボタン押す本人どころか周りに対しても
> 説明があまりにも足りないように思えますが
>
トニオが実際に説明した状況も、説明が足りないですよね。
一瞬の間に五億年が挟まるというのはどういうことなのか。
五億年間、現世が凍結されるということなのか。
結局、五億年と百万円が同時スタートするという解釈が自然になるわけです。
つまり分岐ですね。
『思考実験リアルゲーム』に述べたように、百万円人生が先で五億年は死後の世界、という解釈も何ら排除されませんから、
（つまり時間の前後・同時関係のどれがどう成り立つのかトニオの説明では不明なので）
分岐以外の「一人で両方経験説」をとるにしても、
トニオはもっとちゃんと説明すべきでしょう。
総合して、時間をいじらなくてよいぶん、分岐が最も自然ということです。
>
> コピーも分裂した時点で別人ですよね
> ボタン押した時点で全く同じ別人が多世界(もしくは異空間)に出現する
> 5億年ボタンに置いては客観的にコピーの出現を見る人がいないので
> 自分の主観のみの記憶では多世界解釈でばらけるのと一緒だと思いますけどね
>
オリジナルが消えてコピーだけが存在してゆくのなら、「一緒」です。
ワープで飛ばされる方が物理的連続性なし、オリジナルは物理的連続性あり、という非対称性があると、
多世界解釈と「一緒」にはなりません。
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 6月22日(木)04時54分0秒 返信・引用
> No.4738[元記事へ]
φさんへのお返事です。
>
> そうではなく、毎回必ず両方起こります。
> 前回書いたように、
> 「初めから別々に並行している無数の本人の体験内容が、みな同一である状態から、五億年の状態と百万円の状態に二分されます。
> 両方を経験する本人は一人もいません。
ですから2分の1の確率で5億年か100万円かを決定し
5億年だった場合は本人以外のこの世の全てを消し去りますってボタンを
多世界的に解釈すると両方必ず起こると言ってるんですよね？
これではボタン押す本人どころか周りに対しても
説明があまりにも足りないように思えますが
> 意味がわかりませんが、
> 多世界解釈では「コピー」というものが分岐することはありません。
> 生まれたときから「私」多世界の多人数から構成されており、その体験内容がばらけるに従って互いに別人になってゆくのみです。
コピーも分裂した時点で別人ですよね
ボタン押した時点で全く同じ別人が多世界(もしくは異空間)に出現する
5億年ボタンに置いては客観的にコピーの出現を見る人がいないので
自分の主観のみの記憶では多世界解釈でばらけるのと一緒だと思いますけどね
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：φ 投稿日：2017年 6月22日(木)03時57分24秒 返信・引用
> No.4737[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
>
> 先生の理論だとボタンを1回押せば
> 5億年か100万円かのどちらか1回しか発生しないですよね
> 設定ではどちらも1回ずつ発生するという事ではないですか？
>
私は多世界解釈ですから、
ボタンを一回押せば五億年と100万円のどちらも必ず発生しますよ。
ただし、多世界解釈なので、ボタン押しは同時に多数回なされ、そのうち半分が五億年、半分が100万円です。
>
> これは多世界的に考えてではなく同一な世界においての話だと思いますよ
> 結局先生の解釈だと2分の1の確率で5億年か100万円かを決定し
> 5億年だった場合は本人以外のこの世の全てを消し去りますってボタンですよね？
>
そうではなく、毎回必ず両方起こります。
前回書いたように、
「初めから別々に並行している無数の本人の体験内容が、みな同一である状態から、五億年の状態と百万円の状態に二分されます。
両方を経験する本人は一人もいません。
>
> コピーとオリジナルが逆の立場だったとしても別に変わらないですよね？
> もっと言うと多世界解釈に置いての自分でも同じでは？
>
意味がわかりませんが、
多世界解釈では「コピー」というものが分岐することはありません。
生まれたときから「私」多世界の多人数から構成されており、その体験内容がばらけるに従って互いに別人になってゆくのみです。
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 6月21日(水)05時06分4秒 返信・引用
> No.4736[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> 半々については以前述べた通りですが、
> 百万円１回あたり１回は五億年体験が生じているというのが設定ですから、
> 半々でないならばそれ以外の比率をとる理由を挙げるべきでしょう。
> トニオの言葉からは半々としか読み取れません。
先生の理論だとボタンを1回押せば
5億年か100万円かのどちらか1回しか発生しないですよね
設定ではどちらも1回ずつ発生するという事ではないですか？
これは多世界的に考えてではなく同一な世界においての話だと思いますよ
結局先生の解釈だと2分の1の確率で5億年か100万円かを決定し
5億年だった場合は本人以外のこの世の全てを消し去りますってボタンですよね？
これではボタン押す本人どころか周りに対しても
説明があまりにも足りないように思えますが
> 初めから別々に並行している者どうしの体験内容が〈 同一 → 相違 〉という分岐を被るわけですけれどね。
5億年ボタンに置いては客観的にコピーの出現を見る人がいないので
自分の主観のみの記憶ではまったく一緒だと思いますけどね
> 五億年世界には存在しませんが、現世に存在していたのではそちらがオリジナルです。
> 今この瞬間、どこかの五億年空間的なところにamkそっくりの人物が出現して拷問にかけられている、
> と知らされても、amkさんはべつにそれによって不幸な気持ちになりませんよね？ 痛くもかゆくもないし。
コピーとオリジナルが逆の立場だったとしても別に変わらないですよね？
もっと言うと多世界解釈に置いての自分でも同じでは？
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：φ 投稿日：2017年 6月21日(水)03時41分7秒 返信・引用
> No.4735[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
>
> どこから｢半数｣を導き出したのでしょう
> 5分5分の確率で起こる事象が重なってはじめて半数ずつといえると思いますが
> しかし5億年ボタンにはシュレディンガーの猫における
> 「1時間後に50％の確率で粒子を放出するラジウム」
> 量子自殺においての「量子スピンの向き」という
> 確率が設定されていません
> それと押した人以外を巻き込んでるのにいくら気付かないとは言え
> その説明がないのはフェアじゃないのではないでしょうか？
>
半々については以前述べた通りですが、
百万円１回あたり１回は五億年体験が生じているというのが設定ですから、
半々でないならばそれ以外の比率をとる理由を挙げるべきでしょう。
トニオの言葉からは半々としか読み取れません。
トニオの説明と分岐＋量子殺人とは、トニオやジャイ太たちの体験内容として全く同じことを指している、ということです。
どちらの説明を採ろうが、同型ということですね。
>
> コピーでもスタンプでも押されてない限り区別はないと思いますけどね
> では細胞分裂の様な分裂方法なら良いのですか？
>
細胞分裂パターンでもコピーとオリジナルの区別はないのでスワンプマンよりはモデルとしてよいですね。
多世界解釈は細胞分裂のような分岐ではなく、
初めから別々に並行している者どうしの体験内容が〈 同一 → 相違 〉という分岐を被るわけですけれどね。
>
> コピーだとして生まれるのは5億年世界ですので
> 競合する｢私｣は存在しないですよね？
>
五億年世界には存在しませんが、現世に存在していたのではそちらがオリジナルです。
今この瞬間、どこかの五億年空間的なところにamkそっくりの人物が出現して拷問にかけられている、
と知らされても、amkさんはべつにそれによって不幸な気持ちになりませんよね？ 痛くもかゆくもないし。
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 6月20日(火)06時32分16秒 返信・引用
φさんへのお返事です。
>
> 多世界のうち半数では百万円ゲット。
> 残り半数ではジャイ太五億年行き、傍観者はすべて即死。それでも十分です。（現世が消滅する必要なし）
> いずれにしてもジャイ太は生き残り、
> 傍観者は百％百万円ゲットを目撃する、というわけです。
> 確率的になんの問題もないと思いますが。
>
どこから｢半数｣を導き出したのでしょう
5分5分の確率で起こる事象が重なってはじめて半数ずつといえると思いますが
しかし5億年ボタンにはシュレディンガーの猫における
「1時間後に50％の確率で粒子を放出するラジウム」
量子自殺においての「量子スピンの向き」という
確率が設定されていません
それと押した人以外を巻き込んでるのにいくら気付かないとは言え
その説明がないのはフェアじゃないのではないでしょうか？
> どの分岐も、現在の自分からなめらかに分裂してゆくので、オリジナルとコピーの区別はありません。
コピーでもスタンプでも押されてない限り区別はないと思いますけどね
では細胞分裂の様な分裂方法なら良いのですか？
> スワンプマンは、現在の自分と連続していないので、
> こちらに「私」が生きている限り、スワンプマンは別人です。
> なめらかな分岐である多世界解釈とは根本的に構造が違う。
> 現在の自分が消滅すると同時にスワンプマンが出現すれば、競合相手がいないので、そのスワンプマンが「私」ということでOKですけれどね。
コピーだとして生まれるのは5億年世界ですので
競合する｢私｣は存在しないですよね？
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：φ 投稿日：2017年 6月20日(火)04時35分6秒 返信・引用
> No.4733[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
>
> コピーではなく半数と言うならは確率2分の1ってことでは？
> 5億年に行く確率が10割のボタンなら当然100万円貰う側は存在しません
> ここでコピーを生んで100万円貰う側も作らない限り
> 先生の言う半数ずつのジャイ太という状態になるには確率が5割ずつになるような
> 機能がついてないと成り立たなくないですか？
>
多世界のうち半数では百万円ゲット。
残り半数ではジャイ太五億年行き、傍観者はすべて即死。それでも十分です。（現世が消滅する必要なし）
いずれにしてもジャイ太は生き残り、
傍観者は百％百万円ゲットを目撃する、というわけです。
確率的になんの問題もないと思いますが。
>
> それは誰にも判断出来ないことでしょう
> それを言うなら多世界解釈においての別の世界の自分もコピーとなるのでは？
>
多世界解釈では、次の瞬間に自分の多数のコピーが生まれる、というわけではないのですよ。
そういう誤解をしている人が多いようですが（学者の中にも。『改訂版 可能世界の哲学』の巻末ブックガイドでも指摘しておきました）
多世界解釈は、はじめから自分が（正真正銘の自分が）多人数から構成されて並行的に存在していて、
分岐のたびに自分ひとりあたりの構成人数が少なくなってゆく
と、そういうことなんですよ。
どの分岐も、現在の自分からなめらかに分裂してゆくので、オリジナルとコピーの区別はありません。
>
> それは多世界解釈においての別の自分とどう違いが？
> そのスワンプマンも生まれた経緯や状況を誰かに知らせなければ
> 「私」としての経験や記憶を持ち行動していくのでは？
>
スワンプマンは、現在の自分と連続していないので、
こちらに「私」が生きている限り、スワンプマンは別人です。
なめらかな分岐である多世界解釈とは根本的に構造が違う。
現在の自分が消滅すると同時にスワンプマンが出現すれば、競合相手がいないので、そのスワンプマンが「私」ということでOKですけれどね。
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 6月19日(月)09時58分57秒 返信・引用
> No.4732[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> コイン投げ設定ではなくオリジナルの五億年ボタンを考えるとして、
> 半数は五億年空間に飛ばされる（そして現世のジャイ太と傍観者は消去される）。
> 半数は百万円ゲット。
> それで辻褄は合ってると思いますが。
コピーではなく半数と言うならは確率2分の1ってことでは？
5億年に行く確率が10割のボタンなら当然100万円貰う側は存在しません
ここでコピーを生んで100万円貰う側も作らない限り
先生の言う半数ずつのジャイ太という状態になるには確率が5割ずつになるような
機能がついてないと成り立たなくないですか？
5分5分の確率で起こる事象が重なってはじめて半数ずつといえると思いますが
しかし5億年ボタンにはシュレディンガーの猫における
「1時間後に50％の確率で粒子を放出するラジウム」
量子自殺においての「量子スピンの向き」という
確率が分かるような設定はありません
これは参加費1000円ではずれは0円当たりだと1万円の100本のくじがあったとして
当たりくじの数が分からないのに分岐として1000円か1万円しかないから半々
押すのが正解だと言う様なもんじゃないですか？
> 片方がコピーで片方はオリジナル、という非対称があると、オリジナルのジャイ太は決して五億年空間を経験しません。
> オリジナルは確率1/2で（半数の多世界で）消えるべきです。
> （その場合、五億年に飛ばされたジャイ太は、よりオリジナルである候補がいないので、それ自身がオリジナルになります）
それは誰にも判断出来ないことでしょう
それを言うなら多世界解釈においての別の世界の自分もコピーとなるのでは？
> 自分そっくりのスワンプマンが出現して、その瞬間にここにいる自分が死ねば、そのスワンプマンは「私」ということでOKですね。
> しかし、ここにオリジナルの自分が残っている最中に、どこかに自分そっくりのスワンプマンが出現しても、
> そんなことに自分は気づきません。
> 今まで通りであり、スワンプマンの主観的経験は「私」とは何の関係もありません
それは多世界解釈においての別の自分とどう違いが？
そのスワンプマンも生まれた経緯や状況を誰かに知らせなければ
「私」としての経験や記憶を持ち行動していくのでは？
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：φ 投稿日：2017年 6月19日(月)04時22分16秒 返信・引用
> No.4731[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
>
> 5億年世界とは誰かが作為的に作り上げた世界であって
> 多世界解釈において存在してる世界ではないですよね？
> もし自分が電気のスイッチを押しても半数は5億年世界に行くって事はありえないですよね？
> 誰かが5億年世界を作りそこに飛ぶという機能を付け加えなければ
> 半数のジャイ太とは何でしょう？これはコピーではないんですか？
> コピーではなく半数というならやっぱりコインのような2分の1の確率が
> 決定付けられる要素が必要だと思いますが5億年ボタンではそれは示されてませんよね？
> 結局誰かがコピーを作り同時に誰かが作った5億年世界のほうにも送り込んだという解釈のほうが
> 多世界解釈で量子他殺するより自然ではないですか？
>
五億年ボタンが可能ということは、はじめっから五億年空間があったと考えざるをえないですね。
つまり、多世界解釈。
そこへジャイ太を飛ばすということでしょう。
ふつうは現世とは何の関係もない五億年空間ですが、五億年ボタンはそこへの連絡口を開く装置ってことじゃないですか。
コイン投げ設定ではなくオリジナルの五億年ボタンを考えるとして、
半数は五億年空間に飛ばされる（そして現世のジャイ太と傍観者は消去される）。
半数は百万円ゲット。
それで辻褄は合ってると思いますが。
片方がコピーで片方はオリジナル、という非対称があると、オリジナルのジャイ太は決して五億年空間を経験しません。
オリジナルは確率1/2で（半数の多世界で）消えるべきです。
（その場合、五億年に飛ばされたジャイ太は、よりオリジナルである候補がいないので、それ自身がオリジナルになります）
>
> コピーが完全ならどっちがオリジナルでどっちがコピーか判断するすべは無いんじゃないですか？
> 5億年世界に飛んだ自分も自分がオリジナルと思ってるでしょう
> 自分はスワンプマンの問題でも気付かないなら自分だろと思うタイプなので
> そこはあまり問題じゃないと考えてますね
>
自分そっくりのスワンプマンが出現して、その瞬間にここにいる自分が死ねば、そのスワンプマンは「私」ということでOKですね。
しかし、ここにオリジナルの自分が残っている最中に、どこかに自分そっくりのスワンプマンが出現しても、
そんなことに自分は気づきません。
今まで通りであり、スワンプマンの主観的経験は「私」とは何の関係もありません。
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 6月18日(日)07時28分36秒 返信・引用
> No.4730[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> 五億年世界は、ジャイ太の経験の中にしかないので、
> 「記憶を植え付けられて消された」とかいっても、消された記憶というのは結局記憶されないわけだから、ナンセンスでしょうね。
> 五億年の経験そのものはあった。ということでないと、五億年ボタン自体がナンセンスですね。
> ただの百万円吐き出し箱です。
5億年ボタンは押せば百万円吐き出し箱の様に感じられるボタンですよね？
記憶消去が無ければ本人にとっては5億年過ごした苦痛という記憶は本物の様に感じるはずです
> 初めから、無数の五億年世界が無数の現世とともに続いているわけです。
> 現世でボタンを押した瞬間に、一方の分岐では、五億年世界とジャイ太を残して消えてしまう。
> もう一方の分岐では、百万円が出て来て、現世はそのまま続いてゆく。
> 五億年世界ははじめから無人の状態でずっとあって（しかも多世界として重なって）、
> ボタンを押さないかぎり現世とは無関係。
> ボタンが押されるとそれまで現世（多世界の集合）で重なり合っていたジャイ太のうち半数が五億年世界に飛ばされるわけでしょう。
> それらのジャイ太は、現世のジャイ太の半数に相当し、現世は消滅しています。
> 残り半数のジャイ太は百万円もらって現世ともども存続してゆきます。
> というようなモデルでしょうか。
5億年世界とは誰かが作為的に作り上げた世界であって
多世界解釈において存在してる世界ではないですよね？
もし自分が電気のスイッチを押しても半数は5億年世界に行くって事はありえないですよね？
誰かが5億年世界を作りそこに飛ぶという機能を付け加えなければ
半数のジャイ太とは何でしょう？これはコピーではないんですか？
コピーではなく半数というならやっぱりコインのような2分の1の確率が
決定付けられる要素が必要だと思いますが5億年ボタンではそれは示されてませんよね？
結局誰かがコピーを作り同時に誰かが作った5億年世界のほうにも送り込んだという解釈のほうが
多世界解釈で量子他殺するより自然ではないですか？
> たしかに、多世界よりもただの分裂という方がシンプルで、わかりやすいです。
> ただしそうすると、現世とその中のジャイ太が消えずに、五億年世界にジャイ太のコピーが出現することになります。
> 送信ブースで人間を消し忘れた人間転送機では、「送信ブース内に残った人間」がオリジナルで、火星に出現した方はただのコピーである。それと同様に、
> ジャイ太本人とコピーとが分かれるだけになります。
> 本人は本人の経験しかしませんね。つまり、百万円経験しかしないことになります。
> 五億年経験はよく似たコピーがするだけです。
> したがって、オリジナルとコピーという差別のない多世界解釈の方が、
> 「ジャイ太本人が五億年世界を経験する」
> 事が実現され、正しい解釈と言えるのではないでしょうか。
コピーが完全ならどっちがオリジナルでどっちがコピーか判断するすべは無いんじゃないですか？
5億年世界に飛んだ自分も自分がオリジナルと思ってるでしょう
自分はスワンプマンの問題でも気付かないなら自分だろと思うタイプなので
そこはあまり問題じゃないと考えてますね
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：φ 投稿日：2017年 6月18日(日)05時56分58秒 返信・引用
> No.4729[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
>
> 夢と記憶では違うんじゃないですか？
> 今ある過去の記憶が植えつけられた物ではないと言う証明は誰にも出来ませんよね？
> 信じられない説得力が無いと言い出したら5億年ボタン自体が一番怪しくないですか？
> それを言い出すと思考実験が成り立たなくなるんじゃないでしょうか？
>
五億年世界は、ジャイ太の経験の中にしかないので、
「記憶を植え付けられて消された」とかいっても、消された記憶というのは結局記憶されないわけだから、ナンセンスでしょうね。
五億年の経験そのものはあった。ということでないと、五億年ボタン自体がナンセンスですね。
ただの百万円吐き出し箱です。
>
> 新たな疑問なんですが多世界解釈とは確率的に起こる事象が重なり合ってる事ですよね
> 5億年ボタンでは確率を決定付けるような要素は無くボタンを押せば
> 確実に5億年過ごすし確実に100万円貰うという設定です
> 確率で重なり合ってる世界がそもそも無いように思えますが
>
初めから、無数の五億年世界が無数の現世とともに続いているわけです。
現世でボタンを押した瞬間に、一方の分岐では、五億年世界とジャイ太を残して消えてしまう。
もう一方の分岐では、百万円が出て来て、現世はそのまま続いてゆく。
五億年世界ははじめから無人の状態でずっとあって（しかも多世界として重なって）、
ボタンを押さないかぎり現世とは無関係。
ボタンが押されるとそれまで現世（多世界の集合）で重なり合っていたジャイ太のうち半数が五億年世界に飛ばされるわけでしょう。
それらのジャイ太は、現世のジャイ太の半数に相当し、現世は消滅しています。
残り半数のジャイ太は百万円もらって現世ともども存続してゆきます。
というようなモデルでしょうか。
>
> 5億年ボタンを押すと分裂するってのは多世界解釈ではなく
> ただのコピーという解釈なんじゃないでしょうか？
>
たしかに、多世界よりもただの分裂という方がシンプルで、わかりやすいです。
ただしそうすると、現世とその中のジャイ太が消えずに、五億年世界にジャイ太のコピーが出現することになります。
送信ブースで人間を消し忘れた人間転送機では、「送信ブース内に残った人間」がオリジナルで、火星に出現した方はただのコピーである。それと同様に、
ジャイ太本人とコピーとが分かれるだけになります。
本人は本人の経験しかしませんね。つまり、百万円経験しかしないことになります。
五億年経験はよく似たコピーがするだけです。
したがって、オリジナルとコピーという差別のない多世界解釈の方が、
「ジャイ太本人が五億年世界を経験する」
事が実現され、正しい解釈と言えるのではないでしょうか。
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 6月17日(土)05時40分3秒 返信・引用
> No.4728[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> 「今この瞬間、おまえは夢を見ている」と言われても、私は信じられない。それと同じです。
> なので「錯覚説」はダメだと思います。
夢と記憶では違うんじゃないですか？
今ある過去の記憶が植えつけられた物ではないと言う証明は誰にも出来ませんよね？
信じられない説得力が無いと言い出したら5億年ボタン自体が一番怪しくないですか？
それを言い出すと思考実験が成り立たなくなるんじゃないでしょうか？
新たな疑問なんですが多世界解釈とは確率的に起こる事象が重なり合ってる事ですよね
5億年ボタンでは確率を決定付けるような要素は無くボタンを押せば
確実に5億年過ごすし確実に100万円貰うという設定です
確率で重なり合ってる世界がそもそも無いように思えますが
5億年ボタンを押すと分裂するってのは多世界解釈ではなく
ただのコピーという解釈なんじゃないでしょうか？
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：φ 投稿日：2017年 6月17日(土)05時01分41秒 返信・引用
> No.4727[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
>
> そもそも元のボタンにはコイン投げの設定なんて
> ないんですから応用されなくても良いのでは？
> 必ず表になる理由とは何でしょうか？
> コイン投げでは表と裏が出る確率は5分5分ですよね？
>
五億年経験中のジャイ太にとっては、
そもそも体験は無く記憶を植えつけられてすぐ消されたと言う解釈
は全く説得力を持たないでしょうね。
「今この瞬間、おまえは夢を見ている」と言われても、私は信じられない。それと同じです。
なので「錯覚説」はダメだと思います。
量子自殺設定になっていれば、コインは表裏偏らせることができますね。
フェアなコインがどうやっても出方が偏るようなら、量子自殺装置がある確率で働いている、と解釈してもそう現実離れしていないかもしれません。
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 6月16日(金)05時04分9秒 返信・引用
φさんへのお返事です。
> ジャイ太に五億年経験したかのような錯覚を植え付ける、という解釈ですか。
> その解釈はコイン投げ設定に応用できないのでは。
> コインが必ず表になる理由を傍観者視点で説明するのに苦労しそうですから。
> それをも統一的に説明できるのは、量子殺人だけなのでは？
そもそも元のボタンにはコイン投げの設定なんて
ないんですから応用されなくても良いのでは？
必ず表になる理由とは何でしょうか？
コイン投げでは表と裏が出る確率は5分5分ですよね？
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：φ 投稿日：2017年 6月16日(金)03時35分36秒 返信・引用
> No.4725[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
> >
> ジャイ太以外は消滅するって話が大きくなりすぎてませんか？
> 傍観者とはどこまでをさすのでしょうか？
> 記憶の完全消去のほうがよっぽど自然な解釈に思えますけどね
> それかそもそも体験は無く記憶を植えつけられてすぐ消されたと言う解釈はどうでしょうか？
>
もともとの（コイン無し設定の）トニオの説明では、五億年ジャイ太があの広大な宇宙ごと、この世界とは別個に突然出現したわけですね。
その場合、一瞬のあいだに五億年の超空間が挟まったわけです。
あるいは、五億年のあいだこちらの世界が凍結されていたわけです。
だから「話の大きさ」では、ジャイ太以外全部消滅、とあまり変わらないですね。
ジャイ太以外全部消滅と、五億年ジャイ太出現は、物理的に互いにまったく区別できませんね。
ジャイ太に五億年経験したかのような錯覚を植え付ける、という解釈ですか。
その解釈はコイン投げ設定に応用できないのでは。
コインが必ず表になる理由を傍観者視点で説明するのに苦労しそうですから。
それをも統一的に説明できるのは、量子殺人だけなのでは？
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 6月15日(木)22時17分25秒 返信・引用
> No.4724[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> ボタンを押した直後に半分の分岐が、傍観者込みで地球ごと消滅し、ジャイ太だけが生き残って五億年の空間を生きるのでしょう。
> つまり、トニオを含む傍観者（ジャイ太以外のすべて）は、ボタン押されるたびに量子自殺している
> （ジャイ太が百万円受け取る側の地球しか生き残らない）
> だから常にジャイ太が百万円受け取っているように見える。
> 傍観者は自分でボタン押すわけではないので、量子自殺というより量子他殺されているわけです。
>
> これがオリジナル五億年ボタンの正しい解釈になりそうですね。
>
ジャイ太以外は消滅するって話が大きくなりすぎてませんか？
傍観者とはどこまでをさすのでしょうか？
記憶の完全消去のほうがよっぽど自然な解釈に思えますけどね
それかそもそも体験は無く記憶を植えつけられてすぐ消されたと言う解釈はどうでしょうか？
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：φ 投稿日：2017年 6月15日(木)21時34分57秒 返信・引用
> No.4723[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
>
> 5億年に行く確率をサイコロで1が出た確率にすると
> 押した人の主観でも当然傍観者から見ても6分の1で5億年世界に飛びますよね？
> しかし元の5億年ボタンでは主観では50％傍観者から見れば100％で100万円受け取りますよね
> なぜ確率に違いがあるのでしょうか？
>
コインにするかサイコロにするか設定を変えれば、当然、確率は変わりますよね。
傍観者から見てジャイ太が消える確率が変わります。
もとの五億年ボタンでは、毎回両方が生ずるので、傍観者から見ればジャイ太は決して消えませんね。
ボタンを押した直後に半分の分岐が、傍観者込みで地球ごと消滅し、ジャイ太だけが生き残って五億年の空間を生きるのでしょう。
つまり、トニオを含む傍観者（ジャイ太以外のすべて）は、ボタン押されるたびに量子自殺している
（ジャイ太が百万円受け取る側の地球しか生き残らない）
だから常にジャイ太が百万円受け取っているように見える。
傍観者は自分でボタン押すわけではないので、量子自殺というより量子他殺されているわけです。
これがオリジナル五億年ボタンの正しい解釈になりそうですね。
主観的には、どの設定でも、五億年ジャイ太と百万円ジャイ太とは記憶の上で無関係なので、確率がどうであれ、ボタンを押した後の主観はジャイ太的には区別つかないでしょう。
むろん、どうせやるなら、百万円の確率が高い方を選ぶべきですが。（五億年を回避したいなら）
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 6月15日(木)03時52分5秒 返信・引用
> No.4722[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> 五億年ボタンとは違う設定になりますね。
> 一回ごとにどちらかしか起こらない、と。
> 傍観者からの見え方がどうなるのかは新たに設定し直さねばなりませんね。
> いちばん想定しやすいのは、裏が出たらジャイ太は消える、というのが傍観者視点でしょうか。
> 確率50％でジャイ太は消える。
> ジャイ太の主観としては五億年ボタンと同じでしょう。
5億年に行く確率をサイコロで1が出た確率にすると
押した人の主観でも当然傍観者から見ても6分の1で5億年世界に飛びますよね？
しかし元の5億年ボタンでは主観では50％傍観者から見れば100％で100万円受け取りますよね
なぜ確率に違いがあるのでしょうか？
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：φ 投稿日：2017年 6月15日(木)03時15分34秒 返信・引用
> No.4721[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
>
> ではコインを投げて裏なら5億年、表なら100万円もらう
> という設定が最初からついていたらどうなるのでしょう？
> 傍観者から見ると2分の1で5億年にとぶけど
> 押す側の主観としては元の5億年ボタンと確率は変わらないのでしょうか？
>
五億年ボタンとは違う設定になりますね。
一回ごとにどちらかしか起こらない、と。
傍観者からの見え方がどうなるのかは新たに設定し直さねばなりませんね。
いちばん想定しやすいのは、裏が出たらジャイ太は消える、というのが傍観者視点でしょうか。
確率50％でジャイ太は消える。
ジャイ太の主観としては五億年ボタンと同じでしょう。
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 6月14日(水)04時41分38秒 返信・引用
> No.4720[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> トニオの説明では、一回ごとに必ず五億年と百万円が対になって生じることになっています。
> つまり一対一対応があり、しかも一人が押せるボタンの回数は有限回ですから、
> 五億年ジャイ太と百万円ジャイ太は同数いる、つまり
> ボタン押しの直後にどちらになるかはジャイ太視点で五分五分ということですね。
> トニオの説明に何か省略されていて、
> 実は五億年ジャイ太と百万円ジャイ太は一対一でなくｎ対ｍの比率（あるいは不定）で生じるということもありえますが、
> まあそういう恣意的な偏りは読み込まないのが思考実験のルールでしょうね。
ではコインを投げて裏なら5億年、表なら100万円もらう
という設定が最初からついていたらどうなるのでしょう？
傍観者から見ると2分の1で5億年にとぶけど
押す側の主観としては元の5億年ボタンと確率は変わらないのでしょうか？
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：φ 投稿日：2017年 6月14日(水)04時04分52秒 返信・引用
> No.4719[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
>
> 先生はシュレディンガーの猫を挙げてますが
> シュレディンガーの猫には「1時間以内に50％の確率で崩壊する放射性原子」
> 「原子の崩壊を検出すると青酸ガスを出す装置」」があって
> 1時間後に生きている確率と死んでいる確率が50％ずつで重なり合ってる
> とうのは分かりますが
> 5億年ボタンにおいてこの確率を決定付ける装置はどこにあるんでしょう？
> 先生はどこから5億年と100万円を貰う確率が5分5分だと導き出したんでしょうか？
>
トニオの説明では、一回ごとに必ず五億年と百万円が対になって生じることになっています。
つまり一対一対応があり、しかも一人が押せるボタンの回数は有限回ですから、
五億年ジャイ太と百万円ジャイ太は同数いる、つまり
ボタン押しの直後にどちらになるかはジャイ太視点で五分五分ということですね。
トニオの説明に何か省略されていて、
実は五億年ジャイ太と百万円ジャイ太は一対一でなくｎ対ｍの比率（あるいは不定）で生じるということもありえますが、
まあそういう恣意的な偏りは読み込まないのが思考実験のルールでしょうね。
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 6月14日(水)03時29分35秒 返信・引用
> No.4718[元記事へ]
φさんへのお返事です。
5億年ボタンの方は5億年の苦痛がもあるのであるのでともかく
5億円ボタンの方は即死の方が100万円払うより合理的だというのはあまり納得しにくいですね
先生はシュレディンガーの猫を挙げてますが
シュレディンガーの猫には「1時間以内に50％の確率で崩壊する放射性原子」
「原子の崩壊を検出すると青酸ガスを出す装置」」があって
1時間後に生きている確率と死んでいる確率が50％ずつで重なり合ってる
とうのは分かりますが
5億年ボタンにおいてこの確率を決定付ける装置はどこにあるんでしょう？
先生はどこから5億年と100万円を貰う確率が5分5分だと導き出したんでしょうか？
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：φ 投稿日：2017年 6月13日(火)22時02分48秒 返信・引用
> No.4717[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
>
> 側で見てる人からすると押す人は5億年ボタンだと100万円貰い続ける
> 5億年ボタンだと100万円払い続けるのは確定してるように思えますが
>
五億年ボタンの場合
ｎ回ボタンを押し続けるとして
傍観者にとっては、目の前のジャイ太は、
ｎ回とも100万もらい続け、一度も五億年世界に飛ばされなかった幸運な分岐
ということですね。
ただしジャイ太自身にしてみれば、ボタンを押すごとに、１／２の確率で五億年に飛ばされてしまい、戻ってこれません。
一度でも五億年に飛ばされたら戻ってこれず、それっきりですから、
ｎ回続けて100万もらうジャイ太は全体の１／２^n
ｎ回のうちいつかは五億年に飛ばされてしまうジャイ太が全体の（２^n－１）／２^n
確率的に、いつかは五億年に飛ばされてそれっきりになります。
傍観者の目の前でボタンを押し続けている（たとえば百回目を押してまた百万円もらった）ジャイ太は、例外的に幸運な分岐ということになりますね。
客観的にはそういう分岐も常にあるのですが、ジャイ太の主観世界においては、それが実現する確率はｎが大きくなればゼロに近づいていきます。
他方、
五億円ボタンの場合、設定がよくわかりませんでしたが、
五億年ボタンと同じように、五億円もらえる世界に飛ばされたらそれっきりボタンを押せないという設定ですかね。
だとすれば、
ｎ回続けて100万払うジャイ太は全体の１／２^n
ｎ回のうちいつかは五億円もらえるジャイ太が全体の（２^n－１）／２^n
確率的に、いつかは五億円もらえることになります。
500回以内にもらえなければ支払いが五億円を超えますから損失ですが、まあそんな分岐に入る確率は１／２^500 しかありませんから、
ほぼ全員のジャイ太が得をすることになります。
傍観者の目の前でボタンを押し続けている（たとえば百万円払って百回目を押した）ジャイ太は、例外的に不運な分岐ということになりますね。
量子自殺で主観的に必ず得をするように出来ます。
五億年ボタンでは、
五億年に飛ばされた瞬間に脳を破壊する装置を装着すれば、
ジャイ太は主観的に必ず百万円もらい続ける。
五億円ボタンでは、
五億円に飛ばされなかった瞬間に脳を破壊する装置を装着すれば、
ジャイ太は主観的に必ず初回で五億円もらって終了できる。
傍観者からすれば、五億円ボタンの場合、ジャイ太が初回ボタンを押した瞬間に死亡して、それで終わりになりますけれどね。
（五億年ボタンでは量子自殺がない場合と変わらず、ボタン押しが延々と続く）
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 6月13日(火)17時25分56秒 返信・引用
> No.4716[元記事へ]
φさんへのお返事です。
側で見てる人からすると押す人は5億年ボタンだと100万円貰い続ける
5億年ボタンだと100万円払い続けるのは確定してるように思えますが
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：φ 投稿日：2017年 6月13日(火)02時34分4秒 返信・引用
> No.4715[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
>
> では一千万円以下に設定すれば外れの分岐に入り続ける人は
> 連打し続けるということでしょうか？
> ジャイ太がこのボタンを押すとしてスネろうから見ると
> 何も起きないボタンをお金を払って押し続ける人に見えませんか？
勝っても負けても何度でも再挑戦できる設定なら
（五億年ボタンでは五億年に行ってしまったらボタンは押せませんでしたが）
何遍でもやり続けるべきですね。
参加費が五億円未満なら絶対得するので。
ずーっと負け続ける分岐というのは、存在はするが確率が低すぎて、（測度が小さすぎて、というのが正しいのでしょうが）
長い目で見て「自分」がその分岐にあたることはないと考えてよいでしょう。
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 6月12日(月)20時11分18秒 返信・引用
> No.4714[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> 確率１／２なら、迷わず押しますね。ほとんどの人がそうでしょう。
> 選択は期待値計算どおりにはなりませんが（リスク回避のバイアスが働くので）
> 参加費一千万円くらいまでなら、押す人の方が多いんじゃないでしょうか。
では一千万円以下に設定すれば外れの分岐に入り続ける人は
連打し続けるということでしょうか？
ジャイ太がこのボタンを押すとしてスネろうから見ると
何も起きないボタンをお金を払って押し続ける人に見えませんか？
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：φ 投稿日：2017年 6月12日(月)19時56分32秒 返信・引用
> No.4713[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
>
> では逆に100万円払ってボタンを押すと5億円が貰える側と
> ただ100万円払った側に分岐するという5億円ボタンがあれば先生は押しますか？
>
確率１／２なら、迷わず押しますね。ほとんどの人がそうでしょう。
選択は期待値計算どおりにはなりませんが（リスク回避のバイアスが働くので）
参加費一千万円くらいまでなら、押す人の方が多いんじゃないでしょうか。
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 6月12日(月)19時04分12秒 返信・引用
> No.4712[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> 公共的に実証できないから何でもありというのでは、
> 百万円もらったら哲学的ゾンビになる、というのもありになります。
> 意識を持つのは五億年の場合だけ。
> すると五億年ボタンを押すのは常に損でしょう。
> そういうことを言い始めたらきりがありませんね。
分かりました
> 合理的ですね。
> ただし本当に即死（即時意識喪失）でないとダメです。
> 少しでも意識が残ってしまうと、そっちの分岐に入ってしまう可能性が出てきます。
> 入ってしまったら後戻りはできず、もう一方は「幸運な他人」にすぎません。
> 首チョンパでも即時意識喪失ではないという説がありますから、量子自殺のやり方も難しいでしょうね。
では逆に100万円払ってボタンを押すと5億円が貰える側と
ただ100万円払った側に分岐するという5億円ボタンがあれば先生は押しますか？
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：φ 投稿日：2017年 6月12日(月)18時38分21秒 返信・引用
> No.4711[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
>
> 押す前の自分が本物でもハリボテでも100万円もらって気付かない自分さえいれば良いやと考えるのは
> 思考実験としてはダメな考えってことですか？
>
公共的に実証できないから何でもありというのでは、
百万円もらったら哲学的ゾンビになる、というのもありになります。
意識を持つのは五億年の場合だけ。
すると五億年ボタンを押すのは常に損でしょう。
そういうことを言い始めたらきりがありませんね。
>
> 先生の結論として5億年ボタンは意識が分裂し
> 50％の確率で5億年、50％の確率で100万円なので
> デメリットに対して報酬が割に合わないって事ですか？
> これが即死ボタンだったら100万円の確率が100％になって
> 押す方が合理的になるんですよね？
>
合理的ですね。
ただし本当に即死（即時意識喪失）でないとダメです。
少しでも意識が残ってしまうと、そっちの分岐に入ってしまう可能性が出てきます。
入ってしまったら後戻りはできず、もう一方は「幸運な他人」にすぎません。
首チョンパでも即時意識喪失ではないという説がありますから、量子自殺のやり方も難しいでしょうね。
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 6月12日(月)15時33分27秒 返信・引用
> No.4710[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> 個人どうしの間でコミュニケーションがとれなくても、個人各々の心に対して「ウソだった」とバレてしまう設定記述はダメでしょう。
> 思考実験の最低限のルールと言えます。
押す前の自分が本物でもハリボテでも100万円もらって気付かない自分さえいれば良いやと考えるのは
思考実験としてはダメな考えってことですか？
> 言わないでしょう。
> 「私」は定義からして意識がなければなりません。
> 意識は脳の活動に依存するので、分岐後脳の完全破壊まで一億分の一秒だったら、「私」はその分岐に存在することはできず、分岐先はもう一方だけに絞られます。
先生の結論として5億年ボタンは意識が分裂し
50％の確率で5億年、50％の確率で100万円なので
デメリットに対して報酬が割に合わないって事ですか？
これが即死ボタンだったら100万円の確率が100％になって
押す方が合理的になるんですよね？
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：φ 投稿日：2017年 6月12日(月)13時07分15秒 返信・引用
> No.4709[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
>
> しかし他世界の住人の声は届かないので証明しようがないのでは？
>
個人どうしの間でコミュニケーションがとれなくても、個人各々の心に対して「ウソだった」とバレてしまう設定記述はダメでしょう。
思考実験の最低限のルールと言えます。
>
> その世界に一人という事で別の世界にはまた違う「私」がいるんですよね？
> その別々の世界の一人は遡れば一つの「私」に収束しますよね？
>
もとをたどれば私たちはみなミトコンドリア・イブから分裂してきた存在であり、みな同一人物へ遡ります。
だからといって、病弱な貧乏人が、「世の中には健康なお金持ちもたくさんいる」という理由で朗らかでいられるとは思えません。分裂後は、互いに別人です。
>
> 10秒の場合は確率は5分5分になるんですか？
> 量子自殺の主な例だと銃での自殺だと思いますが
> 発砲から脳を突き抜けての死も一瞬とはいえ時間はあるんじゃないですか？
> それぐらいだと意識とは言わないって事ですか？
>
言わないでしょう。
「私」は定義からして意識がなければなりません。
意識は脳の活動に依存するので、分岐後脳の完全破壊まで一億分の一秒だったら、「私」はその分岐に存在することはできず、分岐先はもう一方だけに絞られます。
>
> どっちの自分も自分だという意識を持って存在するのに
> まるでコインの裏表でどっちかに自分の意識が移動するというような書き方ではないですか？
>
その「自分という意識」は、意識しているその瞬間の意識であって、時間を遡った分岐前の意識のことではありませんからね。
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 6月12日(月)06時53分6秒 返信・引用
> No.4708[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> ハリボテ説だけはダメですね。
> 実際に五億年空間に飛ばされた人によって主観的に反証されてしまいます。
しかし他世界の住人の声は届かないので証明しようがないのでは？
> 実際にこうやってネットで通信できているということは、量子力学が正しいということであり、
> 量子力学を文字通りに理解する唯一の解釈は多世界解釈です。
> 多世界解釈の正しさは、証明されたも同然だと私は思います。
量子力学についてほぼ分からないのでそうなんですかとしか言えません
> 「私」はたくさんいるのになぜ今このamkという私なのか、というのと同じですね。
> 我々はみな、誕生の時に理由もなく分岐してきているわけです。同時に一人でしかありえないような具合に。
その世界に一人という事で別の世界にはまた違う「私」がいるんですよね？
その別々の世界の一人は遡れば一つの「私」に収束しますよね？
> 10秒だけ生きる分岐に入ってしまったら、それっきりですね。死にます。
> 意識が０秒（正確には、意識が意識として持続できない短時間）で消滅する分岐には、「私」は入り込めません。私がこのボールペンとして生まれる確率がゼロだったというのと同じです。
10秒の場合は確率は5分5分になるんですか？
量子自殺の主な例だと銃での自殺だと思いますが
発砲から脳を突き抜けての死も一瞬とはいえ時間はあるんじゃないですか？
それぐらいだと意識とは言わないって事ですか？
> シュレーディンガーの猫と同じですね。
> 右が50％、左が50％です。
> 分岐前の「私」を構成する多世界の諸主体（同一経験主体の束）のうち、半数が右、半数が左に行きます。
5億年ボタンだと確実に半数は5億年を体験するし確実に半数は100万円をもらうんですよね？
先生の言う「もし」5億年を体験したらと言うのがまだ分かりません
どっちの自分も自分だという意識を持って存在するのに
まるでコインの裏表でどっちかに自分の意識が移動するというような書き方ではないですか？
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：φ 投稿日：2017年 6月12日(月)05時57分27秒 返信・引用
> No.4707[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
>
> 例えば前に挙げたタイムマシン説や時間の流れの違う異空間説
> もしくはうって変わってハリボテ説では解釈として間違ってるのでしょうか
> またその場合押す押さないの判断は変わってきますか？
>
ハリボテ説だけはダメですね。
実際に五億年空間に飛ばされた人によって主観的に反証されてしまいます。
>
> 証明も出来ないけど否定も出来ないってだけではないのでしょうか？
>
実際にこうやってネットで通信できているということは、量子力学が正しいということであり、
量子力学を文字通りに理解する唯一の解釈は多世界解釈です。
多世界解釈の正しさは、証明されたも同然だと私は思います。
>
> という式は成り立たなくなるのでしょうか？
> この「もし」一方を自覚してしまえばという分岐を決めるのは誰なんでしょうか？
>
「私」はたくさんいるのになぜ今このamkという私なのか、というのと同じですね。
我々はみな、誕生の時に理由もなく分岐してきているわけです。同時に一人でしかありえないような具合に。
>
> 例えばボタン押した10秒後に爆発するという自殺方法ならその確率はどうなるのでしょうか？
>
10秒だけ生きる分岐に入ってしまったら、それっきりですね。死にます。
意識が０秒（正確には、意識が意識として持続できない短時間）で消滅する分岐には、「私」は入り込めません。私がこのボールペンとして生まれる確率がゼロだったというのと同じです。
>
> 一本道を進んでると道が分岐したので分裂して一人は右もう一人は左の道を歩きました
> さて「私」が歩いたのは右左どの道でしょう？
> この例は5億年ボタンを簡単にしたものですが合ってるでしょうか？
> 合ってるとしたその答えはどうなりますか？
>
シュレーディンガーの猫と同じですね。
右が50％、左が50％です。
分岐前の「私」を構成する多世界の諸主体（同一経験主体の束）のうち、半数が右、半数が左に行きます。
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 6月12日(月)04時42分3秒 返信・引用
> No.4706[元記事へ]
φさんへのお返事です。
>
> そのくらいの変更は五億年ボタンの設定の本質に関係ないということですね。
> 同様に、完全な記憶消去か、別人かは、設定の本質に関係ない、とも考えられるわけです。
> 設定ではなく解釈のレベル、ということですね。
例えば前に挙げたタイムマシン説や時間の流れの違う異空間説
もしくはうって変わってハリボテ説では解釈として間違ってるのでしょうか
またその場合押す押さないの判断は変わってきますか？
> すでに言いましたが、分裂は、われわれの身に日々実際に起こっていることです。多世界解釈によれば。
> つまり、科学的裏付けのある、現実的な解釈なのです。
証明も出来ないけど否定も出来ないってだけではないのでしょうか？
> ジャイ太は「五億年の経験」の話を聞かされて、納得してボタンを押していますから、
> 記憶消去が完全であっても、自分が五億年を過ごしたことを思い出しているかのような「誤記憶」は生じえます。過誤記憶というのは、実際にたくさん起こっています。
気にしない人なら大丈夫ってことですね
> 人は、その瞬間の自分にのみ自己としての意義を付与します。あるいはその瞬間以降の自分にのみ。
> 五億年ジャイ太は、自分が「現在の百万円ジャイ太である人」と同一人物だった過去を持つ、という事実によって慰められることはありません。
> いったん分裂したら、もう「現在の私」は百万円ジャイ太の境遇にはなれないので。
> 五億年ジャイ太は、ボタンを押す以前のジャイ太と同一人物ですが、百万円ジャイ太とは同一人物ではありません。
それは分かってるんですよね。すいません説明が上手く出来なくて
例えば
5億年ジャイ太＝ボタン押す前ジャイ太が決まってしまえば
100万円ジャイ太＝ボタン押す前ジャイ太
もしくは逆に
100万円ジャイ太＝ボタン押す前ジャイ太が決まってしまえば
5億年ジャイ太＝ボタン押す前ジャイ太
という式は成り立たなくなるのでしょうか？
この「もし」一方を自覚してしまえばという分岐を決めるのは誰なんでしょうか？
> 死ぬ確率はゼロで、生きる確率は百％です。
> 「自分が意識なき死者であることを見出す」ことは不可能なので。
例えばボタン押した10秒後に爆発するという自殺方法ならその確率はどうなるのでしょうか？
> どちらも分岐したあと意識がありますから、分岐後の「私」がどちらになるかは50％ずつです。
ボタンを押せばどちらのジャイ太も発生するんですから
5億年ジャイ太から見ても100％で100万円ジャイ太から見ても100％なのでは？
一本道を進んでると道が分岐したので分裂して一人は右もう一人は左の道を歩きました
さて「私」が歩いたのは右左どの道でしょう？
この例は5億年ボタンを簡単にしたものですが合ってるでしょうか？
合ってるとしたその答えはどうなりますか？
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：φ 投稿日：2017年 6月12日(月)03時36分50秒 返信・引用
> No.4704[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
>
> 確かにオリジナルの漫画ではお金が4次元ポケットのように出てきますが
> そこは別に重要ではないのでは？
> 電子チャージ的なものやただ単にケースやトラックにお金を積んで
> ボタン押した後にはい100万円でいいのでは？
>
そのくらいの変更は五億年ボタンの設定の本質に関係ないということですね。
同様に、完全な記憶消去か、別人かは、設定の本質に関係ない、とも考えられるわけです。
設定ではなく解釈のレベル、ということですね。
>
> 結果記憶消去はそもそもしてなく分裂してるだけだと言う結論になるんですよね？
> それは設定を変更してるのでは？
> そうなると分裂した2個体が完璧な理由の自然な解釈は探さないんですか？
>
すでに言いましたが、分裂は、われわれの身に日々実際に起こっていることです。多世界解釈によれば。
つまり、科学的裏付けのある、現実的な解釈なのです。
>
> それはただの想像ってことですか？
> それとも記憶が蘇ってのトラウマ的な事なんでしょうか？
> その場合だと完璧な記憶消去とは言えないと思いますね
>
ジャイ太は「五億年の経験」の話を聞かされて、納得してボタンを押していますから、
記憶消去が完全であっても、自分が五億年を過ごしたことを思い出しているかのような「誤記憶」は生じえます。過誤記憶というのは、実際にたくさん起こっています。
幼児期の虐待の記憶が、心理カウンセラーによって作り出されたもので、濡れ衣を着せられた親たちが苦しんだという話は、アメリカで問題になりましたね。
>
> 何度も同じ話になってしまってますがそれは分かっています
> 各々が個別に自分は自分であるという自覚していると言う事です
> 5億年ジャイ太「俺は5億年ジャイ太だけど100万円ジャイ太でもある」ではなく
> 5億年ジャイ太「俺はジャイ太」100万円ジャイ太「俺はジャイ太」
> ボタンを押せばどちらか一方ではなくこの二人に分裂しますよね？
>
人は、その瞬間の自分にのみ自己としての意義を付与します。あるいはその瞬間以降の自分にのみ。
五億年ジャイ太は、自分が「現在の百万円ジャイ太である人」と同一人物だった過去を持つ、という事実によって慰められることはありません。
いったん分裂したら、もう「現在の私」は百万円ジャイ太の境遇にはなれないので。
五億年ジャイ太は、ボタンを押す以前のジャイ太と同一人物ですが、百万円ジャイ太とは同一人物ではありません。
「同一人物である」という関係は、推移律を満たさないのです。
>
> 量子自殺では死ぬ確率も生きる確率も100％ずつなんですよね？
>
死ぬ確率はゼロで、生きる確率は百％です。
「自分が意識なき死者であることを見出す」ことは不可能なので。
>
> 先生の5億年ボタンの考えは5億年側、100万円貰う側
> それぞれ50％ずつという様な書き方に思えるんですがどうでしょう？
>
どちらも分岐したあと意識がありますから、分岐後の「私」がどちらになるかは50％ずつです。
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 6月12日(月)00時47分14秒 返信・引用
> No.4704[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
> φさんへのお返事です。
>
すいませんちょっと補足です
量子自殺では死ぬ確率も生きる確率も100％ずつなんですよね？
そうすると5億年ボタンでも同じ確率になると思うんですが
先生の5億年ボタンの考えは5億年側、100万円貰う側
それぞれ50％ずつという様な書き方に思えるんですがどうでしょう？
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 6月12日(月)00時35分37秒 返信・引用
> No.4703[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> なお、現実的路線は無理です。百万円が湯水のように出てこなければなりませんから。
確かにオリジナルの漫画ではお金が4次元ポケットのように出てきますが
そこは別に重要ではないのでは？
電子チャージ的なものやただ単にケースやトラックにお金を積んで
ボタン押した後にはい100万円でいいのでは？
> 記憶消去そのものを疑うのではなく、その完璧さの理由を自然に解釈するとどうなるか、ということですね。
結果記憶消去はそもそもしてなく分裂してるだけだと言う結論になるんですよね？
それは設定を変更してるのでは？
そうなると分裂した2個体が完璧な理由の自然な解釈は探さないんですか？
> ちなみに、分岐説でも継起説でも、80年のうちに「五億年経験の記憶のように感じられる錯覚（夢）」は生じてかまいません。分岐説では事実に対応しない幻覚、継起説では事実に対応する幻覚ということになります。
それはただの想像ってことですか？
それとも記憶が蘇ってのトラウマ的な事なんでしょうか？
その場合だと完璧な記憶消去とは言えないと思いますね
> 百万円ジャイ太は、決して五億年ジャイ太を自覚することはありませんよ。
何度も同じ話になってしまってますがそれは分かっています
各々が個別に自分は自分であるという自覚していると言う事です
5億年ジャイ太「俺は5億年ジャイ太だけど100万円ジャイ太でもある」ではなく
5億年ジャイ太「俺はジャイ太」100万円ジャイ太「俺はジャイ太」
ボタンを押せばどちらか一方ではなくこの二人に分裂しますよね？
> 量子自殺は、分岐の片方が分岐直後に死ぬという特殊な五億年ボタン設定です。
> この場合は、「不幸な方」に分岐する可能性が潰されますから、幸運な分岐にあたる確率が百％であり、ボタンを押すことは合理的になります。（川の流れの一方をふさぐようなものですね）
5億年体験中の自分も結局は意識的な死を迎えて100万円の自分の方には体験も意識も共有されませんよね？
弾が当たるまでの一瞬で死ぬ事と5億年生きた上で死ぬ事何が違いますか？
上の例で言うと100万円もらう自分も100％になりませんか？
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：φ 投稿日：2017年 6月12日(月)00時01分52秒 返信・引用
> No.4702[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
>
> うーん何故中途半端に設定を変更するのでしょうか
>
設定は一つで、その設定に解釈がいくつもあるということです。（『思考実験リアルゲーム』では三つを提示）
それらすべての可能な解釈を考えたうえで、ボタンを押す気になるか、慎重に吟味しましょう、という趣旨ですね。
思考実験ですから。
>
> 設定は全て信じきるかそれが出来ないならハリボテボタンのように
> あくまで現実的な路線にするかのどっちかじゃないですか？
> 完全な記憶消去は疑うのに分裂やそもそも5億年空間で生き続けるという様な事は
> 疑わないのは何故なんでしょうか？その判断基準は？
>
設定はすべて信じるのですよ。信じないとルール違反ですから。
物理的に起こるとされることはすべて信じる。
しかし、解釈はどれが正しいか信じられないわけです。
なお、現実的路線は無理です。百万円が湯水のように出てこなければなりませんから。
記憶消去については、誤解があるようですが、
「記憶消去がそんなに完全ということは、別人ということじゃないの？」と疑う、ということです。
記憶消去そのものを疑うのではなく、その完璧さの理由を自然に解釈するとどうなるか、ということですね。
ちなみに、分岐説でも継起説でも、80年のうちに「五億年経験の記憶のように感じられる錯覚（夢）」は生じてかまいません。分岐説では事実に対応しない幻覚、継起説では事実に対応する幻覚ということになります。
>
> 自覚して「しまったら」
> ここが良く分かりません。何故自覚しない場合もあるような書き方なんでしょうか？
> 5億年と100万円の自分両方とも必ず自覚しますよね？
>
百万円ジャイ太は、決して五億年ジャイ太を自覚することはありませんよ。
>
> すいません詳しく知りませんが量子自殺の方で報酬が100万円と言われたら自分は押しますね
>
量子自殺は、分岐の片方が分岐直後に死ぬという特殊な五億年ボタン設定です。
この場合は、「不幸な方」に分岐する可能性が潰されますから、幸運な分岐にあたる確率が百％であり、ボタンを押すことは合理的になります。（川の流れの一方をふさぐようなものですね）
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 6月11日(日)15時55分38秒 返信・引用
> No.4701[元記事へ]
φさんへのお返事です。
うーん何故中途半端に設定を変更するのでしょうか
設定は全て信じきるかそれが出来ないならハリボテボタンのように
あくまで現実的な路線にするかのどっちかじゃないですか？
完全な記憶消去は疑うのに分裂やそもそも5億年空間で生き続けるという様な事は
疑わないのは何故なんでしょうか？その判断基準は？
> ただし、押した直後に五億年空間に飛ばされていることを自覚してしまったら、後悔しても遅すぎます。
自覚して「しまったら」
ここが良く分かりません。何故自覚しない場合もあるような書き方なんでしょうか？
5億年と100万円の自分両方とも必ず自覚しますよね？
両方とも自分は自分と思っていて相手の方をどこか他人のような感覚を覚えるんじゃないでしょうか？
> そのように心底信じられる人は、ボタンを押してもよいと思います。
> しかしどうでしょうね。普通の人は、たとえばどこかに生涯幸福な金持ちがいるからといっ
> て、ここにいる自分は生涯拷問を受け続けてもかまわない、とは思わないでしょう。
5億年側から見ればそうでしょうね
> ただの他人でしょう。ただし過去を共有していた他人ですね。
でもその他人も自分が自分だと思ってるんですよね？
> 繰り返しますが、シュレーディンガーの猫の観測者が分岐する場合とまったく同じです。
> 五億年ボタンは、シュレーディンガーの猫装置であり、量子自殺と同じロジックなのです。
すいません詳しく知りませんが量子自殺の方で報酬が100万円と言われたら自分は押しますね
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：φ 投稿日：2017年 6月11日(日)14時45分2秒 返信・引用
> No.4700[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
>
> > 「記憶が消える」という但し書きを付けねばならないというのが、不自然の証拠ではないでしょうか。
>
> ただし書きというかそういう設定ですよね
>
眠り姫問題なら、確率判断をする間だけ記憶がなければ十分なのですが、
五億年ボタンでは「五億年の経験」がボタンプッシュ後80年甦ることはない、という強い設定です。
そのことをジャイ太が信じるのは難しいでしょう。
いくら設定とはいえ、「眠り姫問題」のような「当面の記憶喪失」だけでは済まないので、
「五億年の記憶」が決して蘇らないためには（ジャイ太が納得するためには）、分岐という解釈しかありません。
（つまり、次の瞬間もし百万円ゲットしたら五億年ジャイ太は全くの別人だよ、ということ）
>
> > しかも、異世界に飛ばされたときは記憶が維持されて、戻ってくるときだけ記憶が消える。これはかなり不自然です。
>
> なぜ不自然なのでしょう。ただ単に戻ってくるときだけそういう処理を施したというだけでは？
>
そのことは、「分岐」と考える以外、ジャイ太視点では信用できない、ということです。
いつか五億年経験の記憶がよみがえってくるのでは、という疑いが残ってしまう。
分岐した別人であれば、「記憶」がよみがえったようにかりに感じることがあったとしても、それは単なる幻想にすぎません。
記憶なのか幻想なのかは、当人にとって重要な問題です。
（たとえば、昔の恥かしい記憶が単なる幻想だったらどんなに良かったことか）
>
> それならば5億年ボタンはタダのハリボテで何の機能も無いボタンの方が経済的では？
> 神の視点以外で5億年体験中の自分を認識できないので本物かハリボテか判断できませんよね
>
ハリボテではダメで、百万円が（押すたびに何度でも）出てくる必要はありますね。
百万円の分岐だけが存在する、と信じられる人は、ボタンを押すべきでしょうね。問題はそれでおしまいです。
ただし、押した直後に五億年空間に飛ばされていることを自覚してしまったら、後悔しても遅すぎます。
>
> それは分かってます。
> しかし式にあるように別人に分裂した二人はどっちもpの意識を有しています
> 三浦先生の考えだと（p ・ q）＆ （p ・ r）ではなく（p ・ q）or（p ・ r）
> になってしまいませんか？
>
いや、（p ・ q）と （p ・ r）が両方発生しますから。
哲学的ゾンビ以外の誰もが、トリビアルな意味で「私」です。
そのような「私」が、ｐであることもあり、ｑであることもある。しかしｐかつｑであることはない。
なにしろｐとｑは同時進行ですからね。
>
> 上の式を引用すると5億年ジャイ太で絶望してる（p ・ q）の一方では
> 100万円貰い喜ぶジャイ太（p ・ r）もいますよね？
> このどちらも自分なんじゃないでしょうか？
>
そのように心底信じられる人は、ボタンを押してもよいと思います。
しかしどうでしょうね。普通の人は、たとえばどこかに生涯幸福な金持ちがいるからといって、ここにいる自分は生涯拷問を受け続けてもかまわない、とは思わないでしょう。
>
> 例えば5億年ボタンの方を経験してしまったとして100万円貰う自分は誰なんでしょうか？
>
ただの他人でしょう。ただし過去を共有していた他人ですね。
繰り返しますが、シュレーディンガーの猫の観測者が分岐する場合とまったく同じです。
五億年ボタンは、シュレーディンガーの猫装置であり、量子自殺と同じロジックなのです。
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 6月11日(日)05時36分15秒 返信・引用
> No.4699[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> 「記憶が消える」という但し書きを付けねばならないというのが、不自然の証拠ではないでしょうか。
ただし書きというかそういう設定ですよね
> しかも、異世界に飛ばされたときは記憶が維持されて、戻ってくるときだけ記憶が消える。これはかなり不自然です。
なぜ不自然なのでしょう。ただ単に戻ってくるときだけそういう処理を施したというだけでは？
> それよりも、百万円ゲットして生涯を終えた後に異世界（死後の世界）に飛ばされて五億年経験、という方がまだしも自然です。
> それなら融合も時間遡行も不要ですから。
> つまり、百万円ゲット後の80年と五億年のどちらが先なのか決められないため、
> いちばん自然な解釈は、
> 単に一度だけ分裂した
> という経済的な考え方でしょう。
それならば5億年ボタンはタダのハリボテで何の機能も無いボタンの方が経済的では？
神の視点以外で5億年体験中の自分を認識できないので本物かハリボテか判断できませんよね
> p ・（q ＆ r） = （p ・ q）＆
>
> 同様に、
> ジャイ太はボタンを押した瞬間、二人の別人に分裂するのであって、「二種類の意識を有する一人」になるわけではありません。
それは分かってます。
しかし式にあるように別人に分裂した二人はどっちもpの意識を有しています
三浦先生の考えだと（p ・ q）＆ （p ・ r）ではなく（p ・ q）or（p ・ r）
になってしまいませんか？
> 5億年ジャイ太は同時に100万円ジャイ太ではありえないため、
> もし5億年ジャイ太を経験してしまったら、その時点で、自分は決してを経験
> できない、ということが決定です。つまり絶望ということですね。
分裂解釈だとすると意識の共有できない別個体だと言う事は分かってますが
なぜ結論がそうなるのでしょうか？
上の式を引用すると5億年ジャイ太で絶望してる（p ・ q）の一方では
100万円貰い喜ぶジャイ太（p ・ r）もいますよね？
このどちらも自分なんじゃないでしょうか？
例えば5億年ボタンの方を経験してしまったとして100万円貰う自分は誰なんでしょうか？
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：φ 投稿日：2017年 6月11日(日)04時58分19秒 返信・引用
> No.4698[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
>
> そもそも不自然だとは思いません。
> 5億年ボタンの設定で明記されていないので時間の流れが違う異世界に飛んで戻ってきただけ
> もしくはタイムマシンで戻ってきたとか別の解釈も出来ますが
>
「記憶が消える」という但し書きを付けねばならないというのが、不自然の証拠ではないでしょうか。
脳の構造が瞬間的に激変するわけですよね。
しかも、異世界に飛ばされたときは記憶が維持されて、戻ってくるときだけ記憶が消える。これはかなり不自然です。
しかもボタンを押した直後へと融合するわけですよね。
それよりも、百万円ゲットして生涯を終えた後に異世界（死後の世界）に飛ばされて五億年経験、という方がまだしも自然です。
それなら融合も時間遡行も不要ですから。
つまり、百万円ゲット後の80年と五億年のどちらが先なのか決められないため、
いちばん自然な解釈は、
単に一度だけ分裂した
という経済的な考え方でしょう。
単に量子効果のたびにわれわれが現実に被っている分岐と変わりないですから。
>
> 受精卵での「私」という意識は双生児のどちらか一方に移動したと言う事でしょうか？
> だとするともう一方は哲学的ゾンビのような存在になるんですか？
>
二人とも意識・自意識があります。どちらも哲学的ゾンビではありません。
多世界解釈のロジックですから、量子論理と同じで、分配律が不成立ということです。
p ・（q ＆ r） = （p ・ q）＆ （p ・ r）
「p ・」を「私である」と読んでください。
私であってｑである、私であってｒである、という計二人の主体がいる（右辺）からといって、
「ｑかつｒであるような私がいる」（左辺）ことにはなりません。
シュレーディンガーの猫を考えましょう。
観測直前の私は、観測後、生きた猫を見る私になり、かつ、死んだ猫を見る私になります。二種類の私が発生します。
だからといって、生きた猫を見てかつ死んだ猫を見る私、などという主体は決して発生しません。
同様に、
ジャイ太はボタンを押した瞬間、二人の別人に分裂するのであって、「二種類の意識を有する一人」になるわけではありません。
>
> 100万円ジャイ太、5億年ジャイ太の両方ともが「私」と思い込んでいて
> どちらがオリジナルの「私」なのか判断するすべはないように思えますが
>
5億年ジャイ太は同時に100万円ジャイ太ではありえないため、
もし5億年ジャイ太を経験してしまったら、その時点で、自分は決して100万円ジャイ太を経験できない、ということが決定です。つまり絶望ということですね。
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 6月11日(日)02時39分8秒 返信・引用
> No.4697[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> まず、五億年が一瞬の間に挟まるというのは不自然だ、というのはよろしいですね。
そもそも不自然だとは思いません。
5億年ボタンの設定で明記されていないので時間の流れが違う異世界に飛んで戻ってきただけ
もしくはタイムマシンで戻ってきたとか別の解釈も出来ますが
三浦先生の分裂理論でも結論が変わる事は無いと思っています
> 受精卵が分裂したとして、一卵性双生児の二人ともであるような「私」などいないのと同様。
> どちらになるかは五分五分。
受精卵での「私」という意識は双生児のどちらか一方に移動したと言う事でしょうか？
だとするともう一方は哲学的ゾンビのような存在になるんですか？
> 「私」が経験できるのはどちらか一方だけです。
> 百万円ジャイ太になれれば万歳だが、五億年ジャイ太になってしまったら大損ですね。
100万円ジャイ太、5億年ジャイ太の両方ともが「私」と思い込んでいて
どちらがオリジナルの「私」なのか判断するすべはないように思えますが
Re: 5億年ボタンについて 投稿者：φ 投稿日：2017年 6月11日(日)02時16分0秒 返信・引用
> No.4696[元記事へ]
amkさんへのお返事です。
>
> 記憶消去が行われるとこの2つの自分が他人同然になるのは分かりますが
> ボタンを押すとどっちも必ず発生するので五分五分にはならないと思うのですが
>
まず、五億年が一瞬の間に挟まるというのは不自然だ、というのはよろしいですね。
よって、自然な解釈としては、
五億年ジャイ太と百万円ジャイ太が同時に存在する、つまりボタンを押した瞬間にその二人に分岐する
ということになります。
（つまり「記憶消去」など起こっていない。分岐があるのみ）
ジャイ太が百万円ゲット後８０年生きるとすれば、二人は８０年間、互いに他人として併存します。
つまり、ボタンを押す直前までの「ジャイ太である私」が五億年ジャイ太と百万円ジャイ太の両方であることはできません。
同時に別経験を持って８０年も別個に存在するのですから、互いに他人です。
五億年ジャイ太と百万円ジャイ太の両方とも発生するのだが、その両方ともである主体はありえないのです。
受精卵が分裂したとして、一卵性双生児の二人ともであるような「私」などいないのと同様。
どちらになるかは五分五分。
「私」が経験できるのはどちらか一方だけです。
百万円ジャイ太になれれば万歳だが、五億年ジャイ太になってしまったら大損ですね。
多世界解釈では実際、瞬間ごとにわれわれは五億年ボタン的な分岐を被っているわけです。
次の章「人間転送機」、もっと密接には次々章「シュレーディンガーの猫」「量子不死・量子自殺」もご覧ください。
5億年ボタンについて 投稿者：amk 投稿日：2017年 6月10日(土)13時32分54秒 返信・引用
「思考実験リアルゲーム」の5億年ボタンについて本書は読んでおらず伝聞のみですがよろしいですか？
最終的な結論が分裂解釈で5億年世界に行く自分と何も無く100万円もらう自分
それぞれの確立が五分五分なので絶対押すべきではない
という結論になったと聞きましたがこれはおかしくないですか
記憶消去が行われるとこの2つの自分が他人同然になるのは分かりますが
ボタンを押すとどっちも必ず発生するので五分五分にはならないと思うのですが
お知らせ 投稿者：φ 投稿日：2017年 5月13日(土)03時06分6秒 返信・引用
話の半分が「確率」になる予定なので、
以下の「五月祭公開講座」を御案内させていただきます。↓
https://gogatsusai.jp/90/visitor/recm19.html
↑なにせ午前中なので申し訳ばかりの御案内となりますが。
なお、
内容の一部は発表済みです。↓
http://www.seidosha.co.jp/book/index.php?id=3013 （日本語）
http://green.ap.teacup.com/miurat/html/jtla2017.pdf （英語）
↑批判対象にしたキース・デブリンと２往復半ほどメールをやりとりしましたが、
先方は新たな喩え話をむやみに繰り出しては「あなたは誤解している」と繰り返すのみで、議論にならず、唖然とさせられました。（基本的に私の指摘は的を射ているはずなので……）
数学の得意な方々による検証を希望します。
日本語訳も多い啓蒙家なのに、主観確率が全然わかってない……？ 信じがたいことですが？
「数学者って意外とこんなに石頭？」という21日用のネタが手に入りはしましたが……
Re: 開封型の一例 投稿者：通行人 投稿日：2017年 5月 2日(火)20時34分50秒 返信・引用
> No.4686[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> 通行人さんへのお返事です。
>
> 胴元自身が「５千円か２万円を、１万円で買わないか」と持ち掛けるんですか？
> 結論から言うと、その問題は数学の問題としては不備であり、２封筒問題とは異なりますね。
>
やはり変ですよね。
詳しいご解説ありがとうございました。
Re: 開封型の一例 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 5月 2日(火)19時12分53秒 返信・引用
> No.4686[元記事へ]
φさんへのお返事です。
実は、「動的認識論理」が目的でこの本を買いました。
第１１章までが、イントロになっているのですね。
Re: 開封型の一例 投稿者：φ 投稿日：2017年 5月 2日(火)12時51分38秒 返信・引用
> No.4685[元記事へ]
通行人さんへのお返事です。
胴元自身が「５千円か２万円を、１万円で買わないか」と持ち掛けるんですか？
結論から言うと、その問題は数学の問題としては不備であり、２封筒問題とは異なりますね。
その問題を問題Ｓと呼びましょうか。
文面からして、５千円か２万円を決めるのが故意であって、コイン投げのような偶然の手続きによらない、という設定なのでしょう。
それだと、困ってしまいますね。胴元はカネを奪うつもりなのか、恵むつもりなのか。
自由意思に対して確率を問う問題になってしまいます。「どうせ５千円に決まってる」とか。
問題Ｓは心理学の問題なのか、認識論の問題なのか、数学の問題なのか不明になります。
「何に答えさせようとしているかわからない問題」ですから、不備と言うべきでしょう。かりに数学の問題と割り切るにしても、計算問題でなく応用問題である以上、限度がありますからね。
胴元の意図は考えなくてもよく、純粋に確率の問題なのだ、と分かるようにするためには、
問題Ｓは、５千円か２万円かはコイン投げで決める、などと明記するべきでしょうね。
２封筒問題と問題Ｓとの違いは、
★問題Ｓは、心理学問題ではなく数学の問題にするために、「金額ペアの他方はコイン投げで決める」と明記されねばならない。２封筒問題にはコイン投げ明記は不要★
ということです。
もともとの２封筒問題では、プレイヤーの選択によって偶然性が確保されていますから、「金額ペア偶然決定の明記」は不要なのです。
２封筒問題で「（５千円、１万円）と（１万円、２万円）はそれぞれ確率１／２とは限らない」と主張する人たちは、
問題Ｓ（文面からして胴元が意図的に金額を後決めするバージョン）と、２封筒問題を混同していると思われます。
問題Ｓは、不備であり、胴元の意図が語られない限り答えられません。
しかし、２封筒問題は問題Ｓとは違います。
プレイヤーによる封筒選択はコイン投げ相当の効力を持ち、金額選択の自由意思によるバイアスは解除されています。
開封して見た金額を特定しなければ（「Ａ円」などと記されていれば）、「高額か低額か」の確率の期待値が１／２であることは数学的真であり、
「１万円」は開封金額が特定されたランダムな一例ですから、確率の期待値１／２の例外ではあり得ません。
１万円は例外だという人は、その理由を明示する必要がありますが、できないでしょう。
問題Ｓの御提示ありがとうございました！
「１／２否定派（確率不明派）」の誤謬の源がわかったような気がします。
気づいていれば、『改訂版 可能世界の哲学』第７章に入れることができたのですが！
■追伸
ご教示のお礼といえば、
スターダストさんにお教えいただいた
ハンス・ファン・ディトマーシュ、バーテルド・クーイ『100人の囚人と1個の電球』（日本評論社）を、
『改訂版 可能世界の哲学』のブックガイドに収録しました。
２封筒問題ゆえにではなく、第12章「動的認識論理の概要」が役立つ、という趣旨ですが。
御教示どうもありがとうございました。
開封型の一例 投稿者：通行人 投稿日：2017年 5月 2日(火)05時15分47秒 返信・引用
こんにちは
開封型の２封筒問題ですが、封筒を開けて１万円を見たケースと言うのは、
胴元から
「この封筒には、５千円か２万円のどちらかが入っているよ。
これを１万円で買うか？」
と言われたのと同じ問題でしょうか？
Re: ２投目の主観確率 投稿者：φ 投稿日：2017年 4月29日(土)04時33分55秒 返信・引用
> No.4683[元記事へ]
TTTさんへのお返事です。
>
> 微修正後の
> 仮説Ａ、Ｃを具体的に定めずに、事前確率を先に決めて、後から仮説Ａ、Ｃの内容を適当に決める
> というやり方は意味不明ですね。
> 結局、何を前提としてるのでしょうか？
>
それほど奇妙な発想ではないと思いますが。
> 仮説Ａ Ｐ（６）＝ａ
> 仮説Ｂ Ｐ（６）＝１／６
> 仮説Ｃ Ｐ（６）＝ｃ
としておけば、Ｐ（６｜Ｄ）はａ、ｃ、ｎの関数となりますから、ａ、ｃを具体的数値で決めてしまうより一般性が得られるということです。
そしてａ、ｃはそれぞれ０、１に「極めて近い」値を想定しているので、実用的には、最後に０、１を当てはめてもよいのではないでしょうか。
計算途中で不都合が生じないように（あるいは初期条件と最終結果との構造的関係がわかるように）、初期条件の特定の数値を文字にしておいて、計算が終わってから数値に戻す、ということは数学でよくなされるのではないかと思いますが。（そういうテクニックの名前は知りませんが）
>
> つまり、P(C)＝P(A)/5を前提とする(あるいは大前提として目の可換性を仮定するなら)
> > Ｐ（６）の期待値が１／６になるように仮説Ａ、Ｂ、Ｃの事前確率を決める
> などのように、事前分布の条件をわざわざ仮定する必要はなく、期待値は1/6と導出されるのです。
> (１投目の出目に対して一様分布を仮定する(理由不十分の原理を適用する)必要もないということ)
>
目の可換性というのは、理由不十分の原理（私は「無差別の原理」と呼びたいですが）の特殊例にすぎませんね。
どうしても、どこかで無差別原理のお世話になることになります。
>
> ６の目(や他の目についても)の出やすさとしてあり得る値が３種しかないことを前提とするならば
> その３種の値ら{0,1/6,1}に対して、仮説の事前分布が満たすべき条件は決定します(値らと仮説の事前分布の条件には対応関係がある)。
>
それはそのとおりでしょうが、
>
> ａ,ｃを未定のまま、仮説の事前確率を(しかも、修正前と同じものに)決定するのはナンセンスです。
>
前も述べたように、ベイズ推定では出発点の事前確率の割り当てが多少いい加減であっても、データを得るたびに正確になっていって、出発点そのものの値はほとんど重要性を失うはずです。
各仮説の事前確率が合計して１になっていさえすれば、｛０、1/6、１｝との論理的つじつまが合っていなくても、最終的にはつじつまが合っていくでしょう。ましてや、｛ａ、1/6、ｃ｝とした場合は、最終的につじつまを合わせればよいでしょう。事前確率はどのみち修正されるべき素材にすぎませんから。
>
> 事前分布における目の可換性を前提とするならば
> その下でどのような条件の「各目の出やすさの事前分布」を「同じでないサイコロの分布」として仮定したとしても
> １投目の出目の情報を得た時の２投目の出目の確率分布は、１投目と同じ目が出る確率が1/6より大きくなる
> とベイズ推定で導出されます。
>
だから問題は、二百個のうち半数のサイコロはいい加減な作りの古典的サイコロ、半数のサイコロは、遠隔地の放射性元素の崩壊によってコントロールされている量子サイコロというような設定です。
半数のサイコロは、各々の目の確率が厳密に１／６である。残り半数はそうでない。
その設定のもとでは、手にしたサイコロの最初に出た目が次も出る確率ｘは、1/2の確率でｘ＞1/6、1/2の確率でｘ＝1/6となるはずです。
Ｐ（ｘ＞1/6）＝Ｐ（ｘ＝1/6）＝1/2
この事前確率が、
Ｐ（ｘ＞1/6）＞Ｐ（ｘ＝1/6）
と合理的に修正されるべきなのは、あることＧが成立する場合であり、その場合に限られる。
そのＧとは何か答えよ、という問題です。
（最初に出た目を見た時点で、そのサイコロが量子サイコロでない確率が1/2を超えているための必要条件、ということです）
より正確に書けば、
Ｐ（ｘ＞1/6｜Ｇ）＞Ｐ（ｘ＝1/6｜Ｇ）
となるような必要十分条件Ｇを記述せよ。
むろん、Ｇが「もう一度投げて同じ目が出る」であれば
Ｐ（ｘ＞1/6｜Ｇ）＞Ｐ（ｘ＝1/6｜Ｇ）となるのは当然ですが、
Ｇとして「もう一度投げて同じ目が出ること」というのは不正解です。
なぜなら、「もう一度投げて同じ目が出ること」というＧの記述は
Ｐ（ｘ＞1/6｜Ｇ）＞Ｐ（ｘ＝1/6｜Ｇ）の十分条件ですが、必要条件ではないからです。
Re: ２投目の主観確率 投稿者：TTT 投稿日：2017年 4月26日(水)04時50分13秒 返信・引用
> No.4682[元記事へ]
φさんへのお返事です。
前回までの中途半端な説明ではよくわかりませんでしたが、修正前でやりたいことはだいたい分かりました。
修正前を
> データしだいで確率ゼロになりかねず、仮説Ｂだけが生き残ることになっては不具合
と言っていますが、確かに極端なモデルではありますが
そもそも６の目の出やすさを、たった３つの仮説のうちのどれかだと前提にしてる時点で十分極端ですから
それに比べたら、１度でも異なる目が出たら仮説Ｂしか生き残らないというのは、それほど気にすることでも無いと思います。
修正前の前提(情報に依存しない仮説とその確率)は極端ではあるものの、私の認めるベイズ推定の一例となっている(前提と情報だけから事後確率が導出される)が
一方で、微修正後の
仮説Ａ、Ｃを具体的に定めずに、事前確率を先に決めて、後から仮説Ａ、Ｃの内容を適当に決める
というやり方は意味不明ですね。
結局、何を前提としてるのでしょうか？
結果(仮説Ｂだけが生き残ることはない)や過程(ベイズ改定の計算が簡単になりすぎない)を取り繕おうとしたのでしょうが
かえって理論の土台である前提が疎かになって、理論自体は崩壊してる(ベイズ推定でなくなってる)ように見えます。
極端を嫌うなら
> Ａ、Ｂ、Ｃの間にいくつか仮説を設けておくのがよいでしょう
と修正前時に言っていたように、多数の候補を予め設けておくのが良いでしょう。
修正前で
> ＣはＡの５分の１以下の確率であると考えるのが自然なので
とありますが
> Ｐ（１）＝１、Ｐ（２）＝１などを同確率と考えて
のように、事前分布における目の可換性(６の目について成立することは、同時に他の目でも同様に成立する)を前提とした下で
> 仮説Ａ Ｐ（６）＝０
> 仮説Ｂ Ｐ（６）＝１／６
> 仮説Ｃ Ｐ（６）＝１
の３種の仮説しか考えないのであれば
Ｃの確率はＡの確率の1/5未満ではなく、ちょうど1/5です(そう導出されます)。
この仮説Ａ、Ｂ、Ｃの事前確率P(A),P(B),P(C)を考えると
P(C) ＝ P(A)/5 なら P(B) ＝ (5-6P(A))/5 となり
0≦P(B)≦1となることから、0≦P(A)≦5/6 と言えます。
つまり 0≦s≦5/6 となるsに対して
P(A) ＝ s
P(B) ＝ (5-6s)/5
P(C) ＝ s/5
とすればこれは
とりあえずは(他の条件、例えば１投目に６が出る確率、すなわち１投目に６の目が出る出やすさの期待値が1/6になっているか等はさて置き)
仮説の事前確分布になります。
φさんの修正前の
> Ｐ（Ａ）＝５／３６
> Ｐ（Ｂ）＝３０／３６＝５／６
> Ｐ（Ｃ）＝１／３６
というモデルは、このs＝5/36の場合ですね。
sのまま６の目の出やすさの期待値を計算してみると
0×s + (1/6)×(5-6s)/5 + 1×(s/5) ＝ 1/6
となり、実はsの具体値に依らず１投目に６が出る確率が1/6になることが確かめられます。
つまり、P(C)＝P(A)/5を前提とする(あるいは大前提として目の可換性を仮定するなら)
> Ｐ（６）の期待値が１／６になるように仮説Ａ、Ｂ、Ｃの事前確率を決める
などのように、事前分布の条件をわざわざ仮定する必要はなく、期待値は1/6と導出されるのです。
(１投目の出目に対して一様分布を仮定する(理由不十分の原理を適用する)必要もないということ)
逆にもしP(C)≠P(A)/5 (0＜P(C)＜P(A)/5)と仮定してしまうと
どんなにうまくP(A),P(B),P(C)設定しようと、６の出やすさの期待値≠1/6となってしまいます。
ちなみに
φさんが一例としてあげたs＝5/36というモデルでは仮説Ｂの事前確率P(B)＝5/6はそこそこ大きい値になっていますが
sがもっと大きいモデルを考えることもできます。
例えばs＝5/7というモデルも一例となっていて、そのモデルでは仮説Ｂの事前確率はP(B)＝1/7と小さい値となります。
初期設定の「どの目がどれだけ出やすいかわからない」に沿うのであれば
s(仮説の事前分布を決定する数)をどれくらいに見積もるべきかもわからないということですから
s＝5/36というP(B)が大きいモデルよりも、s＝5/7というP(B)が小さいモデルの方が適してる(あるいはその逆)等とは言えません。
よって
> 単に「どの目がどれだけ出やすいか分からない」くらいであれば、
> ６の事前確率1/6とする仮説の事前確率がもともと高いため
などということは言えないのです。
以上のように
６の目(や他の目についても)の出やすさとしてあり得る値が３種しかないことを前提とするならば
その３種の値ら{0,1/6,1}に対して、仮説の事前分布が満たすべき条件は決定します(値らと仮説の事前分布の条件には対応関係がある)。
従って、修正後のように
> 仮説Ａ Ｐ（６）＝ａ
> 仮説Ｂ Ｐ（６）＝１／６
> 仮説Ｃ Ｐ（６）＝ｃ
>
> とし、事前確率は前回どおり
>
> Ｐ（Ａ）＝５／３６
> Ｐ（Ｂ）＝３０／３６＝５／６
> Ｐ（Ｃ）＝１／３６
とａ,ｃを未定のまま、仮説の事前確率を(しかも、修正前と同じものに)決定するのはナンセンスです。
仮に先に仮説の事前分布を決めるとしても、その時点で３種の値ら{ａ,1/6,ｃ}が満たすべき条件もある程度は絞られますから
その時点でａ,ｃを決めて(モデルを確定させて)しまえばいいのに、「後からａ,ｃを決める」という前提が曖昧な方法を取る意味も不明です。
> 宿題
> 問７：どの目の出やすさも同じであるサイコロ百個と、同じでないサイコロ百個から、ランダムにひとつ選んで投げた。
> そこで出た目が２投目も出る確率を、1/6よりも高く見積もることが合理的であるための、必要十分条件を述べよ。
事前分布における目の可換性を前提とするならば
その下でどのような条件の「各目の出やすさの事前分布」を「同じでないサイコロの分布」として仮定したとしても
１投目の出目の情報を得た時の２投目の出目の確率分布は、１投目と同じ目が出る確率が1/6より大きくなる
とベイズ推定で導出されます。
「合理的である」の意味や出題の意図がよく分からないので
自然な仮定である「目の可換性」がない「各目の出やすさの確率分布」すらも考えて必要十分条件を調べる意味はないと思うし
これ以上、条件を簡素に言い換えられるかは分かりません。
もし目の可換性を仮定しないのであれば
> Ｐ（１）＝１、Ｐ（２）＝１などを同確率と考えて
等とする理由もなく
情報を得る前の状況にも関わらず、目によって出やすさについて言えることが異なっていてもよい
(６の目の出やすさの期待値が1/6であるとするとしても、他の目の出やすさの期待値が1/6でなくてもいい)
となってしまいます。
Re: ２投目の主観確率 投稿者：φ 投稿日：2017年 4月16日(日)17時53分14秒 返信・引用
> No.4680[元記事へ]
φさんへのお返事です。
前回ちょっと気にした理由により、微修正することにします。
>
> 以上のは簡略すぎて、６以外の目が１回でも出たらＰ（Ｃ｜Ｄ）＝０になってしまうので、前述のようにＡ、Ｂ、Ｃの間にいくつか仮説を設けておくのがよいでしょう。
>
Ｐ（６）＝０、Ｐ（６）＝１ という仮説はデータしだいで確率ゼロになりかねず、仮説Ｂだけが生き残ることになっては不具合なので、
ゼロにきわめて近い値ａ、１にきわめて近い値ｃをとって、（ａ、ｃの特定の値はまだ決めず）
仮説Ａ Ｐ（６）＝ａ
仮説Ｂ Ｐ（６）＝１／６
仮説Ｃ Ｐ（６）＝ｃ
とし、事前確率は前回どおり
Ｐ（Ａ）＝５／３６
Ｐ（Ｂ）＝３０／３６＝５／６
Ｐ（Ｃ）＝１／３６
このようにすれば、ただ一度のデータでＡもしくはＣが脱落することがなくなり、ベイズ改訂を普通に続けていける。
Ｐ（６｜Ｄ）＝ ａ×Ｐ（Ａ｜Ｄ）＋1/6×Ｐ（Ｂ｜Ｄ）＋ｃ×Ｐ（Ｃ｜Ｄ）
あとからａ、ｃの値を適当に決めればよい。
各仮説の事後確率から尤度の期待値を求めるという方針は前回と同じです。
計算は機械的なので省略します。
Re: ２投目の主観確率 投稿者：φ 投稿日：2017年 4月14日(金)02時38分43秒 返信・引用
> No.4679[元記事へ]
TTTさんへのお返事です。
↓以下の問題については、「方針」は
すでに http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4622 と http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4646 で書いた通りの路線です。
そもそもこういう問題をどう扱うかというのは、数学者の間でコンセンサスがあるんでしょうか？
どういう事前分布を採用するかとか。いろいろ種類があるようではありますが。
ともあれ、前回は完全には書かなかったとも思うので、あれを延伸する形で「方針」を最後まで記しておくことにします。
今回はとりあえずこれ、であって、一応さらにじっくり考えてみますが。
>
> 宿題
> 問４：どの目がどれだけ出やすいかわからないサイコロを５回投げたら、５回とも６の目が出た。このとき６投目も６が出る確率は？
> 問５：どの目がどれだけ出やすいかわからないサイコロを１０回投げたら、１０回とも６の目が出た。このとき１１投目も６が出る確率は？
> 問６：どの目がどれだけ出やすいかわからないサイコロを１００回投げたら、１００回とも６の目が出た。このとき１０１投目も６が出る確率は？
>
↑
ベイズ推定はどのような事前確率から始めても、データが増えるにしたがって改訂を重ねることで結局同じ事後確率へ収束してゆくことが望めるので、まずは仮説と確率を適当に、以下のように定める。
仮説Ａ Ｐ（６）＝０
仮説Ｂ Ｐ（６）＝１／６
仮説Ｃ Ｐ（６）＝１
他に、Ｐ（６）＝１／３６、Ｐ（６）＝１／２、等々、Ａ、Ｂ、Ｃの間にいくつか仮説を配するのが望ましいだろうが、ここでは簡略化のためＡ、Ｂ、Ｃのみとする。
データが増えれば結果に違いは生じないはずなので。
次に、
Ｐ（６）の期待値が１／６になるように仮説Ａ、Ｂ、Ｃの事前確率を決める。
ＣはＡの５分の１以下の確率であると考えるのが自然なので（Ｐ（１）＝１、Ｐ（２）＝１などを同確率と考えて）、とりあえず５分の１とし、以下のように事前確率を割り振るのが合理的（な一例）だろう。
Ｐ（Ａ）＝５／３６
Ｐ（Ｂ）＝３０／３６＝５／６
Ｐ（Ｃ）＝１／３６
仮説Ａ、Ｂ、Ｃに対する以上の評価により、
Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）＋Ｐ（Ｃ）＝１
Ｅ（Ｐ（６））＝１／６
という事前確率分布が得られる。
６が続けてｎ回出たというデータをＤとする。
（以下、誤記があるかもしれないが本筋は伝わるでしょう）
Ｐ（Ａ｜Ｄ）＝０
Ｐ（Ｂ｜Ｄ）＝Ｐ（Ｄ｜Ｂ）Ｐ（Ｂ）／（Ｐ（Ｄ｜Ｂ）Ｐ（Ｂ）＋Ｐ（Ｄ｜Ｃ）Ｐ（Ｃ））
＝（（１／６）^n×（５／６））／（（１／６）^n×（５／６）＋１^n×１／３６）
Ｐ（Ｃ｜Ｄ）＝Ｐ（Ｄ｜Ｃ）Ｐ（Ｃ）／（Ｐ（Ｄ｜Ｂ）Ｐ（Ｂ）＋Ｐ（Ｄ｜Ｃ）Ｐ（Ｃ））
＝（１^n×１／３６）／（（１／６）^n×（５／６）＋１^n×１／３６）
Ｄに条件づけたときの６が出る確率は、
Ｐ（Ａ｜Ｄ）とＰ（Ｂ｜Ｄ）とＰ（Ｃ｜Ｄ）をもとにしたＰ（６｜Ｄ）の期待値を求めればよい。
すなわち、
Ｐ（６｜Ａ）×０＋Ｐ（６｜Ｂ）×（（１／６）^n×（５／６））／（（１／６）^n×（５／６）＋１^n×１／３６）＋Ｐ（６｜Ｃ）×（１^n×１／３６）／（（１／６）^n×（５／６）＋１^n×１／３６）
＝０×０＋１／６×（（１／６）^n×（５／６））／（（１／６）^n×（５／６）＋１^n×１／３６）＋１×（１^n×１／３６）／（（１／６）^n×（５／６）＋１^n×１／３６）
以上が求める確率である。
各仮説の事後確率から、尤度の期待値を求める方針です。
ベイズ推定はある程度「いい加減」でうまくゆく、という前提に則っています。
以上のは簡略すぎて、６以外の目が１回でも出たらＰ（Ｃ｜Ｄ）＝０になってしまうので、前述のようにＡ、Ｂ、Ｃの間にいくつか仮説を設けておくのがよいでしょう。
と、こんなふうなものしか思いつきませんね。前回の拡張です。
計算は普段やっていないのであまりやる気が出ません。反面、方針を述べるのは職業柄、不得意ではないので、ざっと以上のような感じで。
まだ考えてはみて、思いついたら書き込みますが、当面は以上。
ここまでのところでコメント有りましたらどうぞよろしく。
最後にＴＴＴさんにも宿題を差し上げましょう。
宿題
問７：どの目の出やすさも同じであるサイコロ百個と、同じでないサイコロ百個から、ランダムにひとつ選んで投げた。そこで出た目が２投目も出る確率を、1/6よりも高く見積もることが合理的であるための、必要十分条件を述べよ。
Re: ２投目の主観確率 投稿者：TTT 投稿日：2017年 4月13日(木)01時45分25秒 返信・引用
> No.4646[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> そんな保証は誰にもできません。
> 「コイン」と「環境要因」は分けて考えなければなりません。
実践というなら、コインに物理的な偏りがないことも普通、保証できませんよね。
実際に目の前のあるコインが物理的に偏りがないことを確かめるには通常困難です。
また、ライアーゲームに出てくるようなゲームやギャンブルにおける実践的な判断で
「コインに物理的な偏りなし」とするのはむしろ非常識で、「偏りがあるかも」と多少は疑うべきでしょう。
「環境要因」の偏りは考慮するが、「コイン」の物理的な偏りは考えない
という特殊な状況が、実践的だとはとても言えません。
「コイン」と「環境要因」、あとは例えばツキや流れなどの「オカルト要因」など
を一緒くたにして含めたものが「確率」ですから、確率の計算中に「コイン」と「環境要因」を区別する必要はありません。
> 問題文が「６が出る割合は平均から偏っているものとする」ではなく
略
> 単に「どの目がどれだけ出やすいか分からない」くらいであれば、
> ６の事前確率1/6とする仮説の事前確率がもともと高いため、容易にベイズ改訂されず、
> 少しくらい６が連続しても「偶然の揺らぎ」で説明でき、次が６になる確率は1/6のままというのが穏当な解答でしょう。
この部分は色々と謎ですね。単に「どの目がどれだけ出やすいか分からない」場合に
「ベイズ改定されず」「1/6のまま」というのは
「1/6から少ししか変動しない」という意味ではなくて、文字通り「1/6から全く変動なし」という意味でいいんですか？
だとしたら、何回連続で６が出たら、1/6から変動するのですか？(その回数はどういう計算で求めればいいのですか？)
もっと一般に、他の出目の出た回数とどれだけ差ができたら(あるいはどんな条件なら)1/6から変動するのでしょう？
φさんのベイズ確率観には共感できないことが多々ありますが
(というより、φさんがベイズ確率と呼ぶものの多くが、ベイズ確率ではない別の主観確率だと思っていますが)
> ベイズ推定では、間違いを覚悟で精一杯自然な推定をして、そこからどんどん確率判断を更新していくわけです
という理念に関しては、部分的に共感します。
しかし、ここでのφさんは
少ない回数で確率を1/6から改定するのは間違いかもしれないと恐れて(あるいは少ない回数なら改定するわけないと論点先取して)、確率判断の更新を渋っている
ように見えるというのが率直な印象です。
「どの目がどれだけ出やすいか分からない」という場合でも
少ない回数で６が連続するのは本当は(客観的には)「偶然の揺らぎ」かもしれないが
それでも間違いを覚悟で、「１回目に６が出たなら次に６が出る確率は1/6より大きくなる」「さらに２回目も６が出たなら、さらに大きくなる」…
と連続的に更新していく方が、上記の理念にも沿っていますし
> 他の目に比べ６が多く出れば出るほど、６が出る事前確率を高く見積もる仮説が確証されるのは当然
というφさんの主張とも整合性がとれているはずです。
「どの目がどれだけ出やすいか分からない」という場合でも
> 確率の確率を考える
とするなら
そのサイコロの６が出る確率が「1/6より大きい確率」「1/6ちょうどの確率」「1/6より小さい確率」
をそれぞれ考えることができ、「１回目に６が出た」という情報を得た場合
「1/6より大きい確率」は増加方向、「1/6より小さい確率」は減少方向に改定されるので
仮に「1/6ちょうどの確率」がもともと高かったとしても、全体として「６が出る確率」が増加方向に改定されます
よって
> ６の事前確率1/6とする仮説の事前確率がもともと高いため
というのは、ベイズ改定されない理由になっていません。
またそもそも、事前確率で「６が出る確率」が1/6であることからは、「６が出る確率が1/6ちょうどの確率」がもともと高いとは一般には言えません。
「６が出る確率」は「６が出る確率の確率の期待値」と理論的に同値ですが
例えば「サイコロの出目の期待値が3.5であることから、[3.5]の目(あるいは3.5に近い[3]や[4]の目)が出やすい」とは一般には言えないのと同様で
「６が出る確率の確率の期待値」が1/6ということから「６が出る確率の確率の最頻値」が1/6だとは導出されません。
宿題
問４：どの目がどれだけ出やすいかわからないサイコロを５回投げたら、５回とも６の目が出た。このとき６投目も６が出る確率は？
問５：どの目がどれだけ出やすいかわからないサイコロを１０回投げたら、１０回とも６の目が出た。このとき１１投目も６が出る確率は？
問６：どの目がどれだけ出やすいかわからないサイコロを１００回投げたら、１００回とも６の目が出た。このとき１０１投目も６が出る確率は？
制限時間はとくに設けません(私の投稿ペースは遅いので、他の人への返信を優先させても構いません)
からゆっくり考えてみてください。
今回も必要な仮定と計算を明記して、具体的な数値を答えて欲しいのですが
具体的数値が求まる程の能力は期待できないのは分かりましたから
せめてどういう手順で具体的数値が求まるのかといった方針と
予想で構いませんから、どのくらいの数値になるのかを書いてください
(大雑把な根拠があればそれを併せて。根拠が全くないならそう明記した上で勘で答えてもいいです)。
φさんからしたら、封筒問題「不明派」の理屈は、ベイズ推定を満足に行えないので馬鹿らしく思うようですが
私からしたら、φさんの理屈も、この程度の問題に具体的に答えられないようでは役立たずだと思っています。
(私のやり方で導出した数値と異なる値になったとしても、それは単に前提の違いなので構いませんが、答えられないようでは困るわけです)
Re: Jeffreysの無情報事前分布 投稿者：φ 投稿日：2017年 4月12日(水)16時07分39秒 返信・引用
> No.4676[元記事へ]
スターダストさんへのお返事です。
>
> 交換して得られる金額の期待値は
> ２/３*５千円 + １/３*２万円
> = １万円
> で、交換前と変わりません。
>
ネクタイ問題は、２封筒問題の未開封バージョンですから、
交換で損得なしということでもともと何の問題もありませんね。
さて、
開封バージョンにおいて、ペア金額と確率が反比例するならば、
金額の大小当てゲームで、未開封のときは的中率１／２、開封するだけで的中率２／３になるという、
ギャンブラーにとって耳寄りな話ですね。
しかしそんなうまい話はありえないでしょう。
問題に合わせて根元事象の種類を選定するのはフレーミング戦略として当たり前で、
「ペア総額についての事前分布を決めようとするのはフレーミングの誤りであり、金額の大小を根元事象にとればよい」
というのが私の立場ですが、
もしも合理的なペア総額についての事前分布があるならば、たしかに無視できませんね。
しかしそれは、期待値のパラドクス以前に、確率のパラドクスをもたらすので、
「あらかじめ事後分布を一様分布と決める」という一般的戦略以外に見込みがあるとは思えません。
なお、２封筒問題で金額θが θ ∈ (0, ∞) と認める場合、
どうしても金額の事前分布が欲しければ、一様分布として、
p( θ )は無限小、
ということで何かまずいことがあるんでしょうかね。
チャルマーズはそれで矛盾が起こるんだという論証をしていましたが、あれは無限小に対する正しい理解に基づいているのかどうか……
あるいは、確率ゼロではまずいのか。
ゼロ×∞＝１でつじつまが合います。
論理的に、Ａが確率０というのは「Ａは不可能である」「Ａは存在しない」ということではないので、
Ｐ{10000, 20000}＝０であっても、{10000, 20000}が選ばれることは可能です。
「確率不明」と「確率１／２」を区別せよ、と主張する人は、同時に、
「測度ゼロという意味での確率ゼロ」と「非存在という意味での確率ゼロ」を区別せよ、とも言うべきではないか。
Ｐ{10000, 20000}＝０あるいは無限小（その他のペアも同様）としておいて、実際に{10000, 20000}が選ばれたところで仕切り直せばよい。
というふうには考えられませんかね？
Re: Jeffreysの無情報事前分布 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 4月12日(水)15時47分36秒 返信・引用
> No.4676[元記事へ]
大変失礼いたしました。
[4675]の引用部分で、ルール２の末尾が間違っておりました。
正しくは
==
変数変換すれば，
p( θ ) ∝ １/θ
==
でした。慎んでお詫びいたします。
Re: Jeffreysの無情報事前分布 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 4月12日(水)13時06分46秒 返信・引用
> No.4675[元記事へ]
財布の問題、またはネクタイ交換の問題で、
（金額は正であろうと見て）
先のJeffreysによる無情報事前分布のルール２を適用致しますと、
【未開封】でも【開封後】でも、交換しようがしまいが同じ価値が手元に残る……
という結論になるような気がいたしました。
２封筒交換問題でも、（私にとっては）倍率が効いてこないようにみえております。
開封して１万円を見たゲストの視点では、
もうひとつの封筒が５千円である確率が２万円である確率の２倍ある勘定になります。
交換して得られる金額の期待値は
２/３*５千円 + １/３*２万円
= １万円
で、交換前と変わりません。
ちょっと試しましたが、倍率が２倍だろうが３倍だろうが同じ結論のようです。
私にはとても不思議に思えてなりません。
ご意見を頂きたく、宜しくお願いいたします。
Jeffreysの無情報事前分布 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 4月12日(水)12時52分27秒 返信・引用
まず引用させて下さい。
==引用開始
無知の状態を示す事前分布の選択のルールとして，Jeffreys（1961）は，つぎの二つの提案をしている．
まず，一つの母数について考えると，
1. 母数 θ について，θ ∈ (－∞, ∞) のみの情報があるとき，事前分布は一様分布となる．
p( θ ) ∝ const
2. 母数 θ について， θ ∈ (0, ∞) のみの情報があるとき， θ の対数が一様であるような事前分布を考える．すなわち， p(logθ) ∝ const であるから，
変数変換すれば，
p( θ ) ∝ const
==引用終了
引用は
植野真臣先生（電気通信大学）の講義資料からです。
( http://www.ai.lab.uec.ac.jp/wp-content/uploads/2016/03/eee474878b2e4f18fd562be2d8a70b9b.pdf )
（続く）
Re: 「全く不明」＝「確率は1/2」 投稿者：φ 投稿日：2017年 4月11日(火)01時16分58秒 返信・引用
> No.4673[元記事へ]
通行人さんへのお返事です。
>
> しかし、よくよく考えると、これら２つの説って結局同じことを言ってるのではないかと思うようになりました。
>
> 確率という「数値」で表現したのがＡ説であり、「言葉」で表現したのがＢ説。
> ただ、Ｂ説で、交換による期待値は「不明」とするところは誤りと思います。
> 交換による期待値を計算するには「確率1/2」という「数値」を使わなくてはおかしいですから。
>
そのとおりですね。
期待値を求めない場合であっても、確率は数値がなければだめです。
「不明」というのは「まったく特定の信念がない」ということであり、
それは一様分布、二択の場合であれば１／２という意味です。
「不明」なら仕方なく１／２にする、のではなく、「不明」はまさに１／２であるべきなのです。
二択では知識が最小の状況を論理的に表わすためにこそ１／２という値があるのですから。
あえて「不明」とだけ言って１／２を避ける人は、確率思考に参加していると言えません。
２封筒問題で「不明」と言っている人たちは、その後のベイズ改訂をどうするんでしょうかね。
たとえば、１万円をプレイヤーが見て、ベイズ改訂したあとで、
胴元がやってきて「サイコロで６が出た場合のみ真実を言い他の目の場合は嘘を言う」と宣言し、サイコロを振り、「ああ、もう一つの封筒の中身は２万円ですよ」と言ったとします。
交換して２万円が来る確率は？
１／６？
たしかでしょうか？
Ｐ（「２万円ですよ」｜２万円）は自明ですが、Ｐ（２万円｜「２万円ですよ」）は慎重に考える必要がありますね。
健康診断陽性のパズルのように、間違いを犯さぬよう、ちゃんと計算する必要があります。
計算は、
（１万円を見た後に得た確率を今度は事前確率として使います）
Ｐ（２万円｜「２万円ですよ」）＝Ｐ（「２万円ですよ」｜２万円）Ｐ（２万円）／Ｐ（「２万円ですよ」）
＝Ｐ（「２万円ですよ」｜２万円）Ｐ（２万円）／（Ｐ（「２万円ですよ」｜２万円）Ｐ（２万円）＋Ｐ（「２万円ですよ」｜５千円）Ｐ（５千円））
＝1/6×1/2／（1/6×1/2＋5/6×1/2）＝１／６
Ｐ（２万円）＝1/3としたならば、Ｐ（２万円｜「２万円ですよ」）＝1/11
Ｐ（２万円）＝2/3としたならば、Ｐ（２万円｜「２万円ですよ」）＝2/7
になります。もちろん全く不明ならば、Ｐ（２万円）＝1/2で進むべきですね。
「不明派」は↑こんな計算もできなくなるでしょう。なにしろＰ（２万円）とＰ（５千円）が不明で値を持たないのだから。
１／６、1/11、2/7、その他どんな突飛な値からも選べなくなってしまいます。
そういうことでは困るわけです。ベイズ更新の連鎖が途切れるようなことでは。
「全く不明」＝「確率は1/2」 投稿者：通行人 投稿日：2017年 4月10日(月)20時55分22秒 返信・引用
この２封筒問題（開封バージョン）をずっと考えていました。
最初に選んだ封筒が高額側（低額側）である確率が1/2である点に誰も異論はありません。
ここで、選んだ封筒を開けて中の金額を確認すると以下の２説に分かれます。
Ａ説：その金額が高額側（低額側）である確率は1/2のまま。
(交換による期待値は２５％増）
Ｂ説：その金額が高額側（低額側）であるかは不明となる。
（交換による期待値は不明？）
私は、最初Ａ説で途中からＢ説になりました。
しかし、よくよく考えると、これら２つの説って結局同じことを言ってるのではないかと思うようになりました。
例えば、２つの箱があり、一方に賞品が入っており他方が空。
どちらが当たりか全く不明のとき、一方が（他方が）当たりである確率は1/2と言いますよね。
確率という「数値」で表現したのがＡ説であり、「言葉」で表現したのがＢ説。
ただ、Ｂ説で、交換による期待値は「不明」とするところは誤りと思います。
交換による期待値を計算するには「確率1/2」という「数値」を使わなくてはおかしいですから。
何か間違ってますか？
私見および構造の似た３問題 投稿者：φ 投稿日：2017年 4月10日(月)05時05分54秒 返信・引用
『改訂版 可能世界の哲学』のゲラが金曜日に終わったのですが、
そこでの私の２封筒問題観の核心はこういうものとなりました。
刊行に先立ってご報告いたします。（すでにhttp://8044.teacup.com/miurat/bbs/4537で一部引用しましたが）
↓
２封筒問題は、
【どの金額についても】交換で25％得になる
から
【すべての金額で交換して25％得】になる
を導き出して勝手に不思議がってしまうという、単なる誤謬推論の問題。
しかしその前段階に、
「10000円を見たときに、それが高額の方である確率は未開封時の1/2から改訂されるか」
「事前分布の後出しは正当か」（本当は「事後分布の先決め」ですが）
というステップが控えているのでした。
「1/2から不明に変わる」と答える人は、「事前確率」というものが規約的な概念であり、どこに設定するかは自由であるという基本がわかってないのではないか。そう思う次第です。
「{10000,5000}の事前確率が不明なので事後確率も不明であるべき」というのはナンセンスです。
金額の大小の事前確率は明瞭であり、そこへ確率不明の別カテゴリの事象が影響を及ぼすことはありえないからです。
不明な事前確率はいかなる問題設定の前にも想定できるので、「不明」派の主張に従うと、すべての確率問題の事後確率は「不明」が正解になってしまうでしょう。
事前確率は、事後確率へ改訂するベースとしてあるのであって、推論を妨害するために立ちはだかる障害などではありません。
なお、
「理由不十分の原理」という言葉が出てきましたが、
私は「無差別の原理」の方がしっくりきますね。積極的に一様分布にせよ、という指令が感じ取れて。
「理由不十分」では必要悪みたいな、消極的な感じがするというか。
ところで、
２封筒問題の類題としては、
「火曜日生まれの男の子」があります。
二子の中に「火曜日生まれの男の子」がいるとわかった場合に「二人とも男子」の確率を求める問題ですが、
【どの曜日であれ】その曜日生まれの男の子がいるとわかれば、二人とも男子である確率は……
【どの曜日に生まれた男子であれ二人とも男子】である確率は……
↑この二つの混同があるように思われます。
「終末論法」も類似点があります。
【いかなるｘについても】私はホモ・サピエンスのうちｘ番目に生まれた とわかった場合、人類の総数は……
【いかなるｘであれ私がホモ・サピエンスのうちｘ番目に生まれた】 とわかった場合、人類の総数は……
この三つのパラドクス
「二封筒問題」「火曜日生まれの男の子」「終末論法」
は、構造を共有しているような気がします。
同型とまで言えるかどうかわかりませんが。
終末論法については、『論理学入門』で「人間原理の正しい応用例」であるかのように紹介しましたが、
のちに終末論法が完全な誤りであることに気づき、『多宇宙と輪廻転生』で論じ直したのでした。
ただ、誤りであることの理由を、
ｘ番目に生まれる事前確率の評価に求めるべきか、
ホモ・サピエンスに生まれる事前確率に求めるべきか、
その両方なのかについて、いまだに私は判断保留状態です。
「火曜日生まれの男の子」はこの三つの中では最も易しい、まぎれのないただのパズルで、「語りのパラドクス」として捉えた紀要論文を最近２つ書きました。
（大学のリポジトリにアップされたらリンクつけます）
「二封筒問題」についても、『改訂版 可能世界の哲学』第７章をふくらませたものをそのうち書こうと思います。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 4月 9日(日)14時23分2秒 返信・引用
三浦さん
> > 「ですよ」って、あなたの書き方が悪いです。
> > それに、あなたがゴチャゴチャ余計なことを書くから何度も確認することになります。
> > で、あなたの主張は了解しました。
> > a. b. が「あなたの主張」であることはブログに書いていいですね？
> > [はい] / [いいえ]
> > （如何なるあなたの発言も引用するつもりはありませんので御安心を）
> >
>
> お断りするとすでに申し上げました。
了解しました。
では「a. b. という主張をする人もいる」という事で書かせて頂きます。
実際、こういう主張をするのはあなただけではないので。
> せっかくお答えしても「ゴチャゴチャ余計なことを書くから」という（その言い方、二度目ですね）応答では、正常な対話とは言えません
お言葉を返すようですが、
自分でも「それがなんであるか」言えないようなことを元にした質問を繰り返し人にするのは、それこそ「正常な対話」とは言えませんね。
> > では改めて、
> > http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4605
> > における問３状況の必要十分条件を、
> > 遅読猫実験が（{10000, 20000}に意図的に限定した実験が）満たしているでしょうか？
>
> では改めて
>
> [p] は「問３状況の必要十分条件」です。
> そして
> [p] は「２封筒問題１万円バージョンの必要十分条件」でもあります。
> 命題：p が何かを答えてください。
で、私には"異常な対話"で無駄にする時間はありません。
命題：p を明示できたら、いつでも私のブログにコメントください。
またそのときはこちらにお伺いします。
お手数ですが、ハンドルネームは"三浦俊彦"さんでお願いします（例のスマシが厄介なので。名前ならスマシも躊躇するでしょうから）。
Re: (無題) 投稿者：φ 投稿日：2017年 4月 9日(日)11時41分12秒 返信・引用
> No.4668[元記事へ]
遅読猫さんへのお返事です。
>
> 「ですよ」って、あなたの書き方が悪いです。
> それに、あなたがゴチャゴチャ余計なことを書くから何度も確認することになります。
> で、あなたの主張は了解しました。
> a. b. が「あなたの主張」であることはブログに書いていいですね？
> [はい] / [いいえ]
> （如何なるあなたの発言も引用するつもりはありませんので御安心を）
>
お断りするとすでに申し上げました。
せっかくお答えしても「ゴチャゴチャ余計なことを書くから」という（その言い方、二度目ですね）応答では、正常な対話とは言えません。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 4月 9日(日)10時33分12秒 返信・引用
>>> 回答者の最初の選択時、
>>> 回答者視点では、ドアが当たりである確率は１／３ 期待値は賞品の価値×１／３
>>> 司会者視点では、ドアが当たりである確率は１か０ 期待値は賞品の価値またはゼロ
>> それに、「結果」ですよ。「確率」や「期待値」じゃない。
>> 「結果」ってプレイヤーが最終的に獲得した金額ことです。
> 確率や期待値が違うということは、獲得金額もどこかで違っていなければなりません。
回答者が最終的に選んだ扉を司会者が開けると…
回答者視点では、ヤギでした。
司会者視点では、車でした。
摩訶不思議、三浦ワールド！！
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 4月 9日(日)09時44分20秒 返信・引用
三浦さんへ
> 遅読猫さんがhttp://8044.teacup.com/miurat/bbs/4663やhttp://8044.teacup.com/miurat/bbs/4649でなぜか何度も蒸し返している質問に↓
>
> > -------
> > あなたの主張は、
> > 二封筒問題のルールに従ったゲームでは
> > a. 最初に選らんだ封筒の中身を確認していない場合は、交換しても/しなくても、どちらが得ということはない。
> > b. 最初に選らんだ封筒の中身を確認した場合は、「期待値」に従って、交換した方が得である。
> > [はい]/[いいえ]
>
> 両方とも [はい] とhttp://8044.teacup.com/miurat/bbs/4611でとっくに答えた、と言ったのですよ。
「ですよ」って、あなたの書き方が悪いです。
それに、あなたがゴチャゴチャ余計なことを書くから何度も確認することになります。
で、あなたの主張は了解しました。
a. b. が「あなたの主張」であることはブログに書いていいですね？
[はい] / [いいえ]
（如何なるあなたの発言も引用するつもりはありませんので御安心を）
> さて、p については答えてあるでしょう。
> 「問３状況の必要十分条件」とは、２封筒問題１万円バージョンの必要十分条件と同じです、と前回書きましたね。
「コアラ」を知らない人が、Ｍさんに再度質問します。
「「コアラ」ってどんな生き物ですか？」
Ｍさんは、それをスルーして、カンガルーの写真を見せながら、同じ質問を繰り返します。
「「コアラ」については答えてあるでしょう。
一般に「コアラ」と言われる生き物とは、「Phascolarctos cinereus」という学名の生き物と同じです、と前回教えましたね。
では改めて、
この写真の動物は「コアラ」でしょうか？」
さて、笑われるのは、「コアラ」を知らない人でしょうか、Ｍさんでしょうか？
> では改めて、
> http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4605
> における問３状況の必要十分条件を、
> 遅読猫実験が（{10000, 20000}に意図的に限定した実験が）満たしているでしょうか？
では改めて
[p] は「問３状況の必要十分条件」です。
そして
[p] は「２封筒問題１万円バージョンの必要十分条件」でもあります。
命題：p が何かを答えてください。
Re: (無題) 投稿者：φ 投稿日：2017年 4月 8日(土)23時05分35秒 返信・引用
> No.4666[元記事へ]
遅読猫さんへのお返事です。
遅読猫さんがhttp://8044.teacup.com/miurat/bbs/4663やhttp://8044.teacup.com/miurat/bbs/4649でなぜか何度も蒸し返している質問に↓
> -------
> あなたの主張は、
> 二封筒問題のルールに従ったゲームでは
> a. 最初に選らんだ封筒の中身を確認していない場合は、交換しても/しなくても、どちらが得ということはない。
> b. 最初に選らんだ封筒の中身を確認した場合は、「期待値」に従って、交換した方が得である。
> [はい]/[いいえ]
>
両方とも [はい] とhttp://8044.teacup.com/miurat/bbs/4611でとっくに答えた、と言ったのですよ。
さて、p については答えてあるでしょう。
「問３状況の必要十分条件」とは、２封筒問題１万円バージョンの必要十分条件と同じです、と前回書きましたね。
では改めて、
http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4605
における問３状況の必要十分条件を、
遅読猫実験が（{10000, 20000}に意図的に限定した実験が）満たしているでしょうか？
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 4月 8日(土)22時08分39秒 返信・引用
三浦さんへ
> なんべん同じことを答えればいいんですか？
> 二週間も前に答えたでしょう。
> http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4611
読みましたが、何が「問３状況の必要十分条件」なのか書いてませんよ。
> では改めて、
> http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4605
> における問３状況の必要十分条件を、
> 遅読猫実験が（{10000, 20000}に意図的に限定した実験が）満たしているでしょうか？
> （問３状況の必要十分条件とは、２封筒問題１万円バージョンの必要十分条件と同じです）
では改めて
[p] は「問３状況の必要十分条件」です。
命題：p が何かを答えてください。
それとも、あなたは、自分でも「それがなんであるか」言えないようなことを元にして人に質問するんですか。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 4月 8日(土)21時59分17秒 返信・引用
三浦さんへ
> 私の文章を根幹にかかわるところで変更して「引用」することは遅読猫さんは以前もやっていましたが、
これのことでしょうか？
http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4570
確かに
> 二封筒問題のルール（もちろん金額は特定されていない）に従って何度も繰り返して集計すれば、交換で25％得、という結果が出るはず。
を
> 二封筒問題のルールに従って何度も繰り返して集計すれば、交換で25％得、という結果が出るはず。
にしました。
それは申し訳ありませんでした。
でも、「もちろん金額は特定されていない」が「根幹にかかわる」んですか。
「もちろん金額は特定されていない」ってあなたが勝手にでっち上げた制約であって、
あなたの「文章の根幹」は「二封筒問題のルールに従って何度も繰り返して集計すれば、交換で25％得、という結果が出るはず」じゃないんですかね。
で、
> ●開封バージョンの増額率（封筒a の中身を x とする）
> （（ｘ／２－ｘ）／ｘ）／２＋（（２ｘ－ｘ）／ｘ）／２＝1/4
>
> と書いているのに、そこからの引用と称して原文通りになっていないのはなぜ？
> たびたびそういうことでは、私の名で何かを論じていただくことはお断りします。
> 同じことを遅読猫さんがやられたらいやでしょう？ 書いてもいないことを書いたことにされては。
http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4661
http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4634
あなたの数式を変形して、それがどんだけ間抜けか示しただけです。
その私の<変形>を、私がどこで、あなたの原文の「引用と称して」ますか。
いい加減なことを言わないでください。
Re: (無題) 投稿者：φ 投稿日：2017年 4月 8日(土)21時35分43秒 返信・引用
> No.4663[元記事へ]
遅読猫さんへのお返事です。
なんべん同じことを答えればいいんですか？
二週間も前に答えたでしょう。
http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4611
読まない遅読猫さんだから仕方がないか。
読まないなら読まないで結構ですから、何遍も同じことを催促しないでください。時間とスペースの無駄。
では改めて、
http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4605
における問３状況の必要十分条件を、
遅読猫実験が（{10000, 20000}に意図的に限定した実験が）満たしているでしょうか？
（問３状況の必要十分条件とは、２封筒問題１万円バージョンの必要十分条件と同じです）
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 4月 8日(土)20時54分22秒 返信・引用
三浦さん
> > > > > ●未開封バージョンの増額率（封筒a の中身を２ＡまたはＡとする）
> > > > > （（Ａ－２Ａ）／２Ａ）／２＋（（２Ａ－Ａ）／Ａ）／２＝1/4
> > > > ↓
> > > > ●未開封バージョンの？（封筒a の中身を ｘ または ｘ／２ とする）
> > > > （（ｘ／２－ｘ）／ｘ））／２＋（（ｘ－ｘ／２）／（ｘ／２））／２＝1/4
> > > >
> なんだか支離滅裂ですね。
そうですよね。
あなたがどれだけ支離滅裂なことを言ってるかやっとわかりましたか。
> 以前言われていたように、私の書いてることをほとんど読んでいただけていないhttp://8044.teacup.com/miurat/bbs/4563というのはまあいいとして、
> 私が書いてない文章を「引用」するのは勘弁してもらえませんか。
>
> そもそも私がhttp://8044.teacup.com/miurat/bbs/4618
>
> ●開封バージョンの増額率（封筒a の中身を x とする）
> （（ｘ／２－ｘ）／ｘ）／２＋（（２ｘ－ｘ）／ｘ）／２＝1/4
>
> と書いているのに、そこからの引用と称して原文通りになっていないのはなぜ？
「増額率」なんてどうでもいいもの引用するつもりはありませんよ。
これ↓のことです。
-------
あなたの主張は、
二封筒問題のルールに従ったゲームでは
a. 最初に選らんだ封筒の中身を確認していない場合は、交換しても/しなくても、どちらが得ということはない。
b. 最初に選らんだ封筒の中身を確認した場合は、「期待値」に従って、交換した方が得である。
[はい]/[いいえ]
a. b. 両方とも OK なら[はい]
a. b. どちらか一方でも[いいえ]の場合、どこが違うかを述べてください。
--------
> 私の文章を根幹にかかわるところで変更して「引用」することは遅読猫さんは以前もやっていましたが、
> たびたびそういうことでは、私の名で何かを論じていただくことはお断りします。
> 同じことを遅読猫さんがやられたらいやでしょう？ 書いてもいないことを書いたことにされては。
だから一々確認してるんですが。
でも、もういいです。
あなたの主張など突っ込む価値さえありません。
時間の無駄です。
御安心ください。
> > 問３状況の必要十分条件ってなんですか？
>
> 必要十分条件の意味がわからないということですか？
> 「ってなんですか？」を定義してください。
まだ時間稼ぎをしますか。なさけない。
[p] は「問３状況の必要十分条件」です。
命題：p が何かを答えてください。
Re: (無題) 投稿者：φ 投稿日：2017年 4月 8日(土)13時25分53秒 返信・引用
> No.4661[元記事へ]
遅読猫さんへのお返事です。
> > >
> > > > ●未開封バージョンの増額率（封筒a の中身を２ＡまたはＡとする）
> > > > （（Ａ－２Ａ）／２Ａ）／２＋（（２Ａ－Ａ）／Ａ）／２＝1/4
> > > ↓
> > > ●未開封バージョンの？（封筒a の中身を ｘ または ｘ／２ とする）
> > > （（ｘ／２－ｘ）／ｘ））／２＋（（ｘ－ｘ／２）／（ｘ／２））／２＝1/4
> > >
なんだか支離滅裂ですね。
以前言われていたように、私の書いてることをほとんど読んでいただけていないhttp://8044.teacup.com/miurat/bbs/4563というのはまあいいとして、
私が書いてない文章を「引用」するのは勘弁してもらえませんか。
そもそも私がhttp://8044.teacup.com/miurat/bbs/4618
●開封バージョンの増額率（封筒a の中身を x とする）
（（ｘ／２－ｘ）／ｘ）／２＋（（２ｘ－ｘ）／ｘ）／２＝1/4
と書いているのに、そこからの引用と称して原文通りになっていないのはなぜ？
私の文章を根幹にかかわるところで変更して「引用」することは遅読猫さんは以前もやっていましたが、
たびたびそういうことでは、私の名で何かを論じていただくことはお断りします。
同じことを遅読猫さんがやられたらいやでしょう？ 書いてもいないことを書いたことにされては。
その姿勢を変えない限り、貴ブログでの私への言及はお断りです。ここへは何を書きにいらしても自由ですけれどね。
>
> 問３状況の必要十分条件ってなんですか？
>
必要十分条件の意味がわからないということですか？
「ってなんですか？」を定義してください。
第三者が実験を見学して一連の結果を見て、
「なるほど問３の実験になっている」と感じるような実験はどういうものか、ずっと尋ねています。
（問３と同じ）問１に対する遅読猫実験を見学した人が、
交換して20000円ばかりプレイヤーがゲットするありさまを観察して「ああなるほど、２封筒問題の実験になっているなあ」と感じるでしょうか？
遅読猫実験を参考にして２封筒問題をイメージし、本番の２封筒問題に臨んだ人が、交換して5000円を手にしたとき
「だまされた！」
と思うはずですよ。
「実験はウソだった！」と。
一連の実験結果を見た人が、自分の結果を得たときにびっくりしないような実験であるべきです。
さてそれでは改めて――
http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4605
における問３状況の必要十分条件を、
遅読猫実験が（{10000, 20000}に意図的に限定した実験が）満たしているでしょうか？
Re: (無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 4月 8日(土)12時27分16秒 返信・引用
三浦さん
>
> あなたの質問には答えますから、
> あなたも答えてください。
>
> あなたの主張は、
> 二封筒問題のルールに従ったゲームでは
> a. 最初に選らんだ封筒の中身を確認していない場合は、交換しても/しなくても、どちらが得ということはない。
> b. 最初に選らんだ封筒の中身を確認した場合は、「期待値」に従って、交換した方が得である。
>
> [はい]/[いいえ]
> a. b. 両方とも OK なら[はい]
> a. b. どちらか一方でも[いいえ]の場合、どこが違うかを述べてください。
> （なんでこんな子供にするような説明をしなきゃいけないんでしょうか。ねぇ、三浦さん）
>
> > 増額率なら、a,bともに「交換して25％増」となるため、
>
> こんな↑、余計なことはいりません。
> どうしても「増額率」「正味金額」の区別がしたいなら、まずこれ↓に答えてください。
>
> > > 「２つの封筒の中身をそれぞれＡと２Ａとして」に変更してください。
> > > ●未開封バージョンの増額率（封筒a の中身を２ＡまたはＡとする）
> > > （（Ａ－２Ａ）／２Ａ）／２＋（（２Ａ－Ａ）／Ａ）／２＝1/4
> > > ●開封バージョンの増額率（封筒a の中身を x とする）
> > > （（ｘ／２－ｘ）／ｘ））／２＋（（ｘ－ｘ／２）／（ｘ／２））／２＝1/4
> >
> > あの...思わず噴き出してしまったのですが...
> >
> > > ●未開封バージョンの増額率（封筒a の中身を２ＡまたはＡとする）
> > > （（Ａ－２Ａ）／２Ａ）／２＋（（２Ａ－Ａ）／Ａ）／２＝1/4
> > ↓
> > ●未開封バージョンの？（封筒a の中身を ｘ または ｘ／２ とする）
> > （（ｘ／２－ｘ）／ｘ））／２＋（（ｘ－ｘ／２）／（ｘ／２））／２＝1/4
> >
> > 未開封も開封もまったく同じですね。
> > わざわざ変数をＡ、ｘと区別してるのはなぜに？？？？
> > そもそも「増額率」ってなんかの役に立つの？
> > 1/4 なら「交換で25%」得なの？
>
> そして
>
> > 正味金額の計算はべつに必要ないでしょう。
>
> これは必ず書いてください。変数はご自由にどうぞ。
これもスルーされてますが、
「あなたの主張」は [はい]ということにしますよ。
私のブログで紹介させてもらいますが、後で「私の主張は違う」とか言わないでね。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 4月 8日(土)11時59分21秒 返信・引用
三浦さん
> > それでは最後に重ねてお願いを。
> > http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4605
> > における問３状況の必要十分条件を、
> > 遅読猫実験が（{10000, 20000}に意図的に限定した実験が）満たしているでしょうか？
> > （問３は２封筒問題と同一のプレイヤー視点、問４は胴元視点の２封筒問題）
>
> 意味がわかりません。
> 問３状況の必要十分条件ってなんですか？
なんでスルーするんですか。
> さてそれでは改めて――
> http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4605
> における問３状況の必要十分条件を、
> 遅読猫実験が（{10000, 20000}に意図的に限定した実験が）満たしているでしょうか？
> （問３は２封筒問題と同一のプレイヤー視点、問４は胴元視点の別問題）
改めて――
問３状況の必要十分条件ってなんですか？
問３状況の必要十分条件を明示して下さい。
答えられないんですか。
また来週まで時間が取れないので、なるべく早くお願いします。
Re: 訂正 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 4月 6日(木)11時30分28秒 返信・引用
> No.4658[元記事へ]
φさんへのお返事です。
有り難うございました。
御提示頂いた資料を今読んでいるところです。面白いですね。
訂正 投稿者：φ 投稿日：2017年 4月 4日(火)19時31分44秒 返信・引用
> No.4657[元記事へ]
φさんへのお返事です。
「２つの封筒でコイン投げ連投数が１回違いだった」とだけ分かっている特殊な場合です。
↓
「２つの封筒でコイン投げ連投数が１回違いだった」とだけ分かっている特殊な場合を含みます。
（↑この特殊な場合、交換が得とはなりませんね）
Re: (無題) 投稿者：φ 投稿日：2017年 4月 4日(火)18時51分41秒 返信・引用
> No.4656[元記事へ]
スターダストさんへのお返事です。
>
> ●α＜γ を知ったとき。
> α＜β である確率は２/３で、
> α＞β である確率は１/３ですから、
> 【交換したほうが得】ということになります。
>
> ●α＞γ を知ったとき。
>
> 【交換しないほうが得】ということになります。
>
こうした「理由不十分の原理」の使い方は全く正しいと思います。
金額の相対的関係や事前分布について何の情報もないのだから、大小関係だけで場合分けするしかありませんからね。
難しいのは、２封筒問題のようにわずかでも事前分布について情報が与えられると、結論が違ってくることです。
David J. Chalmers, “The St. Petersburg Two-Envelope Paradox” Analysis 62, (2002)
にならって、
α、β、γ は、それぞれ独立に決められるが、すべてコイン連投によって、表が出るまでの回数xにより（ 1000×２^x）円と決められたとしましょう。
開封しない限り期待値は無限大なので、
●α＜γ を知ろうが ●α＞γを知ろうが、βをもらうのが得ということになります。
２封筒問題は、
このサンクトペテルブルク２封筒問題の、「２つの封筒でコイン投げ連投数が１回違いだった」とだけ分かっている特殊な場合です。
開封金額にかかわらず、未開封側へ鞍替えするのが得な戦略になります。
(無題) 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 4月 4日(火)12時18分52秒 返信・引用
φさんにご意見を頂きたく、投稿を致します。
「理由不十分の原理」についてです。
あなたの前に３人の金満家がいます。
３人はおのおの封筒をひとつづつ用意しました。封筒にはΑ（アルファ）、Β（ベータ）、Γ（ガンマ）と表に書いてあります。あなたには見えないようにしながら中には既に金額α、β、γを封入してあると説明を受けました。なお、α、β、γは全て正の値で、互いに異なります。
※３人が封書の中にはいっている金額を決める際にどのような分布を用いたかについては、独立であると説明をうけました。
また、それらの分布についてあなたは何も知りません。
ひとりの金満家があなたにΓをさしだし
「これを無条件にあげよう、まだ開封してはいけないよ。」
と言いました。
次に別の金満家があなたにΑをさしだしました。
「これはまだ開封してはいけないよ。もしもΑよりもΒのほうが良ければ交換しても構わない。ΑとΒのどちらかひとつだけをあなたにあげよう。」
と言いました。
＝＝
■問１
Αをもらったほうが得か交換してΒをもらったほうが得かは、
「理由不十分の原理」
で、交換しようがしまいが損得なし、と考えるべきと私は考えます。
いかがでしょう。
＝＝
あなたが選択に躊躇していたところ、Γをくれた金満家が、こう言いました。
「Γを開封していいよ。Αを開封していいよ。」
あなたはαとγの具体的な金額を知りました。
Βを用意した金満家がいいました。
「もしもΒのほうが良ければ交換しても構わない。ΑとΒのどちらかひとつだけをあなたにあげよう。」
＝＝
問２
Αをもらったほうが得か交換してΒをもらったほうが得かは、
「理由不十分の原理」で解明すべきと考えております。
α、β、γの大小関係については「理由不十分の原理」により以下の６通りが等確率でおこると考えます。
α＜β＜γ
α＜γ＜β
β＜α＜γ
β＜γ＜α
γ＜α＜β
γ＜β＜α
６通りの多世界のうち、αとγとの大小関係を知ったあなたは、多世界のうち、いくつかが排除されたと考えます。
●α＜γ を知ったとき。
α＜β＜γ
α＜γ＜β
β＜α＜γ
世界は３通りに収縮します。
α＜β である確率は２/３で、
α＞β である確率は１/３ですから、
【交換したほうが得】ということになります。
●α＞γ を知ったとき。
β＜γ＜α
γ＜α＜β
γ＜β＜α
【交換しないほうが得】ということになります。
＝＝
以上のような考え方をしていますが、こうした「理由不十分の原理」の使い方はどこかおかしいところがあるでしょうか。
以上です。宜しくお願い致します。
Re: (無題) 投稿者：φ 投稿日：2017年 4月 3日(月)03時37分57秒 返信・引用
> No.4654[元記事へ]
遅読猫さんへのお返事です。
>
> それに、「結果」ですよ。「確率」や「期待値」じゃない。
> 「結果」ってプレイヤーが最終的に獲得した金額ことです。
>
確率や期待値が違うということは、獲得金額もどこかで違っていなければなりません。
>
> では、「視点の違い」だけならば、
> ①胴元によって実際に行われることも、プレイヤーによって実際に行われることも、問１と問２で同じです。
> どこか間違ってますか？
>
もちろん、間違ってます。①②③全部 [はい] です。
>
> [はい]の場合、どこが間違っているか、述べてください。
>
http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4579で
「問２の正解が何か、なぜそうなるか、お考えいただければと思います。まあ、回答を強要はしませんけれどね。」と言ったんでしたね。
強要していれば、遅読猫さんも独力で考えていたのかな。
問２は、胴元視点だから、自分で金額を選んで知っています。
胴元自身（あなた）は一人です。金額ペアも一つ。重ね合わせはありません。
だから、実験としては、{10000,20000}か{5000,10000}のいずれか一方だけをやって、プレイヤーが10000を選んだ場合を集計すればＯＫ。それで実験の必要十分条件を満たします。
両方やって、結果を「または」で結んでレポートしてもよいですが、片方だけでもＯＫです。
問１つまりプレイヤー視点(２封筒問題)の場合は、{10000,20000}と{5000,10000}の両方が混ざって初めて実験の必要十分条件を満たします。
プレイヤー自身（あなた）は一人ですが、胴元は可能な金額決定者が重ね合わせになっていなければなりません。
問４も{10000,20000}か{5000,10000}のいずれか一方だけをやって、プレイヤーが10000を選んだ場合を集計すれば一方だけやればよし。問３は{10000,20000}と{5000,10000}の両方が必要。
すでに何度か述べたことですが、
確率論の存在論的モデルは、多世界です。あるいは論理空間（可能世界の集合）です。
未来だけでなく過去の事象についても０と１以外の確率を付与する（背反事象の重ね合わせを認める）のはその表われです。
したがって、抽象的な確率や期待値の値はもちろんのこと、
具体的な獲得金額そのものも視点によって実際に異なるのです。
２封筒問題では、胴元の金額選択とプレイヤーの封筒選択の間には影響関係・相関関係は一切なく、完全に独立であることになっていますから。
さてそれでは改めて――
http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4605
における問３状況の必要十分条件を、
遅読猫実験が（{10000, 20000}に意図的に限定した実験が）満たしているでしょうか？
（問３は２封筒問題と同一のプレイヤー視点、問４は胴元視点の別問題）
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 4月 2日(日)23時53分21秒 返信・引用
三浦さん
> 問１と問２の違いは、何遍も言いますが視点の違いです。
>> 遅読猫さんの実験【だけで】は、
>> http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4579
>> における問２の実験としては通用しますが、問１の実験にはなりません。
>> トップダウンで偏った事例をいくら集めても実験の必要条件は満たしません。
では、「視点の違い」だけならば、
①胴元によって実際に行われることも、プレイヤーによって実際に行われることも、問１と問２で同じです。
どこか間違ってますか？
[はい]/[いいえ]
[はい]の場合、どこが間違っているか、述べてください。
なので、
②問２の実験の際に胴元によって実際に行われることも、プレイヤーによって実際に行われることも、問１の実験の際に胴元によって実際に行われることや、プレイヤーによって実際に行われることと同じです。
どこか間違ってますか？
[はい]/[いいえ]
[はい]の場合、どこが間違っているか、述べてください。
よって
③問２に通用する実験は、問１に通用する実験とまったく同じです。
どこか間違ってますか？
[はい]/[いいえ]
[はい]の場合、どこが間違っているか、述べてください。
Re: (無題) 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 4月 2日(日)22時47分43秒 返信・引用
> No.4651[元記事へ]
スターダストさんへのお返事です。
記述ミスをしました。
×実際に大規模な実験を行えばこのこと（青のチョーカーの個数は全体のほぼ１/３）は確認がとれます。
⇒
○実際に大規模な実験を行えばこのこと（赤のチョーカーの個数は全体のほぼ１/３）は確認がとれます。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 4月 2日(日)22時46分19秒 返信・引用
通行人さん
横からすみません。
三浦さん
> 問１ 表裏どちらか一方がもう一方の１０倍出やすいように細工されたことだけがわかっているコインがあります。これを今投げますが、表が出る確率は？
> 問２ フェアなコインを投げました。すでに着地したので、表か裏かどちらかに決定しました（最も極端に偏りました）。まだ見ていません。表が出ている確率は？
> どちらも、表である確率の期待値が１／２になるため、正解は１／２です。
「最も極端に偏りました」？
一体どういう意味？？？
「表である確率の期待値が１／２」？
なにこれ～？？？
三浦さん、ホントに頭大丈夫ですか？
Re: (無題) 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 4月 2日(日)22時44分15秒 返信・引用
> No.4645[元記事へ]
> 《「視点の違い」で確率が異なること》を拒否される方々は眠り姫問題の問２で１/２とお答えになるのでしょうね。きっと。
実際にそういう人は多いと思います。私も初見では問２について１/２だと断言し、１/３だと主張する方々のおっしゃることがわかりませんでした。
自分でプログラムを組んでモンテカルロをしてもなお（結果は１/３）でした。
呪縛が解けるまでに時間がかかりました。
視点が違うとか主観的な確率だとか。……その前に頻度主義でも説明可能だし実際に大規模に複数回試行すれば１/３を納得せざるを得ない物証を得られることに気がついてからは、転向しました。
眠り姫実験を１５０００人の被験者に行います。場合Ａは７５００人ほどに発生し場合Ｂは７５００人ほどに発生します。フェアなコインが投げられたので当然です。
さて、物証として私たちは被験者が装着しているモノに目をつけます。被験者が眠らされる都度、首にチョーカーが装着されます。
場合Ａの月曜日を迎える予定の被験者には赤のチョーカーです。
場合Ｂの月曜日を迎える予定の被験者には青のチョーカーに番号１が縫い付けられているものです。
場合Ｂの火曜日を迎える予定の被験者には青のチョーカーに番号２が縫い付けられているものです。
いづれのチョーカーもインタビューが終わる都度回収され、洗濯篭に投げ込まれます。
洗濯篭の中にあるチョーカーが物証です。
全実験が終わったあとに初めて洗濯をするのですが……
洗濯予定のチョーカーの色に注目すれば、個数は赤１に対して青２と見積もられます。
こうしたチョーカー装着について被験者があらかじめ知っていた場合に…
◇問２の２
「さぁ、あなたは目覚めた。あなたの首につけられたチョーカーの色が赤である確率は？」
とインタビューされれば、普通は、１/３と答える筈です。
実際に大規模な実験を行えばこのこと（青のチョーカーの個数は全体のほぼ１/３）は確認がとれます。
物証なわけです。頻度主義者の立場でも。
日曜日に眠らされる直前のあなたは、実験者側の視点を共有していますから、問い１に１/２と答えることは健全です。
ひとたび眠りに落ち次に目覚めたときのあなたは最早実験者側の視点には立てず、被験者側の視点をもちますから、問い２について１/３と答えることも、やはり健全です。洗濯されるチョーカーの色について考えれば物証つきなのです。
以上、《視点が変われば頻度主義の立場を取っても確率は変わる》という例解でした。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 4月 2日(日)22時09分42秒 返信・引用
三浦さん
> 三浦ワールドでは「実験」が同一でも、「視点の違い」で「結果」が変わるんですね。
> そんなことは基本中の基本でしょうね。スターダストさんも言うとおり。
> ただ、眠り姫問題は人間原理的な哲学的論点が絡むので、
> 異論のないモンティホール問題で例解した方がよいと思います。
> 回答者の最初の選択時、
> 回答者視点では、ドアが当たりである確率は１／３ 期待値は賞品の価値×１／３
> 司会者視点では、ドアが当たりである確率は１か０ 期待値は賞品の価値またはゼロ
あの…なんで「２つの封筒問題」で例解しないんですか。
それに、「結果」ですよ。「確率」や「期待値」じゃない。
「結果」ってプレイヤーが最終的に獲得した金額ことです。
三浦さん、頭大丈夫ですか？
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 4月 2日(日)21時51分23秒 返信・引用
三浦さん
あなたの質問には答えますから、
あなたも答えてください。
あなたの主張は、
二封筒問題のルールに従ったゲームでは
a. 最初に選らんだ封筒の中身を確認していない場合は、交換しても/しなくても、どちらが得ということはない。
b. 最初に選らんだ封筒の中身を確認した場合は、「期待値」に従って、交換した方が得である。
[はい]/[いいえ]
a. b. 両方とも OK なら[はい]
a. b. どちらか一方でも[いいえ]の場合、どこが違うかを述べてください。
（なんでこんな子供にするような説明をしなきゃいけないんでしょうか。ねぇ、三浦さん）
> 増額率なら、a,bともに「交換して25％増」となるため、
こんな↑、余計なことはいりません。
どうしても「増額率」「正味金額」の区別がしたいなら、まずこれ↓に答えてください。
> > 「２つの封筒の中身をそれぞれＡと２Ａとして」に変更してください。
> > ●未開封バージョンの増額率（封筒a の中身を２ＡまたはＡとする）
> > （（Ａ－２Ａ）／２Ａ）／２＋（（２Ａ－Ａ）／Ａ）／２＝1/4
> > ●開封バージョンの増額率（封筒a の中身を x とする）
> > （（ｘ／２－ｘ）／ｘ））／２＋（（ｘ－ｘ／２）／（ｘ／２））／２＝1/4
>
> あの...思わず噴き出してしまったのですが...
>
> > ●未開封バージョンの増額率（封筒a の中身を２ＡまたはＡとする）
> > （（Ａ－２Ａ）／２Ａ）／２＋（（２Ａ－Ａ）／Ａ）／２＝1/4
> ↓
> ●未開封バージョンの？（封筒a の中身を ｘ または ｘ／２ とする）
> （（ｘ／２－ｘ）／ｘ））／２＋（（ｘ－ｘ／２）／（ｘ／２））／２＝1/4
>
> 未開封も開封もまったく同じですね。
> わざわざ変数をＡ、ｘと区別してるのはなぜに？？？？
> そもそも「増額率」ってなんかの役に立つの？
> 1/4 なら「交換で25%」得なの？
そして
> 正味金額の計算はべつに必要ないでしょう。
これは必ず書いてください。変数はご自由にどうぞ。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 4月 2日(日)21時42分12秒 返信・引用
三浦さん
> それでは最後に重ねてお願いを。
> http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4605
> における問３状況の必要十分条件を、
> 遅読猫実験が（{10000, 20000}に意図的に限定した実験が）満たしているでしょうか？
> （問３は２封筒問題と同一のプレイヤー視点、問４は胴元視点の２封筒問題）
意味がわかりません。
問３状況の必要十分条件ってなんですか？
確率の期待値なら 投稿者：φ 投稿日：2017年 4月 2日(日)19時21分56秒 返信・引用
> No.4644[元記事へ]
アンチ1/2派の通行人さんと1/2派の遅読猫さんへのお返事です。
>
> 「ここに一つの封筒がある。20000円か5000円が入っている。希望するなら、10000円と交換してもいいがどうする？」
> という問題です。
> 胴元次第であり、期待値は計算できません。要するに確率の問題ではありません。
>
胴元次第、というのは、唯一の胴元の行為にかかわる絶対的な真相があるわけではない、ということですよね。
胴元の金額選択とプレイヤーの封筒選択は互いに独立です。
可能なすべての胴元が重ね合わせになっていて、２つめの封筒を開けた瞬間に、胴元の選択が確定する（プレイヤーの属する可能世界の集合が収縮する）、というモデルになりますね。
ひとつめが10000という情報以外まったくオープンな可能世界の集合から収縮するわけです。
無情報ですから、対称性が仮定できるはずなのですけれどね。
↓こう考えたらどうでしょう。
通行人さんの立場では、開封して見た金額が何であっても、それが高額の方である確率は「不明」ですが、同時に次のことも認めざるをえないはず。
Ａ「世界中でなされる２封筒ゲームの、目撃金額のすべてについて通算すると、それが高額の方である頻度は、１／２である」。
ここから、次のことが帰結します。
Ｂ「目撃金額すべてについて通算すると、それが高額の方である確率の期待値は、１／２である」
さて、いま、１万円が目撃されました。この１万円は、このゲームのランダムな試行の結果ですから、Ｂの期待値に反した推測をすることはできない。
よって、１万円目撃時についての統計がない場合、それが高額の方である確率は１／２である。
この考えを確証するために、
問１ 表裏どちらか一方がもう一方の１０倍出やすいように細工されたことだけがわかっているコインがあります。これを今投げますが、表が出る確率は？
問２ フェアなコインを投げました。すでに着地したので、表か裏かどちらかに決定しました（最も極端に偏りました）。まだ見ていません。表が出ている確率は？
どちらも、表である確率の期待値が１／２になるため、正解は１／２です。
>
> 三浦ワールドでは「実験」が同一でも、「視点の違い」で「結果」が変わるんですね。
>
そんなことは基本中の基本でしょうね。スターダストさんも言うとおり。
ただ、眠り姫問題は人間原理的な哲学的論点が絡むので、
異論のないモンティホール問題で例解した方がよいと思います。
回答者の最初の選択時、
回答者視点では、ドアが当たりである確率は１／３ 期待値は賞品の価値×１／３
司会者視点では、ドアが当たりである確率は１か０ 期待値は賞品の価値またはゼロ
それでは最後に重ねてお願いを。
http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4605
における問３状況の必要十分条件を、
遅読猫実験が（{10000, 20000}に意図的に限定した実験が）満たしているでしょうか？
（問３は２封筒問題と同一のプレイヤー視点、問４は胴元視点の２封筒問題）
Re: ２投目の主観確率 投稿者：φ 投稿日：2017年 4月 2日(日)19時12分23秒 返信・引用
> No.4642[元記事へ]
TTTさんへのお返事です。
「ライアーゲーム版コイントス」は、数学というより応用物理学の問題です。
というか、実際のギャンブルでのさまざまな要因を考慮に入れた実践的意思決定の問題ですね。
>
> 「コインに偏りがない」という仮定は、形状や密度などのコイン自体の物理的な偏りがないことを保証するだけでなく
> そのような物理的揺らぎや生理的偏りなども含めた確率的な偏りがないことまで保証していると考えるのが常識です。
>
そんな保証は誰にもできません。
「コイン」と「環境要因」は分けて考えなければなりません。
コイン投げで、投げる前に上を向いていた面の方がわずかに出やすいことは、実験で証明されているそうです。
それは広義の「投げ方」の問題ですが、現実の物理的空間では、いかさまのない投げ方であってもそういった偏りが一定時間ごとに集中することはよくあります。
１０回続けて同じ面が出たということは、次も出やすいとするのが、合理的推論となります。時間的近接性が類似環境を示唆するので。
>
> 特に、１投目の出目と２投目の出目が独立で、１～２投目に連続で６が出る確率を(1/6)×(1/6)＝1/36
> としているであろう部分がダメですね。
>
前回の私の回答http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4622は、
ただしこれだと、１００回連続して６が出ても相変わらず～
以降が本論です。
他の目に比べ６が多く出れば出るほど、６が出る事前確率を高く見積もる仮説が確証されるのは当然で、そのことを述べています。
ただし、いかなる仮説にも条件づけない事前確率は1/6で、物理的に各回独立ということ。
ベイズ的に独立でない、という事情は、異なる事前確率を想定する各仮説の事後確率によって刻々と反映されることになるでしょう。
問題文が「６が出る割合は平均から偏っているものとする」ではなく、
初期設定http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4593どおり単に「どの目がどれだけ出やすいか分からない」くらいであれば、
６の事前確率1/6とする仮説の事前確率がもともと高いため、容易にベイズ改訂されず、
少しくらい６が連続しても「偶然の揺らぎ」で説明でき、次が６になる確率は1/6のままというのが穏当な解答でしょう。
それが私の最初の回答です。
ところで、『論理パラドクシカ』をご参照いただけたとのことですが、
あの本は、「火曜日生まれの男の子」については（pp.24～28）誤りを犯しました。
（争点そのものについては正しいのですが、前提のところで出題者フォシーやデブリンの錯覚に釣られてしまい、誤った数値を導き出しました）。
修正見解はhttp://www.seidosha.co.jp/book/index.php?id=3013に記しました。
(無題) 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 4月 2日(日)16時52分27秒 返信・引用
「視点の違い」で確率が異なることは括弧つきの「三浦ワールド」を持ち出さずとも当然と考える私です。
《「視点の違い」で確率が異なること》を拒否される方々は眠り姫問題の問２で１/２とお答えになるのでしょうね。きっと。
○眠り姫問題
日曜日に、ある実験が始められる。まず、あなたは眠らされる。そのあとフェアなコインが投げられ、表か裏かによって、次の二つの措置が選ばれる。
場合Ａ■表が出た場合
あなたは月曜日に一度起こされ、インタビューされ、また眠らされ、ずっと眠り続ける。
場合Ｂ■裏が出た場合
あなたは月曜日に一度起こされ、インタビューされ、また眠らされ、火曜日に一度起こされ、インタビューされ、また眠らされ、ずっと眠り続ける。眠りは記憶を消すほど深いので、目覚めたときに月曜か火曜かはわからない。
いずれの場合もあなたは、実験の手続きについてはすべてわかっているものとする。目覚めたときに自分が月曜にいるか火曜にいるか、そしてコインは表だったのか裏だったのかがわからないだけである。
ちなみに、コイン投げがなされるタイミングについては融通が利く。コイン投げは、あなたが最初に起こされる前でも、月曜にあなたが目覚めた後でも、問題の構造は変化しない。
さて、あなたへのインタビューは次のようなものである。
◇問１「今は日曜日、実験開始の直前である。場合Ａである確率は？」
◇問２「さぁ、あなたは目覚めた。場合Ａである確率は？」
◇問３「さぁ、あなたは目覚めた。今は月曜日である。場合Ａである確率は？」
問１の正解が１／２であることに異を唱える人はいないだろう。これからコインを投げて表になる確率は１／２なので、場合Ａである確率は当然１／２である。
問２と問３が、「眠り姫問題」だ。意思決定問題と人間原理という二つの分野で共通のテーマセッターとなっている有名な難問である。
Re: 設定を推測する問題に非ず 投稿者：通行人 投稿日：2017年 4月 2日(日)10時24分5秒 返信・引用
> No.4641[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> アンチ1/2派の通行人さんと、1/2派の遅読猫さんへのお返事です。
>
> >
> > 胴元の設定を推測する手段は問題文からは全く読み取れません。
> >
>
> たしかに。
> しかし、ここが通行人さんの誤解だと思うのですが、
> 確率問題とは、「個別の設定の真相を当てる（読み取る）問題」ではないんですね。
> 不明な設定については、可能なすべての設定の平均を取るのが確率問題の作法でしょう。
> つまり、２封筒問題の条件を満たすすべての可能世界にいるプレイヤーからのランダムサンプルの平均をとるのです。
> そのような母集団のうち、プレイヤーが選んだ封筒が高額である可能世界と、低額である可能世界は、測度が等しいとするのは必然だと思いますよ。
> 金額については可能世界の集合に何の条件も付いていないわけですから。
いえ、開封後の話です。
胴元から
「ここに二つの封筒がある。一方は20000円、他方は5000円が入っている。
希望するなら、どちらかの封筒を10000円と交換してもいいがどうする？」
と言われたのであれば、確率1/2で20000円を、確率1/2で5000円を得るわけで、
交換による期待値は12500円です。
ですが、２封筒問題はそうではありません。
「ここに一つの封筒がある。20000円か5000円が入っている。希望するなら、10000円と交換してもいいがどうする？」
という問題です。
胴元次第であり、期待値は計算できません。要するに確率の問題ではありません。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 4月 2日(日)09時26分19秒 返信・引用
三浦さん
> 問１と問２の違いは、何遍も言いますが視点の違いです。
> 遅読猫さんの実験【だけで】は、
> http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4579
> における問２の実験としては通用しますが、問１の実験にはなりません。
> トップダウンで偏った事例をいくら集めても実験の必要条件は満たしません。
だ・か・ら、「視点の違い」だけなんだよね。
あなたこそ何遍も同じこと言わせないでください。
> 視点が違うだけで、問２と問１って、実際に行われることはおんなじじゃん。
> だったら、視点（主観）がどうあれ、実際（客観的）に行われる「実験」も同一じゃん。
> アホくさ。
「実験」が同一なら、その「結果」も同一。
三浦ワールドでは「実験」が同一でも、「視点の違い」で「結果」が変わるんですね。
> 遅読猫実験の個々の事例は二封筒問題のルールに従ったゲームです。これはもう何遍も認めています。
> 個々にゲームの十分条件を満たしていると。しかし実験全体としてそのようなゲームのすべてのパターンを尽くしていません。
> すべてのパターンを尽くさないと、実験としての必要条件を満たしません。これももう何遍言ったでしょう。
これももう何遍言ったでしょう、これ↓に「論理的」な間違いがありますか。いい加減直視したらどうですか。
>「二封筒問題のルールに従って何度も繰り返して集計すれば、交換で25％得、という結果が出る」
> 私の「実験」はこの命題の反証となります。
> よって、この命題は"偽"です。
> ある命題（あるいは仮定）があるとして、（手順の誤りや恣意的なデータ操作がなく、誤差を差し引いても）その命題の反例となる実験や観測が一例でもなされた場合、その命題のほうに問題があるとされます。
で、
これ以上あなたとやり取りしても貴重な時間をドブにすてるようなもんです。
なので、これだけ答えてください。
そうすれば、私は引きあげて、後は私のブログで展開しますので。
あなたの主張は、
二封筒問題のルールに従ったゲームでは
a. 最初に選らんだ封筒の中身を確認していない場合は、交換しても/しなくても、どちらが得ということはない。
b. 最初に選らんだ封筒の中身を確認した場合は、「期待値」に従って、交換した方が得である。
[はい]/[いいえ]
a. b. 両方とも OK なら[はい]
a. b. どちらか一方でも[いいえ]の場合、どこが違うかを述べてください。
（なんでこんな子供にするような説明をしなきゃいけないんでしょうか。ねぇ、三浦さん）
> 増額率なら、a,bともに「交換して25％増」となるため、
こんな↑、余計なことはいりません。
どうしても「増額率」「正味金額」の区別がしたいなら、まずこれ↓に答えてください。
> > 「２つの封筒の中身をそれぞれＡと２Ａとして」に変更してください。
> > ●未開封バージョンの増額率（封筒a の中身を２ＡまたはＡとする）
> > （（Ａ－２Ａ）／２Ａ）／２＋（（２Ａ－Ａ）／Ａ）／２＝1/4
> > ●開封バージョンの増額率（封筒a の中身を x とする）
> > （（ｘ／２－ｘ）／ｘ））／２＋（（ｘ－ｘ／２）／（ｘ／２））／２＝1/4
>
> あの...思わず噴き出してしまったのですが...
>
> > ●未開封バージョンの増額率（封筒a の中身を２ＡまたはＡとする）
> > （（Ａ－２Ａ）／２Ａ）／２＋（（２Ａ－Ａ）／Ａ）／２＝1/4
> ↓
> ●未開封バージョンの？（封筒a の中身を ｘ または ｘ／２ とする）
> （（ｘ／２－ｘ）／ｘ））／２＋（（ｘ－ｘ／２）／（ｘ／２））／２＝1/4
>
> 未開封も開封もまったく同じですね。
> わざわざ変数をＡ、ｘと区別してるのはなぜに？？？？
> そもそも「増額率」ってなんかの役に立つの？
> 1/4 なら「交換で25%」得なの？
>
> > 正味金額の計算はべつに必要ないでしょう。
>
> 書いてください。変数はご自由にどうぞ。
Re: ２投目の主観確率 投稿者：TTT 投稿日：2017年 4月 2日(日)04時03分27秒 返信・引用
φさんへのお返事です。
『論理パラドクシカ』の問014「ライアーゲーム版コイントス」確認してきました。(引用元のライアーゲームの方は確認できてません)
> コイントスの賭けをやったとしましょう。なんと１０回連続で表が出ました。１１回目どちらに賭けたいですか？
(略)
> １０回連続で表が出ていようがそんなことまったく関係なく次に裏が出る確率は５０パーセントです
というφさんの引用を見る限りでは、ライアーゲーム内のコイントスの説明に問題があるとは思いませんでした。
「なんと」と言っているので、ここで話題にしてる確率とは
「１０回連続で表が出るまでコイントスをした時の、その次の回で裏がでる条件付き確率」αではなく
「(なんらかの自然数ｎに対して)ｎ投目から(ｎ＋９)投目まで全て表であった時の、(ｎ＋１０)投目で裏でる条件付き確率」βであると解釈するのが自然でしょう。
これに関してはφさんとおそらく同意見のはずです。
(ただし、φさんが挙げている設定１、Ａ、Ｂの書き方に問題がないか、やや疑問です)
また、大衆向けのマンガでしょうから、中学高校の数学で扱うような確率を想定した話、つまり
コインの面の出やすさが同様に確からしいことや、試行が独立であることを前提としていると考えてよいでしょう。
これもφさんと同意見のはずで『論理パラドクシカ』では
> コインに仕掛けがないこと、投げ方にイカサマがないことは暗黙の了解となっているものとしよう。
とし
> そういう想定はこの種の問題では常識であり、マナーである
とまで書いています。
ならば
そういう前提の元では、確率βは(ｎの具体値に寄らず)1/2だと計算されますから
ライアーゲーム内の説明の通りになります。
ちなみに確率αも1/2となります。
別の立場で考えて、同様に確からしいことや独立性を前提としない場合、確率βが1/2ではない値になる(確率αとは別の値になる)こともあり得ますが
マンガ内の小話にそこまでの説明を求めるのはいくらなんでも酷でしょう。
同様に確からしいことや独立性を前提とするならば、確率βは1/2となりますから、これにより「１０回連続表だった」という情報は
「偶然珍しいことが起きただけで、次投目の確率を考える際には情報価値なし(値が変化するような改定は起きない)」ということになります。
(情報価値なしだから確率βが1/2となったのではなく、1/2と計算されたから情報は情報価値なしだと確認されたのです。)
これは言い換えると
「１０回連続表だった」という情報を「珍しいことがたまたま起きたのではなく、なるべくしてなった(可能性がある)」と考えたいならば
「同様に確からしいことや独立性」は前提としてはいけないということでもあります。
しかし、φさんの説明は
「偏りなし」を常識として前提としているのに、「１０回連続表だった」という情報を「なるべくしてなった」と考えようとしていて
おかしなことになってますね。
> これは、先ほど(中略)言った「コインに偏りなし、投げ方にイカサマなし」の前提に反しているのではないだろうか。
> いや、反していない。コインに偏りがなく投げ方に作為がなくても、気圧・湿度・風向き・筋肉・神経の揺らぎによって、
> たまたま出方が偏るというハプニングは考慮に入れるべきである。
(略)
> したがって、物理的揺らぎまたは生理的偏りによって表が出やすくなっている疑いが濃くなったと考えるべきだ。
「コインに偏りがない」という仮定は、形状や密度などのコイン自体の物理的な偏りがないことを保証するだけでなく
そのような物理的揺らぎや生理的偏りなども含めた確率的な偏りがないことまで保証していると考えるのが常識です。
「一部の偏りがないことしか前提にしてないから、偏りがあってもいい」というφさんの説明は見苦しく感じました。
「どの目がどれだけでやすいか不明なサイコロ」を何回か投げる場合の主観確率についても同様のことが言えますね。
ご自分でも気づいたみたいですが、φさんが仮定している前提では
「１００回連続して６が出た」という情報も「珍しいことがたまたま起きただけで、それ以降の出目の確率を考える際には情報価値なし」
となってしまい、同様に多くの情報でベイズ改定が起きません。
つまり、ベイズ推定するためには、不適切な前提だったということです。
特に、１投目の出目と２投目の出目が独立で、１～２投目に連続で６が出る確率を(1/6)×(1/6)＝1/36
としているであろう部分がダメですね。
同一のサイコロを投げる場合でも(出目を意図して操作するなどのイカサマがなくても)各回の出目が独立とは限りません。
偏りがあるコインを２回投げて、同じ面がでるか否かで賭けをする場合を考えるとわかりやすいでしょう。
表裏のどちらが出やすいかわからないから
各回で「表がでる事前確率」と「裏がでる事前確率」は1/2となる(そうなるような仮定を採用する)のは自然ですが
偏りがあるなら２回投げて同じ面が出る確率は1/2より大、違う面が出る確率は1/2より小
となるのが感覚的にも自然なはずです。
設定を推測する問題に非ず 投稿者：φ 投稿日：2017年 4月 1日(土)23時58分47秒 返信・引用
> No.4639[元記事へ]
アンチ1/2派の通行人さんと、1/2派の遅読猫さんへのお返事です。
>
> 胴元の設定を推測する手段は問題文からは全く読み取れません。
>
たしかに。
しかし、ここが通行人さんの誤解だと思うのですが、
確率問題とは、「個別の設定の真相を当てる（読み取る）問題」ではないんですね。
不明な設定については、可能なすべての設定の平均を取るのが確率問題の作法でしょう。
つまり、２封筒問題の条件を満たすすべての可能世界にいるプレイヤーからのランダムサンプルの平均をとるのです。
そのような母集団のうち、プレイヤーが選んだ封筒が高額である可能世界と、低額である可能世界は、測度が等しいとするのは必然だと思いますよ。
金額については可能世界の集合に何の条件も付いていないわけですから。
唯一、ケチが付くとしたら、http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4580のような「そのような開封前確率分布は不可能では？」という懸念ですが、
不可能でないことはすでにhttp://8044.teacup.com/miurat/bbs/4537で示しました。
さて、
遅読猫実験の個々の事例は二封筒問題のルールに従ったゲームです。これはもう何遍も認めています。個々にゲームの十分条件を満たしていると。しかし実験全体としてそのようなゲームのすべてのパターンを尽くしていません。すべてのパターンを尽くさないと、実験としての必要条件を満たしません。これももう何遍言ったでしょう。
プレイヤーの損得を個別に見れば誰もが偏っているのは当たり前です。
★胴元が提示した未開封２封筒の左側を選んで、高額の方であれば100万円もらい、低額の方であれば100万円奪われるゲーム。
プレイヤーの全員が得するか、損するかです。損得なしというプレイヤーは一人もいません。しかしこのゲームは平均して損得なしのゲームですね。
★２封筒問題も同じ。
交換したプレイヤーの半数は100％の得、半数は50％の損。平均して25％得するゲームです。
問１と問２の違いは、何遍も言いますが視点の違いです。
視点を変更すると確率も期待値も損得も違ってくるのは、モンティ・ホール・ジレンマの各バージョンと同じ。
では、そろそろお願いします。
http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4605
における問３状況の必要十分条件を、
遅読猫実験が（{10000, 20000}に意図的に限定した実験が）満たしているでしょうか？
Re: ２封筒問題 投稿者：kotob 投稿日：2017年 4月 1日(土)21時13分12秒 返信・引用
> No.4639[元記事へ]
通行人さんへのお返事の形で書きますが、スルーしていただいてもけっこうです。もう少しベイズを研究した上で自分で考えてみます。もちろん意見を頂ければありがたいですが。
二番目の質問は
Ａ：＜９９００円、１００００円＞
Ｂ：＜１００００万円、２４９００円＞
のどちらかを用意するということだけが分っている場合、1万円確認後の交換の損得は？ とも書ける・・。
すると、例えば
Ａ：＜９９９９円、１００００円＞
Ｂ：＜１００００万円、５００００円＞
でも、同じく、胴元の設定（Ａ，Ｂの出現確率）が不明である場合、1万円確認後の交換が損か得かは分からない、となる。
直観的には、交換する人が多いのではないでしょうか。しかし、数学的には交換が有利だと示すことはできず、「わからない」となる。
ベイズってそういうものでしたっけ？
ちょっと自分のイメージと違う。
Re: ２封筒問題 投稿者：通行人 投稿日：2017年 4月 1日(土)20時37分10秒 返信・引用
> No.4638[元記事へ]
kotobさんへのお返事です。
> 通行人さんへのお返事です。
>
> > > Ａ：＜５千円、１万円＞
> > > Ｂ：＜１万円、２万円＞
> > > として、Ｂの確率が1/3を超える（Ａの確率が2/3未満）と分かっている場合、交換が得と判断できると思います。（Ｂの確率が1/3の時、損得なし）
> > Ａの確率が 1/3 を超えるか、それ以下なのかは可能性として同等である。という判断だと考えていいでしょうか？
>
> >
> > いいえ。問題文からは単にわからないというだけです。
> > 胴元の設定を推測する手段は問題文からは全く読み取れません。
> > 確率の問題としては不備があるということです。
> > あるいは、単にひっかけるつもりであれば面白い問題というべきか。
>
> Ａの確率が 1/3 を超えるか、それ以下なのか、どちらの可能性が高いのか「分からない」ということでいいのですね？
> ひっかけになっていないと思いますし、ひっかける意図は全くありません。
くどいようですが
Ａ：＜５千円、１万円＞
Ｂ：＜１万円、２万円＞
Ａの確率が1/2であるか1/3であるかこれらを超えるか否かなど全くわからない
と言っているのです。
胴元がどのように設定したのか全く不明なので。
どうしてもＡの確率を言えというなら、「合理的な回答」として０から１までの間であるとしか言えません。
>
> > > 次に、
> > > 1万円を確認した人に「交換すれば獲得金額に4900円をプラスして差し上げます」と提示されたとします。
> > > この場合、交換が得か損かは依然として分からないと、通行人さんはお考えになりますか？
> > > （自分の中に答えがあるわけではなく、考え中なので、通行人さんのお考えを聞かせて頂けるとありがたいです）
> >
> > 当初の問題文の設定では、5千円の損か１万円の得か全く不明であったものが、
> > 4900円を補填してくれるので
> > 100円の損か14900円の得か全く不明に変わったというだけですね。
>
> Ｂが殆どないのか、ある程度はあるか、どちらの可能性が高いか全く不明。ということですね。
その通りです。
Re: ２封筒問題 投稿者：kotob 投稿日：2017年 4月 1日(土)16時06分42秒 返信・引用
> No.4635[元記事へ]
通行人さんへのお返事です。
> > Ａ：＜５千円、１万円＞
> > Ｂ：＜１万円、２万円＞
> > として、Ｂの確率が1/3を超える（Ａの確率が2/3未満）と分かっている場合、交換が得と判断できると思います。（Ｂの確率が1/3の時、損得なし）
> Ａの確率が 1/3 を超えるか、それ以下なのかは可能性として同等である。という判断だと考えていいでしょうか？
>
> いいえ。問題文からは単にわからないというだけです。
> 胴元の設定を推測する手段は問題文からは全く読み取れません。
> 確率の問題としては不備があるということです。
> あるいは、単にひっかけるつもりであれば面白い問題というべきか。
Ａの確率が 1/3 を超えるか、それ以下なのか、どちらの可能性が高いのか「分からない」ということでいいのですね？
ひっかけになっていないと思いますし、ひっかける意図は全くありません。
> > 次に、
> > 1万円を確認した人に「交換すれば獲得金額に4900円をプラスして差し上げます」と提示されたとします。
> > この場合、交換が得か損かは依然として分からないと、通行人さんはお考えになりますか？
> > （自分の中に答えがあるわけではなく、考え中なので、通行人さんのお考えを聞かせて頂けるとありがたいです）
>
> 当初の問題文の設定では、5千円の損か１万円の得か全く不明であったものが、
> 4900円を補填してくれるので
> 100円の損か14900円の得か全く不明に変わったというだけですね。
Ｂが殆どないのか、ある程度はあるか、どちらの可能性が高いか全く不明。ということですね。
ありがとうございました。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 4月 1日(土)15時31分37秒 返信・引用
訂正
×「１万円を見た人」全員が計算した25％得という三浦「期待値」に反して、全員100％得という結果ですね。
○「１万円を見た人」全員が計算した25％得という三浦「期待値」に反して、交換した全員が100％得という結果ですね。
申し訳ありません。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 4月 1日(土)15時24分4秒 返信・引用
三浦さんへ
>「１万円を見た。交換は得か」という問題を検証する実験だからですよ。
>「２万円を見た。交換は得か」という問題を検証する実験なら、２万円を見た人全員を調べます。
> 遅読猫実験では、２万円を見た人は、交換によって５０％の損ですね。
> これも、遅読猫さんのb.[いいえ]選らんだ封筒の中身を確認したとしても、a と同じで、選ばなかった封筒（"封筒b"）と交換しても/しなくても、どちらの方が得ということはない」に一致していませんね。
> ご説明ください。
「交換しなかった人」の取得金額の平均＝「交換した人」の取得金額の平均。
一致してます。
もう一度いいます。
繰り返し試行実験の結果からある結果だけを抜き出すのは「データの不正操作」です。
で
まず、これ↓をお忘れなく
>> そもそも、ここで各プレイヤーに対して行われているゲームは「二封筒問題のルール」に従ったゲームですか？
>
> はい。二封筒問題のルールに従ったゲームです。
つまり、各プレイヤーは自分たちは「二封筒問題のルールに従ったゲーム」に参加したと思ってます。
>「１万円を見た。交換は得か」という問題を検証する実験だからですよ。
「１万円を見た人」全員が計算した25％得という三浦「期待値」に反して、全員100％得という結果ですね。
どうして全員の結果が三浦「期待値」に反しているのか、
実際にプレイヤー達に説明するように、ご説明ください。
>「２万円を見た。交換は得か」という問題を検証する実験なら、２万円を見た人全員を調べます。
> 遅読猫実験では、２万円を見た人は、交換によって５０％の損ですね。
これも、「２万円を見た人」全員が計算した三浦「期待値」を裏切る結果ですね。
どうして全員の結果が三浦「期待値」に反しているのか、
実際にプレイヤー達に説明するように、ご説明ください。
Re: ２封筒問題 投稿者：通行人 投稿日：2017年 4月 1日(土)15時04分53秒 返信・引用
> No.4633[元記事へ]
kotobさんへのお返事です。
> 通行人さんへのお返事です。
>
> ありがとうございます。
>
> Ａ：＜５千円、１万円＞
> Ｂ：＜１万円、２万円＞
> として、Ｂの確率が1/3を超える（Ａの確率が2/3未満）と分かっている場合、交換が得と判断できると思います。（Ｂの確率が1/3の時、損得なし）
> すると、「損か得か分からない」と判断することは、Ａの確率が 1/3 を超えるか、それ以下なのかは可能性として同等である。という判断だと考えていいでしょうか？
>
いいえ。問題文からは単にわからないというだけです。
胴元の設定を推測する手段は問題文からは全く読み取れません。
確率の問題としては不備があるということです。
あるいは、単にひっかけるつもりであれば面白い問題というべきか。
> 次に、
> 1万円を確認した人に「交換すれば獲得金額に4900円をプラスして差し上げます」と提示されたとします。
> この場合、交換が得か損かは依然として分からないと、通行人さんはお考えになりますか？
> （自分の中に答えがあるわけではなく、考え中なので、通行人さんのお考えを聞かせて頂けるとありがたいです）
当初の問題文の設定では、5千円の損か１万円の得か全く不明であったものが、
4900円を補填してくれるので
100円の損か14900円の得か全く不明に変わったというだけですね。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 4月 1日(土)14時00分6秒 返信・引用
三浦さん
>↑「a の場合は封筒a の中身を x として、」という時点でおかしいでしょう？
>「a の場合」は未開封バージョンなのですから、非対称的な独立変数と従属変数を分けられません。
> 「２つの封筒の中身をそれぞれＡと２Ａとして」に変更してください。
> ●未開封バージョンの増額率（封筒a の中身を２ＡまたはＡとする）
> （（Ａ－２Ａ）／２Ａ）／２＋（（２Ａ－Ａ）／Ａ）／２＝1/4
> ●開封バージョンの増額率（封筒a の中身を x とする）
> （（ｘ／２－ｘ）／ｘ））／２＋（（ｘ－ｘ／２）／（ｘ／２））／２＝1/4
あの...思わず噴き出してしまったのですが...
> ●未開封バージョンの増額率（封筒a の中身を２ＡまたはＡとする）
> （（Ａ－２Ａ）／２Ａ）／２＋（（２Ａ－Ａ）／Ａ）／２＝1/4
↓
●未開封バージョンの？（封筒a の中身を ｘ または ｘ／２ とする）
（（ｘ／２－ｘ）／ｘ））／２＋（（ｘ－ｘ／２）／（ｘ／２））／２＝1/4
未開封も開封もまったく同じですね。
わざわざ変数をＡ、ｘと区別してるのはなぜに？？？？
そもそも「増額率」ってなんかの役に立つの？
1/4 なら「交換で25%」得なの？
> 正味金額の計算はべつに必要ないでしょう。
書いてください。変数はご自由にどうぞ。
Re: ２封筒問題 投稿者：kotob 投稿日：2017年 4月 1日(土)13時31分29秒 返信・引用
> No.4629[元記事へ]
通行人さんへのお返事です。
ありがとうございます。
Ａ：＜５千円、１万円＞
Ｂ：＜１万円、２万円＞
として、Ｂの確率が1/3を超える（Ａの確率が2/3未満）と分かっている場合、交換が得と判断できると思います。（Ｂの確率が1/3の時、損得なし）
すると、「損か得か分からない」と判断することは、Ａの確率が 1/3 を超えるか、それ以下なのかは可能性として同等である。という判断だと考えていいでしょうか？
次に、
1万円を確認した人に「交換すれば獲得金額に4900円をプラスして差し上げます」と提示されたとします。
この場合、交換が得か損かは依然として分からないと、通行人さんはお考えになりますか？
（自分の中に答えがあるわけではなく、考え中なので、通行人さんのお考えを聞かせて頂けるとありがたいです）
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 4月 1日(土)12時44分34秒 返信・引用
三浦さんへ
> 問１は問３と同じ問題、問２は問４と同じ問題、
> というのが答えになっています。
答えになっていません。
問１の[ ]と問２[ ]が違う。
[ ]には問題文の文言を入れてください。
複数違うところがあれば、複数記述してください。
Re: (無題) 投稿者：φ 投稿日：2017年 4月 1日(土)12時30分22秒 返信・引用
> No.4630[元記事へ]
遅読猫さんへのお返事です。
>
> 視点以外で、問２と問１の違うところを述べてください。
>
問１は問３と同じ問題、問２は問４と同じ問題、
というのが答えになっています。
その答えが届いたかどうか確認するために反問したわけでした。
もう一度繰り返すと、
http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4605
における問３状況の必要十分条件を、
遅読猫実験が（{10000, 20000}に意図的に限定した実験が）満たしているでしょうか？
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 4月 1日(土)12時11分14秒 返信・引用
三浦さん
なんで無視するんでしょうか？
----------------------------
>>>●問１
>>> あなたは２つの封筒を提示された。一方に入っている金額は他方に入っている金額の２倍だという。
>>>一方の封筒を開けると１万円入っていた。あなたはその１万円をもらうか、もう一方の封筒と交換するか、選ぶことができる。あなたの視点からして、どちらが得か。
>>>●問２
>>> あなたは小切手を２枚、一方の金額が他方の金額の２倍になるように書き、それぞれ別の封筒に入れて、二つをプレイヤーに差し出した。
>>> プレイヤーが一方の封筒を開けると１万円が出た。プレイヤーはその１万円をもらうか、もう一方の封筒と交換するか、選ぶことができる。あなたの視点からして、プレイヤーにとってどちらが得か。
>> 視点が違うだけで、問２と問１って、実際に行われることはおんなじじゃん。
>> だったら、視点（主観）がどうあれ、実際（客観的）に行われる「実験」も同一じゃん。
> モンティホール問題の教訓が生きていませんかね……。
> 問１と問２の区別がつかなくなりがちではあるが、区別がつかないのではなく、区別がつきづらいだけです。
視点以外で、問２と問１の違うところを述べてください。
箇条書きで。
----------------------------
Re: ２封筒問題 投稿者：通行人 投稿日：2017年 4月 1日(土)12時02分12秒 返信・引用
kotobさんへのお返事です。
> 通行人さんへのお返事です。
>
> 横から失礼いたします。
> 開封して1万円が入っているのを確認したときに、交換した方が得か損かの判断を求められたとしますと、通行人さんの答えは「分からない」となりますか？
>
>
そういうことです。
Re: ２封筒問題 投稿者：kotob 投稿日：2017年 4月 1日(土)10時58分52秒 返信・引用
> No.4627[元記事へ]
通行人さんへのお返事です。
横から失礼いたします。
開封して1万円が入っているのを確認したときに、交換した方が得か損かの判断を求められたとしますと、通行人さんの答えは「分からない」となりますか？
Re: ２封筒問題 投稿者：通行人 投稿日：2017年 4月 1日(土)07時04分14秒 返信・引用
φさんへのお返事です。
> 通行人さんへのお返事です。
>
> あ、ちなみに、
>
> >
> > ●問Ｒ
> > あなたは２つの封筒を提示された。互いに異なる金額が入っているという。
> > 一方の封筒を開けると7000円入っていた。それが高額の方である確率は？
> >
>
> 通行人さんも、（Sanさんと同じく）
> 開封前は確率１／２、開封後は確率不明、ということでよろしいでしょうか。
今は、そのように考えています。
なお、
未開封バージョンの場合、封筒選択は参加者自身によるというのが前提なので
（胴元はコントロールできない）
選んだ封筒が低額側か高額側かの確率を、参加者は1/2と仮定しても妥当ですが、
開封後に中の金額１万円を見たというときに、それが
Ａ：＜５千円、１万円＞
Ｂ：＜１万円、２万円＞
どちらのパターンかは、胴元の設定次第なので、
（参加者はコントロールできない）
参加者としては、選んだ封筒がＡパターンによるものかＢパターンによるものかの確率は「わからない」とすべきではありませんか？
Re: ２封筒問題 投稿者：φ 投稿日：2017年 4月 1日(土)03時19分9秒 返信・引用
> No.4624[元記事へ]
通行人さんへのお返事です。
あ、ちなみに、
>
> ●問Ｒ
> あなたは２つの封筒を提示された。互いに異なる金額が入っているという。
> 一方の封筒を開けると7000円入っていた。それが高額の方である確率は？
>
通行人さんも、（Sanさんと同じく）
開封前は確率１／２、開封後は確率不明、ということでよろしいでしょうか。
Re: ２封筒問題 投稿者：φ 投稿日：2017年 4月 1日(土)02時06分3秒 返信・引用
> No.4624[元記事へ]
通行人さんへのお返事です。
未開封では交換しても期待値変化なしは明確。
開封したとたんに、変化なしとは言えなくなる。
↑これは論理的に正しいのですが、一見矛盾しているため、正当化が難しい。
その論理を正当化するのが、２封筒問題の本質であり、課題でしょう。
確率を「不明」と答えても、その論理は正しい、と追認しているだけですね。解決にはなりません。
つまり「不明」と答える人は、２封筒問題の挑戦から逃げているだけです。
まだ何も答えていないのです。
２封筒問題は、プレイヤー視点の主観確率の問題ですから、「信念の度合」としての確率を用いるしかないはずです。
問題の与えられ方からして、頻度確率などそのほかの確率を使いようがないので、自動的に、「使える確率」を使えという暗黙の指示に従うべきでしょう。
すなわち、問題に答えるためには、確率として「信念の度合」を採用すべし。
答えないとか、「不明」「わからない」という回答は、原則、禁止です。
そんな答えが許されるのなら、確率問題なんて楽なものですし。
>
> Ａパターンを選定した確率は０以上１以下
> （Ｂパターンを選定した確率は１以下０以上）
>
確率問題についての誤解があるように思います。
２封筒問題に答えるのに
胴元の金額選択の事前確率を知る必要などありません。
選択確率はわからないというのが問題の一部なのだから、確率の改訂に使わなければよいだけです。
「金額の事前確率は使うな」と問題それ自体が述べていると考えるべきでしょう。
つまり、主観的信念が欠けているため「信念の度合」に影響なし、ということ。
Ｐ（左＜右）＝Ｐ（左＞右）＝1/2 という当初の確率判断の改訂の指針が与えられないのだから、依然としてＰ（左＜右｜左＝10000）＝Ｐ（左＞右｜左＝10000）＝1/2
ということです。
当初の
Ｐ（左＜右）＝Ｐ（左＞右）＝1/2 に、「手掛かりにならないまったくわからない情報」が付け加わったことによって、
Ｐ（左＜右）＞Ｐ（左＞右）かＰ（左＜右）＜Ｐ（左＞右）かどちらに改訂すべきなのか不明、というだけです。
それは、Ｐ（左＜右）もＰ（左＞右）も不明、になった、ということではありません。
確率の改訂の仕方がわからない、ということと、確率そのものがわからなくなった、ということを混同してはならないでしょう。
確率問題の本質は、「合理的な回答をすること」であって、「客観的事実を当てること」ではないでしょう。
客観的事実がわからないという設定だからこそ、確率問題になるわけで。
２封筒問題 投稿者：通行人 投稿日：2017年 3月31日(金)11時40分49秒 返信・引用
これまで２封筒問題の開封バージョンでは、
選んだ封筒に10000円を確認した場合は交換により12500円が期待できると考えていました。
その根拠は、φさんがおっしゃるように、胴元が準備したであろう２パターン
Ａ：＜５千円、１万円＞
Ｂ：＜１万円、２万円＞
は、理由不十分の原理によりともに1/2の確率だと考えたことにあります。
しかしながら、ここに理由不十分の原理を用いることの妥当性が見いだせなくなりました。
胴元がどのようにＡパターンとＢパターンを選定したのか全く「不明」である以上
交換による期待値は「不明」とするしかないと思うようになりました。
Ａパターンを選定した確率は０以上１以下
（Ｂパターンを選定した確率は１以下０以上）
何か間違っていますでしょうか？
Re: φさんは一度確率論を勉強してみては 投稿者：φ 投稿日：2017年 3月28日(火)01時36分22秒 返信・引用
> No.4621[元記事へ]
Sanさんへのお返事です。
>
> > 「赤と出目は独立かどうかわからない」と但し書きがあった場合はどうでしょうね。
> > 何も但し書きがない場合も、出目と色の間にはこの「わからない」が常識的に成り立つわけですが（色は物理的違いを反映するので、当然、サイコロの転がり方に影響する）、なぜSanさんは独立性を仮定したのでしょう。
> > そう、独立性の正否について無知だから、主観確率を適用したのですよね。
> >
>
> 但し書きがあった場合は採用するモデルによりますが、それでも常識的なモデルであれば1/6でしょう。
> -解答-
> 出目の確率がそれぞれp_{i} (i=1,2,...,6) でベクトルp=(p_{1},p_{2},...,p_{6})が確率変数であるとします。
> P(X=6|p)=p_{6}であるので、P(X=6)=E(P(X=6|p))=E(p_{6})です。
> ここで各p_{i}は同分布に従うと仮定するとE(p_{i})=constant (i=1,2,...,6)ですので
> E(p_{6})=1/6となってP(6)=1/6となります。
> -終わり-
↑
これは、引用とコメントが対応しているのですか？
色と出目との独立性がなぜ仮定できるかという話だったのですが。
色は種類も数も確率も問題文に与えられておらず、しかし色によって物理的違いがあるので出目に影響するはず。しかしそれを無視して出目とは独立と仮定できましたよね、という話でした。
だったら金額の絶対値と相対的大小の独立性だって仮定できますよね、という……。
まあ、この件は深入りせずとも結構ですが。
>
> > 金額と確率についても、「独立かもしれないし、独立でないかもしれない」ということしかわかりません。
> > わからないなら、独立性を適用するのは自然です。
> 独立性が分からないと断っているのに、独立性を仮定するのは意味不明です。
> とても数学をやる態度ではありません。
>
かりに独立でないとしても、どのような非独立性（依存性）を前提すればよいのかわからない、ということです。
結果、独立性を認めたのと同じ扱いになってしまうということ。
ありとあらゆる種類の依存性を認めると、結果として無相関になってしまうでしょうしね。
「わからない」で済ませるよりよほど生産的です。
>
> 今回の答えも分からないとは言ってますが、実際はP(X>Y,X=10000)/P(X=10000)といった評価は与えてるので事前分布に応じた答えは与えています。
> 分かる範囲での答えを与えているので十分有益です。
>
しかし事実問題として、具体的な事後確率が消滅したのだから、次の段階の事前確率として使用することが出来なくなっているでしょう。
データが増えたせいでストップしかねない、という推論では困るわけです。
>
> P(X>Y)=1/2だけでは分布の仮定として不十分です。任意のR^{2}可測集合Aに対してP((X,Y) ∈A)の値を定めて初めて事前分布を仮定したことになります。
> こんなことは確率論を少しでも知っていれば常識です。
>
何を事前分布にとるか、というのは柔軟に決められるはずですが。
前回述べたように、事前分布は「わからない」ところから始めるのではなく、「わかる」ところから始めるのが当たり前です。
だから、封筒の大小関係ではなく金額ペアを根元事象にするのであれば（期待値を求めるステップでは当然そうすべきでしょうが）、「１万円を見た」という時点で初めて事前確率分布が決まった、とすればよいのですよ。
事前確率、事後確率というのは相対的な概念です。
なぜ、確率がわかるはずのない開封前金額を事前分布として選ぼうとするのか、理解に苦しみます。
事前分布というのは固定的絶対的な指示対象を持っているわけではありません。
>
> φさんは確実にベイズ推定をしたことがないと分かりますが、なぜ自身が知らないベイズ推定なんてものを持ち出すのでしょうか？
>
？？Sanさんはいったい何をもってベイズ推定と呼ぶのでしょうか？？？
私が自分ではベイズ推定だと思っている事を演じている実例が、
新しいところではここ↓
http://www.seidosha.co.jp/book/index.php?id=3013
↑にありますので
（サブタイトルにもろ「ベイズの定理」）、
ほんの４ページの小文、お時間あるときご検討いただけると幸いですが。……
Sanさんの方が私よりはるかに数学ができるわけなので、なぜ数学者が〈こんな初歩的な間違い〉を犯すのか、そのうちご意見お聞かせいただけると嬉しいですね。
そう、数学者の不可解な誤りを指摘したエッセイですから、数学畑の人にとってはツッコミ甲斐があるかもしれません。
Re: ２投目の主観確率 投稿者：φ 投稿日：2017年 3月28日(火)01時25分9秒 返信・引用
> No.4619[元記事へ]
TTTさんへのお返事です。
>
> > 改めてお答えすれば、問０も問１も１／６。
> > 問０が、「６つの目の出やすさがそれぞれ異なるサイコロを……」という文であったとしても、正解はやはり１／６。
>
> に変更がないなら、どういう仮定や計算でその答えになったのかちゃんと書いてください(「必要な条件は明記しろ」と指示したはずです)。
>
問０は、６つの目の確率の期待値を求めれば、必ず1/6になるでしょう。
かりに、「６が出る割合は平均から偏っているものとする」とか「どれか一つの面しか出ないものとする」と明記してあったとしても、
Ｐ（６）≠1/6やＰ（６）≠０or１とするのではなく、とりあえずＰ（６）=1/6とすべきでしょう。
すでに着地したコインがすでにどちらかの面を上に向けて（つまり偏りの極致を示して）いても、オモテである確率は1/2とするのと同じです。
>
> 「１投目に６が出たということから、ある程度６が出やすいサイコロであった可能性が高まり、２投目も６である確率は1/6より大きい」
> という大雑把な推理も感覚的には正しそうだと思いますが、これはφさんの答えと反してますね。どこが駄目なのでしょうか？
>
１から６までの事前確率に各々１／６を割り当てたのであれば、何回連続して６が出ようが次が６である事後確率は１／６。たとえば２回連続６の場合は（◎は任意の目）
Ｐ（６、６、６｜６、６、◎）＝Ｐ（６、６、◎｜６、６、６）Ｐ（６、６、６）／Ｐ（６、６、◎）＝（１×1/216）／1/36 ＝1/6
５が出た場合も同様。
Ｐ（６、６、５、６ ｜６、６、５、◎）＝Ｐ（６、６、５、◎｜６、６、５、６）Ｐ（６、６、５、６）／Ｐ（６、６、５、◎）＝（１×1/216*6）／1/216 ＝1/6
ただしこれだと、１００回連続して６が出ても相変わらず６が出る事後確率1/6と認めてしまいますから、イカサマを暴露できませんね。（イカサマを見破る計算というのを以前読んだ記憶がありますが、忘れました）
つまり厄介なのは、「６つの目の出やすさがそれぞれ異なるサイコロを……」と明記してあった場合ですね。
以下のような思考が合っているかどうか心もとないですが、
（確率の確率を考えるので確率変数が連続的になり、正直手に負えないため仮説検定風にやらせていただきますが）
まず、１回投げた場合。
仮説Ａを Ｐ（６）＝ａ とする。
Ｐ（Ａ｜６）＝Ｐ（６｜Ａ）Ｐ（Ａ）／Ｐ（６）
＝ａＰ（Ａ）／1/6 ＝ ６ａＰ（Ａ）
∵Ａに条件づけない場合、Ｐ（６）＝1/6
仮説Ａ を Ｐ（６）＝1/6 とすると、（つまりａ＝1/6とすると）
Ｐ（Ａ｜６）＝ ６ａＰ（Ａ）＝Ｐ（Ａ） ６が出ても仮説Ａの信頼度に影響なし。
ただしａ≠1/6でもよいとすると、ａが大きければ大きいほど仮説の信頼度は（事前確率に比べて）高まる。
Ｐ（６）＝1/6とする仮説は６が出ても確証も反証もされない（事前確率から変わらない）が、1/6より大きく見積もる仮説は確証され、1/6より小さく見積もる仮説は反証される、ということではないでしょうか。
つまり、
Ａ Ｐ（６）＝ａ
Ｂ Ｐ（６）＝ｂ として、
Ｐ（Ａ｜６）／Ｐ（Ｂ｜６）＝Ｐ（６｜Ａ）／Ｐ（６｜Ｂ）×Ｐ（Ａ）／Ｐ（Ｂ）
＝ａ／ｂ×Ｐ（Ａ）／Ｐ（Ｂ）
６が出たことで事後確率が修正されます。
２回投げた場合も同様。
Ｐ（Ａ｜６６）＝Ｐ（６６｜Ａ）Ｐ（Ａ）／Ｐ（６６）
＝ａ^2Ｐ（Ａ）／1/36 ＝ 36ａ^2Ｐ（Ａ）
∵Ａに条件づけない場合、Ｐ（６６）＝1/36
仮説Ａ を Ｐ（６）＝1/6 とすると、（つまりａ＝1/6とすると）
Ｐ（Ａ｜６６）＝ 36ａ^2Ｐ（Ａ）＝Ｐ（Ａ）
６６が出ても仮説Ａの信頼性に影響なし。
ただしａ≠1/6でもよいとすると、ａが大きければ大きいほど信頼度は高まる。
３回投げて６６５の場合も同様の計算で （Ｐ（５｜Ａ）＝ｂ として）
Ｐ（Ａ｜６６５◎）＝ 216ａ^2・ｂＰ（Ａ）
ａ＝ｂ＝1/6とすると Ｐ（Ａ｜６６５◎）＝ 216ａ^2・ｂＰ（Ａ）＝Ｐ（Ａ）
６６５が出ても仮説Ａの信頼度に影響なし。（次に６、５が出る確率はそれぞれ1/6）
ただしａ,ｂ≠1/6でもよいとすると、
時間切れで計算できませんが、
おそらく僅かにこうなるのでしょう。
↓
>
> 感覚的には
> 問２は、問１よりもさらに６が出やすい可能性が高まり、より出目が６の確率が高まる
> 問３は、既に二回出てる６の目が一番出やすく、次いで５の目が出やすい。残りの出目(例えば１の目)がでる確率は５の確率より低くなる
>
一般に Ｐ（６）＝1/6 という仮説の事前確率が最も高いため、
６がかなり続けて出るようなことでもないと棄却されない、ということなのでしょう。
上記のような場合は６の目も５の目も1/6からほとんど変動ないでしょうね。
いま思い出しましたが、
「コイントスで１０回連続で表が出た場合に11回目どちらに賭けるか？」という問題を、
拙著『論理パラドクシカ』の問014「ライアーゲーム版コイントス」（pp.35-39）で簡単に論じております。
間違っていないとよいのですが。
（『論理パラドクス』は数学畑の人の指摘で訂正版を出したばかりです）
φさんは一度確率論を勉強してみては 投稿者：San 投稿日：2017年 3月27日(月)13時00分0秒 返信・引用
φさんへのお返事です。
> 「赤と出目は独立かどうかわからない」と但し書きがあった場合はどうでしょうね。
> 何も但し書きがない場合も、出目と色の間にはこの「わからない」が常識的に成り立つわけですが（色は物理的違いを反映するので、当然、サイコロの転がり方に影響する）、なぜSanさんは独立性を仮定したのでしょう。
> そう、独立性の正否について無知だから、主観確率を適用したのですよね。
>
但し書きがあった場合は採用するモデルによりますが、それでも常識的なモデルであれば1/6でしょう。
-解答-
出目の確率がそれぞれp_{i} (i=1,2,...,6) でベクトルp=(p_{1},p_{2},...,p_{6})が確率変数であるとします。
P(X=6|p)=p_{6}であるので、P(X=6)=E(P(X=6|p))=E(p_{6})です。
ここで各p_{i}は同分布に従うと仮定するとE(p_{i})=constant (i=1,2,...,6)ですので
E(p_{6})=1/6となってP(6)=1/6となります。
-終わり-
このような仮定のもとで解けるのであって、主観確率を適用したからではありません。（そもそも主観確率を適用したら1/6となるのも意味不明です。導出を書いてもらってもよいでしょうか？）
ポイントは各p_{i}は同分布と仮定できるところです。（2封筒問題では一様分布が存在しないので仮定できません）
しかしデータが何もない状態で、歪なサイコロをふるという問題は意味がありません。
なぜなら各パラメータp_{i}は同分布であると仮定せざるをえないので、そうした時点で確率1/6は自明となってしまいます。
意味があるのは一つデータが得られた時の次の試行に関する問いでしょう。
問題S
歪なサイコロを二回ふり、出目をそれぞれX,X'とする。
P(X=i|p)=p_{i}であり、pは確率変数である。さらに各p_{i}は同分布に従うとする。
また各試行はpのもとで条件付独立である、すなわち
P(X=i,X'=j|p)=P(X=i|p)P(X'=j|p)である。
さてXを確認したところX=6であった。
(1)P(X'=6) ≧1/6を示せ。
(2)V(p_{6})>0であるとき、P(X'=6)>1/6を示せ。
> 金額と確率についても、「独立かもしれないし、独立でないかもしれない」ということしかわかりません。
> わからないなら、独立性を適用するのは自然です。
独立性が分からないと断っているのに、独立性を仮定するのは意味不明です。
とても数学をやる態度ではありません。
何が仮定されていて、何が仮定されていないのか区別できていないでしょうか？
> 「完璧主義は確率問題にとって無益ではないか」という前回の私の疑問について。
> せっかく1/2だった推定を、新データ獲得とともに全面放棄してしまう動機は何ですか？
そもそも推定を全面放棄していません。
P(X>Y,X=10000)/P(X=10000)といった評価を与えています。
現実的には事前分布を適当に一つ定めて、それに応じた事後確率を計算すればよいでしょう。
数学は分かる範囲で、正しい推論をする学問です。
今回の答えも分からないとは言ってますが、実際はP(X>Y,X=10000)/P(X=10000)といった評価は与えてるので事前分布に応じた答えは与えています。
分かる範囲での答えを与えているので十分有益です。
一方何の根拠もない1/2という確率をだすことは無益であるどころか有害です。
> ベイズ推定では、間違いを覚悟で精一杯自然な推定をして、そこからどんどん確率判断を更新していくわけですが。
ベイズ推定では事前分布を仮定してから始めますが、事前分布を仮定できていないφさんの推論はベイズ推定になっていません。
P(X>Y)=1/2だけでは分布の仮定として不十分です。任意のR^{2}可測集合Aに対してP((X,Y) ∈A)の値を定めて初めて事前分布を仮定したことになります。
こんなことは確率論を少しでも知っていれば常識です。
φさんは確実にベイズ推定をしたことがないと分かりますが、なぜ自身が知らないベイズ推定なんてものを持ち出すのでしょうか？
不十分な理解のもとで扱うのは間違いのもとですよ。
Re: (無題) 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 3月27日(月)09時10分12秒 返信・引用
> No.4617[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> スターダストさんへのお返事です。
>
> その出典は『100人の囚人と1個の電球 知識と推論にまつわる論理パズル』という本でしょうか。
>
> いちおうさっき注文したのですが。
はい。問題文はそちらからです。
当該の問題文ではアリ、ババ両名のうちアリの視点でのみ切り取ったものになっています。
アリとババとが登場する原典の写しをPDFにしたものが以下にあります。
Barry Nalebuff "The Other Person's Envelope is Always Greener"
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.698.383&rep=rep1&type=pdf
Re: ２投目の主観確率 投稿者：TTT 投稿日：2017年 3月27日(月)01時52分58秒 返信・引用
> No.4595[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> 後出しジャンケンというのは喩えとして「フロリダという女の子」や「火曜日生まれの男の子」の問題にあてはまる喩えのような気がしますが、
後で触れようと思っているのですが「火曜日生まれの男の子」の問題についてもφさんの主張と食い違う部分が確かあったので
後出しジャンケン的というのも同意しかねますね。
> ただし、問１は曖昧ですね。
> 問１が、問０と同じ「６」を問題にしていることに理由があるならば――
> （つまり、出題者の恣意によるただの問題の定義ではなく、ということ）
> たとえば、投げてみたらたまたま６が出たので、問１を思いつき、出題した、ということならば――
> ６が出なかったら問１は問われなかった、という設定になるので、
> 観測選択効果が働くことになります。
意味はよくわかりませんが、今訊いているのは
１投目が６である時の条件付き確率 であって
そう出題された場合の条件付き確率 ではありませんから
「出題実現確率」とやらは関係ないのでは？
特に今回の問題では文中に、ゲームの相手役や司会進行役のディーラー、出題者や第三者は登場していませんし、不要です。
主観確率は誰かから「～となる確率は？」などと尋ねられなくても、その主観さえあれば存在してる(考えることが可能)ですから
特に断りのない限り(問題文中に出題者が登場して、どのような意図やルールに従い出題するのかが設定される等の場合を除いて)
出題された事実と出題内容は独立と仮定して、(出題確率と関係なく)出題内容にだけ答えるのが自然ではないですか？
そうでなければ
「～が起きた。この時の確率は？」という一般的な条件付き確率の問い方の多くが
「曖昧」つまり「わからない」(一意に答えられない)ということになってしまい
> 「わからない」という解答を最大限排除する
という理念にも反してしまいます。
この理念については、数学の分野である確率論に対してではなく(それとは関係なく)、主観確率に対するものなら私も賛同します。
(なお、わざわざ独立と仮定しなくてもいい場合もあるのですが、それに関する議論はとりあえず保留)
ともかく
どうしても問１の状況や出題意図を設定したいなら例えば
φさんと私で、両者にとって「どちらがどれだけ出やすいか分からないが、１回投げたら６が出たということだけは分かっている」サイコロを使って何か賭けをすることになって
φさんがどう賭けるか、参加費や払い戻し額と比べて期待値はどうなっているか等を判断するために
φさんが「１投目が６の時に２投目の確率の値(確率分布)はどうなっているのか」を知りたくなって、自分自身に出題した
という状況を想像してください。
期待値を求めたいから具体的な数値として確率の値が知りたいのに
仮説Ａと仮説Ｂを用意したら～等の理論は役に立たないわけです。
以上を踏まえた上で
> 改めてお答えすれば、問０も問１も１／６。
> 問０が、「６つの目の出やすさがそれぞれ異なるサイコロを……」という文であったとしても、正解はやはり１／６。
に変更がないなら、どういう仮定や計算でその答えになったのかちゃんと書いてください(「必要な条件は明記しろ」と指示したはずです)。
問０と「出やすさがそれぞれ異なるサイコロ」については大方予想はできますが、問１の方は全くわかりません。
出題確率とは関係なくても
「１投目に６が出たということから、ある程度６が出やすいサイコロであった可能性が高まり、２投目も６である確率は1/6より大きい」
という大雑把な推理も感覚的には正しそうだと思いますが、これはφさんの答えと反してますね。どこが駄目なのでしょうか？
ついでに続きの問題を出題しておきましょう；
問２：どの目がどれだけ出やすいかわからないサイコロを２回投げたら、１投目も２投目も６だった。このとき３投目の出目も６である確率は？
問３：そのサイコロの３投目は５であった。このとき４投目が６である確率、５である確率は？
感覚的には
問２は、問１よりもさらに６が出やすい可能性が高まり、より出目が６の確率が高まる
問３は、既に二回出てる６の目が一番出やすく、次いで５の目が出やすい。残りの出目(例えば１の目)がでる確率は５の確率より低くなる
となりそうですが・・・。
> 具体的な仮説を用意してから比較評価するのではなく、暫定的な仮説なしでいきなり「６が出る確率は何分の何」「何％」という答えを出す方法というのはあるんでしたっけか？
その方法が、(本来の意味での)ベイズ推定です。
Re: (無題) 投稿者：φ 投稿日：2017年 3月27日(月)01時16分48秒 返信・引用
> No.4616[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> 「２つの封筒の中身をそれぞれＡと２Ａとして」に変更してください。
> ●未開封バージョンの増額率（封筒a の中身を２ＡまたはＡとする）
> （（Ａ－２Ａ）／２Ａ）／２＋（（２Ａ－Ａ）／Ａ）／２＝1/4
> ●開封バージョンの増額率（封筒a の中身を x とする）
> （（ｘ／２－ｘ）／ｘ））／２＋（（ｘ－ｘ／２）／（ｘ／２））／２＝1/4
失礼しました、開封バージョンの方、書き間違えました。正しくは、
●開封バージョンの増額率（封筒a の中身を x とする）
（（ｘ／２－ｘ）／ｘ）／２＋（（２ｘ－ｘ）／ｘ）／２＝1/4
正味金額の計算はべつに必要ないでしょう。
Re: (無題) 投稿者：φ 投稿日：2017年 3月27日(月)00時53分2秒 返信・引用
> No.4614[元記事へ]
スターダストさんへのお返事です。
その出典は『100人の囚人と1個の電球 知識と推論にまつわる論理パズル』という本でしょうか。
いちおうさっき注文したのですが。
Re: (無題) 投稿者：φ 投稿日：2017年 3月27日(月)00時51分14秒 返信・引用
> No.4613[元記事へ]
遅読猫さんへのお返事です。
>
> なんで「封筒の中身を確認して２万円を見た人」の結果は捨てるんでしょうか。
>
「１万円を見た。交換は得か」という問題を検証する実験だからですよ。
「２万円を見た。交換は得か」という問題を検証する実験なら、２万円を見た人全員を調べます。
遅読猫実験では、２万円を見た人は、交換によって５０％の損ですね。
これも、遅読猫さんのb.[いいえ]選らんだ封筒の中身を確認したとしても、a と同じで、選ばなかった封筒（"封筒b"）と交換しても/しなくても、どちらの方が得ということはない」に一致していませんね。
ご説明ください。
念のため、１万円の人と２万円の人を混ぜてしまったら、母集団が未開封と同じことになってしまい、開封バージョンにはなりませんよ。
グループＡ＝グループＢは開封バージョンの検証にはならない、と何遍言っても伝わらないようですね……
>
> >（遅読猫さんからも私に質問がなされたようですが、この回答をうかがってから、お答えします）
> では、私の質問の答えをお願いします。
>
また新しい質問をもらったので、その間、
http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4605 で私が問いかけた問いをお考えください。
「問３状況の必要十分条件を、遅読猫実験が（{10000, 20000}に意図的に限定した実験が）満たしているでしょうか？」
>
> > 増額率なら、a,bともに「交換して25％増」となるため、
> >
> 意味がわかりません。
>
スターダストさんがすでに書いているとおり。
http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4610
> a の場合は封筒a の中身を x として、
> b の場合は封筒a の中身を 一万円 として、
> 計算式をお願いします。
↑「a の場合は封筒a の中身を x として、」という時点でおかしいでしょう？
「a の場合」は未開封バージョンなのですから、非対称的な独立変数と従属変数を分けられません。
「２つの封筒の中身をそれぞれＡと２Ａとして」に変更してください。
●未開封バージョンの増額率（封筒a の中身を２ＡまたはＡとする）
（（Ａ－２Ａ）／２Ａ）／２＋（（２Ａ－Ａ）／Ａ）／２＝1/4
●開封バージョンの増額率（封筒a の中身を x とする）
（（ｘ／２－ｘ）／ｘ））／２＋（（ｘ－ｘ／２）／（ｘ／２））／２＝1/4
Re: 問Rその他 投稿者：φ 投稿日：2017年 3月27日(月)00時42分27秒 返信・引用
> No.4612[元記事へ]
Sanさんへのお返事です。
「赤と出目は独立かどうかわからない」と但し書きがあった場合はどうでしょうね。
何も但し書きがない場合も、出目と色の間にはこの「わからない」が常識的に成り立つわけですが（色は物理的違いを反映するので、当然、サイコロの転がり方に影響する）、なぜSanさんは独立性を仮定したのでしょう。
そう、独立性の正否について無知だから、主観確率を適用したのですよね。
金額と確率についても、「独立かもしれないし、独立でないかもしれない」ということしかわかりません。
わからないなら、独立性を適用するのは自然です。
とくに私の場合は、事前確率でそれをするのではなく、「開封後に残った根元事象の確率についてのみ」独立性を仮定するわけですから。
Sanさんや私の行なったそういう仮定が、確率問題の解法の基礎にあるはずです。
もちろん、途上で独立性への反証データが判明すれば、確率は改訂される。
それで十分です。
>
> > ●問Ｒ
> > あなたは２つの封筒を提示された。互いに異なる金額が入っているという。
> > 一方の封筒を開けると7000円入っていた。それが高額の方である確率は？
>
> これも同じく不明です。
> P(X>Y|X=7000)=P(X>Y,X=7000)/P(X=7000)と変形できますが、
> X>YとX=7000が独立とは限らないので、これ以上の変形はできません。
>
7000を見て、事前確率の1/2から増えたか減ったか不明、ということですよね。
しかしそれを「事前確率1/2から事後確率1/2へトリビアルに改訂する」とは決して見なさない、と。
えらく適用範囲の狭い確率ですね……。
う～ん、正直、あまり議論する意義が感じられなくなってきました。
主観確率を認めるか認めないかの違いだけのようなので……。
Sanさんは私よりも遅読猫さんにコメントしてあげた方がよいような。
ただ、まだSanさんにお聞きしたいのは、
「完璧主義は確率問題にとって無益ではないか」という前回の私の疑問について。
せっかく1/2だった推定を、新データ獲得とともに全面放棄してしまう動機は何ですか？
ベイズ推定では、間違いを覚悟で精一杯自然な推定をして、そこからどんどん確率判断を更新していくわけですが。
Re: (無題) 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 3月26日(日)22時57分2秒 返信・引用
> No.4602[元記事へ]
スターダストさんへのお返事です。
> アリババ型の二封筒問題であるならば、アリは交換することで２５％増しを期待できると……
アリババ型の問題をアリの視点からだけにして他の枝をバッサリと切ったものを、 Barteld Kooi や Hans van Ditmarsch による定式化に従い、川辺治之氏による翻訳にて、以下に。
＝＝＝
お金持ちは、二つの区別できない封筒の一方の中身をあらかじめあなたにくれると約束する。彼は一方の封筒にお金を入れ、それをあなたに渡す。そしてこっそりとサイコロを投げる。サイコロの目が奇数ならば、彼はあなたに渡したお金の半額をもう一方の封筒に入れる。サイコロの目が偶数ならば、彼はあなたに渡したお金の倍額をもう一方の封筒に入れる。
そこで、お金持ちは、封筒を取り替えるべきかどうか尋ねる。
あなたは封筒を取り替えるべきだろうか。
＝＝＝
さて、このアリババ型の問題で。
注目すべきは、未開封でのあなたの決断と開封済みでのあなたの決断は同じであろうという点です。
もうひとつ注目すべき点があります。
《お金持ちは、封筒を取り替えるべきかどうか尋ねる。》
けれどもあなたが未開封のままで迷っているうちに、あなたの封筒がお金持ちによりいったん回収され、もう一方の封筒とシャッフルされ、ふたたびどちらかの封筒があなたの手元に返され、再び聞かれます。
《お金持ちは、封筒を取り替えるべきかどうか尋ねる。》
あなたはどうしますか？
あなたは封筒の中身を見ました。
《お金持ちは、封筒を取り替えるべきかどうか尋ねる。》
アリババ型では話題になっている一様分布とは無縁の問題です。
シャッフル後ではどうでしょうか？ 後者の未開封バージョンと開封済みバージョンとでは違いがありますか。あるとしたらどのように？
シャッフルがはいると面倒です。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 3月26日(日)22時50分19秒 返信・引用
三浦さん
>ちなみに、遅読猫さんの実験では、１万円を見た人は、交換によって全員が２万円ゲット、つまり100％増になっています。
>遅読猫さん自身の回答「b.[いいえ]選らんだ封筒の中身を確認したとしても、a と同じで、選ばなかった封筒（"封筒b"）と交換しても/しなくても、どちらの方が得ということはない」に一致していませんね。
> 実験と回答のこの不一致について、ご説明をお願いできますか。
なんで「封筒の中身を確認して２万円を見た人」の結果は捨てるんでしょうか。
それを「データの不正操作」といいます。
>> （三浦さんの「期待値」に従わなかった）グループＡ
>> 総額：250×10000+250×20000 = 7500000
>> 平均：15000
>>
>> （三浦さんの「期待値」に従った）グループＢ
>> 総額：250×10000+250×20000 = 7500000
>> 平均：15000
>>
>> 以上の計算、どこか間違ってますか？
>
> いいえ。
>> では、
>> この「計算」結果、つまり「二封筒問題のルールに従って何度も繰り返して集計」した結果が「交換で25％得」となっていますか？
>
> いいえ。
残念ですが、私の「実験」は
選らんだ封筒の中身を確認したとしても、a と同じで、選ばなかった封筒（"封筒b"）と交換しても/しなくても、どちらの方が得ということはない」
に一致してますね。
>（遅読猫さんからも私に質問がなされたようですが、この回答をうかがってから、お答えします）
では、私の質問の答えをお願いします。
それと
> 増額率なら、a,bともに「交換して25％増」となるため、
> 私の答えはa「いいえ」b「はい」となります。開封・未開封で違いがありませんね。
> しかし、正味金額のことのようなので、私はa,bともに「はい」です。
意味がわかりません。
a の場合は封筒a の中身を x として、
b の場合は封筒a の中身を 一万円 として、
計算式をお願いします。
■増額率なら
a [計算式] = 25％得
b [計算式] = 25％得
■正味金額なら
a [計算式] = 0%得
b [計算式] = 25％得
Re: 問Rその他 投稿者：San 投稿日：2017年 3月26日(日)22時28分8秒 返信・引用
φさんへのお返事です。
> Ｐ（６｜赤）＝Ｐ（赤＆６）／Ｐ（赤）では、
> Ｐ（赤）は不明でいっこうにかまいませんでしたから。
Pは事象に対してその確率を返す関数であるので、P(赤)と書くには
赤がPの定義域である、すなわち事象でなくてはなりません。
P(赤)は確かに不明でもかまいませんが、それは赤と6の独立性により
P(赤＆6)/P(赤)=P(赤)P(6)/P(赤)=P(6)と変形できるからです。
この場合P(赤)は任意の値で成立するので、確かにP(赤)は不明でかまいませんが
それは赤が事象でなくてもよい理由にはなりません。
赤は事象であり任意に一つP(赤)が定められていますが、P(赤)の値によらずP(6|赤)=1/6であるので
赤のサイコロを振った時6が出る確率は1/6といってよいわけです。
> X=10000とX>Yが独立ならば、「赤」と同様「X=10000」も必要ない、と考えてよいですか。
> もちろんSanさんは独立とは考えないわけですが。
> 主観確率の立場では、確率に関しては独立と考えるべきだと思います。（もちろん期待値とは独立ではありませんが）
問題文からは{X,Y}={10000,5000}とX>Yとしか読み取れないので、X=10000とX>Yは独立とは限りません。
それはどのような立場であっても変わらないと思います。
> ●問Ｒ
> あなたは２つの封筒を提示された。互いに異なる金額が入っているという。
> 一方の封筒を開けると7000円入っていた。それが高額の方である確率は？
これも同じく不明です。
P(X>Y|X=7000)=P(X>Y,X=7000)/P(X=7000)と変形できますが、
X>YとX=7000が独立とは限らないので、これ以上の変形はできません。
a,bの無矛盾性 投稿者：φ 投稿日：2017年 3月26日(日)22時02分27秒 返信・引用
> No.4608[元記事へ]
遅読猫さんへのお返事です。
> b.[いいえ]
>
> 選らんだ封筒の中身を確認したとしても、
> a と同じで、選ばなかった封筒（"封筒b"）と交換しても/しなくても、どちらの方が得ということはない。
了解しました。
遅読猫さんの質問が曖昧と私が言ったのは、スターダストさんのご指摘通りです。
つまり、得というのが金額のことか、増額率のことかということです。
増額率なら、a,bともに「交換して25％増」となるため、
私の答えはa「いいえ」b「はい」となります。開封・未開封で違いがありませんね。
しかし、正味金額のことのようなので、私はa,bともに「はい」です。
↑これは不思議でも何でもありませんよ。
封筒を選んだ「私」が属する可能世界の集合が、開封前と開封後では異なることに注意してください。
開封前aと開封後bでは、「私」は異なる集合からのランダムサンプルです。
さらに、
「開封前に交換して、最終獲得金額を知った場合」
「開封後に交換して、最終獲得金額を知った場合」
↑この２つをいっぺんに経験する主体は存在不可能であることにも御注意ください。
aとbの間に「得でなくてかつ25％得」という矛盾は生じません。
・・・・・・・・・・・・
ちなみに、遅読猫さんの実験では、１万円を見た人は、交換によって全員が２万円ゲット、つまり100％増になっています。
遅読猫さん自身の回答「b.[いいえ]選らんだ封筒の中身を確認したとしても、a と同じで、選ばなかった封筒（"封筒b"）と交換しても/しなくても、どちらの方が得ということはない」に一致していませんね。
実験と回答のこの不一致について、ご説明をお願いできますか。
（遅読猫さんからも私に質問がなされたようですが、この回答をうかがってから、お答えします）
(無題) 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 3月26日(日)21時29分57秒 返信・引用
うーん。
E(Y)/E(X)を聞いているのではなくて、
E(Y/X)を聞いているのですよねえ。
気持ち的には。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 3月26日(日)21時27分5秒 返信・引用
三浦さん
>>>●問１
>>> あなたは２つの封筒を提示された。一方に入っている金額は他方に入っている金額の２倍だという。
>>>一方の封筒を開けると１万円入っていた。あなたはその１万円をもらうか、もう一方の封筒と交換するか、選ぶことができる。あなたの視点からして、どちらが得か。
>>>●問２
>>> あなたは小切手を２枚、一方の金額が他方の金額の２倍になるように書き、それぞれ別の封筒に入れて、二つをプレイヤーに差し出した。
>>> プレイヤーが一方の封筒を開けると１万円が出た。プレイヤーはその１万円をもらうか、もう一方の封筒と交換するか、選ぶことができる。あなたの視点からして、プレイヤーにとってどちらが得か。
>> 視点が違うだけで、問２と問１って、実際に行われることはおんなじじゃん。
>> だったら、視点（主観）がどうあれ、実際（客観的）に行われる「実験」も同一じゃん。
> モンティホール問題の教訓が生きていませんかね……。
> 問１と問２の区別がつかなくなりがちではあるが、区別がつかないのではなく、区別がつきづらいだけです。
視点以外で、問２と問１の違うところを述べてください。
箇条書きで。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 3月26日(日)21時16分5秒 返信・引用
b.[いいえ]
選らんだ封筒の中身を確認したとしても、
a と同じで、選ばなかった封筒（"封筒b"）と交換しても/しなくても、どちらの方が得ということはない。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 3月26日(日)21時06分4秒 返信・引用
三浦さんへ
>> a.選らんだ封筒（"封筒a"）の中身を確認していなければ、
>> 選ばなかった封筒（"封筒b"）と交換しても/しなくても、どちらの方が得ということはない。
>> つまり、最終的に 封筒a / 封筒b どちらを貰った方が得、ということはない。
>> b.選らんだ封筒の中身を確認したのならば、
>> 「期待値」に従って、選ばなかった封筒と交換するほうが25%得である。
>> つまり、最終的に 封筒b を貰った方が、封筒a を貰うよりも25%得である。
>>[はい]/[いいえ]
>> [いいえ]の場合、どこが違うかを述べてください。
> ａとｂそれぞれ別個に[はい]/[いいえ]で答えるわけですね。
それでもいいです。
a b どちらであれ、あなたの主張と異なる部分があれば、[いいえ]で
どこが違うか、書いてください。
> 質問の表現が曖昧なので答えにくいのですが、遅読猫さんの質問の意図さえわかれば答えるのは簡単です。
「曖昧」って、これのどこが。
「質問の意図」は書いてるでしょ。
> なので、質問の意図を知るために、遅読猫さん自身の答えを先に知りたいですね。
> それを聞いたら私もすぐ答えます。
私の答え
a.[はい]
b.[いいえ]
では、答えをお願いします。
問Rその他 投稿者：φ 投稿日：2017年 3月26日(日)17時52分52秒 返信・引用
> No.4600[元記事へ]
Sanさんへのお返事です。
>
> 再三書いてますが、P(A|B)=P(A∩B)/P(B)と定義されています。
> ですのでAとBが事象として定義されていなければなりません。
>
そんなことはないでしょう。
Ｐ（６｜赤）＝Ｐ（赤＆６）／Ｐ（赤）では、
Ｐ（赤）は不明でいっこうにかまいませんでしたから。
「赤」が事象として定義されていたとは言えません。根元事象として「赤＆６」等は考える必要はなく、「６」等で十分だったはずです。
根元事象をさらに細かく分類するような事情はいくらでも発生しえますが、それは事象を修飾する付帯状況と考えてよいはずです。
>
> 封筒問題ではB={X=10000}なので{X=10000}が事象として定義されていなければなりません。
> 根源事象が{X＞Y}と{X＜Y}だけでは、条件付確率P(X>Y|X=10000)を定義することすらできていません。
>
X=10000とX>Yが独立ならば、「赤」と同様「X=10000」も必要ない、と考えてよいですか。
もちろんSanさんは独立とは考えないわけですが。
主観確率の立場では、確率に関しては独立と考えるべきだと思います。（もちろん期待値とは独立ではありませんが）
そして、ベイズの定理を使う以上は、わかる限りで確率をどんどん改訂してゆけばよいので、主観確率を採用する権利はあるはずです。
（もちろん必ず採用すべきというわけではないが、完璧主義は不毛だというのは確率的思考の前提と言えます）。
>
{X=10000}={X=10000,Y=5000}∪{X=10000,Y=20000}なので
> 根源事象として少なくとも{X=10000,Y=5000}，{X=10000,Y=20000}が必要です。
> さらに言えば開封前に根源事象を上の二つに限定するのは不自然極まりないので、すべての自然数（or 正の有理数）nに対して{X=n,Y=2n}と{X=2n,Y=n}が必要です。
>
開封前に、「開封後の根元事象は「見るであろう金額を含む２種類のペア」に限定することになるだろう」と想定するのは自然です。
どうしてもアンチ主観確率的完璧主義に固執されるのなら永久に平行線でしょうが、
事前確率の設定を始めから諦めた思考は不毛だというのが私の信念なので（健全な信念だと思いますよ）、
いちおう論を進めるために言い方を変えましょう。
（以下、一言居士さんへの返答http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4604の末尾と同じものです）
↓
根元事象を＜10000、5000＞ ＜10000、20000＞にとる立場にこだわるならば、
２封筒問題は、開封して初めて「事前確率」が決まった、と解釈できます。
どんな問題においても、どこかで最初に事前確率が定められるので、
その最初の時点が開封時の１万円目撃時、ということで何ら問題ないはずです。
（たとえば「サイコロで６が出る確率は？」という問題では、そこで初めて事前確率が決まり、それを答えればおしまいです）
主観確率は恣意的ではなく、ダッチブックの客観的背景がありますから、データと相対的・整合的に次々に決め直してゆけばいいはずです。
もちろん、私が再三述べているように、「高額の方が選ばれた」「低額の方が選ばれた」を根元事象と考えれば、
トリビアルなベイズ改訂により、事前確率１／２→事後確率１／２となって、「開封後に初めて事前確率１／２が決まった」などと考えるよりはるかに自然ですね。
> P(Y>X|X=7000)=P(Y>X,X=7000)/P(X=7000)=P(X=7000,Y=8000)/(P(X=7000,Y=8000)+P(X=7000,Y=9000))
> であり確率不明であるため、元の問題と同様「問題文の条件が不足している」が答えです。
>
了解です。
いわゆる期待値のパラドクスが生じない例においても、主観確率を拒むわけですね。
２封筒問題の期待値25％増という結論を拒みたいがために（のみ）確率1/2を否定する人がしばしばいるので、Sanさんがその類いでないことを確認させていただいた次第です。
しかし金額がわかっただけで事前の確率判断がすべて抹消されるとは、なんとも役に立たない確率ですね。ふつう、データが増えたことによって確率判断が不明確化することはないと思うのですが。ギャンブルのときの判断にはどう使うのでしょう。
さて、申し訳ありませんが、Sanさんにもう一つ質問です。
●問Ｒ
あなたは２つの封筒を提示された。互いに異なる金額が入っているという。
一方の封筒を開けると7000円入っていた。それが高額の方である確率は？
Re: (無題) 投稿者：φ 投稿日：2017年 3月26日(日)17時42分36秒 返信・引用
> No.4598[元記事へ]
遅読猫さんへのお返事です。
>
> 視点が違うだけで、問２と問１って、実際に行われることはおんなじじゃん。
> だったら、視点（主観）がどうあれ、実際（客観的）に行われる「実験」も同一じゃん。
>
モンティホール問題の教訓が生きていませんかね……。
問１と問２の区別がつかなくなりがちではあるが、区別がつかないのではなく、区別がつきづらいだけです。
２封筒問題は、胴元の選択とプレイヤーの選択は互いに独立でありさえすればよいので、時間順序を逆にしても問題の構造は同じです。
たとえば、次のような問３、問４が考えられますね。（それぞれ問１、問２と同じ問題です）
●問３
あなたは２つの封筒を提示された。あなたは左を選んだ。
その後、別室にいる胴元はサイコロでｘを決め、ｘと２ｘの金を用意し、左右の区別をコイン投げで決めてそれぞれ封入した。
すでに選んであった左の封筒をあなたが開けると１万円入っていた。あなたはその１万円をもらうか、もう一方の封筒と交換するか、選ぶことができる。あなたの視点からして、どちらが得か。
●問４
２つの封筒を提示されたプレイヤーが左の封筒を選んだ。そのあと、あなたはサイコロでｘを決め、ｘと２ｘの金を用意し、左右の区別をコイン投げで決めてそれぞれ封入した。
選択済みの左の封筒をプレイヤーが開けると１万円が出た。プレイヤーはその１万円をもらうか、もう一方の封筒と交換するか、選ぶことができる。あなたの視点からして、プレイヤーにとってどちらが得か。
実験設定としてはたとえば、サイコロの目とｘの対応は１→1250, ２→2500, ３→5000, ４→10000, ５→20000, ６→40000 とします。（遅読猫さんも私と同じく開封金額が大きい方である確率は1/2ということなので、実験の設定として開封金額の設定として10000円を選びました）
２封筒問題は問３に相当します。
10000が百万回ほど出そろったところで、集計してみてください。
問３状況の必要十分条件を、遅読猫実験が（{10000, 20000}に意図的に限定した実験が）満たしているでしょうか？
プレイヤーの選択を先に、胴元の選択を後にして（ただし双方の選択は互いに独立）、{10000, 20000}に限定したプレイヤー視点の実験が可能かどうか、考えてみてください。
>
> a.選らんだ封筒（"封筒a"）の中身を確認していなければ、
> 選ばなかった封筒（"封筒b"）と交換しても/しなくても、どちらの方が得ということはない。
> つまり、最終的に 封筒a / 封筒b どちらを貰った方が得、ということはない。
> b.選らんだ封筒の中身を確認したのならば、
> 「期待値」に従って、選ばなかった封筒と交換するほうが25%得である。
> つまり、最終的に 封筒b を貰った方が、封筒a を貰うよりも25%得である。
>[はい]/[いいえ]
> [いいえ]の場合、どこが違うかを述べてください。
>
ａとｂそれぞれ別個に[はい]/[いいえ]で答えるわけですね。
質問の表現が曖昧なので答えにくいのですが、遅読猫さんの質問の意図さえわかれば答えるのは簡単です。
なので、質問の意図を知るために、遅読猫さん自身の答えを先に知りたいですね。
それを聞いたら私もすぐ答えます。
Re: ２封筒問題のトリック 投稿者：φ 投稿日：2017年 3月26日(日)17時36分19秒 返信・引用
> No.4597[元記事へ]
一言居士さんへのお返事です。
>
> 今までは、φさんのおっしゃる通り、理由不十分の原理より
> ＜10000、5000＞ であった確率1/2
> ＜10000、20000＞ であった確率1/2
> が当然と考えていましたが、
>
↑これは私の立場ではありません。
＜10000、5000＞ であった確率、とは開封前の確率のことですね。そんな確率は永久にわかりません。
開封前に確率としてわかるのは、「選ぶ封筒が高額の方である確率は1/2」ですね。
「開封前に＜10000、5000＞は1/2」とは大違いです。
さて、
主観確率は、「信念の度合」を表わす。この前提を採用できない理由がわかりません。
ベイズの定理を使う以上、データが増えたことによって確率的判断が不確定化する、ということはありえないと思うのですが。
ましてや今回は、高額か低額かの事前確率が１／２なわけですし、それ以上の不明確さに逆戻りすることはありえないはずです。
ベイズでは信念の度合に従って確率を絞っていけばよいので（完璧主義は放棄しているので）、本当にまったくわからない場合は、可能な限り一様分布です。
>
> 胴元がどのように２封筒内の金額を設定したか全く不明なので
> ａもｂも０～１のいずれかとしか言えず（ａ＋ｂ＝１）、交換による期待値は
> 結局、「わからない」が正解ではないでしょうか？
>
「わからない」からこそ確率で答えを出そうというのであり、主観確率で「わからない」という答えはなるべく控えるべきです。
開封前の＜10000、5000＞＜10000、20000＞の確率については、
一様分布が仮定できないので確かに「わからない」が合理的ですが（「わからない」というより＜10000、5000＞＜10000、20000＞を思いつかない、という方が正しい）、
開封後には仮説がその二つに絞られているので、「わからない」からそれぞれ１／２、とするのは主観確率の常識でしょう。
つまり、根元事象を＜10000、5000＞ ＜10000、20000＞にとる立場にこだわるならば、
２封筒問題は、開封して初めて「事前確率」が決まった、と解釈できます。
どんな問題においても、どこかで最初に事前確率が定められるので、
その最初の時点が開封時の１万円目撃時、ということで何ら問題ないはずです。
（たとえば「サイコロで６が出る確率は？」という問題では、そこで初めて事前確率が決まり、それを答えればおしまいです）
主観確率は恣意的ではなく、ダッチブックの客観的背景がありますから、データと相対的・整合的に次々に決め直してゆけばいいはずです。
もちろん、私が再三述べているように、「高額の方が選ばれた」「低額の方が選ばれた」を根元事象と考えれば、
トリビアルなベイズ改訂により、事前確率１／２→事後確率１／２となって、「開封後に初めて事前確率１／２が決まった」などと考えるよりはるかに自然ですね。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 3月26日(日)00時25分15秒 返信・引用
kotobさんへ
> 遅読猫さんは、金額確認で交換すれば25%得という回答について、再三「空中浮遊」と述べておられますが、
> 自分の見たところ、現在ここに参加しておられる全員が、一様分布を前提とできるならば「交換で25%得」を肯定しておられると思います。
※私は肯定していません。これに付いては下で触れます
それって、あえて「交換で25%得」にする為に、自分勝手に「一様分布を前提する」ってことだよね。
それに
> また、遅読猫さんがサイトで引用（流用）されている絵解きパラドックス（高橋昌一郎著）でも、未開封なら交換で損得なし、
> 開封金額確認 なら交換で25%得を答えとしています。
これ↓「絵解きパラドックス」そのまんまなんだけど
-------
ここに二つの封筒Ａ，Ｂがある。
どちらかの封筒にはもう一方の２倍の金額が入っている。
今あなたは封筒Ａを手にとった。
中を確認すると１万円が入っていた。
あなたはこのことから、もう一方の封筒Ｂには、5000円、もしくは２万円が入っていることがわかる。
ここであなたは封筒Ａを封筒Ｂに交換してもよいといわれる。
その場合の期待値は、…１万2500円となり、やはり交換するほうが得である。
-------
どこにも「一様分布を前提としたとき」とは書いてないよ。
> こういった状況で、空中浮遊できると主張し、実演が期待されているのは、金額確認後の交換でも損得なし、と主張している遅読猫さん自だと思いますが、どうでしょうか？
はぁ？「実演」してるじゃん。
何回も同じこと言わせないでください。
>「二封筒問題のルールに従って何度も繰り返して集計すれば、交換で25％得、という結果が出る」
> 私の「実験」はこの命題の反証となります。
> よって、この命題は"偽"です。
> ある命題（あるいは仮定）があるとして、（手順の誤りや恣意的なデータ操作がなく、誤差を差し引いても）その命題の反例となる実験や観測が一例でもなされた場合、その命題のほうに問題があるとされます。
「実演」した上で
命題：「二封筒問題のルールに従って何度も繰り返して集計すれば、交換で25％得、という結果が出る」
が偽であることを証明したよ。
私の「実験」の場合、胴元の準備した封筒のペアは{ 10000,20000 }だけだけど、これだって「分布」のりっぱな一形態。
つまり、すくなくとも、ある「分布」を前提とした場合は「期待値」は役立たずだってことの例証。
なので、
あなたのすべき「実験」は、如何なる「分布」を前提とした場合でも「期待値」が有効であることを示すこと。
頑張ってね。
それと
> > これも封筒のペアをドンドン増やして、それぞれのシュミュレーションお願いします。
>
> それは、あなたがやるべきことです。
こう言えばあなたのシミュレーションが何の役にも立っていないことに気付くと思ったんですが。
これについては、先の「※私は肯定していません」と絡めて、後日、私のブログで解説します。
その時はお知らせします。
(無題) 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 3月25日(土)22時34分21秒 返信・引用
アリババ型の二封筒問題であるならば、アリは交換することで２５％増しを期待できると…… 遅読猫さんも考えると思うのですが……
※アリババ型は、二封筒問題の祖型です。
興味深いことにアリババ型では、開封しても未開封でもアリは交換で２５％増しを期待できるというのが通説のようです。
アリババ型のババにとって交換が得かどうかについては私にはわかりません。
Re: (無題) 投稿者：kotob 投稿日：2017年 3月25日(土)13時35分1秒 返信・引用
> No.4530[元記事へ]
遅読猫さんへのお返事です。
遅読猫さんは、金額確認で交換すれば25%得という回答について、再三「空中浮遊」と述べておられますが、
自分の見たところ、現在ここに参加しておられる全員が、一様分布を前提とできるならば「交換で25%得」を肯定しておられると思います。（違いましたら、ご指摘ください）
Sanさんのリンクしておられるサイトでも
http://the-apon.com/coffeedonuts/paradoxicaltwoenvelopes.html
> 条件付き交換期待倍率と条件付き交換期待利得
>
> 「封筒に入っていた金額を条件とした」 ときの、 封筒を切り替えた後の金額の条件付き期待倍率は、 小額側ペアの事後オッズを s 、高額側ペアの事後オッズを b とすると、
> (s/k) / (s + b) + kb / (s + b) =
> (s/k + kb) / (s + b)
> となる。
> 従って、条件付き期待利得は m ((s/k + kb) / (s + b) - 1) となる。
> 注： 利得とは交換後の金額から交換前の金額を引いたものです。
ここで s = b の場合ならば、交換で25%得となるのは花粉症がひどい状態でも計算できますね？
また、遅読猫さんがサイトで引用（流用）されている絵解きパラドックス（高橋昌一郎著）でも、未開封なら交換で損得なし、開封金額確認なら交換で25%得を答えとしています。
こういった状況で、空中浮遊できると主張し、実演が期待されているのは、金額確認後の交換でも損得なし、と主張している遅読猫さん自身だと思いますが、どうでしょうか？
条件付き確率の定義を確認してください 投稿者：San 投稿日：2017年 3月25日(土)13時18分31秒 返信・引用
φさんへのお返事です。
> Pz(X>Y|X=10000)=1/2
> は開封後のX>Yの事後確率分布を表わしているということでＯＫですよね。
> 繰り返すと、これは
> {X,Y}={10000,5000}の「開封前の事前確率」については何も述べていません。
> そんなものは開封前だろうが後だろうが（先決めだろうが後決めだろうが）いつまでたってもわからないわけですから。開封前にどういう確率設定が合理的だったかなどということは……。
> そもそも金額の絶対値についての命題は、根元事象として適格なのでしょうか。
> 根元事象としてはX＞YとX＜Yしか選べないように思えるのですが。
再三書いてますが、P(A|B)=P(A∩B)/P(B)と定義されています。
ですのでAとBが事象として定義されていなければなりません。
封筒問題ではB={X=10000}なので{X=10000}が事象として定義されていなければなりません。
根源事象が{X＞Y}と{X＜Y}だけでは、条件付確率P(X>Y|X=10000)を定義することすらできていません。
{X=10000}={X=10000,Y=5000}∪{X=10000,Y=20000}なので
根源事象として少なくとも{X=10000,Y=5000}，{X=10000,Y=20000}が必要です。
さらに言えば開封前に根源事象を上の二つに限定するのは不自然極まりないので、すべての自然数（or 正の有理数）nに対して{X=n,Y=2n}と{X=2n,Y=n}が必要です。
またこれは本題とは関係ありませんが、金額の絶対値とはどういう意味でしょうか？
実数xに対して定義される
|x|=x(x ≧0)
-x(x <0)
であれば、封筒の金額は非負であることは分かっているので、あえて絶対値という言葉を使う必要がないと思うのですが。
> ∀ｘ∃ｚ（Pz(X>Y|X=x)=1/2）は
> Sanさんが言うような「開封後に事前確率分布を定めている」式ではなく、
> むしろ「開封前に事後確率を定めている」式にすぎません。
事後確率分布Pz(・|X=x)というのは、これが独立に一つあるのではなく
事前確率分布Pzと事象{X=x}から生成される確率測度です。
∀ｘ∃ｚ（Pz(X>Y|X=x)=1/2）は
開封してxであった後に事前確率分布Pzを定めている論理式です。
∀ｘ∃ｚ（Pz(X>Y|X=x)=1/2）を
∀ｘ∃Pz（Pz(X>Y|X=x)=1/2）と書き換えてみると分かりやすいでしょう。
> Sanさんには一つ伺いたいことがあります。
> 次の問題の正解は？
>
> ●問Ｑ
> あなたは２つの封筒を提示された。一方に入っている金額は他方に入っている金額より1000円多いという。
> 一方の封筒を開けると7000円入っていた。あなたはその7000円をもらうか、もう一方の封筒と交換するか、選ぶことができる。あなたの視点からして、交換したとき獲得金額の期待値は交換しない場合に比べてどうなるか。
P(Y>X|X=7000)=P(Y>X,X=7000)/P(X=7000)=P(X=7000,Y=8000)/(P(X=7000,Y=8000)+P(X=7000,Y=9000))
であり確率不明であるため、元の問題と同様「問題文の条件が不足している」が答えです。
Re:遅読猫氏 投稿者：kotob 投稿日：2017年 3月25日(土)13時16分12秒 返信・引用
> No.4530[元記事へ]
遅読猫さんへのお返事です。
> 封筒のペアが
>
> { 02500, 05000 }
> { 05000, 10000 }
> { 10000, 20000 }
> { 20000, 40000 }
> { 40000, 80000 }
>
> の場合も、最初に選んだ封筒に10000円を確認した場合、常に交換で平均12500円獲得できるんでしょうか？
> 最近花粉症で頭がボ～ッとしているので、計算ができましぇん……。
もちろん。当たり前のことです。
> ドンドン増えていっても、どんなときも
> 「最初に選んだ封筒に10000円を確認した場合は常に交換すれば平均で12500円獲得できる」んでしょうか？
> ますます分からなくなりました……。
あなた自身が、問題Ｄで、無限に増やしても同じ という論旨を書いているから、問題Ｄの金額組合せ限定で行なったのですが。
その点については、あなたへの返信で確認しましたよ。φさんも再三確認されています。
無限に増やす場合は答えが変る、と訂正するのですか？
というかシミュレーションしたら「ますます分からなくな」るようなことを自分でサイトに書いているんですか？
> これも封筒のペアをドンドン増やして、それぞれのシュミュレーションお願いします。
それは、あなたがやるべきことです。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 3月25日(土)12時58分9秒 返信・引用
三浦さんへ
> における問２の実験としては通用しますが、問１の実験にはなりません。
視点が違うだけで、問２と問１って、実際に行われることはおんなじじゃん。
だったら、視点（主観）がどうあれ、実際（客観的）に行われる「実験」も同一じゃん。
アホくさ。
私のブログにあなたの主張についての記事を書かせて頂くにあたり最終確認です。
あなたの主張は、
a.選らんだ封筒（"封筒a"）の中身を確認していなければ、
選ばなかった封筒（"封筒b"）と交換しても/しなくても、どちらの方が得ということはない。
つまり、最終的に 封筒a / 封筒b どちらを貰った方が得、ということはない。
b.選らんだ封筒の中身を確認したのならば、
「期待値」に従って、選ばなかった封筒と交換するほうが25%得である。
つまり、最終的に 封筒b を貰った方が、封筒a を貰うよりも25%得である。
[はい]/[いいえ]
[いいえ]の場合、どこが違うかを述べてください。
よろしくお願いします。
２封筒問題のトリック 投稿者：一言居士 投稿日：2017年 3月25日(土)11時43分40秒 返信・引用
こんにちは
一言よろしいでしょうか。
開封して10000を見た。
胴元が２つの封筒を
＜10000、5000＞
＜10000、20000＞
のいずれかでセットしたことは明らか。
今までは、φさんのおっしゃる通り、理由不十分の原理より
＜10000、5000＞ であった確率1/2
＜10000、20000＞ であった確率1/2
が当然と考えていましたが、ここに理由不十分の原理を用いるのは変だと思うようになりました。
コイン投げにより裏表が出る確率とは事案が全く異なります。
＜10000、5000＞ であった確率がａ
＜10000、20000＞ であった確率がｂ
とすると
胴元がどのように２封筒内の金額を設定したか全く不明なので
ａもｂも０～１のいずれかとしか言えず（ａ＋ｂ＝１）、交換による期待値は
結局、「わからない」が正解ではないでしょうか？
ａ＝ｂ＝１／２となるのは特別な場合に過ぎないと思います。
この２封筒問題は、理由不十分の原理を誤って導入させる実に巧妙なトリックが仕掛けられた問題だと思います。
Re: P(X=10000)等の知識は不要 投稿者：φ 投稿日：2017年 3月25日(土)02時55分26秒 返信・引用
> No.4594[元記事へ]
Sanさんへのお返事です。
>
> 事後確率分布を表したいときはPz(・|X=10000)と表します。
> そして事後確率分布Pz(・|X=10000)を求めるには事前確率分布Pzが必要となります。
>
ですから
Pz(X>Y|X=10000)=1/2
は開封後のX>Yの事後確率分布を表わしているということでＯＫですよね。
繰り返すと、これは
{X,Y}={10000,5000}の「開封前の事前確率」については何も述べていません。
そんなものは開封前だろうが後だろうが（先決めだろうが後決めだろうが）いつまでたってもわからないわけですから。開封前にどういう確率設定が合理的だったかなどということは……。
そもそも金額の絶対値についての命題は、根元事象として適格なのでしょうか。
根元事象としてはX＞YとX＜Yしか選べないように思えるのですが。
というわけで、
∀ｘ∃ｚ（Pz(X>Y|X=x)=1/2）は
Sanさんが言うような「開封後に事前確率分布を定めている」式ではなく、
むしろ「開封前に事後確率を定めている」式にすぎません。
Sanさんには一つ伺いたいことがあります。
次の問題の正解は？
●問Ｑ
あなたは２つの封筒を提示された。一方に入っている金額は他方に入っている金額より1000円多いという。
一方の封筒を開けると7000円入っていた。あなたはその7000円をもらうか、もう一方の封筒と交換するか、選ぶことができる。あなたの視点からして、交換したとき獲得金額の期待値は交換しない場合に比べてどうなるか。
Re: ２投目の主観確率 投稿者：φ 投稿日：2017年 3月25日(土)02時51分14秒 返信・引用
> No.4593[元記事へ]
TTTさんへのお返事です。
後出しジャンケンというのは喩えとして「フロリダという女の子」や「火曜日生まれの男の子」の問題にあてはまる喩えのような気がしますが、
ともあれ二封筒問題開封バージョンは、単に、「自分がどのような可能的プレイヤーの母集団からのランダムサンプルであったか」が決定した、というにすぎませんね。
そのサンプルの中の何％が交換によっていくら得したり損したりするか、という問題です。
初期金額は問題としては定数ですから、その定数を変えればまるっきり別の問題になります。
定数の異なるすべてのバージョンを束ねる確率分布など存在しません。
「戦略」を云々するために多数回試行にするのは二封筒問題の変形版になりますね。
１万円のときだけ交換する、というのは、戦略でも何でもなくて、２封筒問題一１万円バージョンのシミュレーションにすぎないわけですが。
>
> 以前、私がφさんに出題したことのある問題を改めて出題させてもらいます。
> 当時は歯切れの悪い回答しかもらえなかったような覚えがあるのですが、今のφさんなら答えられるかな？
>
>
> 問０：どの目がどれだけ出やすいか分からないサイコロを１回投げて、出目が６である確率は？
> 問１：そのサイコロの１投目の出目は６であった。この時、もう１度投げて、出目が６である確率は？
>
> 必要な条件は明記した上でなら自由に仮定してよい(φさんの大好きな一様分布を仮定してもよい)ので
> 具体的な数値を(つまり「確率は何分の何」「何％」等の形式で)答えて下さい。
>
さあ、そんな問題を出されたことがあったかどうか覚えてませんが、
改めてお答えすれば、問０も問１も１／６。
問０が、「６つの目の出やすさがそれぞれ異なるサイコロを……」という文であったとしても、正解はやはり１／６。
ただし、問１は曖昧ですね。
２封筒問題で「金額の事前確率が決まらない」というような不確定性ではなくて、解釈によって異なる問題になり、正解が異なるという曖昧さです。
問１が、問０と同じ「６」を問題にしていることに理由があるならば――
（つまり、出題者の恣意によるただの問題の定義ではなく、ということ）
たとえば、投げてみたらたまたま６が出たので、問１を思いつき、出題した、ということならば――
６が出なかったら問１は問われなかった、という設定になるので、
観測選択効果が働くことになります。
これが「後出しジャンケンでないバージョン」にあたりますかね。
そのバージョンだと、６が出る確率を高く見積もる仮説の方が事後確率が高いことになるでしょう。その方が「出題実現確率」が高いですから。
たとえば、
仮説Ａ Ｐ（６）＝１／６
仮説Ｂ Ｐ（６）＝１／３
であれば、一投目６というデータに条件づけた事後確率におけるＢ：Ａは、事前確率のときの２倍に上がるでしょう。
↑
具体的な仮説を用意してから比較評価するのではなく、暫定的な仮説なしでいきなり「６が出る確率は何分の何」「何％」という答えを出す方法というのはあるんでしたっけか？
Re: P(X=10000)等の知識は不要 投稿者：San 投稿日：2017年 3月24日(金)09時38分48秒 返信・引用
φさんへのお返事です。
> Pzは事前確率分布とは言っておらず、単に確率分布と言っています。
> つまり、条件付確率の形をしていれば、Pzは事後確率分布を表わしますね。
φさんは事前確率分布、事後確率分布について誤解しています。
Pzと書くとこれは事前確率分布を意味します。事後確率分布ではありません。
事後確率分布を表したいときはPz(・|X=10000)と表します。
そして事後確率分布Pz(・|X=10000)を求めるには事前確率分布Pzが必要となります。
事前確率分布Pzを定めるには、全てのx,yに対してPz(X=x,Y=y)の値を定める必要があります。
数学の議論に乗せるためには事前確率Pz(X=x,Y=y)をどう定めるかが本質的な部分です。
Pz(X＞Y)=Pz(X＜Y)=1/2だけでは事前確率分布を定めたことにはなりません。
２投目の主観確率 投稿者：TTT 投稿日：2017年 3月24日(金)04時54分31秒 返信・引用
φさんへのお返事です。
> Ｊ「ちなみにそのサイコロは赤いサイコロです」。
> ６の目が出ている確率は？
これにちなんで
以前、私がφさんに出題したことのある問題を改めて出題させてもらいます。
当時は歯切れの悪い回答しかもらえなかったような覚えがあるのですが、今のφさんなら答えられるかな？
問０：どの目がどれだけ出やすいか分からないサイコロを１回投げて、出目が６である確率は？
問１：そのサイコロの１投目の出目は６であった。この時、もう１度投げて、出目が６である確率は？
必要な条件は明記した上でなら自由に仮定してよい(φさんの大好きな一様分布を仮定してもよい)ので
具体的な数値を(つまり「確率は何分の何」「何％」等の形式で)答えて下さい。
ベイズ推定(ベイズ改定)は
サイコロの色、辺の長さ、材質、重さ、…などの確率の値が変わらないであろう情報を得た場合について考えてもほとんど意味がありません。
確率の値が変わりそうな情報を得た場合こそ真価を発揮します。
何もわからないような時にしか何か言えないような理論は役立たずで無価値(ゴミ)です。
後出し理論における全交換戦略 投稿者：TTT 投稿日：2017年 3月24日(金)04時48分45秒 返信・引用
お久しぶりです。
某所でφさんの名前を見かけたのでまた覗きにきました。
考えが変わったり新しい発見などがあったわけではありませんが
以前言いそびれたことがいくつかあったので、また飽きる(呆れる)まで書き込ませてもらいます。
まずは今も話題に挙がっている２封筒問題について
以前のやり取りでφさんと私とでは考えたいことが違うらしく
問題の捉え方、前提とする条件や考え方が全く異なることは分かりました。
私からするとφさん理論の「事後分布を後出しで決めれば、一方開封後の交換による期待値は見た金額より常に大きく(1.25倍に)なる」や
パラドクスと呼ばれる所以の１つである未開封状態との比較「開封しただけで交換の期待値がプラスになる」
というのは、大雑把に言えば
「後出しジャンケンすれば常に有利」程度のことを言っているようにしか見えません。
私の考えたい前提では、まず「後出し」は認めません。
また、後出しジャンケン程度のことはほぼ自明で、確率論もほとんど関係なく(命題論理か簡単な述語論理で整理すれば簡単に決着がつく)
封筒問題の特有なことではないので、特に面白みも感じません。
それよりも封筒問題関連で私が面白いと思うのは「後出ししなくても常に(しかもお互い)有利」となり得ること等です。
これが矛盾ではないことは自明とは言えず、確率論(期待値の定義など)を参照するなどして確かめるしかありません。
またこれは他の有名問題や簡単な(古典的な)モデルにはない、封筒問題的な設定特有の性質ですから、そのことに言及する価値を感じます。
(もちろん封筒問題に似せて人工的にそういうモデルを作ることはいくらでも可能ですが)
さらに戦略について、φさんの前提とする条件では確認する金額によって全く別の確率空間を考えることになるので
「戦略の期待値」を考えることができません。従ってゲーム理論のように、戦略の期待値により、戦略同士を比較したり評価することができません。
φさんの戦略同士の比較のやり方がどれだけの意味があるのかよくわかりません
(期待値でないので、期待値が持つような意味・性質を持っていませんから)。
一方、私の考える理論では
どういう場合に交換するかといった戦略を確率変数と解釈でき、期待値を考えることができ、
期待値が存在する(期待値計算の級数が絶対収束する)なら、戦略の期待値によって戦略同士を比較、評価することができます。
また、開封前後で共通の条件を仮定するので例えば
未開封設定の全交換戦略と、一方開封設定の「どんな金額を確認しても交換」という戦略が
同じ確率空間上の同一確率変数であることから、同一の戦略であり、従って戦略の期待値の値が同一で、同評価であることが言えます。
さて、ここまでは
φさん理論や私の考える理論の仮定の妥当性や有用性をとりあえず置いておけば
単に「目的や前提が違えば内容が違う」というだけの話で、どちらかが「論理的な誤りがある」わけではありませんが
以下に挙げることは、φ理論の明確な論理的間違いではないですか？
思考実験リアルゲーム(p211～213)
> 「特定の数が手もとに来たときだけ交換する。他の場合は交換しない」という非対称的な戦略をとれば、
> 全く交換しない場合や、すべて交換する場合に比べて得となる。
(略)
> その特定の数がきたときについて平均すると25％得をするので、全体としてそのぶん得をすることになるからだ。
(全交換戦略について)
> あくまで非対称性を作り出すのが目的だったのに、すべての数についてやってしまうと、対称性が復活してしまうのである。
> 非対称性を作り出すような「部分的な交換戦略」を保たなければならない。
> 欲張って全回交換すると、交換しないのと同じになってしまう。
２５％の得というのは、分布の後出しに基づく判断だと思われますが
分布を後出しするならその時点で非対称性が生まれるので、非対称的な戦略をとる必要はないのでは？
φさん自身も前のページ(p205)で
> 対称性の破り方はいたって簡単。手もとの封筒を開封して、金額を見ればよい。
と言っていますから、戦略に関わらず、一方開封設定では金額を見た時点で対称性が生まれているはずです。
従って、一方開封設定におけるφ理論の評価では
どの金額を確認しても交換するという戦略(全交換戦略)でも、その数が来たときについて平均すると２５％の得となり、全体としてそのぶん得になる
のではないのですか？
未開封設定の全交換戦略と一方開封設定の全交換戦略が同じ(よって同評価)であり、未開封状態の全非交換戦略と同評価である
というのは感覚的には正しそうで、実際、私の考える理論では正しいと示せますが
φさんの後出し理論ではこれが言えないのです。
Re: P(X=10000)等の知識は不要 投稿者：φ 投稿日：2017年 3月24日(金)04時41分1秒 返信・引用
> No.4590[元記事へ]
Sanさんへのお返事です。
とりあえず
∀ｘ∃ｚ（Pz(X>Y|X=x)=1/2） について述べておきましょう。
>
> X=xを開封した後に、事前確率分布Pzを定めているので、これは明らかに開封後に事前確率分布を定めています。
> なぜ∃ｚ∀ｘ（Pz(X>Y|X=x)=1/2）が必要かというとX=xを開封する前に確率分布Pzを定めたいからです。
>
最初の二行が理解しにくいですね。
もともと私が導入した論理式ですが、式が導入されたのは
http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4587
でした。
Pzは事前確率分布とは言っておらず、単に確率分布と言っています。
つまり、条件付確率の形をしていれば、Pzは事後確率分布を表わしますね。
Sanさんは、
∀ｘ∃ｚ（Pz(X>Y|X=x)=1/2）のｘを10000で例化したとき、
∃ｚ（Pz({X,Y}={10000,5000})=1/2）
だから事前確率について述べている、と読まれたのでしょうか。
{X,Y}={10000,5000}をX>Y＆X=10000と記述すべきだ、というのが私のポイントなのですが。
つまり、
∀ｘ∃ｚ（Pz(X>Y|X=x)=1/2）のｘを10000で例化すると、単にこうなります。
∃ｚ（Pz(X>Y|X=10000)=1/2）
つまり、Pzは開封後のX>Yの事後確率分布ですね。
{X,Y}={10000,5000}の事前確率については何も述べていません。
そして、{X,Y}={10000,5000}の事前確率について述べていると解釈したい人がかりにそう解釈したとしても、{10000,5000}以外のペアについては述べていないので、無限個の事象にわたる一様分布には陥りません。
∃ｚ∀ｘ（Pz(X>Y|X=x)=1/2）
においても、Pzは文字通りには事後確率分布を表わします。条件付確率の形をしていますから。
しかしこの場合は、
すべてのｘに共通するPzがPz(X>Y|X=x)=1/2ということですから、事前確率において、無限個の事象にわたる一様分布が帰結します。
↑
本日は時間不足で輪郭しか描けませんでしたが、すぐに補います。
もちろんコメントありましたら挿入してください。
Re: P(X=10000)等の知識は不要 投稿者：San 投稿日：2017年 3月23日(木)20時45分42秒 返信・引用
φさんへのお返事です。
> 「封筒を確認した後に事前分布を決め」たというのは誤解でしょう。
> 事前確率分布はP(X＞Y)＝P(X＜Y)＝1/2と開封前にはっきり決めてありますから。
φさんは事前確率分布について誤った理解をしています。
事前確率分布を定めるとは全てのx,yに対してP(X=x,Y=y)の値を定めることです。
P(X＞Y)＝P(X＜Y)＝1/2は事前確率分布のほんの一部であって、これでは定めたことにはなりません。
> ∀ｘ∃ｚ（Pz(X>Y|X=x)=1/2）は
> 事前分布の想定でもなければ、開封後になされる決定でもありません。
X=xを開封した後に、事前確率分布Pzを定めているので、これは明らかに開封後に事前確率分布を定めています。
なぜ∃ｚ∀ｘ（Pz(X>Y|X=x)=1/2）が必要かというとX=xを開封する前に確率分布Pzを定めたいからです。
φさんは論理式をきちんと理解しているのでしょうか？
中途半端な知識の下で使うのは怪我のもとですよ。
> Sanさんは、次の問題にはどう答えるのでしょう。
>
> ●色とりどりのサイコロが多数入った箱がある。箱の中のすべてのサイコロで多数回実験して統計をとったところ、全体でどの目が出る割合も1/6であることは確認済み。あなたは箱から目をつぶって選び出し、投げた。サイコロを見にいく前に、あなたは問われた。
> 「６の目が出ている確率は？」
> これに答える前に、続けて情報Ｊを教えられた。
> Ｊ「ちなみにそのサイコロは赤いサイコロです」。
> ６の目が出ている確率は？
>
> 私の答えは、
> 情報Ｊを得る前 Ｐ（６）＝1/6
> 情報Ｊを得た後 Ｐ（６｜赤）＝1/6
> （色ごとに出目の確率の揺らぎがあるかもしれないが）具体的な値が示されていないので、箱全体をもとにした確率判断を改訂する理由にならない。（無関連要因と見なされる）
私たちは経験的にサイコロの出目と色が独立であると知っています。
ですので、実際に問題を解くときはサイコロの出目と色は独立であると仮定して解きます。
つまりP(6|赤)=1/6と仮定します。
今回の封筒問題であれば、封筒の組と開封する封筒の大小は独立であると仮定しています。
それが、∀x,P(X>Y|{X,Y}={x,2x})=1/2という仮定です。
しかし∀x,P(X>Y|X=x)=1/2という仮定はできません。
なぜならそんな確率分布Pが存在しないからです。
問題文から自然にできる仮定は∀x,P(X>Y|{X,Y}={x,2x})=1/2とP(∃x,{X,Y}={x,2x})ですが
これだけでは確率分布Pは一意に決定できないので、問題文の条件が不足しているが結論となります。
封筒問題のパラドックスの主な要因は「ランダムにxを定める」が定義できているようで、実は定義できていないというのが正体ではないかと思います。
数学の議論に乗せるためには「確率分布Pでxを定める」と確率分布Pを一つ明示する必要があります。
サイコロの例では問題文に書いていなくても暗黙の了解で1,2,3,4,5,6の一様分布に従うと仮定しているから解けているのです。
ところが確率変数が自然数全体をとりうる場合には、”絶対的”な確率分布が存在しないので、確率分布Pの明示が必要となります。
Re: P(X=10000)等の知識は不要 投稿者：φ 投稿日：2017年 3月22日(水)18時04分33秒 返信・引用
> No.4588[元記事へ]
Sanさんへのお返事です。
>
> Bは意味がありません。
> 封筒を確認した後に事前分布を決めるなんて、ベイズ確率の意味がないでしょう。
>
「封筒を確認した後に事前分布を決め」たというのは誤解でしょう。
事前確率分布はP(X＞Y)＝P(X＜Y)＝1/2と開封前にはっきり決めてありますから。
しかも、
∀ｘ∃ｚ（Pz(X>Y|X=x)=1/2）は
事前分布の想定でもなければ、開封後になされる決定でもありません。
∀ｘ∃ｚ（Pz(X>Y|X=x)=1/2）という想定は、封筒内金額を確認する前に行なうことができますし、行なうのが自然です。
実際、ゲームのルールを聞いた時点で、プレイヤーは
「絶対値が一切わからないんじゃ、∀ｘ∃ｚ（Pz(X>Y|X=x)=1/2）だな……」
と思うはずです。
ほかの値を心に抱く人は、２封筒問題に余計な条件を読み込んでいるのでしょう。（胴元の懐具合とか）
P(X＞Y)＝P(X＜Y)＝1/2 という事前確率設定と、
∀ｘ∃ｚ（Pz(X>Y|X=x)=1/2）という自然な想定
↑
この２つから論理矛盾が出てこないのに、なぜか皆さん
∃ｚ∀ｘ（Pz(X>Y|X=x)=1/2）という無理な想定をあえて読み込んで「不可能」を言い立てるわけですね。
その読み込みは根拠がない、と私は指摘しているだけです。
P(X>Y|X=10000)=1/2 は少なくとも矛盾には陥りません。
事前確率分布もしっかり決めてありますし、確率改訂の仕方も決めてあるからです。
>
> 分からないから暫定的な値を使うのは、全く数学の態度ではありません。
> 分からないものは分からないと主張するのが数学です。
>
それは同意しますが、
数学の他の分野ではわからないものについて「わからない」という解答を最大限排除するのが確率という分野ではないでしょうか。
Sanさんは、次の問題にはどう答えるのでしょう。
●色とりどりのサイコロが多数入った箱がある。箱の中のすべてのサイコロで多数回実験して統計をとったところ、全体でどの目が出る割合も1/6であることは確認済み。あなたは箱から目をつぶって選び出し、投げた。サイコロを見にいく前に、あなたは問われた。
「６の目が出ている確率は？」
これに答える前に、続けて情報Ｊを教えられた。
Ｊ「ちなみにそのサイコロは赤いサイコロです」。
６の目が出ている確率は？
私の答えは、
情報Ｊを得る前 Ｐ（６）＝1/6
情報Ｊを得た後 Ｐ（６｜赤）＝1/6
（色ごとに出目の確率の揺らぎがあるかもしれないが）具体的な値が示されていないので、箱全体をもとにした確率判断を改訂する理由にならない。（無関連要因と見なされる）
↑
これに対して、次のように批判する人がいるとしましょう。
「P(６| x)=1/6を満たすような色xは特別です。したがってこれを仮定しようと思うとx特有の情報が必要ですが、x=赤にそれがあるとは言えないでしょう」
その立場によれば、
情報Ｊを得る前 Ｐ（６）＝1/6
情報Ｊを得た後 Ｐ（６｜赤）は不明
Ｐ（６｜赤）＝Ｐ（赤｜６）Ｐ（６）／Ｐ（赤）だが、
Ｐ（赤）もＰ（赤｜６）も不明ゆえ、Ｐ（６｜赤）は不明。
↑これだと、確率が使えなくなると思われます。
色のほか、辺の長さ、材質、重さ……
サイコロに限らず何事についても、事前確率不明の条件をどんどん発見して、より狭い母集団に位置づけることが常にできますから、確率判断が一切できなくなってしまいます。
Re: P(X=10000)等の知識は不要 投稿者：San 投稿日：2017年 3月22日(水)15時02分43秒 返信・引用
φさんへのお返事です。
> 「改訂の方向がわからないのだから一切何もわからなくなってしまった。1/2という暫定的確率判断はキャンセル」とするのは、確率問題に立ち向かう態度ではありません。
> 「わからないのだから現段階までの暫定的結論を変えないでおく」ということであるべきです。
> ベイズ的な確率の改訂とはそういうものでしょう。
>
ベイズ確率の改訂をそんな態度でしてる人は確率論素人だけでしょう。
ベイズ確率は定義通りP(A|B)=P(A∩B)/P(B)と計算していくのが基本です。
分からないから暫定的な値を使うのは、全く数学の態度ではありません。
分からないものは分からないと主張するのが数学です。
例えば連続体仮説も、ZFCからは肯定の証明も否定の証明もできず、ZFCのモデルによる結論になりました。
今回も同じで、得であるか損であるかは事前確率の分布のモデルによるとしか言えません。
> 「任意のxに対して、P(X>Y|X=x)=1/2を満たすような確率分布Pが存在しない」
> という表現は曖昧です。
> Sanさんが言うのは次のどちらの意味でしょうか？
> （確率分布をｚで表わしておきます）
>
> ～∃ｚ∀ｘ（Pz(X>Y|X=x)=1/2） ……Ａ
> ～∀ｘ∃ｚ（Pz(X>Y|X=x)=1/2） ……Ｂ
>
私が言ってるのはAです。そしてBは意味がありません。
封筒を確認した後に事前分布を決めるなんて、ベイズ確率の意味がないでしょう。
皆さんがAを主張するのは、xによらない一様分布があれば、事前分布をそう仮定して問題が解けるからです。
これが分からないのは少し数学的センスを疑います。
Re: P(X=10000)等の知識は不要 投稿者：φ 投稿日：2017年 3月22日(水)04時22分55秒 返信・引用
> No.4580[元記事へ]
Sanさんへのお返事です。
Sanさんのコメントはオーソドックスなので、お応えしながら基本を再確認するのに役立ちます。
感謝いたします。
さて、本筋は以下の★を付した部分から後です。
その前までは序論。
>
> 答えを出すために、無理やり答えの分かるものに事象を変えてしまうのは無意味でしょう。
> 数学をやる上で健全な態度とは思えません。
>
数学では、補助線を引いたりして、わかりやすい問題に変化させるのは普通ではないでしょうか。
私は事象を変えたのではなく、同じ事象の事後確率を求めるために、事前確率のわかっている事象を経由しているだけのことです。
Ｐ（{X,Y}={5000,10000}）はわかるはずがないので、はじめからプレイヤーの頭に浮かびませんしね。
他方、Ｐ（X>Y）ならプレイヤーにも始めから1/2とわかっています。それをX=10000に条件づければ、当初の目標だった事象と同じ事象の事後確率が求めやすくなります（少なくとも、ワンステップ簡単になります）。
ごく健全な態度だと思いますが。
>
> Xという片側の情報が分かるので、これはXの高額低額に影響を与えています。
>
どのように影響を与えたのか全く分からない、というのがポイントです。
「事前確率から値を改訂する理由がない」ということで1/2を保つのに十分でしょう。
「改訂の方向がわからないのだから一切何もわからなくなってしまった。1/2という暫定的確率判断はキャンセル」とするのは、確率問題に立ち向かう態度ではありません。
「わからないのだから現段階までの暫定的結論を変えないでおく」ということであるべきです。
ベイズ的な確率の改訂とはそういうものでしょう。
★
さて、↓皆さんこう言いますよね。不思議です。
>
> さらに致命的であるのが、任意のxに対して、P(X>Y|X=x)=1/2を満たすような
> 確率分布Pが存在しないことです。
>
前回referしたhttp://8044.teacup.com/miurat/bbs/4537は見ていただけませんでしたか。
意外と張り合いがない笑
では、そこで述べたのと同じことを↓
「任意のxに対して、P(X>Y|X=x)=1/2を満たすような確率分布Pが存在しない」
という表現は曖昧です。
Sanさんが言うのは次のどちらの意味でしょうか？
（確率分布をｚで表わしておきます）
～∃ｚ∀ｘ（Pz(X>Y|X=x)=1/2） ……Ａ
～∀ｘ∃ｚ（Pz(X>Y|X=x)=1/2） ……Ｂ
Ａは真ですが、Ｂは偽です。
ＡからＢは導き出せません。
つまり、事前に（開封してｘを見る前に）∃ｚ∀ｘ（Pz(X>Y|X=x)=1/2）などという不合理なこと（無限個の事象にわたる一様分布）を仮定する必要などありません。
∀ｘ∃ｚ（Pz(X>Y|X=x)=1/2）を仮定すれば十分だということです。
言い換えると、
【任意のxに対してP(X>Y|X=x)=1/2を満たす】ような確率分布は、事前に要求されません。
事前に要求されるのは、単に、
【P(X>Y|X=x)=1/2を満たす】ような確率分布】を任意のｘに対して想定すること、です。
つまり、目撃される金額が何であれ、それが高額の方か低額の方かの判断について手掛かりは増えないだろう、というだけの話。
～Ｂから～Ａは論理的に帰結しない、というのがhttp://8044.teacup.com/miurat/bbs/4537で述べたことでした。
>
> P(X>Y|X=x)=1/2を満たすようなxは特別です。
>
１００００円は特別だからこそ、目撃されたわけですね。
もちろん事前にそれが１００００円だとは特定できはしませんが、何らかの特別な値が目撃されることだけは事前にすでにわかっている。
注意すべきは、２封筒問題１００００円バージョンにおいては、１００００円という数値は定数だということですね。
封筒は２つ、という「２」、そして、一方が他方の２倍、という「２」と同じく、「10000」は問題設定の一部をなす定数です。
問題設定において１００００円は特別な金額です。無数の値の中から胴元に選ばれたのですから、当然ですね。
１００００円という金額を別の値、たとえば２００００円に変えると、別の問題になってしまいます。確率分布も当然変わっています。
「２封筒問題」という名称のもとに、すべての金額バージョンを一緒くたにしないことが大切でしょう。すべての金額バージョンを貫く単一の事前確率分布など存在しません。
つまるところ基本は、
「無知の場合は一様分布を採用せよ。矛盾が生じないかぎり」ですね。
矛盾が生じない（無限個の事象にわたる一様分布を要請する必要はない）理由を今回改めて述べさせていただきました。
Re: (無題) 投稿者：φ 投稿日：2017年 3月22日(水)03時47分1秒 返信・引用
> No.4582[元記事へ]
遅読猫さんへのお返事です。
遅読猫さんの実験【だけで】は、
http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4579
における問２の実験としては通用しますが、問１の実験にはなりません。
トップダウンで偏った事例をいくら集めても実験の必要条件は満たしません。
プレイヤーは、問題の必要十分条件を満たした人物群からのランダムなサンプルでなければなりません。
問題に与えられている必要十分条件は「１万円を見た」ですが、
そこに「実は高額の方を選ばなかったものとする」という不要な条件で縛りを加えた遅読猫実験からは、ランダムなサンプルを抽出するのは不可能です。
Re: 条件つき確率の定義を確認してみては 投稿者：San 投稿日：2017年 3月21日(火)21時15分4秒 返信・引用
通行人さんへのお返事です。
P(Y=5000|X=10000)＝P(Y=20000|X=10000)という事後確率から仮定を置くのは不自然です。
基本的には事前確率に仮定を置くのが自然なモデルです。
P(Y=5000|X=10000)＝P(Y=20000|X=10000)は
P(Y=5000,X=10000)＝P(Y=20000,X=10000)を意味し、これは
P({X,Y}={5000,10000})＝P({X,Y}={10000,20000})と同値ですが、
P({X,Y}={a,2a})=constant という一様分布Pが存在しないので、今回に限り一致してるという仮定は不自然きわまりないでしょう。
(無題) 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 3月21日(火)21時10分47秒 返信・引用
ん？ ベイジアンによる improper な事前分布は絶対に許さないということなのかなあ？
Re: 条件つき確率の定義を確認してみては 投稿者：通行人 投稿日：2017年 3月21日(火)21時01分58秒 返信・引用
> No.4581[元記事へ]
Sanさんへのお返事です。
純粋にベイズ確率に沿った表記法ですか、失礼しました。
でも事前確率P(X=10000|X=10000)=1
はくだらないですね。
P(Y=5000|X=10000)＋P(Y=20000|X=10000)=1
は確かだとして、
P(Y=5000|X=10000)とP(Y=20000|X=10000)に大小の情報は全くないので
偏りのないコインを投げた場合と同様に
P(Y=5000|X=10000)＝P(Y=20000|X=10000)と仮定することが合理的でしょう。
すると
P(Y=5000|X=10000)＝P(Y=20000|X=10000)=1/2
と考えてよいのではありませんか。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 3月21日(火)15時42分23秒 返信・引用
もう悪あがきはお止めになられたらどうでしょうか。
みっともないです、三浦さん。
> 遅読猫さんが困難に陥っているのは、
で、あなたはその「困難」を見て見ぬふりをしているだけです。
「困難」の手前で立ち止まって（「困難」が視界に入らないようにしながら）ここが「正解」だと勝手に思い込んでるだけです。
まだそれを認識していないのですか。
> もちろん｛10000、20000｝のペアに限定するのは反則。10000円の人と20000円の人がそれぞれ独立に交換して全可能世界で平均すれば、交換後の絶対値で純益が出ます）
> 二封筒問題のルール（もちろん金額は特定されていない）に従って何度も繰り返して集計すれば、交換で25％得、という結果が出るはず。
三浦さんの場合に限らず、"もちろん"という言葉は、自分勝手にこしらえた、自分に都合のいい条件や規則を何食わぬ顔で「議論」に取り込むときによく使われますね。
それはともかくとして、
三浦さんは御存知ないようですが、まともな理系の議論では、ある命題（あるいは仮定）があるとして、（手順の誤りや恣意的なデータ操作がなく、誤差を差し引いても）その命題の反例となる実験や観測が一例でもなされた場合、その命題のほうに問題があるとされます。
私のブログで取り上げさせていただいた美添泰人氏や田中一之氏もその点は正しく認識されていて、「期待値」に問題があるとして議論を進めていらっしゃいます。
これはまともな理系の教育・訓練を受けた人間なら当然のことなのですが、あなたはその認識さえできていません。
今回の私の「実験」の結果ような、「「期待値」に従った交換で25％得」という命題の反例が提示された場合、
三浦さんがすべきだったことは、なぜ「「期待値」に従った交換で25％得にならないのか」を考察することであって、
「もちろん｛10000、20000｝のペアに限定するのは反則～」といった子供が考えたようなケチを付けて自分の「正解」を反映しない反例を捨て去ることではありません。
この「反則」について、私は最初に指摘しましたが、あなたは訳のわからない言い逃れをした揚句、
再度私がこの「実験」に触れると
> まだこだわります？ 話が通じていますでしょうかね。
って、話が通じてないのは あなたです。
今後も理系の問題に首を突っ込んで議論するつもりなら、最低限の理系リテラシーを身に付けてからにしてください。
またまた、きついことを言ってしまいましたが、私、根が愚直な人間でしてこれは如何ともし難い故、どうか御容赦ください。
Re: 条件つき確率の定義を確認してみては 投稿者：San 投稿日：2017年 3月21日(火)11時08分52秒 返信・引用
通行人さんへのお返事です。
Pは事前確率を表していてP(?|X=10000)は事後確率を表しています。
ベイズ確率では標準的な記法ですよ。
事後確率P(X=10000|X=10000)=1は正しいですが、事前確率P(X=10000)=1間違いです。
ベイズ確率とは事前確率から事後確率を求めるものです。
したがって事前確率が重要となりますが、問題文の条件が不足しすぎているので、事前の確率空間が決定できません。
Re: P(X=10000)等の知識は不要 投稿者：San 投稿日：2017年 3月21日(火)10時59分18秒 返信・引用
φさんへのお返事です。
答えを出すために、無理やり答えの分かるものに事象を変えてしまうのは無意味でしょう。
数学をやる上で健全な態度とは思えません。
> 事後確率を求めるための条件は、「選んだ封筒を開けたら１００００円が入っていた」です。
> この条件は、「左の封筒が高額の方である」の確率を改訂するでしょうか？
> ２封筒問題には、封筒内金額の絶対値に対して何の記述もありません。
> つまり、絶対値の情報には確率を改訂する力は一切与えられていません。
> よって、事後確率は事前確率から変化せず、
> Ｐ（Ｘは高額の方である｜Ｘに１００００円あり）＝１／２です。
ここで確率が変化しないに論理の飛躍があります。
封筒の組がわかってる場合、Xの方が高額であるという確率
P(X>Y|{X,Y}={5000,10000})=1/2は正しいです。これらは2つの封筒の対称性から仮定しても問題ないでしょう。
ところがこれから
P(X>Y|X=10000)=1/2は導かれません。
Xという片側の情報が分かるので、これはXの高額低額に影響を与えています。
さらに致命的であるのが、任意のxに対して、P(X>Y|X=x)=1/2を満たすような確率分布Pが存在しないことです。P(X>Y|X=x)=1/2を満たすようなxは特別です。
したがってこれを仮定しようと思うとx特有の情報が必要ですが、x=10000にそれがあるとは言えないでしょう。
結局のところP(X>Y|X=10000)=1/2は無理やりな仮定です。
またP(X>Y|X=10000)=P(Y=5000|X=10000)=P(Y=5000,X=10000)/P(X=10000)ですので私が指摘した時前確率の情報が必要であることから、進んでいません。
類題との比較 投稿者：φ 投稿日：2017年 3月20日(月)21時29分47秒 返信・引用
●問１
あなたは２つの封筒を提示された。一方に入っている金額は他方に入っている金額の２倍だという。
一方の封筒を開けると１万円入っていた。あなたはその１万円をもらうか、もう一方の封筒と交換するか、選ぶことができる。あなたの視点からして、どちらが得か。
●問２
あなたは小切手を２枚、一方の金額が他方の金額の２倍になるように書き、それぞれ別の封筒に入れて、二つをプレイヤーに差し出した。
プレイヤーが一方の封筒を開けると１万円が出た。プレイヤーはその１万円をもらうか、もう一方の封筒と交換するか、選ぶことができる。あなたの視点からして、プレイヤーにとってどちらが得か。
上記二つは異なる問題です。
ただし、物理的手順としては問１でも何らかの特定のペアを用意してからプレイヤーに選ばせるという順序になっているため、実験をしようとすれば、問２の手筈に従って行なうしかありません。そこで、問１と問２の区別がつかなくなりがちなのです。
しかし、知識・視点が異なれば（条件付確率の「条件」が異なれば）合理的な確率判断も異なるというのがモンティ・ホール・ジレンマその他の教訓だったわけです。
問１は「交換で期待値25％増で、得」が正解でしょう。
問２は違いますね。
問２の正解が何か、なぜそうなるか、お考えいただければと思います。まあ、回答を強要はしませんけれどね。
ちなみに、問３として、「問２の設定で、あなたが金額を忘れてしまったバージョン」も考えられますね。
遅読猫さんが困難に陥っているのは、問１について、「見られた１万円」が高額の方である確率は１／２、交換で得る金額の期待値は12500円、と認めてしまっている点でしょう。（2月11日(土)22時08分58秒）
そのせいで、「偽期待値」という概念を無定義のまま導入せざるをえなくなったわけですね。
（「交換が得」に反対する人の多くは、「１万円が高額の方である確率が１／２」を否定する傾向にあるのですが）
Re: (無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 3月20日(月)18時28分4秒 返信・引用
三浦さん、スターダストさんへ
> 時間もあるし、この際なので、はっきり言わせてもらいます。
> 自分の「正解を反映しない」事実は、一方的に「恣意的な制約・条件」を設けて切り捨てた上で、
> 自分の「正解を反映している」（と勝手に思いこんでる）事実のみを拾い集める、
> こういうは"議論"とはいいません。
> もし、あなたが意識してこういう「議論」をしているのなら、それは詐欺の手法と同じ（あなたが書いていることを読んでると、昔あった「円天」詐欺を思い出します）。
> もし、あなたが無意識にこういう「議論」をしているのなら、それを自覚して矯正する必要があります。
> あなたが一体どっちなのかは、敢えて尋ねませんが、今一度、自分の「議論」をふりかえって考えてみてください。
私のこの発言で、もし不快になられたのであれば、謝罪します。
申し訳ありませんでした。
私が「混乱」しているだの、「制約」を掛けてるだの言われたため、ついきつい言い方をしてしまいました。
私は「混乱」していませんし、既に指摘したとおり、「制約」を掛けてるのは三浦さんの方です。
それに、先の発言、言い方に問題があったとはいえ、事実を指摘したつもりです。
どうか御容赦ください。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 3月20日(月)15時32分46秒 返信・引用
三浦さんへ
>、2封筒問題の文面に
はぁ？どの文面のこと言ってんの？
> 他方、封筒ペアが｛10000、5000｝だった場合にはグループＢの10000円の人はマイナス50％。
｛10000、5000｝なんて使われてないでしょ。
大丈夫ですか、三浦さん？
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 3月20日(月)15時15分22秒 返信・引用
三浦さんへ
>> ----
>> では、
>> この「計算」結果、つまり「二封筒問題のルールに従って何度も繰り返して集計」した結果が「交換で25％得」となっていますか？
>>
> いいえ。
あ、「いいえ」って言ってるのね。
後になんかゴチャゴチャ書いてるから、「はい」っていってんのかと思った。
なので、2017年 3月20日(月)09時31分18秒 の問いは取り消し。
申し訳ありません。
で、
> 原文は 二封筒問題のルール（もちろん金額は特定されていない）に従って何度も繰り返して集計すれば、交換で25％得、という結果が出るはず。
ということなら、【Ｍ】は取って、
「二封筒問題のルールに従って何度も繰り返して集計すれば、交換で25％得、という結果が出る」
私の「実験」はこの命題の反証となります。
よって、この命題は"偽"です。
Re: (無題) 投稿者：φ 投稿日：2017年 3月20日(月)15時00分19秒 返信・引用
> No.4571[元記事へ]
遅読猫さんへのお返事です。
>
> この「実験」は、二封筒問題のルールに従って何度も繰り返した「実験」ですか？
> ※他の如何なる「実験」のことでもありません。この「実験」のことです。
> [はい] / [いいえ]
>
何遍同じ質問に答えればよいのでしょう。
答えは「はい」です。
実験の十分条件を満たしていますからね。
実験を構成する集合のうち、封筒ペアが｛10000、20000｝だった場合に限定した真部分集合ですね。
ちなみに、封筒を選んだとき→実験終了時の利得変化は
グループＡ １万円を見た人 ０％ ２万円を見た人 ０％
グループＢ １万円を見た人 100％ ２万円を見た人 －50％
平均すればグループＢの方が25％得したことになりますが、初期金額の偏りがあるので正味金額ではもちろん損得なし。
↑これは全員を混ぜて計算してますから、初期金額にかかわらず交換する未開封バージョンの検証になっています。
１万円を見た人に限れば（これが開封バージョンの検証を構成しますが）、
グループＢの方が100％の得です。
他方、封筒ペアが｛10000、5000｝だった場合にはグループＢの10000円の人はマイナス50％。
その両者を合わせた「グループＢ・初期金額10000円」のプレイヤーすべてからランダムに抽出された一人が、2封筒問題の文面に描かれた登場人物ということになりますね。
(無題) 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 3月20日(月)13時56分53秒 返信・引用
相手の論旨を理解せずにぷりぷり怒りだして断罪する人、世間に多すぎる。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 3月20日(月)13時25分35秒 返信・引用
三浦さんへ
> 議論をするつもりはないということですか。
時間もあるし、この際なので、はっきり言わせてもらいます。
自分の「正解を反映しない」事実は、一方的に「恣意的な制約・条件」を設けて切り捨てた上で、
自分の「正解を反映している」（と勝手に思いこんでる）事実のみを拾い集める、
こういうは"議論"とはいいません。
もし、あなたが意識してこういう「議論」をしているのなら、それは詐欺の手法と同じ（あなたが書いていることを読んでると、昔あった「円天」詐欺を思い出します）。
もし、あなたが無意識にこういう「議論」をしているのなら、それを自覚して矯正する必要があります。
あなたが一体どっちなのかは、敢えて尋ねませんが、今一度、自分の「議論」をふりかえって考えてみてください。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 3月20日(月)12時09分18秒 返信・引用
三浦さんへ
> 【問題Ｄ】の実験結果は二封筒問題開封バージョンの正解を表わしています。
> それ以外の恣意的な（不必要な）制約を設けた事例は、「二封筒問題のルール」に従ったゲームではあっても、ゲームの真部分集合しか記述しておらず、正解を反映しません。
はぁ？
「恣意的な（不必要な）制約」って、まさに、こいつら↓じゃん。
■「ルールに従って１万円目撃というデータの確保に必要十分な条件において」
私の実験でも「１万円目撃」するプレイヤーはいますが。あなたのいう「必要十分な条件」を満たしてますがね。
しかも「２万円目撃」するプレイヤーはなんで「恣意的」に無視すんのよ。
■「（もちろん金額は特定されていない）」
あなたは、複数のプレイヤーに対して「２封筒問題」のゲームを行おうとしている胴元に対してこう「制約」かけんの？
「各ゲームに使う金額を全て同じ特定の金額にしないでね。でないと結果が私の「正解を反映しない」からね」
ちなみに、
あなたは 座禅を組んでピョンピョン飛び跳ねてるだけで、
（自分ではそのつもりの様ですが）「浮いて」いる訳ではありませんので。
これについては後程説明します。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 3月20日(月)09時31分18秒 返信・引用
三浦さんへ
> 以下の件で混乱していることはないと思いますが
「混乱」というか、「話をそらして逃げてる」のはあなたですよ、三浦さん。
それを私の方に問題があるような言い方は失礼です。
----
>> そもそも、ここで各プレイヤーに対して行われているゲームは「二封筒問題のルール」に従ったゲームですか？
>
> はい。二封筒問題のルールに従ったゲームです。
----
では、
> 金額はいくらでもよいのですが、例えば ２つの封筒｛10000、20000｝のペアを千組用意します。
> そして、千人の各プレイヤーにそれぞれペアを示して、どちらかを選ばせて中身を確認させます。
> （この時点で千人皆に「選ばなかった封筒の期待値」を算出させます）
> で、
> その内の五百人（グループＡ）には そのまま選んだ封筒の金額を渡します。
> 後の五百人（グループＢ）には 選ばなかった封筒の金額を渡します。
> つまり、結果的には
> グループＡは「期待値」に従わず、
> グループＢは「期待値」に従ったのと同じことになります。
> で・・・
> プレイヤーの得た金額の総計もしくは平均は
この「実験」は、二封筒問題のルールに従って何度も繰り返した「実験」ですか？
※他の如何なる「実験」のことでもありません。この「実験」のことです。
[はい] / [いいえ]
[いいえ]の場合、
「各プレイヤーに対して行われているゲームは「二封筒問題のルール」に従ったゲーム」なのに、なぜこの「実験」は二封筒問題のルールに従って何度も繰り返した「実験」でないのか、理由を述べてください。
追伸 投稿者：φ 投稿日：2017年 3月19日(日)15時10分15秒 返信・引用
> No.4567[元記事へ]
遅読猫さんへのお返事です。
> 三浦さんへ
>
> ※【Ｍ】とあるのは以前の三浦さんの発言
>
> ----
> >> kotobさんの、この【問題Ｄ】の「実験」結果は
> >>
> >>>【Ｍ】二封筒問題のルールに従って何度も繰り返して集計すれば、交換で25％得、という結果が出る
> >>
>
【Ｍ】は
http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4485
からの引用でしょうか？
原文は
二封筒問題のルール（もちろん金額は特定されていない）に従って何度も繰り返して集計すれば、交換で25％得、という結果が出るはず。
↑目撃金額は特定されていますが、ペア総額は特定されていない、という意味です。
Re: (無題) 投稿者：φ 投稿日：2017年 3月19日(日)14時53分0秒 返信・引用
> No.4567[元記事へ]
遅読猫さんへのお返事です。
> ----
> では、
> この「計算」結果、つまり「二封筒問題のルールに従って何度も繰り返して集計」した結果が「交換で25％得」となっていますか？
>
いいえ。
以下の件で混乱していることはないと思いますが
念のため、
「ここで各プレイヤーに対して行われているゲーム（｛10000、20000｝を使ったゲームですね）は「二封筒問題のルール」に従ったゲームである」
は、
「ここで各プレイヤーに対して行われているゲームであることは、「二封筒問題のルール」に従ったゲームであることの十分条件である」（つまり、二封筒問題のルールに従った具体例である）
という意味であることはよろしいですね。
ただしもちろん、
「ここで各プレイヤーに対して行われているゲームであることは、「二封筒問題のルール」に従ったゲームであることの必要条件」ではありません。（金額設定が相容れない具体例もあるので）
二封筒問題の必要十分条件を満たした実験によって、二封筒問題の正しいシミュレーションができます。
つまり、問題文に与えられた条件をすべて満たし、かつそれ以外の恣意的な条件に制約されないような実験ですね。
本質的な部分において（ルールに従って１万円目撃というデータの確保に必要十分な条件において）、【問題Ｄ】は二封筒問題開封バージョンの必要十分条件を満たしているので、
【問題Ｄ】の実験結果は二封筒問題開封バージョンの正解を表わしています。
それ以外の恣意的な（不必要な）制約を設けた事例は、「二封筒問題のルール」に従ったゲームではあっても、ゲームの真部分集合しか記述しておらず、正解を反映しません。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 3月19日(日)12時42分0秒 返信・引用
通行人さんへ
>「シミュレーション」じゃなくて「シュミュレーション」ね。
逆だ。
申し訳ありません。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 3月19日(日)12時32分18秒 返信・引用
三浦さんへ
※【Ｍ】とあるのは以前の三浦さんの発言
----
>> kotobさんの、この【問題Ｄ】の「実験」結果は
>>
>>>【Ｍ】二封筒問題のルールに従って何度も繰り返して集計すれば、交換で25％得、という結果が出る
>>
>> の「実験」結果だ、ということですね？
>> つまり、二封筒問題の「実験」だ、ということですか？
>
> はい。
----
了解しました。
私もその方が話が進めやすいです。
それにしても、たったこんだけの「実験」をするのにえらい時間かかりましたね。
しかも、三浦さん、なんもしてねーし。
次、
----
>> そもそも、ここで各プレイヤーに対して行われているゲームは「二封筒問題のルール」に従ったゲームですか？
>
> はい。二封筒問題のルールに従ったゲームです。
----
【Ｍ】二封筒問題のルールに従って何度も繰り返して集計すれば、交換で25％得、という結果が出る
----
>> 以上の計算、どこか間違ってますか？
>
> いいえ。
----
では、
この「計算」結果、つまり「二封筒問題のルールに従って何度も繰り返して集計」した結果が「交換で25％得」となっていますか？
[はい] / [いいえ]
Re: (無題) 投稿者：φ 投稿日：2017年 3月18日(土)23時15分1秒 返信・引用
> No.4565[元記事へ]
遅読猫さんへのお返事です。
>
> 三浦さん、あなたが「空中浮遊」を実演しない以上、
> あなたの書いてることは何の価値もないものとして ほとんど読んでませんので。
> これが私の性（サガ）でして、申し訳ありませんが 如何し様も有りません。
>
議論をするつもりはないということですか。
遅読猫さんのそのサガはいちおう記憶しておきます。
読んでいただけないのでは答えても無意味ですが、興味を持っている人もいるかもしれませんから、最低限の返答だけしておきますね。
> -----
> kotobさんの、この【問題Ｄ】の「実験」結果は
>
> > 二封筒問題のルールに従って何度も繰り返して集計すれば、交換で25％得、という結果が出る
>
> の「実験」結果だ、ということですね？
> つまり、
> 二封筒問題の「実験」だ、ということですか？
>
はい。
>
> （三浦さんの「期待値」に従わなかった）グループＡ
> 総額：250×10000+250×20000 = 7500000
> 平均：15000
>
> （三浦さんの「期待値」に従った）グループＢ
> 総額：250×10000+250×20000 = 7500000
> 平均：15000
>
> 以上の計算、どこか間違ってますか？
>
いいえ。
>
> そもそも、ここで各プレイヤーに対して行われているゲームは「二封筒問題のルール」に従ったゲームですか？
>
はい。二封筒問題のルールに従ったゲームです。
以上です。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 3月18日(土)16時38分18秒 返信・引用
それから、これも
三浦さんへ
> 金額はいくらでもよいのですが、例えば ２つの封筒｛10000、20000｝のペアを千組用意します。
> そして、千人の各プレイヤーにそれぞれペアを示して、どちらかを選ばせて中身を確認させます。
> （この時点で千人皆に「選ばなかった封筒の期待値」を算出させます）
> で、
> その内の五百人（グループＡ）には そのまま選んだ封筒の金額を渡します。
> 後の五百人（グループＢ）には 選ばなかった封筒の金額を渡します。
> つまり、結果的には
> グループＡは「期待値」に従わず、
> グループＢは「期待値」に従ったのと同じことになります。
> で・・・
> プレイヤーの得た金額の総計もしくは平均は
そもそも、ここで各プレイヤーに対して行われているゲームは「二封筒問題のルール」に従ったゲームですか？
[はい：二封筒問題のルールに従ったゲームです] / [いいえ：二封筒問題のルールに従ったゲームではありません]
[いいえ]の場合、どこが「二封筒問題のルール」に従っていないのかを示してください。
遅読猫 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 3月18日(土)16時23分11秒 返信・引用
それから、これも
三浦さんへ
> グループＡ ＝ グループＢ
> の確認はしかるべくスルーされて、開封バージョンにとっては無関係だったことが自然承認されたところで、
承認？ なに勝手なこといってんの。
で、これ↓私が最初に書いたまんまですが、太字に留意
> 金額はいくらでもよいのですが、例えば ２つの封筒｛10000、20000｝のペアを千組用意します。
> そして、千人の各プレイヤーにそれぞれペアを示して、どちらかを選ばせて中身を確認させます。
> （この時点で千人皆に「選ばなかった封筒の期待値」を算出させます）
> で、
> その内の五百人（グループＡ）には そのまま選んだ封筒の金額を渡します。
> 後の五百人（グループＢ）には 選ばなかった封筒の金額を渡します。
> つまり、結果的には
> グループＡは「期待値」に従わず、
> グループＢは「期待値」に従ったのと同じことになります。
> で・・・
> プレイヤーの得た金額の総計もしくは平均は
（三浦さんの「期待値」に従わなかった）グループＡ
総額：250×10000+250×20000 = 7500000
平均：15000
（三浦さんの「期待値」に従った）グループＢ
総額：250×10000+250×20000 = 7500000
平均：15000
以上の計算、どこか間違ってますか？
[はい] / [いいえ]
[はい]の場合、「正しい」計算を示してください。
（三浦さんの「期待値」に従わなかった）グループＡ
総額：<計算式> = ?
平均：？
（三浦さんの「期待値」に従った）グループＢ
総額：<計算式> = ?
平均：？
これもよろしく。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 3月18日(土)11時17分7秒 返信・引用
三浦さんへ
一週間来なかったら、なんか賑やかになってる。
で、
> グループＡ ＝ グループＢ
> の確認はしかるべくスルーされて、開封バージョンにとっては無関係だったことが自然承認されたところで、
私が以前、こう言ったの、全然意味通じてませんね…
> どんな修行をすればいいのか、どんな意識状態に達すればいいのか、
> そんな講釈は、実際に浮いてからにしてくださいな、
三浦さん、あなたが「空中浮遊」を実演しない以上、
あなたの書いてることは何の価値もないものとして ほとんど読んでませんので。
これが私の性（サガ）でして、申し訳ありませんが 如何し様も有りません。
それで、
せっかく安心なさってた所申し訳ありませんが、「実験」の話はこれからなので。
まず確認です。
> 実験もなされ、
ということは、
-----
【問題Ｄ】
ここに封筒の（輪ゴムで合わせた）ペア、三組がある。
それぞれの封筒には紙幣が入っていて、それぞれのペアの金額が
{ 05000, 10000 }
{ 10000, 20000 }
{ 20000, 40000 }
で あることは、あなたも友人も知っているが、封筒の外観はみな同じなので、どの封筒のペアがどの金額のペアなのかまではわからない。
あなたは、三組の封筒のペアの中から、無作為に一つのペアを選んだ。
そして、そのペアの片方（"封筒ａ"とする）を あなたがとり、もう片方（"封筒ｂ"とする）を友人がとる。
ここで、あなた達は「自分の選んだ封筒の中身を確認してもよい」と言われた。
そこで、あなたが封筒ａ の中身を確認すると１万円だった。
…
-----
kotobさんの、この【問題Ｄ】の「実験」結果は
> 二封筒問題のルールに従って何度も繰り返して集計すれば、交換で25％得、という結果が出る
の「実験」結果だ、ということですね？
つまり、
二封筒問題の「実験」だ、ということですか？
[はい]／[いいえ] でお答えください。
（ゴチャゴチャ余計なこと書かなくていいよってことです。通じてますか？）
> 私のこの「実験」は、シミュレーションが大変であり、
> 前回述べたように遅読猫さんの【問題Ｄ】の方がはるかに簡単なので、私の推奨版を【問題Ｄ】に変更します。
> （遅読猫さん自身もそれが二封筒問題開封バージョンと同値と言っているわけですから）。
こんな↑風に後から言うことがコロコロ変わらないよう、よく考えて御返答ください。
また来週末私が御邪魔させて頂くまで、時間はたっぷりありますので。
よろしくお願いします。
P(X=10000)等の知識は不要 投稿者：φ 投稿日：2017年 3月17日(金)22時04分20秒 返信・引用
> No.4553[元記事へ]
Sanさんへのお返事です。
>
> 条件付き確率の”条件”という言葉がそもそも意味不明です。
> 条件付き確率の”定義式”でしょうか？
>
条件付確率P(A|B)のＢを条件と呼びますよね。
さて、以下のSanさんの計算には根本的な誤謬があります。
それは、計算に使う事象の選び方です。（問題解決に用いる事象の記述の仕方）
数学以前の常識レベルの誤謬なので、気がつきにくいかもしれませんが。
>
> 求めるものはX=10000だった時の、Y=5000の確率なのでP(Y=5000|X=10000)です。
> P(Y=5000|X=10000)=P(Y=5000,X=10000)/P(X=10000) （∵条件付き確率の定義）
> 分母は次のように分解できます。
> P(X=10000)=P(Y=5000,X=10000)+P(Y=20000,X=10000)
>
P(Y=5000,X=10000)もP(Y=20000,X=10000)も事前確率が不明だ、というのがSanさんの主張ですね。
事前確率が不明なのだから、X=10000という情報に条件づけた事後確率がわかるはずがない、と。
では、なぜ、そんな事前確率不明の事象をわざわざ選ぶ必要があったのでしょうか？
自作自演というか、そんなことをすれば答えが求まらなくなるのは当然でしょう。
（いかなる問題も、不明な事前確率を先頭に挿入することによって、「事後確率は不明」とされかねません。そんなステップは慎むべきです）
本気で事後確率を求めたいのであれば、事前確率のわからない事象を選んでくるべきではないのです。
事前確率の推定できる事象を選んで、その事象の事後確率を求めればよいだけです。
事前確率がわかっていて、しかも２封筒問題の解決に使える事象とは何か。
「選んだ封筒が高額の方である」と「選んだ封筒が低額の方である」です。
ともに、事前確率は１／２です。ここに疑問の余地はありません。
この事前確率をもとに事後確率を計算すれば、２封筒問題は解けるわけですね。
事後確率を求めるための条件は、「選んだ封筒を開けたら１００００円が入っていた」です。
この条件は、「左の封筒が高額の方である」の確率を改訂するでしょうか？
２封筒問題には、封筒内金額の絶対値に対して何の記述もありません。
つまり、絶対値の情報には確率を改訂する力は一切与えられていません。
よって、事後確率は事前確率から変化せず、
Ｐ（Ｘは高額の方である｜Ｘに１００００円あり）＝１／２です。
この解き方なら、P(Y=5000,X=10000)もP(Y=20000,X=10000)もP(X=10000)も知る必要はありませんね。
封筒内金額の事前確率なるものに囚われると、「２封筒問題に正解なし」という不毛な立場に陥ることになります。
２封筒問題を解くのに、封筒内金額の事前確率など心配する必要はありません。事前確率に関する手掛かりなど書かれていないのに、問題解決に必須の情報だと見なすのは、２封筒問題に対する「わら人形論法」なのです。
以上で十分かと思いますが、
（以上で矛盾が生じないことについては http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4537 を御参照ください）
いちおう次のようなモデルも考えておきましょう。
胴元はフェアなコインを投げ、
コインが表なら、左Ｘに高額の方を入れた
コインが裏なら、右Ｙに高額の方を入れた
そうしてプレイヤーに差し出した。
（「フェアなコイン」でなくてもよいのですが、余計なことを心配する人がいるといけないので「表裏の出る確率それぞれ1/2のコイン」としておきます）
プレイヤーＡはコイン投げの結果を知らぬまま、左Ｘの封筒を選び、開封して1000円を見た。
プレイヤーＢは封筒のことは知らず、コイン投げの表裏を当てるギャンブルに携わっている。
コイン投げの表裏の出やすさと、目撃金額とは互いに独立です。
プレイヤーＢは、プレイヤーＡの見た金額を教えられたとしても、賭け方として、表裏ともに１／２という戦略を取るべきです。
つまり、
Ｐ（Ｘは高額の方である｜Ｘに１００００円あり）
＝Ｐ（コインは表が出た｜Ｘに１００００円あり）＝P(Y=5000,X=10000|X=10000)＝１／２
Sanさんの誤りは、はじめから、事前確率がわからない事象をわざわざ選んだことでした。
そのようなスタートの仕方だと、早々に問題解決を放棄することになります。
できるところまで、値のわかるデータを使っていくべきでしょう。
まず、事前確率がわかる事象からスタートし、それの事後確率を求めることによって計算するよう、お願いいたします。
Re: 条件つき確率の定義を確認してみては 投稿者：通行人 投稿日：2017年 3月17日(金)16時22分2秒 返信・引用
> No.4556[元記事へ]
Sanさんへのお返事です。
>知ったかはお互いのためにならないので、分からないときは分からないとおっしゃってください。
はい、Sanさんのおっしゃることがわかりません。
>p+q=1とはかぎりません。
>これはP(X=10000)=1を意味していますが、封筒を開く前から中身に確率1で10000が入ってると主張しているようなものです。
>X=10000と分かったのは開いた後の話であって、開く前からそれを仮定するのは全く無意味でしょう。
今、開封バージョンの話をしているのですよね。
封筒を開いて10000を見た。
これが前提ですよね？ タラレバではなく。
違っていたら指摘してください。
Sanさんご自身が突然P(X=10000)のような式を持ち出してきたのですよ。
すでに封筒を開いて中身が10000だとわかっているのですから
P(X=10000)に入れる数値としては1にせざるを得ないと思いますが。
（今日雨が降る確率はと問われ、今雨が降っている場合に確率1と答えるようなものでくだらない話ですが。）
それと、すでに封筒を開いて中身が10000だとわかっているのですから
確率空間は
(Y=5000,X=10000)
(Y=20000,X=10000)
ですよね。違っていたら指摘してください。
そうすると、確率p,qを以下のように定義したら
p=P(Y=5000,X=10000)
q=P(Y=20000,X=10000)
p+q=1にならざるを得ないのではありませんか？
何か誤解がありましたらご指摘ください。
Re: 条件つき確率の定義を確認してみては 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 3月17日(金)12時31分14秒 返信・引用
> No.4559[元記事へ]
スターダストさんへのお返事です。
余談中の余談ですけれど。
数学で標準化されている公理論的確率論では、以下の確率を問うことはできません。
「任意の正の整数を２つ独立に選択したときに、それらが互いに素である確率」
ですけれど、Ｍをかなり大きくとって、Ｍ以下の正の整数どうしで互いに素であるかどうか調べることはできます。
実験数学ですね。
そしてこの確率はＭ→∞で、
６/π^2 と観測できます。
標準的な確率論以外の方法で計算し、この値が自然でもっともらしいことが確認されているらしいです。
（自然数の集合の濃度がスッカスカのため、コルモゴロフの公理の範疇外であり、標準的な測度論的確率論では問いそのものが成立しません。このあたりの事情は二封筒問題でも同じ症状を抱えています。封筒からでてくるお金が整数ですので。一様分布以前の問題ですね。）
余談中の余談でした。
Re: 条件つき確率の定義を確認してみては 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 3月17日(金)12時16分5秒 返信・引用
> No.4558[元記事へ]
Sanさんへのお返事です。
ああ、この事例での分布の導入方法は（一部では）有名ですね。
せっかくですので皆さんにも読んで頂くことは有意義ですね。
Sanさん、
現代数学の確率論の創始者であるコルモゴロフ自身も、彼自身が作り上げた公理の上で展開されている測度論的確率論が唯一の定式化であるとは思っていらっしゃらないです。（※注）
創始者の考えに一定の敬意を払いつつこの話題についてはそろそろ幕をおろしたいと存じます。
※注
御参考。
『統計学を拓いた異才たち』第１４章に、コルモゴロフ自身の測度論的確率論への内省が紹介されています。
Re: 条件つき確率の定義を確認してみては 投稿者：San 投稿日：2017年 3月17日(金)11時50分36秒 返信・引用
> No.4557[元記事へ]
スターダストさんへのお返事です。
Mが適度に小さい場合、残った封筒が20000である確率は0となってしまうので無関係とはいえません。
これをMが十分大きな場合無関係と主張するのは勝手ですが、私には理解できない感覚です。
>なお、数学的に言えば元の問題ではホストが用意する封筒の中の金額の分布が解らないのでゲストがどのように判断すべきかなどの答えをだせっこないというのは我々の共通認識なわけです。
掲示板を読む限りではそのような認識を持ってる方はスターダストさんを除いてほぼいないと感じたので書き込ませていただきましたが、おせっかいだったようですね。それに関しては申し訳ありません。
私の個人的な意見ですが、確率とは数学のお話であるので、数学的な結論で話は終わりです。
事前分布は分からない上に、最も自然であろう一様分布は存在しないので、これ以上は何も言えないが私の結論です。
面白い事前分布であれば次のようなものがあります。
「n を 0 以上の整数として、封筒に (2n, 2n+1) の金額のペアが入り、各ペア (2n, 2n+1) の出現確率が (2/3)n/3 であるような金額分布」
これは期待値的には交換したほうが必ず得になる分布です。
http://the-apon.com/coffeedonuts/paradoxicaltwoenvelopes.html
を参照してください。
Re: 条件つき確率の定義を確認してみては 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 3月17日(金)10時52分45秒 返信・引用
> No.4554[元記事へ]
Sanさんへのお返事です。
"スターダストさんへのお返事です。
Mで固定した一様分布は存在しますが、M→∞とした場合そのような一様分布は存在しません。
したがって極限操作は意味がないでしょう。"
はい、ですから、これをＭモデルと言っていますし、オリジナルの二封筒問題とは異なるという認識はΦさんもお持ちです。
ある問題が解けないときには条件を付加してモデルを作り、そのモデルでもって何がおきているか調べ、元の問題に立ち返ることは有効と思います。
便宜的にＭ→∞と記しましたが、やっていることは有限のモデルの提示です。
（余談ですが、元の問題では電子計算機によるシミュレートがしづらいですが、Ｍモデルでは可能です。）
もうひとつ。便宜的にＭ→∞としましたが、これは次のように理解して頂きたいのです。
誰でもいい、誰かが任意の正数をひとつ提案してくれたならば、それよりも大きいＭを用意することで、Ｍモデルはいつでも必ず構築できます。これはεδ論法からのパクりにすぎません。
そしてそのＭについて無関係にいつでも言えることとして、
《開封して10000が出たら、未開封の額は5000と20000とが50:50です》というお話をしているわけです。
※一様分布は強力なのですね。
さて、San さんにおかれましても、何かある程度面白い分布を提供して頂ければ、我々としても喜ばしいわけです。
統計学で云うところの無情報分布にはバリエーションがあるようですから、なにかひとつ選んで頂いても結構ですし、元の問題では通貨単位を差し替えても謎の本質が変わらないところに着目してスケール不変性を要請するのも面白いかもしれません。
あるいは、ベンフォードの法則に従う分布を構築なさっても結構ですし。
とにかく前向きに一様分布以外の分布ではこんな面白い性質が出てくるよ、というご意見を是非伺いたいと存じます。
なお、数学的に言えば元の問題ではホストが用意する封筒の中の金額の分布が解らないのでゲストがどのように判断すべきかなどの答えをだせっこないというのは我々の共通認識なわけです。
有名なモンティホール問題でも設定が甘い部分があり、世間ではそこを補強して論議を進めているのが現状ですから、二封筒問題でも同じことでしょう。
Φさんが提案しているモデルも、そのままではアンドレイ・コルモゴロフ以来の公理的確率論にはのらないわけで「無限空間で一様分布がどうこう」と気になさるのは当然かもしれませんね。
ですから、無情報分布として一様分布ではなく斯々然々の分布を使おう、というご提案ならば大変に有意義だと思います。
Re: 条件つき確率の定義を確認してみては 投稿者：San 投稿日：2017年 3月17日(金)10時22分55秒 返信・引用
> No.4555[元記事へ]
通行人さんへのお返事です。
p+q=1とはかぎりません。
これはP(X=10000)=1を意味していますが、封筒を開く前から中身に確率1で10000が入ってると主張しているようなものです。
X=10000と分かったのは開いた後の話であって、開く前からそれを仮定するのは全く無意味でしょう。
失礼ですが、条件付き確率を意味するP(Y=5000|X=10000)の記号の意味が分からなかったのでしょうか？
知ったかはお互いのためにならないので、分からないときは分からないとおっしゃってください。
ベイズ確率は確率ですが通行人さんはベイズ確率を理解していないように思えます。
事前確率と事後確率の区別がついてるのでしょうか？
Re: 条件つき確率の定義を確認してみては 投稿者：通行人 投稿日：2017年 3月17日(金)09時31分8秒 返信・引用
> No.4552[元記事へ]
Sanさんへのお返事です。
>封筒の中身に関する情報は最初に5000と20000が与えられわけじゃありません。
>「片側を開封したら10000だった」という情報をもとにした推論です。
それは当然です。
>したがって事前の情報は、5000か20000だけではないので、一様分布を用いることが合理的とは言えません。
他方の封筒の中身は5000か20000であって、それ以外ではありません。
また、5000か20000であるかについての情報が全くありません。、
ですので、一様分布を用いることは合理的と思います。
一様分布よりも合理的な確率分布があると思うならご提示ください。
>ここで
>p=P(Y=5000,X=10000)
>q=P(Y=20000,X=10000)
>とすると
>P(Y=5000|X=10000)=p/(p+q)です。
>しかしpとqの値が与えられていないため、これ以上計算することができません。
>よって答えとしては「問題文の条件が不足しているため解答不能」です。
p+q=1ですので上の式は単に
P(Y=5000|X=10000)=pとなります。
つまり、Sanさんはpが与えられていないのでpはわからないと言っているに過ぎません。
単なるトートロジーならばともかく一様分布を用いることが合理的な２封筒問題では意味がありません。
もっとも、Sanさんの立場が
・理由不十分の原理自体を認めない。
・なのでp=1/2と仮定することは不合理。
・そもそもベイズ確率は確率ではない。
であれば別ですが。
Re: 条件つき確率の定義を確認してみては 投稿者：San 投稿日：2017年 3月16日(木)23時55分49秒 返信・引用
> No.4543[元記事へ]
スターダストさんへのお返事です。
Mで固定した一様分布は存在しますが、M→∞とした場合そのような一様分布は存在しません。
したがって極限操作は意味がないでしょう。
Re: 条件つき確率の定義を確認してみては 投稿者：San 投稿日：2017年 3月16日(木)23時52分44秒 返信・引用
> No.4542[元記事へ]
φさんへのお返事です。
条件付き確率の”条件”という言葉がそもそも意味不明です。
条件付き確率の”定義式”でしょうか？
条件付確率P(A|B)はP(A|B)=P(A∩B)/P(B)と定義されているため
計算するために必要な値はP(A∩B)とP(B)です。
具体的な計算式は通行人さんへの返事に書いたのでそちらを参照ください。
Re: 条件つき確率の定義を確認してみては 投稿者：San 投稿日：2017年 3月16日(木)23時44分49秒 返信・引用
通行人さんへのお返事です。
封筒の中身に関する情報は最初に5000と20000が与えられわけじゃありません。
「片側を開封したら10000だった」という情報をもとにした推論です。
したがって事前の情報は、5000か20000だけではないので、一様分布を用いることが合理的とは言えません。
実際定義通り計算していましょう。
Xを開く封筒、Yを残った封筒とします。
求めるものはX=10000だった時の、Y=5000の確率なのでP(Y=5000|X=10000)です。
P(Y=5000|X=10000)=P(Y=5000,X=10000)/P(X=10000) （∵条件付き確率の定義）
分母は次のように分解できます。
P(X=10000)=P(Y=5000,X=10000)+P(Y=20000,X=10000)
ここで
p=P(Y=5000,X=10000)
q=P(Y=20000,X=10000)
とすると
P(Y=5000|X=10000)=p/(p+q)です。
しかしpとqの値が与えられていないため、これ以上計算することができません。
よって答えとしては「問題文の条件が不足しているため解答不能」です。
Re: 条件つき確率の定義を確認してみては 投稿者：φ 投稿日：2017年 3月16日(木)06時00分43秒 返信・引用
> No.4549[元記事へ]
スターダストさんへのお返事です。
この問題設定では確率は1/2で変わらず、
確率変数を変えることによって期待値が変わるのみ、ということにすぎないわけですね。
二封筒問題の帰結は考えれば考えるほど常識に思えてきます。
以下、類題を提示してみましょう。
胴元が、コインの両面に適当に整数を書いた。裏と表でひとつ違いの整数だという。
コインが投げられ、プレイヤーの目に、「13」の面が上になっているのが見せられた。
■問１ 下になっているのが14である確率は？
■問２ コインをこのままにするか、一度だけ裏返すかを選べる。最後に上になっている整数ｘについて、２のｘ乗円をもらえるという。いま下になっているのが14である確率は？
■問３ コインをこのままにするか、一度だけ裏返すかを選べる。最後に上になっている整数ｘについて、10のｘ乗円をもらえるという。いま下になっているのが14である確率は？
■問４ コインをこのままにするか、一度だけ裏返すかを選べる。最後に下になっている整数ｘについて、10のｘ乗円をもらえるという。いま下になっているのが14である確率は？
ちなみに、コインに表裏出やすさの偏りはない、としておきますが、かりにその但し書きがないとしても（極端な場合、「表裏どちらか一方しか出ないよう細工されたコインである」と明記されていたとしても）各問の正解1/2に影響しません）
いずれにせよ、問１、２、３、４の各条件は、コインが小さい方の数字をオモテに向けている確率に影響を及ぼさないはずです。胴元が13,14を書いたのか12,13を書いたのかについて何の手がかりも得られません。
プレイヤーが考えている最中に胴元が問２から問３、４を経ていろいろ賞金の条件を変えることもありうるわけですが、そのたびに確率が変わったら大変です。（もちろん賞金条件により期待値は変わっていきますが）
まあ、
問ごとにもしも1/2以外の確率に変化してゆくとすれば、いろいろ論理的に興味深いことが起こりそうではありますが……
Re: 条件つき確率の定義を確認してみては 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 3月15日(水)16時35分41秒 返信・引用
> No.4548[元記事へ]
スターダストさんへのお返事です。
最後に。交換したほうが得になる原因は、ゲスト視点では、さきのｘが０からＭまでに密集し確率密度が高くｙが０から２Ｍまで薄くひらべったく分布しているからです。たぶん。
ゲスト視点では、自分が開封したときに出てくる数値の確率変数の分布は一様ではなく、密集した一様分布と、うすべったい一様分布の重なりあいですね。
ここに偏りがあるので思わぬことがおきているような気がするだけではないでしょうか。
Re: 条件つき確率の定義を確認してみては 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 3月15日(水)16時22分42秒 返信・引用
> No.4547[元記事へ]
スターダストさんへのお返事です。
さて。
ここまでの話で、なにか「条件つき確率の定義を確認してみては」という点に抵触しておりましたでしょうか？
Re: 条件つき確率の定義を確認してみては 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 3月15日(水)16時20分46秒 返信・引用
> No.4546[元記事へ]
さて。
このＭモデルで、封筒を交換したほうが得、ときちんと計算できます。その得は、Ｍを含みません。
５/４倍になるのは仕方がないことです。
３/４の確率でおきる①のもとでは、交換すると３/２倍です。
１/４の確率でおきる②のもとでは、交換すると１/２倍です。
(３/４)*(３/２)+(１/４)*(１/２)=１０/８=５/４
ですので。
Re: 条件つき確率の定義を確認してみては 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 3月15日(水)16時13分10秒 返信・引用
> No.4545[元記事へ]
スターダストさんへのお返事です。
実に常識的な話でして、なんら不思議ではありません。
この常識的な感覚は、一番最初の《「気持ちの中では大きめの」Ｍをひとつ固定します。 ０から３Ｍまでの一様分布を考えます。》が源なのでした。
Ｍに無関係な形で出てきた、１００００がｘである確率１/２ですので、Ｍ→∞の操作を加えてもそのままで良い気もいたします。
さて、《 ０から３Ｍまでの一様分布》以外にどのような分布がふさわしいのか、他に選択肢はあるのか、そんなポジティブな提案ならば面白いですよね、「一様分布とは限らない」なんてことは誰でも知っているので。
Re: 条件つき確率の定義を確認してみては 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 3月15日(水)16時04分51秒 返信・引用
> No.4544[元記事へ]
スターダストさんへのお返事です。
ゲスト視点では、①②のどちらが起きているかわかりませんので、この１００００がｘなのかｙなのかは、計算で求める他ありません。
①は３/４で発生しそのもとでｘであった確率は、２/３、②ではｘである確率は０。あわせてｘである確率は１/２です。
検算。
①は３/４で発生しそのもとでｙであった確率は、１/３、②は１/４で発生し、そのもとでｙであった確率は１。あわせてｙである確率は１/２です。
Re: 条件つき確率の定義を確認してみては 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 3月15日(水)15時54分55秒 返信・引用
> No.4543[元記事へ]
スターダストさんへのお返事です。
ホスト視点で、２つの封筒の中身の数のうち値が小さいほうの確率変数を ｘ 、大きいほうを ｙ とします。ｘとｙとは独立していません。
ですがｘは、０からＭまで一様分布しているところから取られたと解せます。また、ｙは０から２Ｍまで一様分布しているところから取られたと解せます。
互いに拘束しあっていて、
２ｘ＝ｙ
となっているのでした。
さて、こうしてホストにより用意されたｘ、ｙの中からひとつ取り出したら、その値が
10000
だったわけですよね。
この 10000 が、（ゲストにとっては未知の）①Ｍ以下か②Ｍ以上かでもって、事情が変わります。
②では、この10000は、確実にｙなのです。
①では、この10000は、確率１/３でｙ、確率２/３でｘです。
ホストによる準備の仕方をふりかえりますと、ゲストにとって①が起きている確率は３/４、②が起きている確率は１/４です。
ゲストはＭの値を知りませんからそのように考えるより他ありません。
Re: 条件つき確率の定義を確認してみては 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 3月15日(水)15時33分6秒 返信・引用
> No.4542[元記事へ]
「気持ちの中では大きめの」Ｍをひとつ固定します。 ０から３Ｍまでの一様分布を考えます。
ここから数をひとつ選びます。
これを３ｍとします。うちｍを書き記した紙を封筒にいれ、残りの２ｍを書き記した紙を別の封筒にいれます。ふたつの封筒は見分けがつかないうえ、よくシャッフルされています。
ここまではホストによる作業です。
ゲストはＭの値を知りません。
ゲストがこの２封筒からひとつを選んで開封したときに
10000が出てきました。
開封後に片側が5000である確率と20000である確率とは等しいでしょうか。
これなら無限は出てこないので順当に計算できなくてはおかしいはずですよね。
このモデルを詳しく調べてから、Ｍ→∞ の操作をすればいいことがあるのではないでしょうか。
Re: 条件つき確率の定義を確認してみては 投稿者：φ 投稿日：2017年 3月14日(火)22時24分3秒 返信・引用
> No.4540[元記事へ]
通行人さんに引き続きSanさんへのお返事です。
>
> 開封後に片側が5000である確率と20000である確率は等しいとは限りません。
> 一度条件つき確率の定義に立ち戻って計算してみてください。
>
その計算をぜひとも教えてください。
ちなみに、条件付確率の条件というのは、知られているすべてのこと、かつそれのみ、です。
与えられた情報を必要十分条件とする状況の集合が準拠集団です。
Re: 条件つき確率の定義を確認してみては 投稿者：通行人 投稿日：2017年 3月14日(火)20時23分12秒 返信・引用
> No.4540[元記事へ]
Sanさんへのお返事です。
> 開封後に片側が5000である確率と20000である確率は等しいとは限りません。
> 一度条件つき確率の定義に立ち戻って計算してみてください。
横から入って済みませんが一言。
他方の封筒の中身に関する事前の情報は、5000か20000ということだけで
それ以外の情報が全くないのだから、一様分布（どちらも0.5の確率）を用いることが合理的でしょう。
それとも、5000か20000のいずれかがより高い確率で出現するというのですか？
それだとφさんが言ったように大儲けできてしまいますが、それでよいのですか？
条件つき確率の定義を確認してみては 投稿者：San 投稿日：2017年 3月14日(火)16時47分18秒 返信・引用
開封後に片側が5000である確率と20000である確率は等しいとは限りません。
一度条件つき確率の定義に立ち戻って計算してみてください。
Re: 余談ですが 投稿者：φ 投稿日：2017年 3月14日(火)15時58分5秒 返信・引用
> No.4538[元記事へ]
三百代言さんへのお返事です。
>
> 「情報がない以上等確率」信仰。
> ２つの対立する事象を適当に設定したらそれは等確率になるのなら
> 世の中矛盾だらけなんだが。
> 「それを等確率とみなして議論する」ならば、その前提条件を問いに含めるしかないし、
>
矛盾を引き起こす等確率信仰と、引き起こさない等確率信仰があるという話です。
②はたしかに「矛盾を引き起こす信仰」ですが、①はそうでない、ということ。
絶対値の条件が問題に書かれていない以上、①は自明の前提です。
「別々の整数が封入された封筒の一方を、無知の状態で取りました。大きい方を取っている確率は？」
１／２です。
開封前でも開封後も確率１／２に変化なし。
もし変化があったら、「大小を当てれば勝ち」ゲームで勝つ戦略があることになってしまいます。
正直、こんなことに議論を費やすべきではありませんね。
お好みなら、①を問題に明記してかまいません。
その場合も②は含意されないので、問題は成立し、「開封後は交換で期待値25％増」です。
Re: 余談ですが 投稿者：三百代言 投稿日：2017年 3月14日(火)12時28分1秒 返信・引用
> No.4537[元記事へ]
φさんへのお返事です。
＞①は真です。開封しても、高額か低額かの手掛かりにならないので。
ここが謎の宗教。
「情報がない以上等確率」信仰。
２つの対立する事象を適当に設定したらそれは等確率になるのなら
世の中矛盾だらけなんだが。
「それを等確率とみなして議論する」ならば、その前提条件を問いに含めるしかないし、
その時点で現実とは無関係な思考実験ワールド。
Re: 余談ですが 投稿者：φ 投稿日：2017年 3月13日(月)06時01分37秒 返信・引用
> No.4535[元記事へ]
実験もなされ、
グループＡ ＝ グループＢ
の確認はしかるべくスルーされて、開封バージョンにとっては無関係だったことが自然承認されたところで、
二封筒問題に根強くつきまとう「二つの錯覚」を定式化しておきましょう。
（以下は、『改訂版 可能世界の哲学』（二見文庫、４月刊予定）からの抜粋的な記述です。）
■錯覚その１（なぜか数学者が陥りがちな）
∀ｘ（開封してｘ→Ｐ｛ｘ、ｘ／２｝＝Ｐ｛ｘ、２ｘ｝） ……①
∀ｘ（◇開封してｘ→Ｐ｛ｘ、ｘ／２｝＝Ｐ｛ｘ、２ｘ｝） ……②
①は真です。開封しても、高額か低額かの手掛かりにならないので。
②は偽です。無限個の確率変数にわたる一様分布は不可能なので。
論理的に、①から②は導けません。
②が不可能であることは、①に対する批判にならないということです。
■錯覚その２（こっちの方が基本）
〈ｘを交換して期待値25％増とする戦略〉がｙである、という命題をＳｘｙと書いて、
∀ｘ（∃ｙ（開封してｘ→Ｓｘｙ）） ……③
∃ｙ（∀ｘ（開封してｘ→Ｓｘｙ）） ……④
③は開封して交換が得ということで、真。
④は未開封のまま交換が得ということで、偽。
論理的に、③から④は導けません。
④が偽であることは、③に対する批判にならないということです。
この２つの錯覚さえ克服すれば、２封筒問題はパラドクスでなくなりますね。
Re: 余談ですが 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 3月12日(日)00時36分50秒 返信・引用
> No.4534[元記事へ]
スターダストさんへのお返事です。
というよりも自己レスの続きですけれども。
眠り姫問題でも、情報の認識主体をシームレスに変更できる設定があるため、ひとつの物理空間でのオハナシゆえに確率空間もまたひとつであると思い込む、そこにパラドクスが生まれますし。
二封筒問題でも、片方の人間が開封して確率空間Ａ１に移動、もうかたほうの人間が開封して確率空間Ａ２に移動しているわけでして。
【そもそも違う確率空間に住んでいる両者】の最適行動が矛盾しているのは変だおかしいなどという気分になりがちなのもわからないではないですが、物理空間を共有しているからといって確率空間を共有しているわけでもなし。
Ａから生まれたＡ１とＡ２での矛盾発生に激しい嫌悪を感じてすべてをＡでのみ解釈しようとする人が出てくるのも致し方がないところではあります。
開封による確率空間から別の確率空間への移動を頑なに拒否する気持ちはよくわかりますね。
生意気もうしました。
では失礼いたします。
Re: 余談ですが 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 3月12日(日)00時22分41秒 返信・引用
> No.4531[元記事へ]
スターダストさんへのお返事です。
というよりも自己レスですけれども。
確率を学校で習いますとどうしても物理空間（実生活で生きている空間）に数理的モデルを上書きして理解するようになりますので、以下の欠点に気がつかないことがあります。
【考究すべき課題が与えられる設定が《ひとつの》物理空間・生活空間に直結しているために、課題を解くための確率空間もまた《ひとつだけ》存在していると思い込む】
これは重大な思い込みですよね。
特に条件付き確率を学びますと条件付き確率がオールマイティな気分になり本来の能力よりも高い価値を条件付き確率の計算に与えてしまいます。
実際のところ、条件付き確率の計算は、確率空間の変更であり根元事象の捉え直しをしています。
今、Ａという確率空間で認識していたものが、情報を与えられたり、情報を認識する主体の性質が変更されたりすることでＡ１という確率空間とそのもとでの根元事象に変更されることをみつめなおすことになるわけでして。条件付き確率の能力は、場合によっては、ＡとＡ１とのふたつの確率空間をいったりきたりする能力を有するわけです。この能力を課題評価してはまずいのですね。
Ａから、Ａ１、Ａ２が生み出される設定のときに、Ａ１が示す（確率や期待値による）最適行動が、Ａ２が示す（確率や期待値による）最適行動と矛盾するといって不愉快な気持ちになりがちですけれど、Ａ１とＡ２は確率空間がまるで異なるのでそんな不愉快を感じることは無駄なのです。Ａ１とＡ２の間はいったりきたりできないのが普通と考えてよいです。特に情報の認識主体が変わる場合には！たとえリアルな物理空間を共有していたとしてもです。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 3月11日(土)12時39分37秒 返信・引用
> 最初に選んだ封筒に10000円を確認した場合の話ですので
> いくら封筒のペアが増えようと意味があるのは
> { 05000, 10000 }
> { 10000, 20000 }
> のペアだけでしょう。
> ですので
> >最初に選んだ封筒に10000円を確認した場合は常に交換で平均で12500円獲得！
> これは当たり前の話です。
> φさんが何度も言っているようにシミュレーションするまでもないことです。
「シミュレーション」じゃなくて「シュミュレーション」ね。
それはともかく
だよね～。
なのでkotobさんのシュミュレーションについて何か気付かない？
良く考えてみ。
Re: (無題) 投稿者：通行人 投稿日：2017年 3月11日(土)12時24分28秒 返信・引用
> No.4530[元記事へ]
遅読猫さんへのお返事です。
ただの通行人ですが一言。
最初に選んだ封筒に10000円を確認した場合の話ですので
いくら封筒のペアが増えようと意味があるのは
{ 05000, 10000 }
{ 10000, 20000 }
のペアだけでしょう。
ですので
>最初に選んだ封筒に10000円を確認した場合は常に交換で平均で12500円獲得！
これは当たり前の話です。
φさんが何度も言っているようにシミュレーションするまでもないことです。
遅読猫さんが一体何を誤解しているのかわかりませんでした。
余談ですが 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 3月11日(土)11時37分26秒 返信・引用
余談です。
登場人物は親と双子の子（とんきち、ちんぺい）です。
子らに与えるお年玉として親は封筒をふたつ(Ａ、Ｂ)用意しました。とんきちにＡを与えちんぺいにＢを与えました。まだ開封しないようにと指示を出してあります。親は言いました。「とんきち、Ａにはいっている金額は10000円または40000円のどちらかで、どちらになるかは確率が半々なのだよ。」さらに続けて「ちんぺい、Ｂにいくらはいっているのか、まだ教えないよ。さて、お前が望むならばとんきちの意思に関わらずＡとＢとを交換してもよい。」
さらに親は言う。「双子にわけへだてなく平等な期待値で配分できるようにお年玉の金額を設定し、封筒にいれたのだ。とんきちとちんぺいに問うが、私がＢにいれた金額はいくらだと思うか。ふたりで相談の上正解したら、ＡＢはとりやめて、ふたりにはあらためて５万円づつお年玉をやろう。」
こうしたお話で私が双子のひとりなら、Ｂにはいっている金額は 25000 円だと親に言うことでしょう。
けして20000円だとは言いません。
この25000円と20000円の差が、問題Ｄにおける交換時のゲインになっている気がいたします。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 3月11日(土)11時32分17秒 返信・引用
kotobさん、三浦さん
-------
> 問題D に関するプログラムで、とりあえず100000万回試行を3回行ったところ、期待値は 1.2502 、1.2505 、1.2496でした。
> 実行する内容は
> { 05000, 10000 }
> { 10000, 20000 }
> { 20000, 40000 }
>[上記封筒のペア3組からランダムに一組選び、さらにランダムに片方を選んで封筒aとする。
>封筒aの金額が10000円の場合に、
-------
「期待値は 1.2502」じゃなくって「実現した金額の平均は 1.2502万円」ね。
それと、コードには読み手のことを考えてコメントを入れましょう。
それはともかく、
確認しました！
最初に選んだ封筒に10000円を確認した場合は常に交換で平均で12500円獲得！
素晴らしい！
「期待値」1.25万円って当てにできるんですね！
良かったですね、三浦さん！
では、
封筒のペアが
{ 02500, 05000 }
{ 05000, 10000 }
{ 10000, 20000 }
{ 20000, 40000 }
{ 40000, 80000 }
の場合も、最初に選んだ封筒に10000円を確認した場合、常に交換で平均12500円獲得できるんでしょうか？
最近花粉症で頭がボ～ッとしているので、計算ができましぇん……。
また素晴らしいシュミュレーションお願いします（今度は、kotobさんのコードを参考にして練習がてら三浦さんが組んでみたら？簡単でしょ？）。
つーか、
封筒のペアが
{ 625, 1250 }
{ 1250, 2500 }
…（中略）…
{ 02500, 05000 }
{ 05000, 10000 }
{ 10000, 20000 }
{ 20000, 40000 }
{ 40000, 80000 }
…（中略）…
{ 20971520000, 41943040000 }
{ 41943040000, 83886080000 }
…（ドンドン増やす↓）…
とドンドン増えていっても、どんなときも
「最初に選んだ封筒に10000円を確認した場合は常に交換すれば平均で12500円獲得できる」んでしょうか？
ますます分からなくなりました……。
これも封筒のペアをドンドン増やして、それぞれのシュミュレーションお願いします。
Re: 問題Dのエクセルマクロでの実験 投稿者：φ 投稿日：2017年 3月10日(金)15時17分10秒 返信・引用
> No.4526[元記事へ]
kotobさんへのお返事です。
kotobさん、どうもありがとうございました！
>
> お忙しいとのことですが、遅読猫さんに検証していただければ幸いです。
>
私からも遅読猫さんに検証をお願いいたします。
kotobさんのシミュレーションは、遅読猫さんの【問題Ｄ】の忠実な実験になっていると思われます。
手もとの金額が変数から「１万円」という定数に限定されれば
（未開封バージョン→開封バージョンと変化すれば）、
プレイヤー当人がランダムサンプルであるところの母集団が変化するわけですから、
問題の答えが変わるのは当然のことですね。
Re: 問題Dのエクセルマクロでの実験 投稿者：kotob 投稿日：2017年 3月10日(金)00時32分46秒 返信・引用
> No.4525[元記事へ]
プログラムと言っても均等な回数選択されたと仮定して計算するのと同じで、何も書いてないに等しいのですが。
もう一つ、
Aが1万円で交換したときの相手側Bの損得や、Bが2万円を確認したときの交換の期待値も分かるように以下を書いてみました。自分の実行では（当然ながら）A1万円の相手Bは20%損、Bが2万円確認して交換する場合は25%得となります。
お忙しいとのことですが、遅読猫さんに検証していただければ幸いです。
********
Sub 問題D2()
'
' Macro1 Macro
If Range("A1") <> "問題D" Then
qs = MsgBox("このシートで良いですか?", 1)
If qs = 2 Then
Exit Sub
End If
Range("A1") = "問題D"
Range("A3") = 5000
Range("B3") = 10000
Range("A4") = 10000
Range("B4") = 5000
Range("A5") = 10000
Range("B5") = 20000
Range("A6") = 20000
Range("B6") = 10000
Range("A7") = 20000
Range("B7") = 40000
Range("A8") = 40000
Range("B8") = 20000
Range("C3") = "封筒１"
Range("C5") = "封筒２"
Range("C7") = "封筒３"
Range("D2") = "選択回数"
With Range("D3:D8").Borders(xlEdgeRight)
.LineStyle = xlContinuous
.Weight = xlThin
End With
'Range("A2:E2,A4:E4,A6:E6").Select
With Range("A2:D2,A4:D4,A6:D6").Borders(xlEdgeBottom)
.LineStyle = xlContinuos
.Weight = xlThin
End With
Range("G1") = "A1万円"
Range("H1") = "その時のＢ"
Range("J1") = "Ｂ2万円"
Range("I1") = "全Ａ"
Range("A4:A5,G1:G5,G12").Interior.ColorIndex = 35
Range("B5,B8,J1:J5").Interior.ColorIndex = 36
Range("F3") = "交換後総額"
Range("F4") = "非交換総額"
Range("F5") = "交換期待値"
Range("F12") = "期待値(累積)"
Range("G3") = "=B4*D4+B5*D5"
Range("G4") = "=10000*(D4+D5)"
Range("G5") = "=G3/G4"
Range("H3") = "=10000*(D4+D5)"
Range("H4") = "=B4*D4+B5*D5"
Range("H5") = "=H3/H4"
Range("I3") = "=B3*D3+B4*D4+B5*D5+B6*D6+B7*D7+B8*D8"
Range("I4") = "=A3*D3+A4*D4+A5*D5+A6*D6+A7*D7+A8*D8"
Range("I5") = "=I3/I4"
Range("J3") = "=A5*D5+A8*D8"
Range("J4") = "=20000*(D5+D8)"
Range("J5") = "=J3/J4"
Range("G12") = "=G10/G11"
Range("F1").ColumnWidth = 11
Else
Range("D3:D8").ClearContents
End If
Randomize
For i = 1 To 10000
x = Int(Rnd(1) * 6) + 1
Select Case x
Case 1
Range("D3") = Range("D3") + 1
Case 2
Range("D4") = Range("D4") + 1
'Range("G3") = Range("G3") + Range("B4")
Case 3
Range("D5") = Range("D5") + 1
Case 4
Range("D6") = Range("D6") + 1
Case 5
Range("D7") = Range("D7") + 1
Case 6
Range("D8") = Range("D8") + 1
End Select
Next i
Range("G10") = Range("G10") + Range("G3")
Range("G11") = Range("G11") + Range("G4")
End Sub
*****************
問題Dのエクセルマクロでの実験 投稿者：kotob 投稿日：2017年 3月10日(金)00時18分11秒 返信・引用
> No.4508[元記事へ]
遅読猫さん、φさんへのお返事です。
問題D に関するプログラムで、とりあえず100000万回試行を3回行ったところ、期待値は 1.2502 、1.2505 、1.2496でした。
実行する内容は
{ 05000, 10000 }
{ 10000, 20000 }
{ 20000, 40000 }
[上記封筒のペア3組からランダムに一組選び、さらにランダムに片方を選んで封筒aとする。
封筒aの金額が10000円の場合に、そのままの金額(10000万円）をセルG2に、交換した場合の金額をセルE2に加算する。]
以上を多数回試行し、セルE2 ÷ セルG2 をセルI2 に。これが交換する場合の期待値のはず。
アクティブなシートに書き込みされますので、新しいシートを作ってから実行してください。
以下コードです。繰返し数は10000万回にしてあります。
****************************
Sub 問題D()
If Range("A6") <> "問題Ｄ" Then
qs = MsgBox("このシートで良いですか?", 1)
If qs = 2 Then
Exit Sub
End If
Range("A6") = "問題Ｄ"
Range("B1") = 5000
Range("B2") = 10000
Range("B3") = 20000
Range("C1") = 10000
Range("C2") = 20000
Range("C3") = 40000
Range("A1") = "封筒1"
Range("A2") = "封筒2"
Range("A3") = "封筒3"
Range("E1") = "交換"
Range("F2") = "/"
Range("G1") = "非交換"
Range("H2") = "="
Range("I1") = "期待値"
Range("I2") = "=E2/G2"
Range("I5") = "=E5/G5"
Range("I2,I5").Interior.ColorIndex = 35
Range("F1, H1").ColumnWidth = 2
Else
Range("E2,G2,K1,K2").ClearContents
End If
Randomize
For i = 1 To 10000
r = Int(Rnd(1) * 3) + 1
c = Int(Rnd(1) * 2) + 2
If Cells(r, c) = 10000 Then
Select Case c
Case 2
cb = 3
Range("k1") = Range("k1") + 1
Case 3
cb = 2
Range("k2") = Range("k2") + 1
End Select
Range("E2") = Range("E2") + Cells(r, cb)
Range("G2") = Range("G2") + Cells(r, c)
End If
Next i
Range("E5") = Range("E5") + Range("E2")
Range("G5") = Range("G5") + Range("G2")
Range("k4") = Range("k4") + Range("k1")
Range("k5") = Range("k5") + Range("k2")
End Sub
***********************
セルI5には結果が累積されるよう、クリアしないようにしています。
Re: 確率事象の乗法定理についての誤謬 投稿者：φ 投稿日：2017年 3月 3日(金)04時56分52秒 返信・引用
> No.4521[元記事へ]
スターダストさんへのお返事です。
>
> 私は「森の射手」が好きです。
>
こことは因果関係がない彼方の事柄について、ここに居ながらにして多くのことを知ることができる、というのが確率的思考の面白いところですね。
多世界が確実視されるにつれ、主観確率が頻度確率へと還元される希望が増してゆくことでしょう。
いま、
四月刊を目指して『改訂版・可能世界の哲学』のゲラをやってるんですが、
末尾に第31節・32節を付け加え、確率思考に対する「多世界解釈の効用」（あるいは貫世界同定付きの様相実在論の効用）を説くという構成になりそうです。……
Re: 確率事象の乗法定理についての誤謬 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 3月 2日(木)14時29分10秒 返信・引用
> No.4520[元記事へ]
φさんへのお返事です。
>
> 独立、無相関とは言えないのでは？
> 相談して選択を相関させていますから。
そうですね、舌足らずでした。申し上げるべきだったのは以下の三項です。
１）ホストがａ，ｂ，ｃを用意した時点で、ａ，ｂ，ｃは無相関。
２）Ａ，Ｂ，Ｃが各々推定したａ'，ｂ'，ｃ' の間にはガッツリとした相関がある。
３）ゲスト各人の個人的な推定の合致率は１/５であるが、２）より、ひとりが当たれば全員当たるようになっている。
> しかしこの解法を知っていれば、この問題のシチュエーションになったとき、相談の機会が与えられなくとも、自発的に合わせられそうですね。（正確に合うかどうか怪しいですが……）
そうですね、他にもガッツリした相関がとれる方法が実在するという事情があることですし、そちらを選ばずシンプルな剰余系でいくべきとの価値観を共有していれば大丈夫かもしれません。
> ただ、
> モンティ・ホール問題や二人の子ども問題のように、
> 「得られたデータは結果的に同じなのに得られ方が違うと確率が異なる」
> ２封筒問題のように、
> 「行なうことは全く同じなのに知識が変化しただけで損得が異なる」
> という現象の方がはるかに不思議に思えますが―――
私は「森の射手」が好きです。
以上です。
Re: 確率事象の乗法定理についての誤謬 投稿者：φ 投稿日：2017年 3月 1日(水)03時30分48秒 返信・引用
> No.4519[元記事へ]
スターダストさんへのお返事です。
>
> 問２におきまして、
> ①自分に割り当てられた数を推定して当たる確率はあくまでも１/５で、他の２人に割り当てられた数とは独立、無相関です。他の２人の数を知っていてもです。独立事象ですから。
>
独立、無相関とは言えないのでは？
相談して選択を相関させていますから。
しかしこの解法を知っていれば、この問題のシチュエーションになったとき、相談の機会が与えられなくとも、自発的に合わせられそうですね。（正確に合うかどうか怪しいですが……）
ただ、
モンティ・ホール問題や二人の子ども問題のように、
「得られたデータは結果的に同じなのに得られ方が違うと確率が異なる」
２封筒問題のように、
「行なうことは全く同じなのに知識が変化しただけで損得が異なる」
という現象の方がはるかに不思議に思えますが―――
Re: 確率事象の乗法定理についての誤謬 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 2月28日(火)23時01分55秒 返信・引用
> No.4518[元記事へ]
スターダストさんへのお返事です。
パズル的な解法はさておき…
問２におきまして、
①自分に割り当てられた数を推定して当たる確率はあくまでも１/５で、他の２人に割り当てられた数とは独立、無相関です。他の２人の数を知っていてもです。独立事象ですから。
②…であるにも関わらず本設定では、最適な戦術をとれば３人が同時に自分の数を当てる確率は１/１２５ではなく１/５です。
これらはとても面白い現象と考えられます。
以上ですが、人間はなかなか②に気がつきにくいかもしれません。こうした誤謬は以下のことを示唆しているのかもしれません。
各自の運命による勝率はコントロールできなくとも、他の人の現状を把握し、互いに協調行動を取ることで、同時に勝利条件を満たすことが可能なケースがありえて、そのときには同時に勝利条件を満たすことの確率は、独立事象の確率の積を乗り越えられる。
面白く感じました。
※人間は岡目八目ですし、自分の姿は存外他人にしかわかりません。協調行動をとることで、皆が同時に幸せになるかもしれません。
Re: 確率事象の乗法定理についての誤謬 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 2月28日(火)22時43分1秒 返信・引用
> No.4517[元記事へ]
スターダストさんへのお返事です。
失礼しました。先ほどの投稿で、
===
これらの約束事により、各々に割り当てられた数字の推定は確率１/５で同時に当たることになります。
===
は誤りで、正しくは以下です。
===
これらの約束事により、各々に割り当てられた数字の推定は確率１/３で同時に当たることになります。
===
さて、エレガント？かもしれない解法ですが… 円周上に５点を取り、それが正五角形になるようにします。その５点のうち１点を選び、番号１を付与します。後は円周上で右回りに各点に順序よく２から５までの番号を付与します。
さきほどの力押しの自分の数の推定方法は、Ｃにとっては、ａｂを底辺とした二等辺三角形の頂点ｃとなりますし、ＡまたはＢにとっては、ｃを頂点とした二等辺三角形の底辺となるようにａ、ｂを定めることになります。
※このような仕掛けでは二等辺三角形が唯一に定まります。
なお、円周上の正五角形の頂点のうち任意の三点をとると、その三点は必ず二等辺三角形となります。
３人は、すべての二等辺三角形のうち、ａｂが底辺でｃが頂点となる二等辺三角形を選択し、そこに勝利条件を設定したのですが、その確率は１/３です。
Re: 確率事象の乗法定理についての誤謬 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 2月28日(火)22時22分44秒 返信・引用
> No.4516[元記事へ]
スターダストさんへのお返事です。
問１については普通は力押しになることと存じます。私も最初はそうでした。以下に回答例を掲げ、その後にエレガント？かもしれない解法を述べることといたします。
Ａ、Ｂ、Ｃ、のうち特別な役割の人を一人決めます。ここではＣにします。
全60通りの順列内で以下の20通りを選びます。以下はＣがａ、ｂを知った上での推定方法です。
ab⇒c
12⇒4
13⇒2
14⇒5
15⇒3
21⇒4
23⇒5
24⇒3
25⇒1
31⇒2
32⇒5
34⇒1
35⇒4
41⇒5
42⇒3
43⇒1
45⇒2
51⇒3
52⇒1
53⇒4
54⇒2
次にＡがｃ，ｂを見たときのａの推定方法です。
cb⇒a
12⇒5
13⇒4
14⇒3
15⇒2
21⇒3
23⇒1
24⇒5
25⇒4
31⇒5
32⇒4
34⇒2
35⇒1
41⇒2
42⇒1
43⇒5
45⇒3
51⇒4
52⇒3
53⇒2
54⇒1
次に、次にＢがｃ，ａを見たときのｂの推定方法ですが先にふれたＡＢの立場を変えただけですので省略いたします。
これらの約束事により、各々に割り当てられた数字の推定は確率１/５で同時に当たることになります。
以上が力押しによる解法です。
Re: 確率事象の乗法定理についての誤謬 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 2月28日(火)22時03分52秒 返信・引用
> No.4515[元記事へ]
φさんへのお返事です。
お疲れ様でした。もしも楽しんで頂けたならば幸いです。
正解に至る道は力押しから始まりたくさんあるようです。
問２にはわかりやすいエレガントな方法があります。
問題の設定から、３人に割り当てられた数の合計Ｓについて以下のことが言えます。
Ｓを５で割った余りは、０、１、２、３、４ となりますがこれらは等確率で発生します。
そこで３人は約束します。「他の２人の（見える）数の和に自分の（見えなくて推定する）数を加えたＴが、５で割りきれるように自分の数を推定しホストに申告しよう。」
Ｓは１/５の確率でＴと一致します。そしてＳ=Ｔのときには、全員が同時に自分の数の推定に成功したことになります。即ち賞品を得られる確率は１/５です。
問２のエレガントな方法は以上です。
Re: 確率事象の乗法定理についての誤謬 投稿者：φ 投稿日：2017年 2月28日(火)19時44分20秒 返信・引用
> No.4514[元記事へ]
スターダストさんへのお返事です。
問１、無事１／３になりました。
ａ、ｂ、ｃのラベル付きで値が知らされるのですね。
勘違いして、ラベルなしで、組合せで２つの数が与えられるのだと思っていました。
もしや順列では、と数え直して、１／３になりました。
組合せによるヒントだと、１０通りのうち２通りしか正解できません。
順列でヒントが与えられるなら、６０通りのうち２０通りの場合に正解できますね。
つまり、トップダウンで２０通りにおいて当たる取り決めをしておくという、エレガントならざる方法しか思いつかなかった次第ですが。
それを問２に流用すると、２５通りの場合に正解できることになり、
（５×１＋６０×０＋６０×１／３）／125＝１／５ となりました。
問２の方が簡単というのはよくわかりませんが、その解法から問１の答えも導けるのでしょうか。
Re: 確率事象の乗法定理についての誤謬 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 2月28日(火)00時47分40秒 返信・引用
> No.4513[元記事へ]
φさんへのお返事です。
不慣れなものでして、ひょっとして問２につきまして題意が明確ではなかったかもしれないと危惧をするところです。
問２捕逸：ホストはフェアなサイコロを振り、６が出たらリトライします。１から５までのどれかが出目になったならば、その数を採用します。
こうした作業により、Ａにａを割り当てＢにｂを割り当てＣにｃを割り当てます。ａ、ｂ、ｃは独立事象によって選択されます。
※乗法定理の適用にあたっては通常のケースでは意識されない穴・場合があることに気がつけば、問１と問２との目的は達せられます。既にφさんには伝わりましたので、嬉しい限りです。
ちなみに問１の〈３人が同時に当たるための戦術をとったときの〉最適化確率は１/３ですし、問２の最適化確率は１/５です。
※むしろ問２のほうが簡単です。
以上です。
Re: 確率事象の乗法定理についての誤謬 投稿者：φ 投稿日：2017年 2月27日(月)22時59分43秒 返信・引用
> No.4512[元記事へ]
スターダストさんへのお返事です。
面白い問題ですね。
考えてみたのですが、難しいですねえ。
体系的な解き方がわかりません。
問１は、賞品を得る（三人とも当たる）確率を１／５に出来るのは確実ですが、
それより上げられるかどうかについてはわかりません。
問２は、問１で１／５を得る方法を流用すると、１７／１２５となるようです。
ただしこれも、体系的な解法によるものではないので、もう少し考えてみます。
Re: 確率事象の乗法定理についての誤謬 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 2月27日(月)15時31分46秒 返信・引用
> No.4511[元記事へ]
スターダストさんへのお返事です。
…私は問い２について、最善の戦略なし、賞品を得る確率は１/１２５と即断してしまいました。（そしてこれは誤りです）
…他のゲスト達の数と自分の数とは、独立事象ですから、他のゲスト達の数を知ったところで：：①自分の数が当たる確率は増えませんし、②ましてや３人ともに当たる確率に利することも考えられない：：
と判断したのです。
実は②の判断が間違っていて、①の判断に誤りはありません。
この②の確率事象の乗法定理についての誤謬についての解説は、あまりみかけないものですから、今回投稿してみたくなった次第です。
以上です。
確率事象の乗法定理についての誤謬 投稿者：スターダスト 投稿日：2017年 2月27日(月)15時23分0秒 返信・引用
失礼いたします。
先日私がやらかした確率事象の乗法定理に関連する〈誤謬〉について問題形式で御報告したいと存じます。
【問１】３人のゲストＡＢＣと１人のホストＧがいます。Ｇはゲスト達に見えないようにしながら１から５までの自然数からＡに割り当てる数ａを１個ランダムに決めます。ついで残りの４個の自然数からＢに割り当てる数ｂを１個ランダムに決めます。最後に残りの３個の自然数からＣに割り当てる数ｃを１個ランダムに決めます。ついで封筒にｂ、ｃを書いた紙をいれてＡに渡し、別の封筒にｃ、ａを書いた紙をいれてＢに渡し、さらに別の封筒にａ、ｂを書いた紙をいれてＣに渡します。ゲスト達はここまでのホストの作業段取りを知っていますが（まだ封筒を開封していませんので）ａ、ｂ、ｃの具体的な数値は知らないこととします。
ホストはゲスト達に要請します。
「Ａはａ、Ｂはｂ、Ｃはｃについて推定し自然数を答えよ。３人の推定が全て当たったときに〈のみ〉ゲスト達に賞品を出す。ただし、暫くのあいだゲスト達は互いに相談してもよいこととし、その後、３人は互いに隔離され、情報のやりとりが禁止される。次に各自封筒を開封して他のゲストに割り当てられた数を知り、その直後にホストにのみ自分に割り当てられた数の推定結果を申告すること。」
ゲスト達は早速相談しはじめていますが、賞品を得る確率を最大にするための戦術とそのときの確率は？
【問２】設定は問１とほぼ同じですが、ａ、ｂ、ｃもともに独立事象で選ばれ、それぞれが１から５まで、何個かの重複がありうるときにはどうでしょうか。
定数と変数 投稿者：φ 投稿日：2017年 2月27日(月)14時25分38秒 返信・引用
> No.4509[元記事へ]
φさんへの追伸です。
「二封筒問題」
という包括的な名称によって混乱している人がいるようなので、
ごくごく基本的なことを整理しておきましょう。
問題文の定数は定数として扱え、ということです。
「二封筒問題の未開封バージョン」は、確かに、単一の問題です。
誰がどこで出題しても、同じ問題です。
ところが、
「二封筒問題の開封バージョン」は、単一の問題ではありません。
多数の別個の問題の総称です。誰がどこで出題するかによって、別々の問題になります。
具体的には、
文面に書かれる封筒内金額によって、違う問題設定になります。
回答者は、それぞれの問題に答えなければなりません。
一緒くたに混ぜてはいけないのです。
プレイヤーが封筒内に見た金額「１万円」は、その問題において、変数ではなく、定数です。
定数を変数のように扱ってしまうと、問題に答えたことになりません。
（「定数」ではなく「変数の値だ」と言いたい人もいるかもしれませんが、問題ごとに変数の値が決められれば、一つの問題につき一つの定数なのです）
「サイコロを２つ投げた。一個の出目が見えて、１の目だった。目の合計の期待値は？」
正解は4.5です。
「いや、たまたま見えた目は１ではなく他の目であってもよかったはずだ」という理由で
「正解は７だ」と言い張る人がいたら、
その人は問題文の「１の目」という語を「ｘ」としてしか扱っておらず、問題を取り違えていますね。
「封筒内に見出した金額は１万円とは限らず、どんな金額でもありえたはずだ」と言って、文面の「１万円」を無視する人は、同じく、定数を定数と見なしておらず、問題を読み違えています。
その問題設定においては、
｛5000, 10000｝
｛10000, 20000｝
の二種類以外の可能世界は確率ゼロに収縮しています。
ベイズ改訂されたその確率分布のもとで問題に答えねばなりません。
数学の問題文の状況設定で、定数として与えられた値は、きちんと定数として扱いましょう。
以下の文章の第二段落が描く状況で、$100 は定数です↓
A wealthy eccentric places two envelopes in front of you. She tells you that both envelopes contain money, and that one contains twice as much as the other, but she does not tell you which is which. You are allowed to choose one envelope, and to keep all the money you find inside.
This may seem innocuous, but it generates an apparent paradox. Say that you choose envelope 1, and it contains $100. In evaluating your decision, you reason that there is a 50% chance that envelope 2 contains $200, and a 50% chance that it contains $50. In retrospect, you reason, you should have taken envelope 2, as its expected value is $125. If your sponsor offered you the chance to change your decision now, it seems that you should do so.
The Two-Envelope Paradox: A Complete Analysis? by David J. Chalmers
【問題Ｄ】でお願いします 投稿者：φ 投稿日：2017年 2月25日(土)23時42分12秒 返信・引用
> No.4508[元記事へ]
遅読猫さんへのお返事です。
お互い何かと多忙な時期ですよね。
当方も今日・明日と連日、本○○業務で５時台起床です。
さて、
グループＡ ＝ グループＢ
にまだこだわります？ 話が通じていますでしょうかね。
「グループＡ ＝ グループＢ」は未開封バージョンの答え（交換による期待値増減なし）の確認であって、
開封バージョンの答えを知るには、目撃金額をただ一つに特定しなければならない、と再三言っているのですが、どうしても理解していただけない？
>
> ①どちらかの封筒にはもう一方の２倍の金額が入っている封筒のペアが準備される。
> ②プレイヤーは「どちらかの封筒にはもう一方の２倍の金額が入っている」ことしか知らない。
> ③プレイヤーはどちらかの封筒を選ぶ。
> ④プレイヤーは選らんだ封筒の中身を確認してもよい。
> ⑤最終的にプレイヤーは選らんだ封筒をそのまま貰ってもよいし、選らばなかった封筒を貰ってもよい。
>
↑④を「プレイヤーは封筒内に１万円を確認した」という文に変えてください。
何度も言いますが、「10000円」という特定の金額を無視すると、開封バージョンになりません。
【問題Ｃ】の【ケース2】で、
取り出したカードの数字を "２" と限定したのと同じことです。その限定を無視すると、答えが変わってしまうでしょう？
それと同じですよ。
開封バージョンには金額特定（目撃によるデータ入手）が必須です。
>
> あらゆる無限の組み合わせの封筒のペアが準備されていることをプレイヤーが知っている、ということは、結局、②「どちらかの封筒にはもう一方の２倍の金額が入っている」ことしか知らないのと同じことなので。
>
↑「しか知らない」は未開封の段階です。
未開封で交換しても期待値に変化がないことは、普通に計算すればわかることで、誰もが（もちろん私も）同意することであり、議論になりません。
④で開封の段階を踏んでいるのだから、金額が特定されており（ペアはたった２種類に絞られており）、
プレイヤーの知識は増えています。
「何らかの金額を手にした」ではなく「10000円を手にした」と知った。
それによってプレイヤーは自分自身を
「２封筒問題のプレイヤーという母集団からのランダムなサンプル」
から、
「10000円を見た２封筒問題プレイヤーという母集団からのランダムなサンプル」
へと位置付け直したのです。
母集団が劇的に収縮しています。
条件付き期待値が変わるのは当然のことでしょう？
10000円を含むペア以外のペアを自分が選んだ可能性はゼロになったのだから。
遅読猫さんの【問題Ｄ】には「自分の属する母集団の改訂」がちゃんと入っているではありませんか。
http://philonous.blog111.fc2.com/blog-entry-54.html
どうして遅読猫さんは自分の【問題Ｄ】を真剣に考えようとしないのでしょう？
10000円限定で、実験してみてください（実験が好きならですが）。
>
> > グループＢ視点では、"実際に"、25％得するのです。
>
> でしたね。
>
↑これについては http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4483 ですでに、
「確率論の枠組みは多世界モデルだ」
「確率・期待値判断をする主体の意識内容が、主体の属する世界を決める」
という答えを提示したつもりですが。
胴元は｛10000、20000｝だと認識していても、それは客観的事実を半分（測度にして1/2, 種類にして1/3）しかカバーできていない、というのが多世界モデルです。
シュレーディンガーの猫の箱を開けた途端、二人の観察者は、半数だけ同じ世界に属し（同じ猫を観測し）、あとの半数は別々の猫を観測することになるわけです。（観測者は常に同意識の多人数から成る重ね合わせであることに注意）
しかし、遅読猫さんとわれわれの対話は、多世界解釈を持ち出すレベルまで行っていないようです。
ですから、ここ何回かは、多世界モデルはやめて、（もっと議論が進めば必要になってきますので、いずれ詳しく論じますが）
「グループＡ ＝ グループＢ」を確認するのは
未開封バージョンの実験としてはＯＫだが、
開封バージョンの実験としては何の意味もない
という指摘をしてきているわけです。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 2月25日(土)13時04分32秒 返信・引用
三浦さん、kotobさん。
> 前回述べたように遅読猫さんの【問題Ｄ】の方がはるかに簡単なので、私の推奨版を【問題Ｄ】に変更します。
> （遅読猫さん自身もそれが二封筒問題開封バージョンと同値と言っているわけですから）。
「同値」じゃなくて「同型」ね。
言ってません。こう↓言ってます。
----
最終的に "ユニークな封筒のペアを無限にすると"、
次のような典型的な「２つの封筒問題」と同型となります。
----
何回も言うけど、典型的な「２つの封筒問題」の「ルール」とは、
①どちらかの封筒にはもう一方の２倍の金額が入っている封筒のペアが準備される。
②プレイヤーは「どちらかの封筒にはもう一方の２倍の金額が入っている」ことしか知らない。
③プレイヤーはどちらかの封筒を選ぶ。
④プレイヤーは選らんだ封筒の中身を確認してもよい。
⑤最終的にプレイヤーは選らんだ封筒をそのまま貰ってもよいし、選らばなかった封筒を貰ってもよい。
それで、 記事にも書いたとおり、
あらゆる無限の組み合わせの封筒のペアが準備されていることをプレイヤーが知っている、ということは、結局、②「どちらかの封筒にはもう一方の２倍の金額が入っている」ことしか知らないのと同じことなので。
> 実験必要派が実験不要派に実験実施を要求するのは筋違いであるし、
> 「期待値どおりにならないはず」という異端説を主張する側に立証責任があることは明らかですね。
私は、「２つの封筒問題」のゲームでは「期待値があてにならない」ということは、既に提示していますがね。
（練習がてら、これぐらい自分でシュミュレートしてくださいな）
----
金額はいくらでもよいのですが、例えば ２つの封筒｛10000、20000｝のペアを千組用意します。
そして、千人の各プレイヤーにそれぞれペアを示して、どちらかを選ばせて中身を確認させます。
（この時点で千人皆に「選ばなかった封筒の期待値」を算出させます）
で、
その内の五百人（グループＡ）には そのまま選んだ封筒の金額を渡します。
後の五百人（グループＢ）には 選ばなかった封筒の金額を渡します。
つまり、結果的には
グループＡは「期待値」に従わず、
グループＢは「期待値」に従ったのと同じことになります。
で…プレイヤーの得た金額の総計もしくは平均は
グループＡ ＝ グループＢ
---
しかし、三浦さんの答えは、いったいどういう計算をしたのか、
> グループＢ視点では、"実際に"、25％得するのです。
でしたね。
で、
そもそも私の主張や私の記事が、あなた達が実際に「空中浮遊」できないことと何の関係があるんでしょうか。
三浦さんが仰るとおり、
> 二封筒問題のルールに従って何度も繰り返して集計すれば、交換で25％得、という結果が出る
たったこれだけですよ。
「（ゲームを）二封筒問題のルールに従って何度も繰り返す」ことは"実際に"子供でもできます。
それに、あなた達が実際に「空中浮遊」を実演するにあたり、私が なんらかの制約を課してますか？
あなた達が胴元になったつもりで準備する封筒の金額とか、誰誰の視点とか、そんなん どうぞご自由に、って、何回も言ってますよね。
"実際に"二封筒問題のゲームに臨もうとしているプレイヤーに対して「交換すれば"実際に"25％得するのです」と言えるからには、あなた達は （二封筒問題）のゲームに"実際に"何度も参加すれば、"実際に"「交換で25％得」して見せることができるんですよね。
"実際"にそうなると主張する側に"実際"に見せる責任があることは明らかですね。
三浦さん、
あなたが勝手に「実験不要」と考えていることは、あなたが"実際に"25％得するところを「実演」できないことの理由にはなりませんから。
あなたが「25％得する」ところを「実演」できないとすれば、それは ひとえに貴方の主張が、"実際に"「空中浮遊」できると主張しながら「実演」してみせないヨガ行者や、「STAP細胞はあります」と主張しながら"実際に"それを作ってみせない小保方氏の主張と同レベルだからです。
で、
私事で申し訳ありませんが、最近とても忙しくなって週末でさえなかなか自由な時間がとれません。
なので、"実際に"「空中浮遊」できたなら、お手数ですが、私のこの記事↓のコメント欄に、"三浦俊彦"さん（またスマシが来ると面倒なので）でご報告ください。
http://philonous.blog111.fc2.com/blog-entry-56.html
よろしくお願いします。
それと、
いずれ時間を見つけて、
> 二封筒問題のルールに従って何度も繰り返して集計すれば、交換で25％得、という結果が出る
という、三浦さんの主張がいかに馬鹿げたものであるかについて、ここでのやり取りを踏まえて、上記の記事の追記として書かせていただきます。
ご了承ください。
Re: (無題) 投稿者：kotob 投稿日：2017年 2月22日(水)09時59分9秒 返信・引用
> No.4505[元記事へ]
遅読猫さんへのお返事です。
> ----------
> > これはなんの話か分かりません。
> >
> > > 下に挙げた「二つの封筒問題のルール」①～⑤に準じて
> > > 二つの封筒問題の「ルール」とは、
> > > ①どちらかの封筒にはもう一方の２倍の金額が入っている封筒のペアが準備される。
> > > ②プレイヤーは「どちらかの封筒にはもう一方の２倍の金額が入っている」ことしか知らない。
> > > ③プレイヤーはどちらかの封筒を選ぶ。
> > > ④プレイヤーは選らんだ封筒の中身を確認してもよい。
> > > ⑤最終的にプレイヤーは選らんだ封筒をそのまま貰ってもよいし、選らばなかった封筒を貰ってもよい。
> ---------------
そういうつながりではなく、↓ こうです。
>> 例えばサイコロ投げのシュミュレーションの結果から
>これはなんの話か分かりません。
サイコロ投げのシミュレーションという話が唐突で、どういう設定のものかも分からないので対応できませんという意味です。
> （問題Ｄはどこにいったんでしょうか？）
どこにも行っておらず、それに関する質問に遅読猫さんが回答しておられないだけです。
> kotobさんは、 なんか私の「設定」のせいで「しばらく様子を見させていただくことにします」みたいなこといってますが、
>
> 二封筒問題のルールに従って何度も繰り返して集計すれば、交換で25％得、という結果が出る
>
> さえ見せていただけるのであれば、「二封筒問題のルールに従って」さえいれば ゲームに使う封筒の金額等の「設定」はなんなりとご自由にどうぞ。
↓ こう書いてこられたから確認の質問をしているのですが、それについて回答がない状態です。
> 無作為試行のシュミュレーションにおいて、
> 例えばサイコロ投げのシュミュレーションの結果から、意図的に"１"のケースの集合と"２"のケースの集合のみを抽出して云々しても意味がないのと同様に、
> 意図的に、封筒aが1万円になる全てのケースの集合と、封筒bが2万円になる全てのケースの集合のみを抽出して云々しても意味がないことは理解してますよね？
Re: (無題) 投稿者：φ 投稿日：2017年 2月20日(月)02時39分18秒 返信・引用
> No.4505[元記事へ]
遅読猫さんへのお返事です。
>
> > > さて、２封筒問題開封バージョンの実験は、三段階から成ります。
> >
> > > ■第１段階 ２封筒問題の準拠集団の形成。胴元が封筒ペアを産出し、プレイヤーが各ペアから封筒選択するという手続きの多数試行。
> > > ■第２段階 ２封筒問題の文面の一義的決定。全試行から一つランダムに抽出し、その試行で見られた金額ａを文面に使う。
> > > ■第３段階 統計の機械的確認。ａを見たプレイヤーたちが選択しなかった側の封筒内金額の平均値を、元の金額と比較する。
> >
↑私のこの「実験」は、シミュレーションが大変であり、
前回述べたように遅読猫さんの【問題Ｄ】の方がはるかに簡単なので、私の推奨版を【問題Ｄ】に変更します。
（遅読猫さん自身もそれが二封筒問題開封バージョンと同値と言っているわけですから）。
遅読猫さんが「偽期待値」と言っている以下の二つの問題について、
プログラムをぜひ実行してください。
・・・・・・
【問題Ｃ】の【ケース2】
つまり取り出したカードの数字が"2"だった場合、
さらに 同じ箱からカードを無作為にもう一枚取り出す
多数回やって、平均。
【問題Ｄ】の１万円を確認した場合
全部集計して、交換と非交換を比較。
・・・・・・・
私は「実験結果は期待値計算どおり」と確信するので、実験不要派です。
実験してくださるのは、kotobさんでもいいのですが、
【問題Ｃ】【問題Ｄ】の発案者は遅読猫さん自身だし、
実験必要派が実験不要派に実験実施を要求するのは筋違いであるし、
「期待値どおりにならないはず」という異端説を主張する側に立証責任があることは明らかですね。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 2月19日(日)09時54分5秒 返信・引用
kotobさんへ。三浦さんも。
----------
> これはなんの話か分かりません。
>
> > 下に挙げた「二つの封筒問題のルール」①～⑤に準じて
> > 二つの封筒問題の「ルール」とは、
> > ①どちらかの封筒にはもう一方の２倍の金額が入っている封筒のペアが準備される。
> > ②プレイヤーは「どちらかの封筒にはもう一方の２倍の金額が入っている」ことしか知らない。
> > ③プレイヤーはどちらかの封筒を選ぶ。
> > ④プレイヤーは選らんだ封筒の中身を確認してもよい。
> > ⑤最終的にプレイヤーは選らんだ封筒をそのまま貰ってもよいし、選らばなかった封筒を貰ってもよい。
>
> 今さらの確認ですいません
> 自分は↓これの話だと思っているのですが、違うのですか？
>
> 『２つの封筒問題
>
> ここに二つの封筒がある。
> どちらかの封筒にはもう一方の２倍の金額が入っている。
> 今 あなたは一つの封筒（これを"封筒ａ"とする）を手にとった。
> 中を確認すると１万円が入っていた。
> ここで、あなたは封筒a を、選ばなかった封筒（これを"封筒ｂ"とする） と交換してもよいと言われる。
> では、あなたは
> 封筒ａ をそのまま貰っておく方が得か？
> それとも、封筒ｂ に交換した方が得か？ 』
----------
> 自分は↓これの話だと思っているのですが、違うのですか？
そうですよ。①～⑤に準じた典型的な「２つの封筒問題」ですよ。
（問題Ｄはどこにいったんでしょうか？）
> > さて、２封筒問題開封バージョンの実験は、三段階から成ります。
>
> > ■第１段階 ２封筒問題の準拠集団の形成。胴元が封筒ペアを産出し、プレイヤーが各ペアから封筒選択するという手続きの多数試行。
> > ■第２段階 ２封筒問題の文面の一義的決定。全試行から一つランダムに抽出し、その試行で見られた金額ａを文面に使う。
> > ■第３段階 統計の機械的確認。ａを見たプレイヤーたちが選択しなかった側の封筒内金額の平均値を、元の金額と比較する。
>
> 上の条件でプログラムを書くなら、コードを実行するまでもなく「交換が25%得」が実現することは頭の中の実験で分かるでしょう？
> 25%得を否定している遅読猫さんは、上記の条件の何処かを認めていないはず。
分かりません。
だから、とっとと「プログラムを書いて」シュミュレーションして見せてください。
kotobさんは、 なんか私の「設定」のせいで「しばらく様子を見させていただくことにします」みたいなこといってますが、
> 二封筒問題のルールに従って何度も繰り返して集計すれば、交換で25％得、という結果が出る
さえ見せていただけるのであれば、「二封筒問題のルールに従って」さえいれば ゲームに使う封筒の金額等の「設定」はなんなりとご自由にどうぞ。
と、
ここで僭越ながら提案です。
kotobさんはプログラムができます。
なので、三浦さんの「実験仕様」のシュミュレートをkotobさんに委託する、という共同作業はいかがでしょうか。
これで、三浦さんは「プログラミングを勉強」する手間が省けますね！
ちなみに、
> 二封筒問題のルールに従って何度も繰り返して集計すれば、交換で25％得、という結果が出る
を「実演」できれば、「２つの封筒問題」は、「そもそもパラドックスは発生していない」ということで、一応の決着を見ることになるので、「四色問題」のときみたいに、数学史上の快挙となりますので。
お二人とも頑張ってください！
ＱＸさんへ
> 遅読猫さんがまた長考に入ったようなので脱線します。
「長考に入った」訳ではなく、単に週末しか時間が取れないだけです。
Re: 開封ver.・未開封ver. 投稿者：φ 投稿日：2017年 2月19日(日)02時28分1秒 返信・引用
> No.4502[元記事へ]
kotobさんへのお返事です。
Kotobさんが言うとおり、遅読猫さんは
>
>④プレイヤーは選らんだ封筒の中身を確認してもよい。
>
というふうに、「金額は確認してもしなくてもよい」という理解のようですね。
つまり未開封バージョンしか考えていないようです。
グループＡ ＝ グループＢ を「実験結果」としていたのもその証拠ですね。
「開封バージョン25％増」派を論破したいなら、開封バージョンをやらないとだめでしょう。
遅読猫さんには、御自分がせっかく考えた思考実験を現物で実験してみることをオススメします。
【問題Ｃ】の【ケース2】
つまり取り出したカードの数字が"2"だった場合、
さらに 同じ箱からカードを無作為にもう一枚取り出す
これを多数回やって、平均。
【問題Ｄ】の１万円を確認した場合
これを全部集計して、交換と非交換を比較。
↑ただし本気でオススメはしていません。
実験は徒労だからです。
【問題Ｃ】も【問題Ｄ】も、期待値計算どおりの実験結果が出るはずです。
「偽期待値」とかいう数学外の概念にこだわる動機がわかりません。
ちなみに【問題Ｄ】は、無作為に一つのペアを選ぶわけですから、
{ 5000, 10000 } { 10000, 20000 } { 20000, 40000 } はそれぞれ１／３ずつ発生しますね。
つまり、金額ペアの確率分布として一様分布が許されるというトイモデルですか。
実際は二封筒問題では一様分布は不可能なので、本気で実験しようとするとそこが難しいところなのですが、
遅読猫さんは【問題Ｄ】のトイモデルが二封筒問題と厳密に同じと想定しているので（そのあたりずいぶんアバウトなんですね。論敵にとってはかえって助かります）、話はすごく簡単です。
獲得金額25％増はますます保証されるはずです。
Re: 開封ver.・未開封ver.の弁別 投稿者：φ 投稿日：2017年 2月19日(日)02時13分10秒 返信・引用
> No.4498[元記事へ]
ＱＸさんへのお返事です。
>
> >「モンティが残り二つからアタリのドアを知らずにランダムに開けて、たまたまハズレだった。残る一つのドアに交換するか」
>
> これはもはやモンティ・ホール問題ではありませんね。
>
「モンティ・ホール問題」は、
エルデシュらが問題設定を理解していなかったこと全体が「問題」になっていて、いろいろな設定で問い直されるのが通例ですね。マリリンが始めからそうしています。
つまり、「司会者が何を知っていて、何を意図していたか」等の諸状況を変化させることをも込みで「モンティ・ホール問題」と称しているのではないでしょうか。
各ドアがアタリである事前確率が途中で発表されるなどするバージョンもあり、そうなるとベイズ式で律儀に計算しないと、「直観」で正解するのはちょっと無理かと思われます。
ベイズ式でちゃんと計算しなかったために、数学者がモンティ・ホール問題の二の舞を演じている例がこれです。
http://www.maa.org/external_archive/devlin/devlin_04_10.html
↑
モンティ・ホール問題を枕に使っていながら、どうしてこういう間違いを犯すんでしょうね。
ベイズ式を使わなかったことによる全く同じ間違いはここにもあります。最後の方、87分くらいから。
↓
http://jp.channel.pandora.tv/channel/video.ptv?c1=&ch_userid=gumino1104&prgid=43527154
Re: (無題) 投稿者：kotob 投稿日：2017年 2月18日(土)23時15分10秒 返信・引用
遅読猫さんのサイトの「２つの封筒問題（封筒のパラドックス）」の冒頭に
【問題Ｂ1】として未開封バージョンで【答】損得なし
【問題Ｂ2】で開封金額確認バージョン。【答】交換が25%得
と示されています。
ところが遅読猫さんは、開封バージョンでも損得なしと主張されているのですね。
遅読猫さんは、
開封しても開封しなくても実際には損得なしのはずなのに、開封した場合に25%得のように期待値が計算されてしまうことがパラドックスだ、と考えているのかな。
プログラム化に求めておられる「ルール」①～⑤にも「金額確認」を条件に入れていない。あってもなくても同じだと前提している？
で、
> > さて、２封筒問題開封バージョンの実験は、三段階から成ります。
> >
> > ■第１段階 ２封筒問題の準拠集団の形成。胴元が封筒ペアを産出し、プレイヤーが各ペアから封筒選択するという手続きの多数試行。
> > ■第２段階 ２封筒問題の文面の一義的決定。全試行から一つランダムに抽出し、その試行で見られた金額ａを文面に使う。
> > ■第３段階 統計の機械的確認。ａを見たプレイヤーたちが選択しなかった側の封筒内金額の平均値を、元の金額と比較する。
> では、これをプログラムに組んで、そのコードを提示してください。
> それを私の方でも"実際に"動かして、
>
> > グループＢ視点では、"実際に"、25％得するのです。
>
> を、みさせて頂きます。
上の条件でプログラムを書くなら、コードを実行するまでもなく「交換が25%得」が実現することは頭の中の実験で分かるでしょう？
25%得を否定している遅読猫さんは、上記の条件の何処かを認めていないはず。
Re: 開封ver.・未開封ver.の弁別 投稿者：kotob 投稿日：2017年 2月18日(土)19時09分49秒 返信・引用
> No.4495[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> 確率変数が無限種類あるので厳密な実験はしにくいですよね。
そうなのですが、遅読猫さんはサイトで金額の組合せを3種に絞った設定を考察した上で、金額の組合せを無限に増やしても結論は変わらず、そしてそれが、典型的な「２つの封筒問題」と同型だと述べておられるので、組合せを絞ったケースなら書きやすいと思ったのでした。
が、何か設定の捉え方に食い違いがある気がしますので、しばらく様子を見させていただくことにします。
Re: (無題) 投稿者：kotob 投稿日：2017年 2月18日(土)18時57分11秒 返信・引用
> No.4499[元記事へ]
遅読猫さんへのお返事です。
> 意図的に、封筒aが1万円になる全てのケースの集合と、封筒bが2万円になる全てのケースの集合のみを抽出して云々しても意味がないことは理解してますよね？
「意図的に」というのがよく分かりませんが、
「aに1万円が来たケースだけをカウント」するのではいけない、という意味ですか？
↑これであれば、書くまでもなく、多数回試行すれば 12500円に近づくのは自明なので、あなたが認めないのは、おそらく、そこに食い違いがあるのではと予想はしていましたが・・。
> 例えばサイコロ投げのシュミュレーションの結果から
これはなんの話か分かりません。
> 下に挙げた「二つの封筒問題のルール」①～⑤に準じて
> 二つの封筒問題の「ルール」とは、
> ①どちらかの封筒にはもう一方の２倍の金額が入っている封筒のペアが準備される。
> ②プレイヤーは「どちらかの封筒にはもう一方の２倍の金額が入っている」ことしか知らない。
> ③プレイヤーはどちらかの封筒を選ぶ。
> ④プレイヤーは選らんだ封筒の中身を確認してもよい。
> ⑤最終的にプレイヤーは選らんだ封筒をそのまま貰ってもよいし、選らばなかった封筒を貰ってもよい。
今さらの確認ですいません
自分は↓これの話だと思っているのですが、違うのですか？
『 ２つの封筒問題
ここに二つの封筒がある。
どちらかの封筒にはもう一方の２倍の金額が入っている。
今 あなたは一つの封筒（これを"封筒ａ"とする）を手にとった。
中を確認すると１万円が入っていた。
ここで、あなたは封筒a を、選ばなかった封筒（これを"封筒ｂ"とする） と交換してもよいと言われる。
では、あなたは
封筒ａ をそのまま貰っておく方が得か？
それとも、封筒ｂ に交換した方が得か？ 』
やはりプログラムを書いても徒労の気配がありますので、もうしばらく様子を見させていただきます。あなたと三浦さんの想定が食い違っていると思われ。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 2月18日(土)15時56分23秒 返信・引用
kotobさんへ
> もしエクセルのマクロ（vba)でよければシミュレーションを書いて「交換すると1.25倍」を示せると思います。
> ただ、あなたのサイトを見ていて正解の直前まで図示されていると思われ、言葉で説明して分かってもらえるなら、プログラム書くのは徒労になるので、ちょっと書かせてください。
> 「どちらから見ても1.25倍--両方得する」というのは成立しようがない、と考えておられるのではないかと思うのですが、
> あなたのサイトの問題Ｄで中身を確認した場合の説明で、多数回試行すれば、封筒aが1万円になる全てのケースの集合と、封筒bが2万円になる全てのケースの集合、（また封筒bが5千円になる全てのケースの集合も）、それぞれ違うので、
> 「どちらから見ても1.25倍」が成立すると思います。
> 以上で分かっていただけない場合はプログラムを書きますが、その場合、問題Ｄの中身確認 のケースで書いてよろしいですね？
どうぞ、三浦さんの主張、
> 二封筒問題のルールに従って何度も繰り返して集計すれば、交換で25％得、という結果が出る
を見せてください。
ただ、問題Ｄはプレイヤーが全ての封筒の中身を知っていても「封筒のパラドックス」が発生する場合がある、という特殊なケースですので、シュミュレーションの際には、最低私が下に挙げた「二つの封筒問題のルール」①～⑤に準じてください。
その他の設定、封筒の金額の組み合わせ等は問題Ｄの設定で構いません。
それと、言葉で説明して分かってもらえるなら、プログラム書くのは徒労になるので、ちょっと書かせてください。
無作為試行のシュミュレーションにおいて、
例えばサイコロ投げのシュミュレーションの結果から、意図的に"１"のケースの集合と"２"のケースの集合のみを抽出して云々しても意味がないのと同様に、
意図的に、封筒aが1万円になる全てのケースの集合と、封筒bが2万円になる全てのケースの集合のみを抽出して云々しても意味がないことは理解してますよね？
三浦さんへ
私は週末しか時間がとれないので、返事が遅くなりますが、御了承ください。
> 自分のウェブサイトも作れないコンピュータ音痴の私ですから、残念ながらプログラミングは無理ですね。
私も自分のサイトも作れないです。
サイトを作れるのと アルゴリズム（ただの「論理」式の集まり）を構築できるのとはまったく関係ありません。
三浦さんのＰＣにもExcel入ってますよね？
VBAぐらいなら、ネットで調べれば、高校生でもすぐにプログラムを組めるようになります。
なので、「プログラミングは無理」というのは言い訳になりません。
> 二封筒問題について実験が計算に優越すると考えている人がどのようなプログラムを組むのか、まずはお教えいただければ幸いです。
> 私自身は、二封筒問題に実験は無意義だと考えているため、前回述べたように、自然言語でむりやり実験設定記述にお付き合いすることくらいしかできておりません。
実験仕様はもともと自然言語で書くものなんですけど。
それに、三浦さんが「二封筒問題に実験は無意義だ」考えていようがなんだろうが私の知ったこっちゃ有りません、
私は、ただ、三浦さんが"実際に"そうなると主張しているので
> 二封筒問題のルールに従って何度も繰り返して集計すれば、交換で25％得、という結果が出る
を"実際に"みせてください、とお願いしているだけです。
で、私のお願いが先ですので。
> ２封筒問題開封バージョンの実験は、三段階から成ります。
> ■第１段階 ２封筒問題の準拠集団の形成。胴元が封筒ペアを産出し、プレイヤーが各ペアから封筒選択するという手続きの多数試行。
> ■第２段階 ２封筒問題の文面の一義的決定。全試行から一つランダムに抽出し、その試行で見られた金額ａを文面に使う。
> ■第３段階 統計の機械的確認。ａを見たプレイヤーたちが選択しなかった側の封筒内金額の平均値を、元の金額と比較する。
来週末まで、時間は充分あるので、
これをプログラムに組んで、そのコードを提示してください。
で、
私の「実験」
> 金額はいくらでもよいのですが、例えば ２つの封筒｛10000、20000｝のペアを千組用意します。
> そして、千人の各プレイヤーにそれぞれペアを示して、どちらかを選ばせて中身を確認させます。
> （この時点で千人皆に「選ばなかった封筒の期待値」を算出させます）
> で、
> その内の五百人（グループＡ）には そのまま選んだ封筒の金額を渡します。
> 後の五百人（グループＢ）には 選ばなかった封筒の金額を渡します。
> つまり、結果的には
> グループＡは「期待値」に従わず、
> グループＢは「期待値」に従ったのと同じことになります。
> で・・・
> プレイヤーの得た金額の総計もしくは平均は？
> （私の考えでは、問題に書かれていない金額の限定を設けている点で偏っており、二封筒問題の実験には程遠いわけですが）、
> その実験の結果はどういうものになったか、
はぁ？
まだ、二封筒問題のなにが問題なのか分かってないじゃん…。
二つの封筒問題の「ルール」とは、
①どちらかの封筒にはもう一方の２倍の金額が入っている封筒のペアが準備される。
②プレイヤーは「どちらかの封筒にはもう一方の２倍の金額が入っている」ことしか知らない。
③プレイヤーはどちらかの封筒を選ぶ。
④プレイヤーは選らんだ封筒の中身を確認してもよい。
⑤最終的にプレイヤーは選らんだ封筒をそのまま貰ってもよいし、選らばなかった封筒を貰ってもよい。
これ以下でもこれ以上でもありません。
「（胴元が）金額の限定を設けてはいけない」って、それこそ三浦さんが自分勝手に付け加えたルールじゃん。
なので、私の「実験」は真正の「二封筒問題の実験」です。
私が「実験」で封筒の金額にバラエティを持たせなかったのは、
単に、バラエティを持たせたとしても、結果は同じなのにＡグループとＢグループの獲得金額の差が「落ち着く」までの試行回数が増えるだけだし
一律｛10000、20000｝にした方が なにより計算がしやすいから、です。
別に、一回のゲームの度に封筒の金額を乱数発生器で決めることにしてもかまいませんよ。
> ＡグループとＢグループの交換前及び交換後の獲得金額がそれぞれどうなったかを参考までにお教えいただけますでしょうか？
ＡグループとＢグループの獲得金額がそれぞれどうなったか？ですよね。
…自分で計算しなさい。
Re: 開封ver.・未開封ver.の弁別 投稿者：ＱＸ 投稿日：2017年 2月18日(土)08時40分19秒 返信・引用
> No.4497[元記事へ]
φさんへのお返事です。
>「モンティが残り二つからアタリのドアを知らずにランダムに開けて、たまたまハズレだった。残る一つのドアに交換するか」
これはもはやモンティ・ホール問題ではありませんね。
>ベイズ計算なら「交換して当たる確率１／２」という正解が簡単に導けます。
たまたまハズレだったケースを無限回試行したと仮定すれば
頻度確率でも簡単に（直感的に）１／２が導けますね。
むしろベイズ計算なんて不要なだけこちらのほうが簡単かと。
Re: 開封ver.・未開封ver.の弁別 投稿者：φ 投稿日：2017年 2月17日(金)19時47分58秒 返信・引用
> No.4496[元記事へ]
ＱＸさんへのお返事です。
>
> モンティ・ホール問題は、あえてベイズ確率を持ち出さなくとも頻度確率を使ったほうが簡単に理解できるのではありませんか。
> 任意のドアを選ぶときに当たる確率は１／３
> ∵無限回試行すれば１／３になる（大数の法則）。（理由不十分の原理は使わない）
> 最初に選んだドアを必ず変更するとすれば当たる確率は
> １－１／３＝２／３
>
いや、いちいちベイズ式を書いて計算した方が無難です。
上のような考えでは、
たとえば
「モンティが残り二つからアタリのドアを知らずにランダムに開けて、たまたまハズレだった。残る一つのドアに交換するか」
という問題に応用できません。
ベイズ計算なら「交換して当たる確率１／２」という正解が簡単に導けます。
Re: 開封ver.・未開封ver.の弁別 投稿者：ＱＸ 投稿日：2017年 2月17日(金)08時25分1秒 返信・引用
> No.4495[元記事へ]
φさんへのお返事です。
> モンティ・ホール問題はベイズの定理に素直に当てはめれば簡単に正解できるのだから、エルデシュだって論理だけの段階で納得したに違いありません。
こんにちは。
遅読猫さんがまた長考に入ったようなので脱線します。
モンティ・ホール問題は、あえてベイズ確率を持ち出さなくとも頻度確率を使ったほうが簡単に理解できるのではありませんか。
任意のドアを選ぶときに当たる確率は１／３
∵無限回試行すれば１／３になる（大数の法則）。（理由不十分の原理は使わない）
最初に選んだドアを必ず変更するとすれば当たる確率は
１－１／３＝２／３
Re: 開封ver.・未開封ver.の弁別 投稿者：φ 投稿日：2017年 2月17日(金)04時37分14秒 返信・引用
> No.4494[元記事へ]
kotobさんへのお返事です。
>
> 横からしゃしゃり出てすいません。私の投稿で間違い・問題点がありましたらご指摘ください。
>
いや、たびたびありがとうございます。
確率変数が無限種類あるので厳密な実験はしにくいですよね。巨大数とマイナス巨大数の範囲でｘを一様分布で発生させて｛２^x、２^x+1｝の集合を作るんでしょうか。
いずれにしても、実験よりも論理で納得しないことには、数学的解決とは言えないでしょうね。
エルデシュがコンピュータシミュレーションを見てやっと納得したというのはいくらなんでも都市伝説でしょう。
モンティ・ホール問題はベイズの定理に素直に当てはめれば簡単に正解できるのだから、エルデシュだって論理だけの段階で納得したに違いありません。
Re: 開封ver.・未開封ver.の弁別 投稿者：kotob 投稿日：2017年 2月16日(木)19時36分47秒 返信・引用
> No.4492[元記事へ]
φさんへのお返事です。
横からしゃしゃり出てすいません。私の投稿で間違い・問題点がありましたらご指摘ください。
Re: コードを 投稿者：kotob 投稿日：2017年 2月16日(木)19時34分49秒 返信・引用
> No.4490[元記事へ]
遅読猫さんへのお返事です。
> プログラムに組んで、そのコードを提示してください。
横からすいません。
もしエクセルのマクロ（vba)でよければシミュレーションを書いて「交換すると1.25倍」を示せると思います。
ただ、あなたのサイトを見ていて正解の直前まで図示されていると思われ、言葉で説明して分かってもらえるなら、プログラム書くのは徒労になるので、ちょっと書かせてください。
「どちらから見ても1.25倍--両方得する」というのは成立しようがない、と考えておられるのではないかと思うのですが、
あなたのサイトの問題Ｄで中身を確認した場合の説明で、多数回試行すれば、封筒aが1万円になる全てのケースの集合と、封筒bが2万円になる全てのケースの集合、（また封筒bが5千円になる全てのケースの集合も）、それぞれ違うので、
「どちらから見ても1.25倍」が成立すると思います。
以上で分かっていただけない場合はプログラムを書きますが、
その場合、問題Ｄの中身確認 のケースで書いてよろしいですね？
というか、あなた自身で書いて見ればすぐ分かるはずなのに、何故書いて試してみないのか不思議ですが・・・
あと、サイトに『あなた達は「お互いに封筒してもよい」と言われる』という誤記があります。
開封ver.・未開封ver.の弁別 投稿者：φ 投稿日：2017年 2月14日(火)19時37分13秒 返信・引用
> No.4491[元記事へ]
連投ですみませんが、
発展的考察のために問題点を明確化させておきましょう。
遅読猫さんの「実験」には、
「問題に書かれていない金額の限定」以前に、実験結果の認定について根本的な誤解があるようなので。
http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4481とhttp://8044.teacup.com/miurat/bbs/4484で、
（獲得金額について）遅読猫さんは
グループＡ ＝ グループＢ
を「実験結果」としているようですね。
それを実験結果と見なすことは的外れです。
なぜなら、
グループＡもグループＢも、ともに目撃金額について複数が混在しているので。
つまり「グループＡ ＝ グループＢ」を確認するのは（つまり異なる初期金額について合算して平均し、比較するのは）
未開封バージョンの実験としてはＯＫでしょうが、
開封バージョンの実験にはなっていません。
私が http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4483 で述べたように、
開封バージョンの実験として調べるべきデータは、
グループＡの20000円を見た人 ＝ グループＢの20000円を見た人 かどうか、です。
もちろん
グループＡの10000円を見た人 ＝ グループＢの10000円を見た人 かどうか、でも かまいませんが。
二封筒問題の文面に書いてある金額（20000円なら20000円）を封筒内に見た人について、交換しなかった場合と交換した場合とで比べる。
それが開封バージョンの実験の必要条件なのです。
ただし十分条件ではありません。
遅読猫さんの実験で
「実験結果」を適切に置き直してどうなるかというと、
獲得金額は
グループＡの20000円を見た人 ＞ グループＢの20000円を見た人
グループＡの10000円を見た人 ＜ グループＢの10000円を見た人
となります。
その実験結果に従って、次のように結論すべきでしょうか？
「20000円を見た場合は、交換によって50％の損。10000円を見た場合は、交換によって100％の得」
↑この結論は役に立ちませんね。一般化できません。
実験設定が偏っていて、恣意的に｛10000、20000｝に限定しているため、「二封筒問題」の正しい結果が出てこないのです。
ともあれ、
未開封バージョンの実験と、開封バージョンの実験を混同せぬよう、要注意ですね。
未開封バージョンの実験では、複数の金額について、それを見た人の獲得金額を合算して平均してよい。
開封バージョンの実験では、金額が特定されましたから、合算は禁じられます。
Re: (無題) 投稿者：φ 投稿日：2017年 2月13日(月)22時05分36秒 返信・引用
> No.4490[元記事へ]
遅読猫さんへのお返事です。
>
> では、これをプログラムに組んで、そのコードを提示してください。
> それを私の方でも"実際に"動かして、
>
>
前回述べたように、自分のウェブサイトも作れないコンピュータ音痴の私ですから、残念ながらプログラミングは無理ですね。
「実験哲学」もアンケートがメインの現状のようですが、哲学もこれからどしどしＩＴ化せねばなりませんね。勉強します。
そこで当方の勉強のため、
二封筒問題について実験が計算に優越すると考えている人がどのようなプログラムを組むのか、まずはお教えいただければ幸いです。
私自身は、二封筒問題に実験は無意義だと考えているため、前回述べたように、自然言語でむりやり実験設定記述にお付き合いすることくらいしかできておりません。
なお、
http://8044.teacup.com/miurat/bbs/4481
でお示しいただいた設定が二封筒問題開封バージョンの「実験」を与えるとのことですが
（私の考えでは、問題に書かれていない金額の限定を設けている点で偏っており、二封筒問題の実験には程遠いわけですが）、
その実験の結果はどういうものになったか、
ＡグループとＢグループの交換前及び交換後の獲得金額がそれぞれどうなったかを参考までにお教えいただけますでしょうか？
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 2月13日(月)02時21分10秒 返信・引用
> 正直、「計算で答えが出ている事柄を実験で確かめる」というのは、物理学ならともかく、数学では本来ナンセンスですよね。
はぁ？
数学者のポール・エルデシュが モンティ・ホール問題の正解を、シュミュレーションを見せられてやっと納得したって話を御存知ない？
> サイコロの出目の期待値が3.5という前提でギャンブルを一度だけやる人の合理的決断は、実際にどこかのサイコロを多数回投げてみる実験によっては検証も反証も出来ません。
どんな結果が出ようが、実験と計算が食い違えば必ず実験の方が間違っていると見なされるのだから。
はぁ？
頻度確率論、全否定ですか…。
さて
> さて、２封筒問題開封バージョンの実験は、三段階から成ります。
>
> ■第１段階 ２封筒問題の準拠集団の形成。胴元が封筒ペアを産出し、プレイヤーが各ペアから封筒選択するという手続きの多数試行。
> ■第２段階 ２封筒問題の文面の一義的決定。全試行から一つランダムに抽出し、その試行で見られた金額ａを文面に使う。
> ■第３段階 統計の機械的確認。ａを見たプレイヤーたちが選択しなかった側の封筒内金額の平均値を、元の金額と比較する。
では、これをプログラムに組んで、そのコードを提示してください。
それを私の方でも"実際に"動かして、
> グループＢ視点では、"実際に"、25％得するのです。
を、みさせて頂きます。
よろしくお願いします。
Re: (無題) Re: ２封筒実験 投稿者：φ 投稿日：2017年 2月12日(日)23時48分34秒 返信・引用
> No.4488[元記事へ]
ななしさんへのお返事です。
http://russell-j.com/miurat/
に引っ越しました。
そこからもリンクしている「バートランド・ラッセルのポータルサイト」の松下さんに全面的に（デザイン、仕様等）頼っているサイトで、無事引っ越しを完了していただきました。
さて、
ひきつづき遅読猫さんへのお返事です。
>
> 私の答えは、「１／２」、「期待値」は、数学的には「25000円」と算出されるが、それは当てにできない、です。
>
ということは、「偽期待値」は撤回されたということでよいですね。
数学的に算出される、と認めているわけだから、遅読猫さんの「当てにできない」の意味は数学外の意味ということになります。
・その数学外の意味での「当て」が何なのか、
・数学外の意味がどうして数学問題としての２封筒問題にとって重要なのか、
この２点をさらにお尋ねしたいところですが、
まずは実験を提示しましょう。
正直、「計算で答えが出ている事柄を実験で確かめる」というのは、物理学ならともかく、数学では本来ナンセンスですよね。
サイコロの出目の期待値が3.5という前提でギャンブルを一度だけやる人の合理的決断は、実際にどこかのサイコロを多数回投げてみる実験によっては検証も反証も出来ません。どんな結果が出ようが、実験と計算が食い違えば必ず実験の方が間違っていると見なされるのだから。
２封筒問題開封バージョンで交換が得、というのも、（数学問題である限り）実験で計算を覆せないのは同じでしょう。
ですから以下、遅読猫さんの要望に無理にお答えして「実験」を描くまでであって、
傍から見ればくだらないことをしている、と思われかねないのはご了承ください。
さて、２封筒問題開封バージョンの実験は、三段階から成ります。
■第１段階 ２封筒問題の準拠集団の形成。胴元が封筒ペアを産出し、プレイヤーが各ペアから封筒選択するという手続きの多数試行。
■第２段階 ２封筒問題の文面の一義的決定。全試行から一つランダムに抽出し、その試行で見られた金額ａを文面に使う。
■第３段階 統計の機械的確認。ａを見たプレイヤーたちが選択しなかった側の封筒内金額の平均値を、元の金額と比較する。
順を追って記述します。
●まず第１段階。
実験を実施しやすいようにするためには、
胴元が正負にかかわらず整数ｘを自由に選び、それが封筒内金額｛２^x、２^x+1｝を産出し、プレイヤーはそのいずれかを選ぶ、というふうにするのがよいでしょうね。
あるいは、
ｘの選択によって｛２^x、２^x+1｝と｛２^x、２^x-1｝が両方産出され、そのいずれか一方のペアがさらに選択され、プレイヤーはそこから封筒一つを選ぶ、
という念入りなやり方でもＯＫ。
実験の構造が大幅に変わることはないので、どちらでもよく、とりあえず後者を採用しておきましょう。
それだけの条件で、世界中で２封筒選択ゲームをやってもらいます。
ｘの選び方はランダムで、胴元によっても異なります。ランダムというのはもちろん一様分布という限定的意味ではなく、確率変数と確率とが互いに独立であるという意味しかありません。つまり、プレイヤーが封筒内にどんな絶対値を見ようが、絶対値から「それが高額か低額かを蓋然的に判定する手掛かりは一切得られない」という最低限の意味ですね。
さて、
機会あるたびに世界中でそれをやります。いろんな年齢、職業、国籍の人が何度も何度も胴元になって、いろんな機関、時期、環境で、いろんな装置（サイコロ、コイン、電卓、キーボード上にイヌやネコを走らせる、など各人が思いつく限り自由に）を使ってｘを決めていきます。恣意的に選ばれた少数の研究者が組んだプログラムだけで統一するのはダメ。たまたまそのプログラムが偏りを有しているかもしれず、それは２封筒問題にとって非本質的なノイズでしかないからです。いろんなプログラムをありったけ参加させましょう。
ちなみに、「いろんな……ありったけ」という設定は無茶ではありません。
「サイコロで６が出る確率は1/6」を実験的に検証する場合だって、少数の研究者が用意したサイコロだけでやったのではダメで、厳密には、「いろんな材質の、いろんな大きさのサイコロをありったけ、あらゆる環境で」投げまくって追試に追試を重ねなければなりませんからね。
こうしてできた封筒ペア（「胴元が自由に金額を決めた」という最低限の条件に合致した封筒ペア）の各々について、各々のプレイヤーが一方を選び、金額を見ます。
以上の「世界中で２封筒問題実験実行」の企画を全部合わせて、プロジェクトＮと呼ぶことにしましょう。
どんなにランダムにやったつもりでも偏りは残るでしょうが、それはもはや気にしないことにします。できる限りランダムに、多数回なされたと見なしうるプロジェクトＮが終了したところで、次の第２段階に進みます。
なお、先ほど「少数の研究者が組んだプログラムだけで統一するのはダメ」と言いましたが、トイモデルとしては無意義ということもないので、一人で創ったプログラムで金額ペアを生成したうえで第２段階に進んでも、それなりの実験にはなるかとは思います（第２段階のランダム条件で第１段階の非ランダム性をある程度是正できるので）。
●さて、第２段階は、２封筒問題の文面を決める段階です。
実験を具体的に実行するため、〈開封して見られた金額〉を決めるわけですね。
その決定は、プロジェクトＮに参加したプレイヤーが実際に引き当てた金額一回を１つと数えてランダムに（できれば二重盲検法で）１つ抽出することとします。
つまり、全試行から一つ抽出するということです。その試行で目撃された特定の金額が、２封筒問題の文面に使われることになります。
全試行からフェアに選ばれた値を用い、勝手な値を文面に使ってはいけません。プロジェクトＮと独立に金額を決めたのでは、問題と実験が乖離してしまい、イチャモンがつきかねませんから。とりわけ、開封して１度も見られたことのない架空の金額が２封筒問題の文面に使われるのは不合理ですから（実験をやった意味がありませんから）、これは当たり前の抽出法ですね。
以上の抽出法により、開封して見られた回数の多かった金額ほど、文面に選ばれやすくなります。これが２封筒問題の文面の正しい決定法（誰もが納得する決定法）となるでしょう。
この抽出の結果、２^1959となったとしましょう。
「プレイヤーＡさんが封筒を選び、２^1959と書かれているのを発見した。さて、交換した時の期待値はいくらか」
これが当面の２封筒問題開封バージョンとなります。
値はもちろん一つの問題につき一つだけに限定です。それが２封筒問題の設定ですから。
期待値計算すれば、プレイヤーＡさんは交換によって獲得金額25％増が見込めます。
●この期待値計算が実情に合っているかどうかを実験的に検証するのは次のようにします。
これが第３段階です。
プロジェクトＮで、２^1959を最初の封筒内に見出した人を全員集めます。その母集団をＭとします。
２封筒問題に登場する「プレイヤーＡさん」は、Ｍの中のランダムな一人です。２^1959という数以外は問題内に特定されていないので。
ランダムな一人が封筒交換して得られる期待値は、Ｍの全員が交換して得られる平均値で近似できるでしょう。
Ｍの全員について、交換前の金額と交換後の金額を実際に比べれば、25％増えているはずです。「実際に」交換が得なのです。
とりあえず以上です。
(無題) 投稿者：ななし 投稿日：2017年 2月12日(日)16時49分50秒 返信・引用
ホームページがきえてしまいましたね。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 2月11日(土)22時08分58秒 返信・引用
三浦さんへ
仕事が山積していてお返事が遅れました。
>遅読猫さんの立場がわからないことには、こちらも答えようがありません。
>
> ■Ｂグループで、最初に取った封筒を開封して20000円を見たプレイヤー太郎さんに、二つの質問をします。
> 「あなたが高額の方の封筒を取った確率は？」
> 「封筒を交換した時に得られる金額の期待値は？」
> 太郎さんがなすべき合理的な回答は、どういうものでしょうか。
> （つまり、数学的に「正解」と認められる答えは何でしょうか）
> ちなみに私の答えは、それぞれ
> 「１／２」「25000円」
> ここで遅読猫さんと一致するかしないか、確かめてから次へ進ませてください。
私のブログは読まれてるんですよね？
「遅読猫さんの立場がわからない」のに私の記事にツッコミ入れられたんですか？
しかも、なんで 私の立場がわからないことには「実験」を提示できないのか、さっぱりわかりませんが
私の答えは、「１／２」、「期待値」は、数学的には「25000円」と算出されるが、それは当てにできない、です。
それでは、次へ進みましょうか。
>「実験」としては、
> 二封筒問題のルール（もちろん金額は特定されていない）に従って何度も繰り返して集計すれば、交換で25％得、という結果が出るはず。
> それ以上のことはどう言えばいいんでしょう。
> 遅読猫さんの立場がわからないことには、こちらも答えようがありません。
私は なんらかの質問に「答えろ」と言っているのではありませんよ。
三浦さんが
> グループＢ視点では、"実際に"、25％得するのです。
とおっしゃるので、
それじゃ、"実際に"やってみせてください、とお願いしてるだけです。
実際にやるなり、シュミュレートするなり、
御自分でもおっしゃっているとおり、
> 二封筒問題のルール（もちろん金額は特定されていない）に従って何度も繰り返して集計すれば、
いいだけです。
それで、交換しなかった場合と交換した場合の比が
1 : 1.25
「という結果が出るはず」。
以上を実際にプログラムに組めるような「実験」仕様を提示してください。
封筒の中の金額をゲームの度に変えたい等の条件はご自由にどうぞ。
もし、誰かが私に（インチキなしで）「私は実際に空中浮遊できる」と主張するなら、
私は「それじゃ、まず、実際に浮かんでみてください」
と お願いします。
もし、その人が実際に空中浮遊できたなら、
その時はじめて、どうやったら空中浮遊できるのか、知りたいと思うでしょう。
どんな修行をすればいいのか、どんな意識状態に達すればいいのか、
そんな講釈は、実際に浮いてからにしてくださいな、
ということです。
Re: (無題) 投稿者：φ 投稿日：2017年 2月 5日(日)22時41分43秒 返信・引用
> No.4484[元記事へ]
遅読猫さんへのお返事です。
>
> 「実験」を提示してください。
> 「"数字"で結論できる」というのは、つまり、
> その「実験」は、実際に行うことができるか、プログラムを組んでシュミュレートできる、ということです。
>
「実験」としては、
二封筒問題のルール（もちろん金額は特定されていない）に従って何度も繰り返して集計すれば、交換で25％得、という結果が出るはず。
それ以上のことはどう言えばいいんでしょう。
遅読猫さんの立場がわからないことには、こちらも答えようがありません。
ですから、私が前回投げかけた質問にまず答えていただきたいのです。
■Ｂグループで、最初に取った封筒を開封して20000円を見たプレイヤー太郎さんに、二つの質問をします。
「あなたが高額の方の封筒を取った確率は？」
「封筒を交換した時に得られる金額の期待値は？」
太郎さんがなすべき合理的な回答は、どういうものでしょうか。
（つまり、数学的に「正解」と認められる答えは何でしょうか）
↑まずはここからです。
ちなみに私の答えは、それぞれ
「１／２」「25000円」
ここで遅読猫さんと一致するかしないか、確かめてから次へ進ませてください。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 2月 5日(日)09時58分54秒 返信・引用
三浦さんへ
> その「"問題"ですが」が実際に起こるのですよ。……
> 胴元視点ではもちろん起こりませんが、
> グループＢ視点では、実際に、25％得するのです。
いいえ。
三浦さんがいくら「論理」的な議論を展開されたところで、
残念なことに
神の視点だろうと、胴元視点だろうと、グループＢ視点だろうと、グループＡ視点だろうと、
プレイヤー達が「実際に」手に入れた金額は
グループＡ ＝ グループＢ
です。
なので、
プレイヤー達が算出した「期待値」は"なんの役にも立っていません"。
ところで、
恥ずかしながら、理系の端くれである私は、実は、三浦さんの高尚な「論理」についていけてません。
そこで、
お手数をお掛けして誠に申し訳ありませんが、
「２つの封筒問題」の例の「期待値」に従えば「25％得する」、
ということが"数字"で結論できる、先に私が「「期待値」がなんの役にも立っていない」ことを示す為に提示したような、「実験」を提示してください。
「"数字"で結論できる」というのは、つまり、
その「実験」は、実際に行うことができるか、プログラムを組んでシュミュレートできる、ということです。
（「無限」が関わるので「実験」は不可能、というのは言い訳になりませんので。
御存知とは思いますが、確率・期待値は、充分に"大きな数"試行すれば、ほぼ正確なものが出てきます）
私も三浦さんの主張を受け入れたいのは山々なのですが、
やっかいなことに、なにはともあれ「25％」という「実際の」"数字"を見せてもらわないことには、頭の固い理系の人間は、いくら文系の「論理」で説明されても納得できませんので。
よろしくお願いします。
Re: (無題) 投稿者：φ 投稿日：2017年 2月 5日(日)00時05分44秒 返信・引用
> No.4481[元記事へ]
遅読猫さんへのお返事です。
>
> つまり、結果的には
> グループＡは「期待値」に従わず、
> グループＢは「期待値」に従ったのと同じことになります。
> で・・・
> プレイヤーの得た金額の総計もしくは平均は
> グループＡ ＜ グループＢ
> ですか？
> ちがいますよね（もし「そうだ」とおっしゃるなら、それはそれで"問題"ですが）。
>
その「"問題"ですが」が実際に起こるのですよ。……
胴元視点ではもちろん起こりませんが、
グループＢ視点では、実際に、25％得するのです。
どういうことでしょうか？
順を追って述べましょう。
遅読猫さんの立場は、
「本当は金額ペアは一通りに決まっているのだから、（今回の例の場合）20000円を見た人が交換して得をするなんてありえない。胴元はペアの正体を知っているのだし」
というものでしょうか。
金額ペア非決定というプレイヤー視点を認めないわけですね。
しかし、
胴元視点の「もう決まっている」という理屈によって
10000円を見た人にとっては交換の期待値12500円、交換すべし
20000円を見た人にとっては交換の期待値25000円、交換すべし
という推論を打破できるとなると、次のようなことになりませんか？
↓
金額ペアはもう決まっているのだから、各々のプレイヤーにとって、
自分が大きい方の金額を取っているか、小さい方の金額を取っているかは、確率１／２と考えるのは間違いで、確率１か０、というのが正解。
同様に、
サイコロを投げて「６が出ている確率は」と尋ねられたら、「１／６」は不正解で、「１か０」が正解。
目の期待値は、「3.5」は不正解で、「１か２か３か４か５か６」が正解。
サイコロの出目を見た胴元にとっては、目は決まっており、3.5などという目はないのだから。
しかし、
確率や期待値とはそういうものではありませんよね。
確率も期待値も、与えられた情報に相対的に判断するしかありません。
とはいえ、
次のような説明では遅読猫さんはとうてい納得しないでしょう。
「主観確率は無知の度合を表わすのだから、プレイヤーの期待値と胴元の期待値が異なるのは当然だ」。
主観確率ではなく、客観確率あるいは頻度確率で考えて通用するような説明が望ましいわけですよね。
その場合、適切な説明は、こうなります（実は主観確率とまったく同じことなのですが）。
「確率論の枠組みは多世界モデルだ」
「確率・期待値判断をする主体の意識内容が、主体の属する世界を決める」
二封筒問題では、
二人のプレイヤーと胴元の３人は、｛10000、20000｝の諸世界を50％共有しながらも互いにズレた多重世界に住んでいるわけです。実際に、物理的に。
観測結果と両立するような可能な金額ペアに対応した諸世界に同時に属する多数の「私」が今ここに重ね合わさっている。それがプレイヤーの視点です。
つまり、
胴元から見える二人のプレイヤーは、各々のプレイヤー自身が内面から捉えた本人の、50％だけなのです。
たとえば20000円を見たプレイヤーの残りの50％は、｛20000、40000｝の諸世界に生きています。
だから、「交換が得」なのです。
｛10000、20000｝の諸世界にいる彼は損しますが、同じ言葉を聞いた残り50％の彼は、交換後に分岐したむこうの諸世界で「得した」と笑っているのですから。
多世界モデルでは、プレイヤーは実際にそのような多重世界に重ね合わさって生きているのです。（量子論の多世界解釈では実際にそう考えます）
以上の説明でもご不満かもしれませんが、
要は、
「真相」を知っている神の視点から、判断主体の確率・期待値判断の合理性を裁くことはできない。
確率・期待値判断の合理性基準は、判断主体の意識内容によって決まる。
ということです。
(無題) 投稿者：遅読猫 投稿日：2017年 2月 4日(土)12時51分11秒 返信・引用
三浦さんへ
> ２封筒問題（開封バージョン）のルールは、未開封バージョンに「一方の金額だけが判明した」という条件を加えたものです。それ以上はルール変更（> 条件変更）なし。つまりもう一方の封筒内金額の限定なし。
> その条件を勝手に絞って、もう一方の金額を限定してはいけませんよね。
> ｛10000、20000｝のペアに限定するのであれば、そのような条件設定での別の特殊な問題になります。
> それを「２封筒問題｛10000、20000｝」と呼びましょう。
> この問題はプレイヤー視点ではなく第三者視点なので、もともとの２封筒問題とは別物です。
> 視点を第三者に定めずに、初期金額10000円の人に定めてみましょう。
> すると、第三者視点は、「２封筒問題｛10000、20000｝」と「２封筒問題｛5000、10000｝」の２種類に分岐し、それぞれの確率は１／２で、初期金額10000円の人が交換によって得る期待値は12500円です。
> これが（第三者視点の不在が）本来の２封筒問題です。
あの…
「２つの封筒問題」のなにが"問題"なのか、まったく分かってらっしゃらないようなので。
金額はいくらでもよいのですが、例えば ２つの封筒｛10000、20000｝のペアを千組用意します。
そして、千人の各プレイヤーにそれぞれペアを示して、どちらかを選ばせて中身を確認させます。
（この時点で千人皆に「選ばなかった封筒の期待値」を算出させます）
で、
その内の五百人（グループＡ）には そのまま選んだ封筒の金額を渡します。
後の五百人（グループＢ）には 選ばなかった封筒の金額を渡します。
つまり、結果的には
グループＡは「期待値」に従わず、
グループＢは「期待値」に従ったのと同じことになります。
で・・・
プレイヤーの得た金額の総計もしくは平均は
グループＡ ＜ グループＢ
ですか？
ちがいますよね（もし「そうだ」とおっしゃるなら、それはそれで"問題"ですが）。
なので、
千人全員に「交換した方がいい」と指針を示す、このなんの役にも立たない「期待値」って、一体なんなのよ～、って話なんですが。
Re: 感謝 投稿者：dif 投稿日：2017年 2月 2日(木)19時13分25秒 返信・引用
> No.4479[元記事へ]
φさんへのお返事です。
新しい提案も含めて、丁寧に見てくださってありがとうございます^^
Re: 感謝 投稿者：φ 投稿日：2017年 2月 1日(水)23時59分5秒 返信・引用
> No.4478[元記事へ]
difさんへのお返事です。
>
> はじめまして。
> 創作パラドックスである「うんこのパラドックス」とその意味論分析にあたって、三浦俊彦さんの「パラドックス」シリーズがとても参考になりました。
>
なごめる良い画像ですね。
よくぞやっていただきました、という感じです。
ただ、欲を言えば、糞質を多様にとしてほしかったかな、と。
つまり全体、ひとめ便秘気味の硬めウンコだけで構成されており、
短期間に一人の人間によって放出されたものであることが察せられますが、
それだと統一されすぎて、うんこ本来の魅力が十全に顕示されない反面、
１人による「所有権のアピール」という解釈が綺麗に決まりすぎてしまいます。……
焦茶に加え黄土色、山吹色、赤茶、そして軟便、粘便、芋虫便など色と感触を多様にすれば、
いかにも不特定多数の老若男女が
なぜか暗黙の合意に導かれたかのように少しずつ禁止文を作り上げていったことになり、
（場所は路地裏っぽい地面がよいかもしれませんね）
「自己の特別性を前提とした所有権のアピールと捉えることが可能」とはならず、
いっそう解釈の難しいパラドクスになったのではないでしょうか？
http://dataisfun.org/ には全般、
腸内物質イメージを誘う物体が多いですね。
期待しております。
感謝 投稿者：dif 投稿日：2017年 2月 1日(水)07時41分34秒 返信・引用
はじめまして。
創作パラドックスである「うんこのパラドックス」とその意味論分析にあたって、三浦俊彦さんの「パラドックス」シリーズがとても参考になりました。
もしお暇でしたら(画像はCGです)。
http://dataisfun.org/2017/01/28/?p=643
http://dataisfun.org/
>
いっそう解釈の難しいパラドクスになったのではないでしょうか？
http://dataisfun.org/ には全般、
腸内物質イメージを誘う物体が多いですね。
期待しております。
感謝 投稿者：dif 投稿日：2017年 2月 1日(水)07時41分34秒 返信・引用
はじめまして。
創作パラドックスである「うんこのパラドックス」とその意味論分析にあたって、三浦俊彦さんの「パラドックス」シリーズがとても参考になりました。
もしお暇でしたら(画像はCGです)。
http://dataisfun.org/2017/01/28/?p=643
http://dataisfun.org/
